134課題學習-最短路徑課件

最短路徑問題

路徑和最短的幾何模型在中考題中的變式拓展駛向勝利的彼岸最短路徑問題

路徑和最短的幾何模型駛向勝利的彼岸1畫一畫1.已知M、N是直線AB異側的兩個定點．在直線AB上定一點P，使PM+PN的值最小

2.M、N是直線AB同側的兩個定點．

在直線AB上確定一點P，使PM+PN的值最小畫一畫1.已知M、N是直線AB異側的兩個定點．2最短路徑基本模型條件：如圖，M、N是直線AB異側的兩個定點．問題：在直線AB上定一點P，使PM+PN的值最小方法：連接M、N交直線AB于一點即為P．依據(jù)：線段公理：兩點之間線段最短最短路徑基本模型條件：如圖，M、N是直線AB異側的兩個定點．3

最短路徑變式模型

條件：如圖，M、N是直線AB同側的兩個定點．

問題：在直線AB上確定一點P，使PM+PN的值最小

思想方法：將M、N在AB的同側轉(zhuǎn)化成在AB的異側，

將線段PM，PN首尾相連成一條線段，化折為直。找出M、N中的某一點關于直線AB的對稱點，連接對稱點與另一點交直線AB于一點即為求作的P點．

依據(jù)：兩點之間線段最短和軸對稱性質(zhì)

最短路徑變式模型

條件：如圖4

解決“變式模型”的思想方法，就是利用軸對稱將線段PM，PN首尾相連成一條線段，化折為直，根據(jù)“兩點之間線段最短”得到問題的答案.解決“變式模型”的思想方法，就是利用軸對稱將線段PM，PN5變式模型的拓展應用------中考題例1

.（09年撫順中考題）如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形內(nèi)，在對角線AC上有一P點，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（）

A．

B．C．3

D．ADEPBC變式模型的拓展應用------中考題例A62.（2015遼寧省盤錦,第15題3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，E為BC的中點，在對角線AC上存在一點P，使△PBE的周長最小，則△PBE的周長的最小值為()

．2.（2015遼寧省盤錦,第15題3分）如圖，菱形ABCD的73．（2015南寧）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=8，點M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中點，P是直徑AB上的一動點．若MN=1，則△PMN周長的最小值為（）A．4B．5C．6D．73．（2015南寧）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=8，點M在84.（2015攀枝花）如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D為BC的中點，E是AC邊上一點，則BE+DE的最小值是（）

4.（2015攀枝花）如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D為95、（09漳州中考題）如圖∠AOB=45°，P∠AOB是內(nèi)一點，OP=10，Q、R分別是OA,OB上的動點求△PQR周長的最小值．5、（09漳州中考題）如圖∠AOB=45°，P∠AOB是內(nèi)一101.中考題常以特殊三角形、四邊形、圓為問題背景，由圖形軸對稱性結合題意求解。2.思想方法：把線段首尾相連在同一條直線

上，化折為直。關鍵：根據(jù)圖形的軸對稱性巧妙選擇一個定點的對稱點，化折為直。134課題學習----最短路徑課件11

備戰(zhàn)演練1.如圖1，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點．則PB+PE的最小值是()．（畫出示意圖）備戰(zhàn)演練122.（2014黑龍江）如圖，菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，M、N分別是BC、CD的中點，P是線段BD上的一個動點，則PM+PN的最小值是（）

2.（2014黑龍江）如圖，菱形ABCD中，對角線AC=6，133.（09山西省中考題）如圖，在銳角△ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的角平線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM＋MN的最小值是_______________.3.（09山西省中考題）如圖，在銳角△ABC中，AB＝，144.（2015營口，第10題3分）如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是()

A．25°B．30°C．35°D．40°

OMPBAN4.（2015營口，第10題3分）如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意151.解決路徑和最短問題的思想方法什么？2.路徑和最短問題常與哪些圖形結合？3.如何解答以等邊三角形、特殊四邊形（矩形菱形正方形）、圓、特殊角（30°、45°）為問題背景的最短路徑問題？駛向勝利的彼岸駛向勝利的彼岸161.（09年山東濟南）如圖，拋物線

的對稱軸為

與X軸交于A,B兩點，與Y軸交于點C,其中A(-3，0)、C(0，-2)（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式；（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得

的周長最

小．請求出點P的坐標；（3）若點是線段上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點D作

交x軸于點E連接PD,PE．設CD的長為m，

的面積為s．求s與x之間的函數(shù)關系式．試說明s是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

OACxyBEPD1.（09年山東濟南）如圖，拋物線17

OACxyBEPDOACxyBEPD182．（2015屆山東省濰坊市昌樂縣中考一模）已知正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為P點，已知△OAP的面積為1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果點B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點（點B與點A不重合），且點B的橫坐標為2，在x軸上求一點M，使MA+MB最?。?．（2015屆山東省濰坊市昌樂縣中考一模）已知正比例函數(shù)y193．（2015成都）如圖，一次函數(shù)

的圖象與反比例函數(shù)

（為常數(shù)，且）的圖象交于

A（1，a）、

B兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積．3．（2015成都）如圖，一次函數(shù)204.已知矩形ABCD，AB=2，BC=3，Q是BC邊上的任意一點.連接AQ、DQ（1）△ADQ的周長最小值是（）（2）點P是AD邊上的一動點（P異于A、D），過P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.設AP的長為x，試求△PEF的面積S關于x的函數(shù)關系式，并求當P在何處時，S取得最大值？最大值為多少？4.已知矩形ABCD，AB=2，BC=3，Q是BC邊上的任21最短路徑問題

路徑和最短的幾何模型在中考題中的變式拓展駛向勝利的彼岸最短路徑問題

路徑和最短的幾何模型駛向勝利的彼岸22畫一畫1.已知M、N是直線AB異側的兩個定點．在直線AB上定一點P，使PM+PN的值最小

2.M、N是直線AB同側的兩個定點．

在直線AB上確定一點P，使PM+PN的值最小畫一畫1.已知M、N是直線AB異側的兩個定點．23最短路徑基本模型條件：如圖，M、N是直線AB異側的兩個定點．問題：在直線AB上定一點P，使PM+PN的值最小方法：連接M、N交直線AB于一點即為P．依據(jù)：線段公理：兩點之間線段最短最短路徑基本模型條件：如圖，M、N是直線AB異側的兩個定點．24

最短路徑變式模型

條件：如圖，M、N是直線AB同側的兩個定點．

問題：在直線AB上確定一點P，使PM+PN的值最小

思想方法：將M、N在AB的同側轉(zhuǎn)化成在AB的異側，

將線段PM，PN首尾相連成一條線段，化折為直。找出M、N中的某一點關于直線AB的對稱點，連接對稱點與另一點交直線AB于一點即為求作的P點．

依據(jù)：兩點之間線段最短和軸對稱性質(zhì)

最短路徑變式模型

條件：如圖25

解決“變式模型”的思想方法，就是利用軸對稱將線段PM，PN首尾相連成一條線段，化折為直，根據(jù)“兩點之間線段最短”得到問題的答案.解決“變式模型”的思想方法，就是利用軸對稱將線段PM，PN26變式模型的拓展應用------中考題例1

.（09年撫順中考題）如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形內(nèi)，在對角線AC上有一P點，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（）

A．

B．C．3

D．ADEPBC變式模型的拓展應用------中考題例A272.（2015遼寧省盤錦,第15題3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，E為BC的中點，在對角線AC上存在一點P，使△PBE的周長最小，則△PBE的周長的最小值為()

．2.（2015遼寧省盤錦,第15題3分）如圖，菱形ABCD的283．（2015南寧）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=8，點M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中點，P是直徑AB上的一動點．若MN=1，則△PMN周長的最小值為（）A．4B．5C．6D．73．（2015南寧）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=8，點M在294.（2015攀枝花）如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D為BC的中點，E是AC邊上一點，則BE+DE的最小值是（）

4.（2015攀枝花）如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D為305、（09漳州中考題）如圖∠AOB=45°，P∠AOB是內(nèi)一點，OP=10，Q、R分別是OA,OB上的動點求△PQR周長的最小值．5、（09漳州中考題）如圖∠AOB=45°，P∠AOB是內(nèi)一311.中考題常以特殊三角形、四邊形、圓為問題背景，由圖形軸對稱性結合題意求解。2.思想方法：把線段首尾相連在同一條直線

上，化折為直。關鍵：根據(jù)圖形的軸對稱性巧妙選擇一個定點的對稱點，化折為直。134課題學習----最短路徑課件32

備戰(zhàn)演練1.如圖1，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點．則PB+PE的最小值是()．（畫出示意圖）備戰(zhàn)演練332.（2014黑龍江）如圖，菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，M、N分別是BC、CD的中點，P是線段BD上的一個動點，則PM+PN的最小值是（）

2.（2014黑龍江）如圖，菱形ABCD中，對角線AC=6，343.（09山西省中考題）如圖，在銳角△ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的角平線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM＋MN的最小值是_______________.3.（09山西省中考題）如圖，在銳角△ABC中，AB＝，354.（2015營口，第10題3分）如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是()

A．25°B．30°C．35°D．40°

OMPBAN4.（2015營口，第10題3分）如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意361.解決路徑和最短問題的思想方法什么？2.路徑和最短問題常與哪些圖形結合？3.如何解答以等邊三角形、特殊四邊形（矩形菱形正方形）、圓、特殊角（30°、45°）為問題背景的最短路徑問題？駛向勝利的彼岸駛向勝利的彼岸371.（09年山東濟南）如圖，拋物線

的對稱軸為

與X軸交于A,B兩點，與Y軸交于點C,其中A(-3，0)、C(0，-2)（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式；（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得

的周長最

?。埱蟪鳇cP的坐標；（3）若點是線段上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點D作

交x軸于點E連接PD,PE．設CD的長為m，

的面積為s．求s與x之間的函數(shù)關系式．試說明s是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

OACxyBEPD1.（09年山東濟南）如圖，拋物線38