第五節(jié) 殼體的穩(wěn)定性分析

第五節(jié)殼體的穩(wěn)定性分析3.5殼體的穩(wěn)定性分析概述外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析其他回轉(zhuǎn)薄殼的臨界壓力3.5.1概述1、外壓容器舉例（1）真空操作容器、減壓精餾塔的外殼（2）用于加熱或冷卻的夾套容器的內(nèi)層殼體2、承受外壓殼體失效形式：（1）強(qiáng)度不足而發(fā)生壓縮屈服失效（2）剛度不足而發(fā)生失穩(wěn)破壞（討論重點(diǎn)）3、失穩(wěn)現(xiàn)象：定義:承受外壓載荷的殼體，當(dāng)外壓載荷增大到某一值時(shí)，殼體會突然失去原來的形狀，被壓扁或出現(xiàn)波紋，載荷卸去后，殼體不能恢復(fù)原狀，這種現(xiàn)象稱為外壓殼體的屈曲（buckling）或失穩(wěn)（instability）。實(shí)質(zhì):從一種平衡狀態(tài)躍到另一種平衡狀態(tài)；應(yīng)力從壓應(yīng)力變?yōu)閺潙?yīng)力?，F(xiàn)象:橫斷面由圓變?yōu)椴ɡ诵危姳?-54、失穩(wěn)類型：（1） 彈性失穩(wěn)：t與D比很小的薄壁回轉(zhuǎn)殼，失穩(wěn)時(shí)，器壁的壓縮應(yīng)力通常低于材料的比例極限，稱為彈性失穩(wěn)。（2） 彈塑性失穩(wěn)（非彈性失穩(wěn)）：當(dāng)回轉(zhuǎn)殼體厚度增大時(shí)，殼體中的壓應(yīng)力超過材料屈服點(diǎn)才發(fā)生失穩(wěn)，這種失穩(wěn)稱為彈塑性失穩(wěn)或非彈性失穩(wěn)。bcbc本節(jié)討論：受周向均勻外壓薄壁回轉(zhuǎn)殼體的彈性失穩(wěn)問題二、臨界壓力1、臨界壓力殼體失穩(wěn)時(shí)所承受的相應(yīng)壓力，稱為臨界壓力，用pcr表示。2、失穩(wěn)現(xiàn)象外載荷達(dá)到某一臨界值，發(fā)生徑向撓曲，并迅速增加，沿周向出現(xiàn)壓扁或波紋。見表2-53、影響pcr的因素：對于給定外直徑Do和厚度，tpcr與圓柱殼端部約束之間距離和圓柱殼上兩個(gè)剛性元件之間距離L有關(guān)；per隨著殼體材料的彈性模量E、泊松比"的增大而增加；非彈性失穩(wěn)的pcr還與材料的屈服點(diǎn)有關(guān)。注意:外壓容器失穩(wěn)的根本原因是由于殼體剛度不足，并不是由于殼體存在橢圓度或材料不均勻所致。即橢圓度和材料不均勻?qū)κХ€(wěn)的性質(zhì)無影響，只影響使per!o3.5.2外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析目的：求p、b、Lcrcrcr理論:理想圓柱殼小撓度理論假設(shè)：圓柱殼厚度t與半徑D相比是小量，位移w與厚度t相比是小量（tD3,w/3）失穩(wěn)時(shí)圓柱殼體的應(yīng)力仍處于彈性范圍。線性平衡方程和撓曲微分方程；該理論的局限（1） 殼體失穩(wěn)的本質(zhì)是幾何非線性的問題；（2） 經(jīng)歷成型、焊接、焊后熱處理的實(shí)際圓筒，存在各種初始缺陷，如幾何形狀偏差、材料性能不均勻等；（3） 受載不可能完全對稱。因此，小撓度線性分析會與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不吻合。在工程中，在采用小撓度理論分析基礎(chǔ)上，引進(jìn)穩(wěn)定性安全系數(shù)m，限定外壓殼體安全運(yùn)行的載荷。外壓圓筒分成三類：（1） 長圓筒：L/Do和Do/t較大時(shí)，其中間部分將不受兩端約束或剛性構(gòu)件的支承作用，殼體剛性較差，失穩(wěn)時(shí)呈現(xiàn)兩個(gè)波紋，n=2。（2） 短圓筒：L/Do和Do/t較小時(shí)，殼體兩端的約束或剛性構(gòu)件對圓柱殼的支持作用較為明顯，殼體剛性較大，失穩(wěn)時(shí)呈現(xiàn)兩個(gè)以上波紋，n>2。（3） 剛性圓筒：L/Do和Do/t很小時(shí)，殼體的剛性很大，此時(shí)圓柱殼體的失效形式已經(jīng)不是失穩(wěn)，而是壓縮強(qiáng)度破壞。一、受均布周向外壓的長圓筒的臨界壓力思路：通過推導(dǎo)圓環(huán)臨界壓力，變換周向抗彎剛度，即可倒出長圓筒p的：cr1、圓環(huán)的撓曲微分方程（模型見2-39）

a、圓環(huán)的撓曲微分方程:d2w w+-ds2 R2EJb、圓環(huán)的力矩平衡方程：M=M-pR(a、圓環(huán)的撓曲微分方程:d2w w+-ds2 R2EJb、圓環(huán)的力矩平衡方程：M=M-pR(w-w)Ooc、圓環(huán)的撓曲微分方程:pR3、

~EJ,—RM+pR3w O oEJ圓環(huán)失穩(wěn)時(shí)的臨界壓力p:p=^Lcrcr R3d、僅受周向均布外壓的長圓筒臨界壓力計(jì)算公式:(2-82)(2-86)(2-87)(2-90)圓筒抗彎剛度D=盒)代替EJ，用D0代替D卩=0.3長圓筒臨界壓力：pcr=2.2EIt長圓筒臨界應(yīng)力：crpDcr o2t=1.1EIt(2-92)2-93)注意：2-92,2-93均在b小于比例極限時(shí)適用。cr注意:見圖2-41AB—D/tf,薄壁圓筒/彈性失穩(wěn)/p=f(E,D,t),各類鋼E接近,cr???采用高強(qiáng)鋼對提高圓筒的穩(wěn)定性不顯著；BC—D/t 厚壁圓筒/屈服失效/提高b可提高承載能力，s?采用高強(qiáng)鋼經(jīng)濟(jì)。二、受均布周向外壓的短圓筒的臨界壓力2.59Et2p2.59Et2p=—crLD,.DtOO拉姆公式,僅適合彈性失穩(wěn)比較:Mises式(2-94):對長、短圓筒均適用；Pamm式(2-97):只適用于短圓筒，且彈性失穩(wěn)b<bt,cr po2-97)p=f(E,cr，D/t)；Bresse式(2-92):只適用于長圓筒，且彈性失穩(wěn)b<bt,p=f(E,Dt)ocr p cr 'I三、臨界長度Lcr區(qū)分長、短圓筒用特征長度Lcr:①L>Lcr——長圓筒L<Lcr——短圓筒L=Lcr—— (2-92)=(2-97)壓力相等，則L=1.17D o (2-98)c ot四、 周向外壓及軸向載荷聯(lián)合作用下的失穩(wěn)a、受均布軸向壓縮載荷圓筒的臨界應(yīng)力現(xiàn)象：①非對稱失穩(wěn)；②對稱失穩(wěn)臨界應(yīng)力經(jīng)驗(yàn)公式：b二CEtcrRRR<500，修正系數(shù)C=0.25時(shí)，tEtb二0.25E (2-101)cr Rb、聯(lián)合載荷作用下圓筒的失穩(wěn)一般先確定單一載荷作用下的失效應(yīng)力，計(jì)算單一載荷引起的應(yīng)力和相應(yīng)的失效應(yīng)力之比，再求出所有比值之和。若比值的和<1，則筒體不會失穩(wěn)若比值的和$1,則筒體會失穩(wěn)五、 形狀缺陷對圓筒穩(wěn)定性的影響圓筒形狀缺陷：①不圓；②局部區(qū)域中的折皺、鼓脹、凹陷。影響：①內(nèi)壓下，有消除不圓度的趨勢；②外壓下，在缺陷處產(chǎn)生附加的彎曲應(yīng)力，導(dǎo)致圓筒中的壓縮應(yīng)力增加、臨界壓力降低，是實(shí)際失穩(wěn)壓力與理論計(jì)算結(jié)果不很好吻和的主要原因之一。因此，對圓筒的初始不圓度嚴(yán)格限制。六、非彈性失穩(wěn)的工程計(jì)算近似利用材料b>b時(shí)的“壓縮一應(yīng)變”曲線上的切線模量E代替長、短圓筒p壓p t cr式中的彈性模量E。注意：彈性失穩(wěn)一b<b，p與材料強(qiáng)度無關(guān)，與E有關(guān)，但變化不大，各類鋼E壓pcr接近，???采用高強(qiáng)鋼對提高圓筒的穩(wěn)定性不顯著。非彈性失穩(wěn)一b>b，p與材料強(qiáng)度有關(guān)，E變化大，.??采用高強(qiáng)鋼經(jīng)濟(jì),壓pcr t使p仁cr其他回轉(zhuǎn)薄殼的的臨界壓力半球殼、橢球殼、碟形殼、錐殼1.半球殼經(jīng)典公式：p2-102)將卩=0.3代入上式，得p二1.21EYcr2-103)2.橢球殼和碟形殼臨界壓力碟形殼：pcr2Epcrrta二1.21E—IR丿同球殼計(jì)算，但r用碟形殼中央部分的外半徑R代替。O橢球殼：同碟形殼計(jì)算，R=KDO1OK見第四章（表4-5）13.錐殼2.59Epcrrt嚴(yán)―e—)L丿2-106)注意：Le錐殼的當(dāng)量長度（見表2-6）D——錐殼大端外直徑（或錐殼上兩剛性元件所在處的大小直徑）LD——錐殼小端外直徑（或錐殼上兩剛性元件所在處的大小直徑）STe 錐殼當(dāng)量厚度t二tcosae適用于：a<60。，若a>60。按平板計(jì)算，平板直徑