高一上冊數(shù)學期末模擬卷（九）含答案解析

高一第一學期期末檢測卷試卷范圍：蘇教版必修一；總分：150分；難度：較難一、單選題(共40分)1．(本題5分)（2021·江蘇·）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A． B．C． D．，且2．(本題5分)（2021·江蘇·南京一中）若命題“，使得”是真命題，則實數(shù)的取值集合是（）A． B． C． D．3．(本題5分)（2021·江蘇·）已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，恒成立，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．(本題5分)（2021·江蘇·）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．5．(本題5分)（2021·江蘇·泗陽縣實驗高級中學）若，則下列不等式中不成立的（）A． B． C．； D．.6．(本題5分)（2020·江蘇·）正數(shù)a,b滿足,若不等式對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．7．(本題5分)（2020·江蘇省通州高級中學）已知函數(shù)是定義在R上奇函數(shù)，當時，.若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．(本題5分)（2020·江蘇省盱眙中學）已知是定義域為的單調(diào)函數(shù)，若對任意的，都有，且方程在區(qū)間上有兩解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題(共20分)9．(本題5分)（2021·江蘇如皋·）已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的值可能為（）A． B． C． D．10．(本題5分)（2021·江蘇·）已知定義域為R的奇函數(shù)，滿足，下列敘述正確的是（）A．存在實數(shù)k，使關(guān)于x的方程有7個不相等的實數(shù)根B．當時，恒有C．若當時，的最小值為1，則D．若關(guān)于的方程和的所有實數(shù)根之和為零，則11．(本題5分)（2021·江蘇如皋·）已知函數(shù)滿足：對于任意實數(shù)，都有，且，則（）A．是奇函數(shù) B．是周期函數(shù)C． D．在上是增函數(shù)12．(本題5分)（2021·江蘇省天一中學）一般地，若函數(shù)的定義域為，值域為，則稱為的“倍跟隨區(qū)間”；若函數(shù)的定義域為，值域也為，則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是（）A．若為的跟隨區(qū)間，則B．函數(shù)存在跟隨區(qū)間C．若函數(shù)存在跟隨區(qū)間，則D．二次函數(shù)存在“3倍跟隨區(qū)間”三、填空題(共15分)13．(本題5分)（2019·江蘇·南京師大附中）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_____.14．(本題5分)（2021·江蘇高郵·）我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).則函數(shù)圖象的對稱中心為___________.15．(本題5分)（2021·江蘇·）設(shè)集合是實數(shù)集的子集，如果點滿足：對任意，都存在，使得，稱為集合的聚點，則在下列集合中：①；②；③；④以0為聚點的集合有______．四、雙空題(共5分)16．(本題5分)（2020·江蘇省蘇州實驗中學）設(shè)函數(shù)，.①的值為_______；②若函數(shù)恰有個零點，則實數(shù)的取值范圍是___________.五、解答題(共70分)17．(本題10分)（2021·江蘇·）心臟跳動時，血壓在增加或減小.血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)120/80為標準值.設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式，其中為血壓（單位：），t為時間（單位：min），試回答下列問題：（1）求函數(shù)的周期；（2）此人每分鐘心跳的次數(shù)；（3）畫出函數(shù)的草圖；（4）求出此人的血壓在血壓計上的讀數(shù)，并與標準值比較.18．(本題12分)（2021·江蘇省蘇州實驗中學）已知正實數(shù)a，b，x，y．（1）若（x﹣1）（y﹣1）＝4，求xy的最小值；（2）證明：≥，并指出等號成立的條件．19．(本題12分)已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；（2）當時，解不等式；（3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍.20．(本題12分)（2020·江蘇南通·）已知函數(shù).（1）當時，①若函數(shù)滿足求的表達式，直接寫出的遞增區(qū)間；②若存在實數(shù)使得成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)滿足當時，恒有，試確定a的取值范圍.21．(本題12分)（2019·江蘇·）已知函數(shù)()，且滿足.（1）求a的值；（2）設(shè)函數(shù)，()，若存在，，使得成立，求實數(shù)t的取值范圍；（3）若存在實數(shù)m，使得關(guān)于x的方程恰有4個不同的正根，求實數(shù)m的取值范圍.22．(本題12分)（2020·江蘇省通州高級中學）已知定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足(且)，且.（1）求函數(shù)和的解析式；（2）判斷并證明函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（3）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值.參考答案1．B【分析】根據(jù)指對冪函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性依次討論個選項即可得答案.【詳解】解：對于A選項，，為偶函數(shù)，故錯誤；對于B選項，，為奇函數(shù)，且函數(shù)均為減函數(shù)，故為減函數(shù)，故正確；對于C選項，指數(shù)函數(shù)沒有奇偶性，故錯誤；對于D選項，函數(shù)為奇函數(shù)，在定義域上沒有單調(diào)性，故錯誤.故選：B2．B【分析】討論時是否符合題意，當時，不等式恒成立的等價條件為且即可求解.【詳解】當時，等價于不滿足對于恒成立，不符合題意；當時，若對于恒成立，則即可得：，綜上所述：實數(shù)的取值集合是，故選：B.3．A【分析】首先根據(jù)題意得到在為增函數(shù)，根據(jù)是偶函數(shù)得到，從而得到.【詳解】當時，恒成立，所以在為增函數(shù).又因為是偶函數(shù)，所以，即，所以，即.故選：A4．A【分析】，由結(jié)合函數(shù)的遞減區(qū)間可得結(jié)果.【詳解】，由得，又，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：．5．B【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，對選項逐一分析，選出正確選項【詳解】由，選項A：利用數(shù)軸可得，則，根據(jù)不等式的性質(zhì)，，則，故A成立；選項B：由于，根據(jù)“如果，那么”可得，故B不成立；選項C：由于，兩邊同乘，可得，，故C成立；選項D：由，，再由不等式性質(zhì)可得，故，故D成立.故選：B6．A【分析】利用基本不等式求得的最小值，把問題轉(zhuǎn)化為恒成立的類型，求解的最大值即可.【詳解】,，且a,b為正數(shù)，，當且僅當，即時，，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則對任意實數(shù)x恒成立，即對任意實數(shù)x恒成立，，，故選：A【點睛】本題主要考查了恒成立問題，基本不等式求最值，二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.7．D【分析】先判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性，再將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化為自變量的大小，分參轉(zhuǎn)化為恒成立問題，進而得到答案.【詳解】因為在單調(diào)遞增（增＋增），且函數(shù)是R上的奇函數(shù)，容易判斷函數(shù)在R上是增函數(shù).對任意的,問題，記，則問題因為，當且僅當時取“=”，所以.故選：D.【點睛】本題較為綜合，到這一步都是比較正常的思路，接下來注意齊次式的處理方式，，目的是為了消元（看成一個量），下一步的換元一定要注意要把分母整體換元，這樣后面的運算會簡單，最后結(jié)合基本不等式或者導(dǎo)數(shù)解決即可.8．A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)函數(shù)，可得必存在唯一的正實數(shù)滿足，，結(jié)合，可得，所以函數(shù)，由方程在區(qū)間上有兩解，則在區(qū)間上有兩解，設(shè)，作出函數(shù)在上的圖象，結(jié)合圖象，可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】解:因為函數(shù)是定義域為的單調(diào)函數(shù)，對于任意的，都有，所以必存在唯一的正實數(shù)滿足，，所以，可得，即，所以，所以，所以函數(shù)，由方程在區(qū)間上有兩解，則在區(qū)間上有兩解，設(shè)，作出函數(shù)在上的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象，可得方程在區(qū)間上有兩解，實數(shù)滿足.故選:A【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，綜合性強，難度較大，解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理進行等價轉(zhuǎn)化，本題的解答中根據(jù)，等價轉(zhuǎn)換求得函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵.9．ABC【分析】由三角恒等變換得，作出函數(shù)的圖象，在一個周期內(nèi)考慮，可得或，即可得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖所示，在一個周期內(nèi)考慮問題，若要使函數(shù)的值域為，則或，所以的值可以為區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，所以A、B、C可能，D不可能.故選：ABC10．AC【分析】根據(jù)奇函數(shù)，利用已知定義域的解析式，可得到對稱區(qū)間上的函數(shù)解析式，然后結(jié)合函數(shù)的圖象分析各選項的正誤，即可確定答案【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，故在R上的解析式為：繪制該函數(shù)的圖象如所示：對A：如下圖所示直線與該函數(shù)有7個交點，故A正確；對B：當時，函數(shù)不是減函數(shù)，故B錯誤；對C：如下圖直線，與函數(shù)圖交于，故當?shù)淖钚≈禐?時有，故C正確對D：時，函數(shù)的零點有、、；若使得其與的所有零點之和為0，則或，如圖直線、，故D錯誤故選：AC【點睛】本題考查了分段函數(shù)的圖象，根據(jù)奇函數(shù)確定對稱區(qū)間上函數(shù)的解析式，進而根據(jù)函數(shù)的圖象分析命題是否成立11．AB【分析】利用賦值法以及特殊函數(shù)即可得出答案.【詳解】解：對A，由令，得，，為奇函數(shù)，故A正確；對B，令，得是周期函數(shù)，故B正確；對C，當時，符合題意，但是，故C錯誤；對D，當時，符合題意，但是在上是減函數(shù)，故D錯誤.故選：AB.【點睛】關(guān)鍵點睛：對于抽象函數(shù)，常用賦值法求解函數(shù)相關(guān)性質(zhì).12．ACD【分析】根據(jù)“倍跟隨區(qū)間”的定義,分析函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值與取值范圍逐個判斷即可.【詳解】對A,若為的跟隨區(qū)間,因為在區(qū)間為增函數(shù),故其值域為,根據(jù)題意有,解得或,因為故.故A正確；對B,因為函數(shù)在區(qū)間與上均為減函數(shù),故若存在跟隨區(qū)間，則有,解得：，不合題意，故不存在,B錯誤.對C,若函數(shù)存在跟隨區(qū)間,因為為減函數(shù),故由跟隨區(qū)間的定義可知,即,因為,所以.易得.所以,令代入化簡可得,同理也滿足,即在區(qū)間上有兩根不相等的實數(shù)根.故,解得,故C正確.對D,若存在“3倍跟隨區(qū)間”,則可設(shè)定義域為,值域為.當時,易得在區(qū)間上單調(diào)遞增,此時易得為方程的兩根,求解得或.故存在定義域,使得值域為.故D正確.故選：ACD.【點睛】本題主要考查了函數(shù)新定義的問題,需要根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)的單調(diào)性與取最大值時的自變量值,并根據(jù)函數(shù)的解析式列式求解.屬于難題.13．【分析】對函數(shù)零點問題等價轉(zhuǎn)化，分離參數(shù)討論交點個數(shù)，數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】由題：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個零點，，等價于函數(shù)恰有兩個公共點，作出大致圖象：要有兩個交點，即，所以.故答案為：【點睛】此題考查函數(shù)零點問題，根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于對函數(shù)零點問題恰當變形，等價轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合求解.14．【分析】首先設(shè)的對稱中心為點，根據(jù)題意得到函數(shù)是奇函數(shù)，從而得到，即可得到，再解方程即可.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)的對稱中心為點則函數(shù)是奇函數(shù)，則有，變形可得，則有，必有，；即函數(shù)的對稱中心為；故答案為：.15．②③【分析】根據(jù)集合聚點的新定義，結(jié)合集合的表示及集合中元素的性質(zhì)，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，集合是實數(shù)集的子集，如果點滿足：對任意，都存在，使得，稱為集合的聚點，①對于某個，比如，此時對任意的，都有或者，也就是說不可能，從而0不是的聚點；②集合，對任意的，都存在（實際上任意比小得數(shù)都可以），使得，∴0是集合的聚點；③集合中的元素是極限為0的數(shù)列，對于任意的，存在，使，∴0是集合的聚點；④中，集合中的元素是極限為1的數(shù)列，除了第一項0之外，其余的都至少比0大，∴在的時候，不存在滿足得的，∴0不是集合的聚點．故答案為：②③．【點睛】本題主要考查了集合新定義的應(yīng)用，其中解答中認真審題，正確理解集合的新定義——集合中聚點的含義，結(jié)合集合的表示及集合中元素的性質(zhì)，逐項判定是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與論證能力，屬于難題.16．1【分析】①根據(jù)分段函數(shù)的解析式，求得的值.②求得的部分解析式，由此畫出和兩個函數(shù)圖象，根據(jù)兩個函數(shù)圖象有個交點，確定的取值范圍.【詳解】①.②當時，，所以.當時，，所以.當時，，所以.當時，，所以.畫出和兩個函數(shù)圖象如下圖所示，由，由.由圖可知，當兩個函數(shù)圖象有個交點，也即函數(shù)恰有個零點時，的取值范圍是故答案為：（1）；（2）【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)求函數(shù)值，考查分段函數(shù)解析式的求法，考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)零點問題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.17．（1）min；（2）80(次)；（3）答案見解析；（4）收縮壓為140,舒張壓為90.【分析】（1）直接利用公式求周期；（2）直接套公式求頻率；（3）用五點法作圖；（4）由圖可知直接讀出結(jié)果.【詳解】.（1）由于,代入周期公式,所以函數(shù)的周期為min；（2）每分鐘心跳的次數(shù)即為函數(shù)的頻率(次)；（3）列表：t011514011590115描點、連線并向左右擴展得到函數(shù)的簡圖如圖所示：（4）由圖可知此人的收縮壓為140,舒張壓為90，收縮壓和舒張壓均高于標準值.18．（1）9；（2）具體見解析.【分析】（1）將原式化為，進而通過基本不等式構(gòu)造關(guān)于的二次不等式，進而得到答案；（2）對題目進行分析，進而對進行化簡，然后運用基本不等式，最后變形即可.【詳解】（1）因為a，b，x，y都是正實數(shù)，原式化簡得：，所以，則，當且僅當x=y=3時取“=”（2）因為a，b，x，y都是正實數(shù)，所以，則，當且僅當bx=ay時取“=”.19．（1）；（2）當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；（3）.【分析】（1）由不等式的解集為，分和兩種情況討論，即可求解；（2）由不等式，可得，分，和三種情況討論，結(jié)合一元二次不等式的解法，即可求解；（3）由題設(shè)條件對任意的，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，利用換元法和基本不等式求得的最大值，即可求解.【詳解】（1）①當時，即時，，不合題意；②當時，即時，滿足，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是.（2）因為不等式，即，即，①當時，即時，不等式的解集為；②當時，即時，不等式可化為，因為，所以不等式的解集為；③當時，即時，不等式可化為因為，可得，所以，所以不等式的解集為.（3）不等式的解集為，若，即對任意的，不等式恒成立，即恒成立，因為恒成立，所以恒成立，設(shè)則，所以，因為，當且僅當時，即時取等號，所以，當且僅當時取等號，所以當時，的最大值為，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，集合與集合件的關(guān)系，以及基本不等式的應(yīng)用，著重考查分類討論和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔試題.20．（1）①，增區(qū)間為；②；（2）.【分析】（1）①應(yīng)用換元法，令即可求的表達式，根據(jù)含對數(shù)的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可寫出的遞增區(qū)間；②由參變分離得，根據(jù)在閉區(qū)間存在使不等式成立，即即可求的取值范圍；（2）由題設(shè)求得，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，再由不等式恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求a的取值范圍.【詳解】解：（1）①由題意知：，若，則，∴，即，∴函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.②由題設(shè)有，，即有，，則，即，∴由使不等式成立知：當時，即可.∴m取值范圍是（2）由題意知：，令，則，即，∴由題設(shè)不等式中可知：，而，又，∴，即有，對恒成立，若令，其對稱軸為且開口向上，而，∴在區(qū)間上遞增，∴上式等價于，解得.【點睛】關(guān)鍵點點睛：（1）應(yīng)用換元思想求函數(shù)解析式，結(jié)合