2018-2019數(shù)學(xué)新學(xué)案同步必修三人教A版全國通用版講義：第二章 統(tǒng)計滾動訓(xùn)練二

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精滾動訓(xùn)練二(§2.1～§2。3)一、選擇題1。以下四個敘述：①極差與方差都反映了數(shù)據(jù)的集中程度；②方差是沒有單位的統(tǒng)計量；③標(biāo)準(zhǔn)差比較小時，數(shù)據(jù)比較分散；④只有兩個數(shù)據(jù)時，極差是標(biāo)準(zhǔn)差的2倍，其中正確的是（）A.①④ B。②③C.①③ D.②④考點極差與方差題點極差與方差的應(yīng)用答案A解析只有兩個數(shù)據(jù)時，極差等于|x2－x1|，標(biāo)準(zhǔn)差等于eq\f（1,2)|x2－x1｜.故④正確。由定義可知①正確,②③錯誤。2.有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示,根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計,樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻數(shù)為(）A.18 B.36C.54 D.72考點頻率分布直方圖題點求頻數(shù)和容量答案B解析樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻率為0.18，則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間［10，12）內(nèi)的頻數(shù)為36.3.交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(）A。101 B。808C。1212 D。2012考點分層抽樣的方法題點由抽樣情況求樣本或總體容量答案B解析根據(jù)分層抽樣的概念知eq\f(12，96）＝eq\f(12＋21＋25＋43,N），解得N＝808，故選B。4.甲、乙兩名籃球運動員在某幾場比賽中得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人在這幾場比賽中得分的中位數(shù)之和是（)A.63B.64C.65D.66答案A解析甲、乙兩人在這幾場比賽中得分的中位數(shù)分別是36和27,則中位數(shù)之和是36＋27＝63。5.在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形的面積的和的eq\f(1,4），且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為()A。32B.0。2C。40D.120考點頻率分布直方圖題點求頻數(shù)及容量答案A解析頻率分布直方圖中所有小長方形的面積和等于1,則中間小長方形的面積為eq\f(1,5)，也就是中間一組的頻率是eq\f（1,5)，中間一組的頻數(shù)為160×eq\f（1，5）＝32。6。對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A。46,45，56 B.46,45,53C.47,45，56 D。45,47,53考點莖葉圖題點莖葉圖的應(yīng)用答案A解析根據(jù)莖葉圖可知樣本中共有30個數(shù)據(jù)，中位數(shù)為46，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是45，最大數(shù)與最小數(shù)的差為68－12＝56.故選A。7。將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分,7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場作的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為(）A.eq\f(116，9)B.eq\f（36，7）C.36D.eq\f(6\r(7)，7)考點莖葉圖題點平均數(shù)、方差的計算答案B解析根據(jù)莖葉圖，去掉1個最低分87,1個最高分99，則eq\f(1，7）［87＋94＋90＋91＋90＋（90＋x)＋91］＝91，∴x＝4.∴s2＝eq\f(1,7)［(87－91）2＋（94－91)2＋(90－91)2＋（91－91）2＋（90－91)2＋（94－91）2＋(91－91）2］＝eq\f(36,7）。8。某市對上、下班交通情況作抽樣調(diào)查，上、下班時間各抽取了12輛機動車行駛時速(km/h)如圖所示，則上、下班時間的中位數(shù)分別是（）A.28，28B.29，32C.28,30D。25,29答案A解析將兩組數(shù)據(jù)分別按從小到大排列,如上班時間的數(shù)據(jù)為18，20,21,26，27,28，28，30，32,33,35，40，找出中間兩個數(shù)28，28，則其中位數(shù)為28,同理得出下班時間的中位數(shù)為28.二、填空題9。某校高一、高二、高三分別有學(xué)生1600名、1200名、800名.為了解該校高中學(xué)生的牙齒健康狀況，按各年級的學(xué)生數(shù)進(jìn)行分層抽樣.若高三抽取20名學(xué)生，則高一、高二共需抽取的學(xué)生數(shù)為________.考點分層抽樣的方法題點由各層比例關(guān)系求每層抽取的個數(shù)答案70解析先求出每層的抽樣比，再進(jìn)一步求解。每層的抽樣比為eq\f（20,800）＝eq\f(1，40).∴高一、高二共需抽取的學(xué)生數(shù)為（1600＋1200）×eq\f（1，40)＝70。10.將一個容量為m的樣本分成3組，已知第一組頻數(shù)為8,第二、三組的頻率為0.15和0.45，則m＝________。考點頻率分布表題點求頻數(shù)及容量答案20解析由題意知第一組的頻率為1－(0。15＋0。45)＝0.4，∴eq\f（8，m)＝0。4,∴m＝20.11.為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時間變化的繁殖規(guī)律，得到了下表中的數(shù)據(jù)，計算得回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^））＝0。85x－0。25。由以上信息，可得表中c的值為________.天數(shù)x34567繁殖數(shù)量y（千個）2。5344.5c考點回歸直線題點回歸直線的應(yīng)用答案6解析eq\x\to(x)＝eq\f（3＋4＋5＋6＋7,5)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f（2。5＋3＋4＋4.5＋c，5）＝eq\f（14＋c,5），代入回歸方程中得eq\f（14＋c,5）＝0。85×5－0.25，解得c＝6.三、解答題12。為了選拔參加自行車比賽的選手,對自行車運動員甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度(單位：m/s）的數(shù)據(jù)如下：甲273830373531乙332938342836(1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息；(2)估計甲、乙兩運動員的最大速度的平均數(shù)和方差，并判斷誰參加比賽更合適.考點莖葉圖題點平均數(shù)和方差的計算

解(1)畫莖葉圖如圖所示，可以看出，甲、乙兩人的最大速度都是均勻分布的,只是甲的最大速度的中位數(shù)是33，乙的最大速度的中位數(shù)是33.5，因此從中位數(shù)看乙的情況比甲好。(2)eq\x\to（x）甲＝eq\f(1,6）（27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,6)(33＋29＋38＋34＋28＋36）＝33，所以他們的最大速度的平均數(shù)相同,再看方差seq\o\al（2，甲）＝eq\f（1，6)[(－6）2＋…＋（－2）2]＝eq\f（47,3），seq\o\al(2，乙)＝eq\f（1,6)（02＋…＋32)＝eq\f(38,3)，則seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2，乙）。故乙的最大速度比甲穩(wěn)定,所以派乙參加比賽更合適.13。從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得eq\i\su(i＝1，10，x）i＝80，eq\i\su(i＝1,10，y)i＝20,eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝184，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al（2,i)＝720.(1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程eq\o（y，\s\up6(^））＝eq\o(b，\s\up6(^））x＋eq\o(a，\s\up6（^)）；（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄。附：線性回歸方程eq\o（y，\s\up6(^））＝eq\o(b，\s\up6（^)）x＋eq\o(a，\s\up6(^）)中，eq\o（b,\s\up6（^））＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to（x）\x\to(y)，\i\su(i＝1,n，x）\o\al(2，i）－n\x\to(x）2），eq\o(a，\s\up6（^))＝eq\x\to（y）－eq\o（b，\s\up6（^)）eq\x\to（x），其中eq\x\to(x），eq\x\to（y)為樣本平均數(shù)，線性回歸方程也可寫為eq\o（y,\s\up6（^））＝eq\o(b，\s\up6(^)）x＋eq\o(a,\s\up6(^)）?？键c回歸直線題點求回歸直線方程解(1）由題意知n＝10,eq\x\to(x)＝eq\f（1，n）eq\i\su（i＝1，n,x)i＝eq\f（80，10)＝8，eq\x\to（y）＝eq\f(1，n）eq\i\su（i＝1，n,y）i＝eq\f（20，10）＝2，又lxx＝eq\i\su（i＝1，n,x)eq\o\al(2,i)－neq\x\to(x）2＝720－10×82＝80，lxy＝eq\i\su(i＝1,n，x）iyi－neq\x\to(x)eq\x\to(y)＝184－10×8×2＝24，由此得eq\o(b,\s\up6（^））＝eq\f（lxy，lxx)＝eq\f(24,80）＝0。3，eq\o（a,\s\up6（^)）＝eq\x\to(y)－eq\o（b,\s\up6（^))eq\x\to(x）＝2－0.3×8＝－0。4,故所求線性回歸方程為eq\o（y，\s\up6(^）)＝0.3x－0.4。（2）由于變量y的值隨x值的增加而增加(b＝0。3＞0)，故x與y之間正相關(guān).(3)將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y＝0。3×7－0.4＝1.7（千元)。四、探究與拓展14.抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓(xùn)練成績(單位：環(huán)）,結(jié)果如下：運動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定（方差較小)的那位運動員成績的方差為________?？键c方差與標(biāo)準(zhǔn)差題點求方差答案2解析由表中數(shù)據(jù)計算可得eq\x\to（x）甲＝90，eq\x\to（x）乙＝90，且seq\o\al(2，甲)＝eq\f(1,5)［(87－90）2＋（91－90）2＋（90－90）2＋（89－90）2＋(93－90)2］＝4，seq\o\al（2，乙）＝eq\f（1,5）［（89－90)2＋(90－90)2＋(91－90）2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2，由于seq\o\al（2,甲）＞seq\o\al(2,乙），故乙的成績較為穩(wěn)定,其方差為2。15.某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其物理成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50）,［50，60)，…，[90，100]后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)估計這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n(結(jié)果保留一位小數(shù));（2）估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分。考點眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的綜合題點頻率分布直方圖中的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)解（1)眾數(shù)是最高小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)，∴眾數(shù)為m＝75.前三個小矩形面積為0。01×10＋0。015×10＋0.015×10＝0.4?！咧形粩?shù)平分直方圖的面積，∴n＝70＋eq\f(0.5－0.4，0.3)×10≈73.3。（2)依題意60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率和