2018-2019數(shù)學(xué)新學(xué)案同步必修三蘇教版講義：模塊綜合試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精模塊綜合試卷（時間:120分鐘滿分:160分）一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分）1．為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查,事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是________．①簡單的隨機抽樣；②按性別分層抽樣；③按學(xué)段分層抽樣；④系統(tǒng)抽樣．答案③解析由于三個學(xué)段學(xué)生的視力情況差別較大，故需按學(xué)段分層抽樣．2．執(zhí)行右面的流程圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是________．答案720解析執(zhí)行程序輸出1×2×3×4×5×6＝720。3．一只口袋中裝有大小相同的1個白球和已經(jīng)編有不同號碼的3個黑球，從中摸出2個球，則摸出1個黑球，1個白球事件的概率是________．答案eq\f(1,2）解析摸出2個球，基本事件的總數(shù)是6。其中“1個黑球，1個白球”所含事件的個數(shù)是3，故所求事件的概率是P＝eq\f（3，6）＝eq\f（1，2）。4．如果執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸入x＝4。5,則輸出的數(shù)i是________．答案4解析當(dāng)輸入x＝4。5時，由于x＝x－1,因此x＝3.5,而3.5〈1不成立,執(zhí)行i＝i＋1后i＝2；再執(zhí)行x＝x－1后x＝2。5，而2.5〈1不成立，執(zhí)行i＝i＋1后i＝3;此時執(zhí)行x＝x－1后x＝1.5，而1。5<1不成立,執(zhí)行i＝i＋1后i＝4；繼續(xù)執(zhí)行x＝x－1后x變?yōu)?.5,0。5〈1，因此輸出的i為4。5．如圖是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上（含60分）為考試合格，則這次考試的合格率為______．答案72％解析由題圖得出60分以上(含60分)的頻率為（0.012＋0.024）×20＝0.72，則合格率為72%.6.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）：已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為________．答案5，8解析由于甲組中有5個數(shù),比中位數(shù)小的有兩個數(shù)9，12，比中位數(shù)大的也有兩個數(shù)24,27，所以10＋x＝15，x＝5。又因為eq\f(9＋15＋10＋y＋18＋24,5）＝16.8，所以y＝8。7．已知x是1,2,3，x,5,6，7這七個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且1,3，x2，－y這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則y－eq\f（1，x)的最小值為______．答案eq\f（26，3）解析由題意知：3≤x≤5,eq\f（1＋3＋x2－y，4）＝1，y＝x2，從而y－eq\f(1,x）＝x2－eq\f（1,x），此函數(shù)在［3,5]上單調(diào)遞增,所以最小值為eq\f（26,3）。8．如圖所示的流程圖是為了求出滿足3n－2n>1000的最小偶數(shù)n,那么在和eq\x()兩個空白框中,可以分別填入________．答案A≤1000，n←n＋2解析由題意知3n－2n〉1000時，輸出n,故判斷框內(nèi)填A(yù)≤1000,因為所求為最小偶數(shù),所以矩形框內(nèi)填n←n＋2.9.如圖所示，分別以A，B,C為圓心，在△ABC內(nèi)作半徑為2的扇形（圖中的陰影部分),在△ABC內(nèi)任取一點P,如果點P落在陰影內(nèi)的概率為eq\f（1,3)，那么△ABC的面積是________．答案6π解析由題意可知，陰影部分的扇形面積為一個以2為半徑的半圓的面積，所以eq\f(2π,S△ABC）＝eq\f(1，3)，所以S△ABC＝6π.10．某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10，6,8,5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝________.答案3。2解析∵eq\x\to（x)＝eq\f(10＋6＋8＋5＋6,5)＝7,∴s2＝eq\f(1，5)［（10－7）2＋（6－7）2＋(8－7)2＋(5－7）2＋(6－7)2]＝eq\f（16，5）＝3。2.11．某車間生產(chǎn)一種玩具,為了要確定加工玩具所需要的時間,進行了10次實驗，數(shù)據(jù)如下:玩具個數(shù)x2468101214161820加工時間y471215212527313741如果線性回歸方程的斜率是b,則它的截距是________．答案22－11b解析由eq\x\to（x)＝eq\f（2＋20，2）＝11，eq\x\to(y）＝eq\f(1,10）（4＋7＋12＋15＋21＋25＋27＋31＋37＋41)＝22，得a＝eq\x\to（y）－beq\x\to（x）＝22－11b.12．一個頻率分布表（樣本容量為50)不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻率為0。6,則估計樣本中在［40,50），［50，60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)之和是______．答案21解析由題意得在[20,60)之間的數(shù)據(jù)有50×0.6＝30（個），又在[20，30)，[30，40)內(nèi)的數(shù)據(jù)共有4＋5＝9(個)，則在［40，50）,[50，60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)之和為30－9＝21.13．盒子中裝有編號為1，2，3，4,5，6,7的七個球,從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是______．答案eq\f（5,7)解析從中任意取出兩個的所有基本事件有:（1，2)，(1，3），(1，4），…，（2,3)，(2，4），…，（6，7），共21個．而這兩個球編號之積為偶數(shù)的有:(1,2），(1,4)，（1，6）,（2,3），(2,4)，(2,5),（2,6）,（2，7）,(3，4)，（3，6）,(4,5），（4,6）,(4,7)，(5,6），(6,7），共15個．故所求的概率P＝eq\f（15,21)＝eq\f（5，7)。14．當(dāng)x＝2時,如圖所示的偽代碼結(jié)果是________．i＝1s＝0Whilei≤4s＝s×x＋1i＝i＋1EndWhilePrints答案15解析i＝1，s＝0×2＋1＝1,i＝2，s＝1×2＋1＝3，i＝3，s＝3×2＋1＝7，i＝4，s＝7×2＋1＝15,i＝5≤4不成立，輸出s＝15.二、解答題（本大題共6小題，共90分)15．（14分）某校舉行運動會，高二·一班有男乒乓球運動員4名，女乒乓球運動員3名,現(xiàn)要選一男一女運動員組成混合雙打組合代表本班參賽，試列出全部可能的結(jié)果，若某女乒乓球運動員為國家一級運動員，則她參賽的概率是多少?解由于男生從4人中任意選取，女生從3人中任意選取，為了得到試驗的全部結(jié)果，我們設(shè)男生為A,B,C，D，女生為1，2，3,我們可以用一個“數(shù)對"來表示隨機選取的結(jié)果．如(A,1）表示：從男生中隨機選取的是男生A，從女生中隨機選取的是女生1,可用列舉法列出所有可能的結(jié)果．如下表所示，設(shè)“國家一級運動員參賽”為事件E.女結(jié)果男123A（A,1）(A，2)（A，3）B(B，1)(B,2)(B，3)C（C,1)（C,2)(C,3）D(D，1）(D,2）（D,3)由上表可知，可能的結(jié)果總數(shù)是12個．設(shè)該國家一級運動員為編號1,她參賽的可能事件有4個，故她參賽的概率為P（E）＝eq\f（4,12)＝eq\f(1,3）。16．(14分)為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚的有關(guān)情況，從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚,稱得每條魚的質(zhì)量(單位:kg），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）．（1）在下面表格中填寫相應(yīng)的頻率；分組頻率[1.00,1.05）[1.05,1。10）[1.10，1。15）[1.15,1.20)［1.20,1。25）［1。25，1。30](2）估計數(shù)據(jù)落在[1。15，1.30］中的概率為多少?(3)將上面捕撈的100條魚分別作記號后再放回水庫．幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號的魚有6條．請根據(jù)這一情況來估計該水庫中魚的總條數(shù)．解（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，頻率＝組距×（頻率/組距），故可得下表:分組頻率[1。00，1。05)0.05[1。05，1.10)0.20［1.10，1。15)0。28[1。15，1。20)0。30[1.20，1.25)0.15[1.25,1。30］0.02(2)因為0.30＋0。15＋0。02＝0。47，所以數(shù)據(jù)落在[1。15,1。30］中的概率約為0.47。（3）eq\f（120×100，6)＝2000，所以水庫中魚的總條數(shù)約為2000。17．(14分)隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．（1)計算甲班的樣本方差;（2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．解（1）甲班的平均身高為eq\x\to（x)＝eq\f（1，10)（158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182)＝170,甲班的樣本方差為s2＝eq\f(1,10）［（158－170）2＋（162－170)2＋（163－170)2＋（168－170）2＋（168－170）2＋（170－170）2＋（171－170）2＋（179－170)2＋（179－170)2＋（182－170）2]＝57.2.(2)設(shè)“身高為176cm的同學(xué)被抽中”的事件為A，用（x,y）表示從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)的身高，則所有的基本事件有：（181，173),（181，176）,（181，178)，（181,179），(179,173)，（179，176)，（179，178），（178，173），（178,176),（176,173）,共10個，而事件A的基本事件有（181，176）,（179,176)，(178，176），(176，173)，共4個，故P(A)＝eq\f（4，10）＝eq\f(2,5）.18．(16分）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分數(shù),將數(shù)據(jù)分成7組:［20,30)，[30，40)，…，[80,90］，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1）從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；（2)已知樣本中分數(shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間［40，50）內(nèi)的人數(shù)；（3）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．解（1)由頻率分布直方圖知，分數(shù)小于70的頻率為1－（0。04＋0.02）×10＝0。4，故從總體400名學(xué)生中隨機抽取1人，估計其分數(shù)小于70的概率為0。4.（2)由頻率分布直方圖知分數(shù)在50～90之間的人數(shù)為100×（0。01＋0.02＋0。04＋0.02)×10＝90,由分數(shù)小于40的學(xué)生有5人,所以分數(shù)在區(qū)間［40,50）內(nèi)的人數(shù)為100－90－5＝5,所以總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)估計為400×eq\f（5，100)＝20.(3）由頻率分布直方圖知分數(shù)不小于70的共60人，由已知得男女各占30人,從而樣本中男生有60人，女生有40人，故總體中男生與女生的比例為eq\f(60,40)＝eq\f（3,2）。19．(16分)假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年）和所支出的維修費用y（萬元)有如下的統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85。56。57。0（1）畫出散點圖并判斷是否線性相關(guān);(2)如果線性相關(guān),求線性回歸方程；（3)估計使用年限為10年時，維修費用是多少?解（1)作散點圖如下：由散點圖可知是線性相關(guān)的．(2)列表如下：i12345xi23456yi2.23.85。56.57。0xiyi4。411。422.032。542。0eq\x\to(x)＝4，eq\x\to（y）＝5，eq\i\su（i＝1，5，x）eq\o\al（2,i)＝90，eq\i\su(i＝1，5，x）iyi＝112.3計算得：b＝eq\f(\i\su(i＝1，n，x)iyi－n\x\to（x）\x\to（y)，\i\su(i＝1，n,x）\o\al(2，i)－n\x\to(x）2)＝eq\f（112。3－5×4×5，90－5×42）＝1。23，所以a＝eq\x\to（y）－beq\x\to(x）＝5－1.23×4＝0.08，即得線性回歸方程為eq\o(y，\s\up6（^）)＝1。23x＋0.08.（3）把x＝10代入線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^）)＝1.23x＋0。08，得y＝12.38，因此，估計使用10年維修費用是12.38萬元．20．(16分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”,只見他手拿一黑色小布袋，小布袋中有3個黃色球和3個白色球(其體積、質(zhì)地完全相同），旁邊立著一塊小黑板，寫道：摸球方法:從小布袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球