2021-2022學年上海市華東師范大學附屬東昌中學高二年級下冊學期質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試題【含答案】

2021-2022學年上海市華東師范大學附屬東昌中學高二下學期質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試題一、單選題1．甲?乙?丙?丁四位同學在建立變量x，y的回歸模型時，分別選擇了4種不同模型，計算可得它們的相關(guān)系數(shù)分別如下表：學生甲乙丙丁0.950.500.850.77則建立的回歸模型擬合效果最好的同學是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】相關(guān)指數(shù)越大，相關(guān)性越強，擬合效果越好．根據(jù)相關(guān)指數(shù)的大小即可判斷．【詳解】相關(guān)指數(shù)越大，相關(guān)性越強，回歸模型擬合效果越好，所以效果最好的是甲．故選：A2．下列命題中，錯誤的命題為（

）A．已知隨機變量服從二項分布，若，則B．將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差恒不變C．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則D．某人在10次射擊中，擊中目標的次數(shù)為，，則當時概率最大【答案】A【分析】A選項利用二項分布的期望和方差求解，B選項根據(jù)方差的定義很容易判斷，C選項利用正態(tài)曲線的對稱性求解，D選項列出的概率，利用數(shù)列的單調(diào)性求解.【詳解】A選項，根據(jù)二項分布的期望，方差公式可得，解得，A選項錯誤，根據(jù)方差的定義容易判斷B選項正確，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性：，C選項正確；設(shè)，這里且，當時，并令，解得，又，于是，時，，即，另一方面，，結(jié)合可知時，即，綜上可知最大，即時概率最大，D選項正確.故選：A.3．已知函數(shù)的圖象如下圖所示，其中是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，函數(shù)y＝f(x)的圖象大致是圖中的（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出在上的符號，即可由單調(diào)性解出．【詳解】由函數(shù)的圖象可知，當時，，函數(shù)遞增，排除A，B；當時，，函數(shù)遞減，時，，函數(shù)遞增，所以函數(shù)在處取極小值，排除D．故選：C4．下列關(guān)于曲線的結(jié)論正確的是（

）A．曲線是橢圓 B．y的取值范圍是C．關(guān)于直線對稱 D．曲線所圍成的封閉圖形面積大于6【答案】D【分析】根據(jù)橢圓的標準方程即可判斷A；易得，即可判斷B；舉出反例即可判斷C；求出曲線與坐標軸的四個交點所構(gòu)成的四邊形的面積，即可判斷D.【詳解】解：因為曲線，不是橢圓方程，所以曲線不是橢圓，故A正確；因為曲線，所以，所以，故B錯誤；曲線與軸正半軸的交點坐標為，若曲線關(guān)于直線對稱，則點也在曲線上，又，所以點不在曲線上，所以曲線不關(guān)于直線對稱，故C錯誤；對于D，曲線與坐標軸的交點坐標為，則以四點為頂點的四邊形的面積為，所以曲線所圍成的封閉圖形面積大于6，故D正確.故選：D.二、填空題5．函數(shù)在到之間的平均變化率為___________.【答案】【分析】根據(jù)題意，由平均變化率公式計算即可得解.【詳解】解：由函數(shù)，得，，所以其平均變化率.故答案為：.6．若方程表示雙曲線，則此雙曲線的虛軸長為___________.【答案】2【分析】由雙曲線的虛軸長的定義可得.【詳解】雙曲線方程為，所以，所以虛軸長為.故答案為：2.7．已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為__________.【答案】【分析】求出、的值，利用導數(shù)的幾何意義可得出所求切線的方程.【詳解】因為，則，則，所以，曲線在點處的切線方程為，即.故答案為：.8．在箱子中有個小球，其中有個紅球，個白球.從這個球中任取個，記表示白球的個數(shù)，則___________.【答案】【分析】根據(jù)超幾何分布的概率公式直接計算.【詳解】由已知得，表示個白球，個紅球，故，故答案為：.9．某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機選取了棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號根部橫截面積材積量則該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)___________（精確到）.【答案】【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)計算各相關(guān)量，結(jié)合相關(guān)系數(shù)公式直接計算.【詳解】由已知得，，，，，所以相關(guān)系數(shù)，故答案為：.10．設(shè)隨機變量行合二項分布X服從，則___________.【答案】8【分析】根據(jù)二項分布的方差公式求解，再根據(jù)方差的性質(zhì)求解即可【詳解】由題意，，故故答案為：811．現(xiàn)有5張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，3，4，5.從這5張卡片中隨機抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為X，則___________.【答案】【分析】依題意的可能取值為、、，求出，再利用對立事件的概率公式計算可得；【詳解】解：依題意的可能取值為、、，所以，所以;故答案為：12．已知直線與拋物線有且只有一個公共點，則滿足條件的實數(shù)的值組成集合_______.【答案】【分析】聯(lián)立，消，分二次項系數(shù)等于0和不等于0兩種情況討論，結(jié)合根的判別式從而可得出答案.【詳解】解：聯(lián)立，消得，當時，，解得，此時直線與拋物線有且只有一個公共點，符合題意；當時，則，解得，綜上所述或，所以滿足條件的實數(shù)的值組成集合為.故答案為：.13．從1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字中不放回地依次取2個數(shù)，事件“第一次取到的是偶數(shù)”，“第二次取到的是奇數(shù)”，則___________.【答案】0.625【分析】利用古典概率求出事件A，AB的概率，再利用條件概率公式計算作答.【詳解】依題意，，，所以．故答案為：.14．已知為雙曲線的兩個焦點，過點且垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，且，則此雙曲線的漸近線方程為___________.【答案】【分析】設(shè)，在中，根據(jù)，可以求出的長，根據(jù)雙曲線的定義可以求出，求出離心率，利用，可以求出之間的關(guān)系，最后求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】設(shè)，所以，，由雙曲線定義可知：，所以雙曲線的漸近線方程為.故答案為：.15．實數(shù)滿足，則的取值范圍是___________.【答案】【分析】設(shè)，故可轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點，利用幾何法可得參數(shù)取值范圍.【詳解】設(shè)，故直線與圓有公共點，所以圓心到直線的距離，解得，故答案為：.16．若在R上嚴格增，則實數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【分析】由題意可得，即恒成立，再設(shè)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】由題意，在R上恒成立，即在R上恒成立.設(shè)，則在上恒成立，二次函數(shù)對稱軸為①當，即時，只需即可，解得，此時無解；②當，即時，只需即可，解得，此時無解③，即時，只需即可，解得，此時有.綜上所述，故答案為：三、解答題17．求下列函數(shù)的導數(shù)；(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】根據(jù)復合函數(shù)的導數(shù)與基本初等函數(shù)的導數(shù)公式計算即可【詳解】(1)，則(2)，則，18．一醫(yī)療隊為研究某地的一種地方性疾病與當?shù)鼐用竦男l(wèi)生習慣（衛(wèi)生習慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機調(diào)查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機調(diào)查了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4555對照組1288問：能否有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習慣有差異？0.050.01k3.8416.635【答案】有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習慣有差異.【分析】利用獨立性檢驗求解.【詳解】解：由題得列聯(lián)表為：不夠良好良好合計病例組4555100對照組1288100合計57143200計算，所以有的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習慣有差異．19．甲?乙兩個學校進行體育比賽，比賽共設(shè)三個項目，每個項目勝方得10分，負方得0分，沒有平局.三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的學校獲得冠軍.已知甲學校在三個項目中獲勝的概率分別為0.4，0.5，0.7，各項目的比賽結(jié)果相互獨立.(1)求甲學校獲得冠軍的概率；(2)用X表示乙學校的總得分，求X的分布與期望.【答案】(1)0.55(2)分布列見解析；【分析】（1）分甲3場都獲勝和甲獲勝2場兩種情況討論，再結(jié)合相互獨立事件的乘法公式計算即可得出答案；（2）寫出隨機變量的所有可能取值，分別求出對應隨機變量的概率，即可得出分布列，再根據(jù)期望公式即可求出數(shù)學期望.【詳解】(1)解：甲學校要獲得冠軍，需要在3場比賽種至少獲勝2場，當甲3場都獲勝時，概率為，當甲獲勝2場時，概率為，所以甲學校獲得冠軍的概率為；(2)解：可取，，，，則的分布為：01020300.140.410.360.09所以.20．已知橢圓的離心率為，左頂點和上頂點分別為A?B，(1)求b的值；(2)點P在橢圓上，求線段的長度的最大值及取最大值時點P的坐標；(3)不過點A的直線l交橢圓C于M，N兩點，記直線l，的斜率分別為，若.證明：直線l過定點，并求出定點的坐標.【答案】(1)(2)，(3)證明見解析，過定點【分析】（1）易得橢圓的焦點在軸上，根據(jù)橢圓得離心率即可求得；（2）設(shè)，根據(jù)兩點得距離公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案；（3）設(shè)直線的方程為，，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理和兩點間的斜率公式化簡，結(jié)合，即可求得與的關(guān)系，從而可得出結(jié)論.【詳解】(1)解：由題意可知橢圓的焦點在軸上，則，所以，所以；(2)由（1）得橢圓的方程為，則，設(shè)，則，因為點P在橢圓上，所以，則，則，所以當時，，此時，所以；(3)證明：，設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立，消得，則，則因為，則，即，即，即，即，化簡得，解得或，又因直線l不過點，所以，所以直線得方程為，所以直線過定點.21．已知函數(shù)的定義域為，其解析式為，其中.(1)當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有且僅有一個極值點，求的取值范圍；(3)若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減．(2)(3)【分析】（1）將的值代入后對函數(shù)進行求導，當導函數(shù)大于0時求原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，當導函數(shù)小于0時求原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）首先求出函數(shù)的導函數(shù)，由，且不是方程的根，依題意恒成立，則，解得即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最大值，然后令最大值小于等于1恒成立求出的范圍．【詳解】(1)解：因為，所以．當時，．令，解得，，．當變化時，，的變化情況