第1章-運(yùn)動(dòng)的描述課件

第一篇力學(xué)基礎(chǔ)（大學(xué)物理）1第一篇力學(xué)基礎(chǔ)（大學(xué)物理）1第1章運(yùn)動(dòng)的描述§1.1參考系坐標(biāo)系物理模型§1.2位矢、位移、速度及加速度§1.3曲線運(yùn)動(dòng)的描述§1.4運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題§1.5相對(duì)運(yùn)動(dòng)*2第1章運(yùn)動(dòng)的描述2運(yùn)動(dòng)學(xué)是從幾何的觀點(diǎn)來描述物體的運(yùn)動(dòng)，即研究物體的空間位置隨時(shí)間的變化關(guān)系，不涉及引發(fā)物體運(yùn)動(dòng)和改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因.3運(yùn)動(dòng)學(xué)是從幾何的觀點(diǎn)來描述物體的運(yùn)動(dòng)，即研究一、運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性和相對(duì)性

運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的:

任何物體任何時(shí)刻都在不停地運(yùn)動(dòng)著運(yùn)動(dòng)又是相對(duì)的:

運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)其他物體而言的?！?-1參考系坐標(biāo)系物理模型4一、運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性和相對(duì)性§1-1參考系坐標(biāo)系物理模型4二、參考系

為描述物體的運(yùn)動(dòng)，被選作基準(zhǔn)的物體或物體系稱為參考系。運(yùn)動(dòng)學(xué)中參考系可任選▲

太陽參考系（太陽─恒星參考系）常用的參考系：5二、參考系運(yùn)動(dòng)學(xué)中參考系可任選▲太陽參考系（太陽─恒日心系▲

地心參考系（地球─恒星參考系）地心系▲

地面參考系或?qū)嶒?yàn)室參考系地面系▲

質(zhì)心參考系三、坐標(biāo)系

為定量地描述物體的運(yùn)動(dòng),須在參照系上選用一個(gè)坐標(biāo)系。坐標(biāo)系是參照系的數(shù)學(xué)抽象6日心系▲地心參考系（地球─恒星參考系）地心系▲地面參xyz0(x,y,z)0xPrxyzP0s<0s>0AB7xyz0(x,y,z)0xPrxyzP0s<0s四、物理模型

對(duì)真實(shí)的物理過程和對(duì)象，根據(jù)所討論的問題的基本要求對(duì)其進(jìn)行理想化的簡化，抽象為可以用數(shù)學(xué)方法描述的理想模型。質(zhì)點(diǎn)模型：物體自身線度與所研究的物體運(yùn)動(dòng)的空間范圍r比可以忽略；或者物體作平動(dòng)。真實(shí)的物體不滿足上述條件則可將其視為質(zhì)點(diǎn)系。綜上所述：選擇合適的參考系.以方便確定物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.以定量地描述物體的運(yùn)動(dòng)；提出較準(zhǔn)確的物理模型.以確定所提問題最基本運(yùn)動(dòng)律.8四、物理模型對(duì)真實(shí)的物理過程和對(duì)象，根據(jù)所討論一.位置矢量由原點(diǎn)引向考察點(diǎn)的矢量。

0表示為§1-2位矢、位移、速度及加速度直角坐標(biāo)系中xyz0(x,y,z)9一.位置矢量由原點(diǎn)引向考察點(diǎn)的矢量。0表示為§1-2位運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程

質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，空間位置隨時(shí)間變化的函數(shù)式稱為運(yùn)動(dòng)方程。表示為：

直角坐標(biāo)系中或運(yùn)動(dòng)方程是時(shí)間t的顯函數(shù)。質(zhì)點(diǎn)在空間所經(jīng)過的路徑稱為軌道（軌跡）從運(yùn)動(dòng)方程中消去t，即可得到軌道方程軌道方程不是時(shí)間t顯函數(shù)10運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，二、位移由起始位置指向終位置的一個(gè)矢量ＯＡＢ位置矢量的增量矢量增量的模矢量模的增量Ｃ位移在直角坐標(biāo)系中的表示式11二、位移由起始位置指向終位置的一個(gè)矢量ＯＡＢ位置矢量的增量路程△S

△t時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)在空間內(nèi)實(shí)際運(yùn)行的路徑距離ＯＡＢs與的區(qū)別注意s為標(biāo)量,為矢量r與的區(qū)別Ｃ為標(biāo)量，為矢量12路程△SＯＡＢs與的區(qū)別注意s為標(biāo)量三、速度描述質(zhì)點(diǎn)位置變化和方向變化快慢的物理量

1.平均速度與平均速率ＯAB2.瞬時(shí)速度與瞬時(shí)速率13三、速度描述質(zhì)點(diǎn)位置變化和方向變化快慢的物理量1.平均速OABC在直角坐標(biāo)系中14OABC在直角坐標(biāo)系中14四、加速度描述質(zhì)點(diǎn)速度變化快慢和方向的物理量

稱為機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化率

OAB平均加速度瞬時(shí)加速度15四、加速度描述質(zhì)點(diǎn)速度變化快慢和方向的物理量稱為機(jī)械運(yùn)動(dòng)在直角坐標(biāo)系中16在直角坐標(biāo)系中16例:有一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng),t時(shí)刻的坐標(biāo)為x=5t2-3t3(SI);試求:(1)在第2秒內(nèi)的平均速度;(2)第2秒末的瞬時(shí)速度.(3)第2秒末的加速度.解:(1)x=(522-323)-(512-313)=-6(m)

t=1s(2)(3)17例:有一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng),t時(shí)刻的坐標(biāo)為x=例:一人用繩子拉著車前進(jìn)，小車位于高出繩端h的平臺(tái)上，人的速率為0不變，求小車的速度和加速度（繩子不可伸長）θlθhx解：人的速度為車前進(jìn)的速率

18例:一人用繩子拉著車前進(jìn)，小車位于高出繩端h的平臺(tái)上，人1919§1.3曲線運(yùn)動(dòng)的描述一、平面自然坐標(biāo)中的描述

由曲線上各點(diǎn)的切線和法線所組成的一系列坐標(biāo)系稱自然坐標(biāo)系。ASO/切向單位矢量指向物體運(yùn)動(dòng)方向法向單位矢量指向軌道的凹側(cè)020§1.3曲線運(yùn)動(dòng)的描述一、平面自然坐標(biāo)中的描述ASO/切P1P2△ABC△D切向加速度21P1P2△ABC△D切向加速度21法向加速度ABC△DP1P2△△22法向加速度ABC△DP1P2△△222323二、圓周運(yùn)動(dòng)自然坐標(biāo)系:勻速圓周運(yùn)動(dòng)(=常數(shù))24二、圓周運(yùn)動(dòng)自然坐標(biāo)系:勻速圓周運(yùn)動(dòng)(=常數(shù))24極坐標(biāo)系中:012p1p2角位置*角位移

方向?yàn)橛沂致菪▌t角速度角加速度25極坐標(biāo)系中:012p1p2角位置*角位移方向勻速圓周運(yùn)動(dòng)(是恒量)勻角加速圓周運(yùn)動(dòng)(是恒量)26勻速圓周運(yùn)動(dòng)(是恒量)勻角加速圓周運(yùn)動(dòng)(是恒量)26線量與角量的關(guān)系同一種運(yùn)動(dòng)的兩種描述方法，二者必有聯(lián)系。

27線量與角量的關(guān)系同一種運(yùn)動(dòng)的兩種描述方法，二者必有聯(lián)系。例:以速度為0平拋一球，不計(jì)空氣阻力，求t時(shí)刻小球的切向加速度量值a，法向加速度量值an和軌道的曲率半徑。

解：由圖可知

x=0yθganaθ28例:以速度為0平拋一球，不計(jì)空氣阻力，求t時(shí)刻小球的切§1.4運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題一、已知運(yùn)動(dòng)方程，求速度、加速度例：已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為r＝3t－4t2

式中r以m計(jì)，t以s計(jì)，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道、速度和加速度.解將運(yùn)動(dòng)方程寫成分量式

x＝3t，y＝－4t2消去參變量t得軌道方程：4x2＋9y＝0，這是一條頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線.0xy由速度定義得由加速度的定義得29§1.4運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題一、已知運(yùn)動(dòng)方程，求速度、加速度例:一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1m的圓周運(yùn)動(dòng)，它通過的弧長s按s＝t＋2t2的規(guī)律變化.問它在2s末的速率、切向加速度和法向加速度各是多少？解由速率定義，有將t＝2代入上式，得2s末的速率為

＝1＋4×2＝9(m·s－1)法向加速度＝81m·s－2

切向加速度＝4m·s－2，為一常數(shù)則2s末的切向加速度為4m·s－2.30例:一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1m的圓周運(yùn)動(dòng)，它通過的弧長s按s＝例:一飛輪半徑為2m，其角量運(yùn)動(dòng)方程為＝2+3t-4t3(SI)，求距軸心1m處的點(diǎn)在2s末的速率和切向加速度.解因?yàn)椋?-12t2＝24t將t＝2代入，得2s末的角速度為＝3－12×(2)2＝－45(rad·s－1)2s末的角加速度為＝－24×2＝－48(rad·s－2)在距軸心1m處的速率為

＝R＝－45(m·s－1)切向加速度為a＝R＝－48(m·s－2)31例:一飛輪半徑為2m，其角量運(yùn)動(dòng)方程為＝2+3t-4t二、已知加速度和初始條件，求速度和運(yùn)動(dòng)方程初始條件t=0，=

0可確定

初始條件t=0，x=x0可確定

32二、已知加速度和初始條件，求速度和運(yùn)動(dòng)方程初始條件t=例:一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度a=－ku2，式中k為正常數(shù)，設(shè)t=0時(shí)，x=0，u=u0；①

求u，x作為t函數(shù)的表示式；②求u作為x的函數(shù)的表示式。

解①分離變量得33例:一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度a=－ku2，式中k為②34②34例:一飛輪受摩擦力矩作用作減速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，其角加速與角位置成正比，比例系數(shù)為k(k＞0)，且t＝0時(shí)，0＝0，

＝0.求：(1)角速度作為的函數(shù)表達(dá)式；(2)最大角位移.

解(1)依題意

＝－k所以有分離變量并積分，且考慮到t=0時(shí)，0=0，=0，有35例:一飛輪受摩擦力矩作用作減速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，其角加速與角位故(取正值)(2)最大角位移發(fā)生在＝0時(shí)，故(只能取正值)36故(取正值)(2)最大角位移發(fā)生在＝0時(shí)，故(只能取正值§1.5相對(duì)運(yùn)動(dòng)一、運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性由于選取不同的參考系，對(duì)同一物體運(yùn)動(dòng)的描述就會(huì)不同.“靜止參考系”、“運(yùn)動(dòng)參考系”都是相對(duì)的S系S/系絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng).也是相對(duì)的37§1.5相對(duì)運(yùn)動(dòng)一、運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性“靜止參考系”、“運(yùn)動(dòng)二、參照系之間的變換(非相對(duì)論效應(yīng))參考系:S系和S/系yxSoo/S/1.位矢變換關(guān)系絕對(duì)位矢牽連位矢相對(duì)位矢位移關(guān)系：2.速度變換關(guān)系：絕對(duì)速度牽連速度相對(duì)速度稱為伽利略速度變換3.加速度變換關(guān)系：

在S/相對(duì)于S平動(dòng)的條件下,有：38二、參照系之間的變換(非相對(duì)論效應(yīng))參考系:S系和S/系y若說明(1)結(jié)論是在物體的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)才成立.(2)只適用于相對(duì)運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)的情形。39若說明(1)結(jié)論是在物體的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)才成立.三.同一參考系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系各質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)位矢

xyzoAB是B對(duì)A的位矢相對(duì)速度相對(duì)加速度這種描述相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方法與上述方法是一致的。絕對(duì)位矢牽連位矢相對(duì)位矢40三.同一參考系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系各質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)位矢xyzoA例：如圖所示，河寬為L，河水以恒定速度u流動(dòng)，岸邊有A，B兩碼頭，A，B連線與岸邊垂直，碼頭A處有船相對(duì)于水以恒定速率0開動(dòng).證明：船在A，B兩碼頭間往返一次所需時(shí)間為(船換向時(shí)間忽略不計(jì))：ABuL解:絕對(duì)速度為，方向A→B，牽連速度為u，相對(duì)速度為0，于是有u0A當(dāng)船由B返回A時(shí)，船對(duì)岸的速度模亦由上式給出.41例：如圖所示，河寬為L，河水以恒定速度u流動(dòng)，岸邊有A，B兩在AB兩碼頭往返一次的路程為2L，故所需時(shí)間為討論：(1)若u＝0，即河水靜止，則(2)若u＝0，則t→∞，即船由碼頭A(或B)出發(fā)后就永遠(yuǎn)不能再回到原出發(fā)點(diǎn)了.(3)若u＞0，則t為一虛數(shù)，這是沒有物理意義的，即船不能在A，B間往返.綜合上述討論可知，船在A，B間往返的必要條件是:

0＞u42在AB兩碼頭往返一次的路程為2L，故所需時(shí)間為討論：(2)第一篇力學(xué)基礎(chǔ)（大學(xué)物理）43第一篇力學(xué)基礎(chǔ)（大學(xué)物理）1第1章運(yùn)動(dòng)的描述§1.1參考系坐標(biāo)系物理模型§1.2位矢、位移、速度及加速度§1.3曲線運(yùn)動(dòng)的描述§1.4運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題§1.5相對(duì)運(yùn)動(dòng)*44第1章運(yùn)動(dòng)的描述2運(yùn)動(dòng)學(xué)是從幾何的觀點(diǎn)來描述物體的運(yùn)動(dòng)，即研究物體的空間位置隨時(shí)間的變化關(guān)系，不涉及引發(fā)物體運(yùn)動(dòng)和改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因.45運(yùn)動(dòng)學(xué)是從幾何的觀點(diǎn)來描述物體的運(yùn)動(dòng)，即研究一、運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性和相對(duì)性

運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的:

任何物體任何時(shí)刻都在不停地運(yùn)動(dòng)著運(yùn)動(dòng)又是相對(duì)的:

運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)其他物體而言的?！?-1參考系坐標(biāo)系物理模型46一、運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性和相對(duì)性§1-1參考系坐標(biāo)系物理模型4二、參考系

為描述物體的運(yùn)動(dòng)，被選作基準(zhǔn)的物體或物體系稱為參考系。運(yùn)動(dòng)學(xué)中參考系可任選▲

太陽參考系（太陽─恒星參考系）常用的參考系：47二、參考系運(yùn)動(dòng)學(xué)中參考系可任選▲太陽參考系（太陽─恒日心系▲

地心參考系（地球─恒星參考系）地心系▲

地面參考系或?qū)嶒?yàn)室參考系地面系▲

質(zhì)心參考系三、坐標(biāo)系

為定量地描述物體的運(yùn)動(dòng),須在參照系上選用一個(gè)坐標(biāo)系。坐標(biāo)系是參照系的數(shù)學(xué)抽象48日心系▲地心參考系（地球─恒星參考系）地心系▲地面參xyz0(x,y,z)0xPrxyzP0s<0s>0AB49xyz0(x,y,z)0xPrxyzP0s<0s四、物理模型

對(duì)真實(shí)的物理過程和對(duì)象，根據(jù)所討論的問題的基本要求對(duì)其進(jìn)行理想化的簡化，抽象為可以用數(shù)學(xué)方法描述的理想模型。質(zhì)點(diǎn)模型：物體自身線度與所研究的物體運(yùn)動(dòng)的空間范圍r比可以忽略；或者物體作平動(dòng)。真實(shí)的物體不滿足上述條件則可將其視為質(zhì)點(diǎn)系。綜上所述：選擇合適的參考系.以方便確定物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.以定量地描述物體的運(yùn)動(dòng)；提出較準(zhǔn)確的物理模型.以確定所提問題最基本運(yùn)動(dòng)律.50四、物理模型對(duì)真實(shí)的物理過程和對(duì)象，根據(jù)所討論一.位置矢量由原點(diǎn)引向考察點(diǎn)的矢量。

0表示為§1-2位矢、位移、速度及加速度直角坐標(biāo)系中xyz0(x,y,z)51一.位置矢量由原點(diǎn)引向考察點(diǎn)的矢量。0表示為§1-2位運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程

質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，空間位置隨時(shí)間變化的函數(shù)式稱為運(yùn)動(dòng)方程。表示為：

直角坐標(biāo)系中或運(yùn)動(dòng)方程是時(shí)間t的顯函數(shù)。質(zhì)點(diǎn)在空間所經(jīng)過的路徑稱為軌道（軌跡）從運(yùn)動(dòng)方程中消去t，即可得到軌道方程軌道方程不是時(shí)間t顯函數(shù)52運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，二、位移由起始位置指向終位置的一個(gè)矢量ＯＡＢ位置矢量的增量矢量增量的模矢量模的增量Ｃ位移在直角坐標(biāo)系中的表示式53二、位移由起始位置指向終位置的一個(gè)矢量ＯＡＢ位置矢量的增量路程△S

△t時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)在空間內(nèi)實(shí)際運(yùn)行的路徑距離ＯＡＢs與的區(qū)別注意s為標(biāo)量,為矢量r與的區(qū)別Ｃ為標(biāo)量，為矢量54路程△SＯＡＢs與的區(qū)別注意s為標(biāo)量三、速度描述質(zhì)點(diǎn)位置變化和方向變化快慢的物理量

1.平均速度與平均速率ＯAB2.瞬時(shí)速度與瞬時(shí)速率55三、速度描述質(zhì)點(diǎn)位置變化和方向變化快慢的物理量1.平均速OABC在直角坐標(biāo)系中56OABC在直角坐標(biāo)系中14四、加速度描述質(zhì)點(diǎn)速度變化快慢和方向的物理量

稱為機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化率

OAB平均加速度瞬時(shí)加速度57四、加速度描述質(zhì)點(diǎn)速度變化快慢和方向的物理量稱為機(jī)械運(yùn)動(dòng)在直角坐標(biāo)系中58在直角坐標(biāo)系中16例:有一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng),t時(shí)刻的坐標(biāo)為x=5t2-3t3(SI);試求:(1)在第2秒內(nèi)的平均速度;(2)第2秒末的瞬時(shí)速度.(3)第2秒末的加速度.解:(1)x=(522-323)-(512-313)=-6(m)

t=1s(2)(3)59例:有一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng),t時(shí)刻的坐標(biāo)為x=例:一人用繩子拉著車前進(jìn)，小車位于高出繩端h的平臺(tái)上，人的速率為0不變，求小車的速度和加速度（繩子不可伸長）θlθhx解：人的速度為車前進(jìn)的速率

60例:一人用繩子拉著車前進(jìn)，小車位于高出繩端h的平臺(tái)上，人6119§1.3曲線運(yùn)動(dòng)的描述一、平面自然坐標(biāo)中的描述

由曲線上各點(diǎn)的切線和法線所組成的一系列坐標(biāo)系稱自然坐標(biāo)系。ASO/切向單位矢量指向物體運(yùn)動(dòng)方向法向單位矢量指向軌道的凹側(cè)062§1.3曲線運(yùn)動(dòng)的描述一、平面自然坐標(biāo)中的描述ASO/切P1P2△ABC△D切向加速度63P1P2△ABC△D切向加速度21法向加速度ABC△DP1P2△△64法向加速度ABC△DP1P2△△226523二、圓周運(yùn)動(dòng)自然坐標(biāo)系:勻速圓周運(yùn)動(dòng)(=常數(shù))66二、圓周運(yùn)動(dòng)自然坐標(biāo)系:勻速圓周運(yùn)動(dòng)(=常數(shù))24極坐標(biāo)系中:012p1p2角位置*角位移

方向?yàn)橛沂致菪▌t角速度角加速度67極坐標(biāo)系中:012p1p2角位置*角位移方向勻速圓周運(yùn)動(dòng)(是恒量)勻角加速圓周運(yùn)動(dòng)(是恒量)68勻速圓周運(yùn)動(dòng)(是恒量)勻角加速圓周運(yùn)動(dòng)(是恒量)26線量與角量的關(guān)系同一種運(yùn)動(dòng)的兩種描述方法，二者必有聯(lián)系。

69線量與角量的關(guān)系同一種運(yùn)動(dòng)的兩種描述方法，二者必有聯(lián)系。例:以速度為0平拋一球，不計(jì)空氣阻力，求t時(shí)刻小球的切向加速度量值a，法向加速度量值an和軌道的曲率半徑。

解：由圖可知

x=0yθganaθ70例:以速度為0平拋一球，不計(jì)空氣阻力，求t時(shí)刻小球的切§1.4運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題一、已知運(yùn)動(dòng)方程，求速度、加速度例：已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為r＝3t－4t2

式中r以m計(jì)，t以s計(jì)，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道、速度和加速度.解將運(yùn)動(dòng)方程寫成分量式

x＝3t，y＝－4t2消去參變量t得軌道方程：4x2＋9y＝0，這是一條頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線.0xy由速度定義得由加速度的定義得71§1.4運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題一、已知運(yùn)動(dòng)方程，求速度、加速度例:一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1m的圓周運(yùn)動(dòng)，它通過的弧長s按s＝t＋2t2的規(guī)律變化.問它在2s末的速率、切向加速度和法向加速度各是多少？解由速率定義，有將t＝2代入上式，得2s末的速率為

＝1＋4×2＝9(m·s－1)法向加速度＝81m·s－2

切向加速度＝4m·s－2，為一常數(shù)則2s末的切向加速度為4m·s－2.72例:一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1m的圓周運(yùn)動(dòng)，它通過的弧長s按s＝例:一飛輪半徑為2m，其角量運(yùn)動(dòng)方程為＝2+3t-4t3(SI)，求距軸心1m處的點(diǎn)在2s末的速率和切向加速度.解因?yàn)椋?-12t2＝24t將t＝2代入，得2s末的角速度為＝3－12×(2)2＝－45(rad·s－1)2s末的角加速度為＝－24×2＝－48(rad·s－2)在距軸心1m處的速率為

＝R＝－45(m·s－1)切向加速度為a＝R＝－48(m·s－2)73例:一飛輪半徑為2m，其角量運(yùn)動(dòng)方程為＝2+3t-4t二、已知加速度和初始條件，求速度和運(yùn)動(dòng)方程初始條件t=0，=

0可確定

初始條件t=0，x=x0可確定

74二、已知加速度和初始條件，求速度和運(yùn)動(dòng)方程初始條件t=例:一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度a=－ku2，式中k為正常數(shù)，設(shè)t=0時(shí)，x=0，u=u0；①

求u，x作為t函數(shù)的表示式；②求u作為x的函數(shù)的表示式。

解①分離變量得75例:一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度a=－ku2，式中k為②76②34例:一飛輪受摩擦力矩作用作減速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，其角加速與角位置成正比，比例系數(shù)為k(k＞0)，且t＝0時(shí)，0＝0，

＝0.求：(1)角速度作為的函數(shù)表達(dá)式；(2)最大角位移.

解(1)依題意

＝－k所以有分離變量并積分，且考慮到t=0時(shí)，0=0，=0，有77例:一飛輪受摩擦力矩作用作減速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，其角加速與角位故(取正值)(2)最大角位移發(fā)生在＝0時(shí)，故(只能取正值)78故(取正值)(2)最大角位移發(fā)生在＝0時(shí)，故(只能取正值§1.5相對(duì)運(yùn)動(dòng)一、運(yùn)動(dòng)描述的