134課題學(xué)習(xí)-最短路徑課件

最短路徑問題

路徑和最短的幾何模型在中考題中的變式拓展駛向勝利的彼岸最短路徑問題

路徑和最短的幾何模型駛向勝利的彼岸1畫一畫1.已知M、N是直線AB異側(cè)的兩個(gè)定點(diǎn)．在直線AB上定一點(diǎn)P，使PM+PN的值最小

2.M、N是直線AB同側(cè)的兩個(gè)定點(diǎn)．

在直線AB上確定一點(diǎn)P，使PM+PN的值最小畫一畫1.已知M、N是直線AB異側(cè)的兩個(gè)定點(diǎn)．2最短路徑基本模型條件：如圖，M、N是直線AB異側(cè)的兩個(gè)定點(diǎn)．問題：在直線AB上定一點(diǎn)P，使PM+PN的值最小方法：連接M、N交直線AB于一點(diǎn)即為P．依據(jù)：線段公理：兩點(diǎn)之間線段最短最短路徑基本模型條件：如圖，M、N是直線AB異側(cè)的兩個(gè)定點(diǎn)．3

最短路徑變式模型

條件：如圖，M、N是直線AB同側(cè)的兩個(gè)定點(diǎn)．

問題：在直線AB上確定一點(diǎn)P，使PM+PN的值最小

思想方法：將M、N在AB的同側(cè)轉(zhuǎn)化成在AB的異側(cè)，

將線段PM，PN首尾相連成一條線段，化折為直。找出M、N中的某一點(diǎn)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)交直線AB于一點(diǎn)即為求作的P點(diǎn)．

依據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短和軸對(duì)稱性質(zhì)

最短路徑變式模型

條件：如圖4

解決“變式模型”的思想方法，就是利用軸對(duì)稱將線段PM，PN首尾相連成一條線段，化折為直，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得到問題的答案.解決“變式模型”的思想方法，就是利用軸對(duì)稱將線段PM，PN5變式模型的拓展應(yīng)用------中考題例1

.（09年撫順中考題）如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一P點(diǎn)，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）

A．

B．C．3

D．ADEPBC變式模型的拓展應(yīng)用------中考題例A62.（2015遼寧省盤錦,第15題3分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠DAB=60°，E為BC的中點(diǎn)，在對(duì)角線AC上存在一點(diǎn)P，使△PBE的周長(zhǎng)最小，則△PBE的周長(zhǎng)的最小值為()

．2.（2015遼寧省盤錦,第15題3分）如圖，菱形ABCD的73．（2015南寧）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)．若MN=1，則△PMN周長(zhǎng)的最小值為（）A．4B．5C．6D．73．（2015南寧）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)M在84.（2015攀枝花）如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，則BE+DE的最小值是（）

4.（2015攀枝花）如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，D為95、（09漳州中考題）如圖∠AOB=45°，P∠AOB是內(nèi)一點(diǎn)，OP=10，Q、R分別是OA,OB上的動(dòng)點(diǎn)求△PQR周長(zhǎng)的最小值．5、（09漳州中考題）如圖∠AOB=45°，P∠AOB是內(nèi)一101.中考題常以特殊三角形、四邊形、圓為問題背景，由圖形軸對(duì)稱性結(jié)合題意求解。2.思想方法：把線段首尾相連在同一條直線

上，化折為直。關(guān)鍵：根據(jù)圖形的軸對(duì)稱性巧妙選擇一個(gè)定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，化折為直。134課題學(xué)習(xí)----最短路徑課件11

備戰(zhàn)演練1.如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)．則PB+PE的最小值是()．（畫出示意圖）備戰(zhàn)演練122.（2014黑龍江）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值是（）

2.（2014黑龍江）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，133.（09山西省中考題）如圖，在銳角△ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的角平線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM＋MN的最小值是_______________.3.（09山西省中考題）如圖，在銳角△ABC中，AB＝，144.（2015營(yíng)口，第10題3分）如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，△PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是()

A．25°B．30°C．35°D．40°

OMPBAN4.（2015營(yíng)口，第10題3分）如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意151.解決路徑和最短問題的思想方法什么？2.路徑和最短問題常與哪些圖形結(jié)合？3.如何解答以等邊三角形、特殊四邊形（矩形菱形正方形）、圓、特殊角（30°、45°）為問題背景的最短路徑問題？駛向勝利的彼岸駛向勝利的彼岸161.（09年山東濟(jì)南）如圖，拋物線

的對(duì)稱軸為

與X軸交于A,B兩點(diǎn)，與Y軸交于點(diǎn)C,其中A(-3，0)、C(0，-2)（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得

的周長(zhǎng)最

小．請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合）．過點(diǎn)D作

交x軸于點(diǎn)E連接PD,PE．設(shè)CD的長(zhǎng)為m，

的面積為s．求s與x之間的函數(shù)關(guān)系式．試說明s是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

OACxyBEPD1.（09年山東濟(jì)南）如圖，拋物線17

OACxyBEPDOACxyBEPD182．（2015屆山東省濰坊市昌樂縣中考一模）已知正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為P點(diǎn)，已知△OAP的面積為1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果點(diǎn)B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)B與點(diǎn)A不重合），且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，在x軸上求一點(diǎn)M，使MA+MB最小．2．（2015屆山東省濰坊市昌樂縣中考一模）已知正比例函數(shù)y193．（2015成都）如圖，一次函數(shù)

的圖象與反比例函數(shù)

（為常數(shù)，且）的圖象交于

A（1，a）、

B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積．3．（2015成都）如圖，一次函數(shù)204.已知矩形ABCD，AB=2，BC=3，Q是BC邊上的任意一點(diǎn).連接AQ、DQ（1）△ADQ的周長(zhǎng)最小值是（）（2）點(diǎn)P是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)（P異于A、D），過P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.設(shè)AP的長(zhǎng)為x，試求△PEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)P在何處時(shí)，S取得最大值？最大值為多少？4.已知矩形ABCD，AB=2，BC=3，Q是BC邊上的任21最短路徑問題

路徑和最短的幾何模型在中考題中的變式拓展駛向勝利的彼岸最短路徑問題

路徑和最短的幾何模型駛向勝利的彼岸22畫一畫1.已知M、N是直線AB異側(cè)的兩個(gè)定點(diǎn)．在直線AB上定一點(diǎn)P，使PM+PN的值最小

2.M、N是直線AB同側(cè)的兩個(gè)定點(diǎn)．

在直線AB上確定一點(diǎn)P，使PM+PN的值最小畫一畫1.已知M、N是直線AB異側(cè)的兩個(gè)定點(diǎn)．23最短路徑基本模型條件：如圖，M、N是直線AB異側(cè)的兩個(gè)定點(diǎn)．問題：在直線AB上定一點(diǎn)P，使PM+PN的值最小方法：連接M、N交直線AB于一點(diǎn)即為P．依據(jù)：線段公理：兩點(diǎn)之間線段最短最短路徑基本模型條件：如圖，M、N是直線AB異側(cè)的兩個(gè)定點(diǎn)．24

最短路徑變式模型

條件：如圖，M、N是直線AB同側(cè)的兩個(gè)定點(diǎn)．

問題：在直線AB上確定一點(diǎn)P，使PM+PN的值最小

思想方法：將M、N在AB的同側(cè)轉(zhuǎn)化成在AB的異側(cè)，

將線段PM，PN首尾相連成一條線段，化折為直。找出M、N中的某一點(diǎn)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)交直線AB于一點(diǎn)即為求作的P點(diǎn)．

依據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短和軸對(duì)稱性質(zhì)

最短路徑變式模型

條件：如圖25

解決“變式模型”的思想方法，就是利用軸對(duì)稱將線段PM，PN首尾相連成一條線段，化折為直，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得到問題的答案.解決“變式模型”的思想方法，就是利用軸對(duì)稱將線段PM，PN26變式模型的拓展應(yīng)用------中考題例1

.（09年撫順中考題）如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一P點(diǎn)，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）

A．

B．C．3

D．ADEPBC變式模型的拓展應(yīng)用------中考題例A272.（2015遼寧省盤錦,第15題3分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠DAB=60°，E為BC的中點(diǎn)，在對(duì)角線AC上存在一點(diǎn)P，使△PBE的周長(zhǎng)最小，則△PBE的周長(zhǎng)的最小值為()

．2.（2015遼寧省盤錦,第15題3分）如圖，菱形ABCD的283．（2015南寧）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)．若MN=1，則△PMN周長(zhǎng)的最小值為（）A．4B．5C．6D．73．（2015南寧）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)M在294.（2015攀枝花）如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，則BE+DE的最小值是（）

4.（2015攀枝花）如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，D為305、（09漳州中考題）如圖∠AOB=45°，P∠AOB是內(nèi)一點(diǎn)，OP=10，Q、R分別是OA,OB上的動(dòng)點(diǎn)求△PQR周長(zhǎng)的最小值．5、（09漳州中考題）如圖∠AOB=45°，P∠AOB是內(nèi)一311.中考題常以特殊三角形、四邊形、圓為問題背景，由圖形軸對(duì)稱性結(jié)合題意求解。2.思想方法：把線段首尾相連在同一條直線

上，化折為直。關(guān)鍵：根據(jù)圖形的軸對(duì)稱性巧妙選擇一個(gè)定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，化折為直。134課題學(xué)習(xí)----最短路徑課件32

備戰(zhàn)演練1.如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)．則PB+PE的最小值是()．（畫出示意圖）備戰(zhàn)演練332.（2014黑龍江）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值是（）

2.（2014黑龍江）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，343.（09山西省中考題）如圖，在銳角△ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的角平線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM＋MN的最小值是_______________.3.（09山西省中考題）如圖，在銳角△ABC中，AB＝，354.（2015營(yíng)口，第10題3分）如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，△PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是()

A．25°B．30°C．35°D．40°

OMPBAN4.（2015營(yíng)口，第10題3分）如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意361.解決路徑和最短問題的思想方法什么？2.路徑和最短問題常與哪些圖形結(jié)合？3.如何解答以等邊三角形、特殊四邊形（矩形菱形正方形）、圓、特殊角（30°、45°）為問題背景的最短路徑問題？駛向勝利的彼岸駛向勝利的彼岸371.（09年山東濟(jì)南）如圖，拋物線

的對(duì)稱軸為

與X軸交于A,B兩點(diǎn)，與Y軸交于點(diǎn)C,其中A(-3，0)、C(0，-2)（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得

的周長(zhǎng)最

?。?qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合）．過點(diǎn)D作

交x軸于點(diǎn)E連接PD,PE．設(shè)CD的長(zhǎng)為m，

的面積為s．求s與x之間的函數(shù)關(guān)系式．試說明s是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

OACxyBEPD1.（09年山東濟(jì)南）如圖，拋物線38