2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平實驗中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2323頁，共=sectionpages2323頁2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平實驗中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列判斷中，正確的是(

)A.所有等邊三角形都相似 B.有一個角是40°的等腰三角形都相似

C.所有矩形都相似 D.2.已知兩個相似三角形的相似比為1：4，則它們的面積比為(

)A.1：4 B.1：16 C.1：2 D.4：13.如果點P把線段AB分割成AP和BP(AP>BA.AB=4，AP=5+2 B.AB=4，4.下列判斷正確的是(

)A.a?a=0

B.如果|a|=|b|，那么a=b

C.若向量a5.已知α為銳角，且sinα=513A.512 B.125 C.5136.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果DE//A.△ADE∽△ABC B.△ADE∽△A二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）7.如果x：y=5：3，那么x?y8.計算：13(a?9.e是與a方向相反的單位向量，|a|=3，則a=10.在Rt△ABC中，∠C=90°，11.點G是△ABC的重心，GD//AB，交邊BC于點D12.如圖，已知l1//l2//l3，AG=2

13.如圖、已知AD、BC相交于點O，AB//CD//EF，如果14.如圖，?ABCD中，已知BE：EC=1：3，F(xiàn)是15.已知2sin(α+45°16.如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的點，且CD=2BD，如果AB=a，AD=

17.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC18.已知在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，cosA=35(如圖)，將△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)，點A、B三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）19.計算：tan60四、解答題（本大題共6小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題10.0分)

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD.AD：BC=1：3.設(shè)AB=a，AD=b．

(1)填空：CB=______21.(本小題10.0分)

如圖，已知在△ABC中，DE//BC，ADDB=25．

(22.(本小題10.0分)

如圖，點D和點E分別在AB、AC邊上，BE平分∠ABC，BE、CD相交于點F，∠ABE=∠A23.(本小題12.0分)

如圖，在△ABC中，已知點D是BC邊上的點，BC=11，AD=BD，ta24.(本小題12.0分)

已知在正方形ABCD中，AB=8，點P在邊CD上，tan∠PAD=34，點Q是射線AP上的一個動點，過點Q作AB的平行線交射線BC于點M，點R在直線BC上，使RQ始終與射線AP垂直．

(1)如圖1，當(dāng)點R與點C重合時，求PQ的長；

(2)25.(本小題14.0分)

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，P是AB邊上的一個動點．

(1)當(dāng)CA=CP時，求AP的長；

(2)當(dāng)CP平分∠ACB時，求點答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、所有的等邊三角形都相似，正確，符合題意；

B、有一個角是40°的等腰三角形不一定都相似，故原命題錯誤，不符合題意；

C、所有的矩形的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不一定相等，故不一定相似，錯誤，不符合題意；

D、所有的菱形的對應(yīng)邊的比相等，但對應(yīng)角不相等，故不一定相似，錯誤，不符合題意．

故選：A．

利用相似圖形的定義分別判斷后即可確定正確的選項．

考查了相似圖形的定義，了解對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比也相等的圖形相似，難度不大．2.【答案】B

【解析】解：兩個相似三角形的相似比為1：4，相似三角形面積的比等于相似比的平方是1：16．

故選：B．

根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答．

本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角形面積的比等于相似比的平方．

3.【答案】D

【解析】解：A、∵AB=4，AP=5+2，

∴BP=AB?AP=2?5，

∴AP2=(5+2)2=9+45，

AB?BP=4(2?5)=8?45，

∴AP2≠AB?BP，即AB：AP≠AP：BP，

∴點P不是線段AB黃金分割點，故本選項不符合題意；

B、∵AB=4，AP=5?2，

∴BP=AB?AP=6?5，

AP<BP，與題設(shè)矛盾，故本選項不符合題意；

C、∵AB4.【答案】D

【解析】解：A、錯誤，兩個向量相減得到的結(jié)果是向量，不是實數(shù)，故該選項不符合題意；

B、錯誤，兩個單位向量，不一定相等，因為方向不一定相同，故該選項不符合題意；

C、錯誤，兩個單位向量不一定相等，因為方向不一定相同，故該選項不符合題意；

D、正確，根據(jù)平行向量的特征判定可得，故該選項符合題意．

故選：D．

根據(jù)相等向量，平行向量的定義一一判斷即可．

本題考查平面向量，平行向量，相等向量等知識，解題的關(guān)鍵是掌握相等向量，平行向量的定義，屬于中考?？碱}型．

5.【答案】A

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，

∵sinA=sinα=BCAB=513，

∴設(shè)BC=5x，AB=136.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的判定方法；熟練掌握相似三角形的判定方法，由兩角相等得出三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．

由相似三角形的判定方法得出A、B、D正確，C不正確；即可得出結(jié)論．

【解答】

解：∵DE//BC，

∴△ADE∽△ABC，∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，

∵∠DCE=∠B，

∴∠ADE=∠DCE7.【答案】23【解析】解：∵x：y=5：3，

∴x?yy=xy?1=58.【答案】?5【解析】解：13(a?b)?2(a?12b)

=19.【答案】?3【解析】解：∵e是與a方向相反的單位向量，|a|=3，，

∴a=?3e10.【答案】62【解析】解：∵∠C=90°，

∴cosA=ACAB=13，

∴11.【答案】6

【解析】解：延長AG交BC與F，

∵點G是△ABC的重心，

∴FG：FA=1：3，

∵GD//AB，

∴△DGF∽△BAF，

∴DG：B12.【答案】53【解析】解：∵l1//l2//l3，

∴CHDH=AGBG，即3413.【答案】6

【解析】解：∵AB//CD//EF，

∴CEBE=DFAF，

即26=1.5A14.【答案】18【解析】解：如下圖：過點F作FK//BC，交AE于點H，交AB于點K，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，KF//BC，

∴BC=AD=KF，

設(shè)BE=a，

∵BE：EC=1：3，

∴EC=3BE=3a，

∴BC=KF=4a，

∵KF//BC，F(xiàn)是CD的中點，

∴KH是△ABE的中位線，

∴KH=115.【答案】15°【解析】解：∵2sin(α+45°)=3，

∴sin(α+45°)=32，

∵α為銳角，16.【答案】3b【解析】解：∵AB=a，AD=b，

∴BD=AD?AB=b?a，

∵在△ABC中，點D是BC17.【答案】76【解析】解：設(shè)CE=x，連接AE，

∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴AE=BE=BC+CE=3+x，

∴在Rt△ACE中，A18.【答案】245【解析】【分析】

本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，解直角三角形，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．

設(shè)A′B′交AC于F，在Rt△ABC中，求出AC、BC，借助三角形面積和勾股定理，求出AF、A′F，利用EF//CB，推出EFBC=AFAC，求出EF即可解決問題．

【解答】

解：設(shè)A′B′交AC于F．

∵△ABC中，∠ACB=90°，AB19.【答案】解：原式=3×32+34?【解析】本題涉及分母有理化、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡三個知識點．在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．

本題考查特殊角三角函數(shù)值，二次根式的混合運算，掌握特殊角三角函數(shù)值以及二次根式混合運算的運算順序和計算法則是解題關(guān)鍵．

20.【答案】?3b

b?【解析】解：(1)∵AD//BC，AD：BC=1：3，

∴CB=?3b，BD=BA+AD=b?a，C21.【答案】解：(1)∵ADDB=25，

∴ADAB=22+5=27，

∵DE//BC，BC=21，

∴△ADE∽△AB【解析】(1)先由ADDB=25，推導(dǎo)出ADAB=27，再由DE//BC，證明△ADE∽△A22.【答案】證明：(1)∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC．

∵∠ABE=∠ACD，

∴∠EBC=∠ACD．

又∵∠BEC=∠FEC【解析】(1)利用角平分線的性質(zhì)和已知先得到∠EBC=∠ACD，再判斷△ECF∽△23.【答案】解：(1)如圖，過點A作AE⊥BC，垂足為E，

在Rt△ABE中，tanB=43，

設(shè)AE=4x，則BE=3x，AB=AE2+BE2=5x，

在Rt△AEC中，tanC=12=AEEC，

∴E【解析】(1)通過作高構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義設(shè)未知數(shù)建立方程求解即可；

(2)列方程求出DE，24.【答案】解：(1)由題意，得AB=BC=CD=AD=8，∠D=∠B=90°，

在Rt△ADP中，∠D=90°，

∴∠PAD=PDAD，

∵tan∠PAD=34，

∴PD=6，

∴RP=2，

∴PA=PD2+AD2=10，

∵RQ⊥BQ，

∴∠RQP=90°，

∴∠D=∠RQP，

∵∠APD=∠RPQ，

∴△PAD∽△PRQ，

∴PARP=PDPQ，

∴102=6PQ，

∴PQ=65；

(2)RMMQ【解析】(1)先求出PD=6、PA=10、RP=2，再證△PAD∽△PRQ得PARP=PDPQ，據(jù)此可得；

(2)證△RMQ∽△PDA25.【答案】解：(1)如圖1中，過點C作CH⊥AB于點H．

∵Rt△ABC