2022-2023學(xué)年四川省成都市泡桐樹中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何?”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺?”如果設(shè)木條長尺，繩子長尺，根據(jù)題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．2．下列判斷正確的是（）A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B．天氣預(yù)報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨C．“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件D．“a是實數(shù)，|a|≥0”是不可能事件3．若拋物線y=ax2+2ax+4（a＜0）上有A（-，y1），B（-

，y2），C（

，y3）三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，則∠BDC的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．110° D．115°5．如圖，螺母的一個面的外沿可以看作是正六邊形，這個正六邊形ABCDEF的半徑是2cm，則這個正六邊形的周長是（）A．12 B．6 C．36 D．126．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上從左向右運動，PA∥y軸，交函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象于點A，AB∥x軸交PO的延長線于點B，則△PAB的面積（）A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．等于定值16 D．等于定值247．把拋物線向右平移一個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的解析式為（）A． B．C． D．8．按下面的程序計算:若開始輸入的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為，則開始輸入的值可以為（）A． B． C． D．9．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為300，看這棟高樓底部C的俯角為600，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，這棟高樓BC的高度為（）A．40m B．80m C．120m D．160m10．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為x1=﹣2，x2=4，則m+n=_____．12．一個多邊形的內(nèi)角和為900°，這個多邊形的邊數(shù)是____．13．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而增大，則的取值范圍為_______．14．對于實數(shù)a，b，定義運算“?”：，例如：5?3，因為5＞3，所以5?3=5×3﹣32=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣1x+8=0的兩個根，則x1?x2=________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點為原點，拋物線與軸交于點，以為一邊向左作正方形，點為拋物線的頂點，當(dāng)是銳角三角形時，的取值范圍是__________．16．如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在線段AB上取一點D，作DF⊥AB交AC于點F.現(xiàn)將△ADF沿DF折疊，使點A落在線段DB上，對應(yīng)點記為A1；AD的中點E的對應(yīng)點記為E1.若△E1FA1∽△E1BF，則AD=.17．點P（3，﹣4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_____．18．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點D′的坐標(biāo)是___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是的角平分線，過點分別作、的平行線，交于點，交于點.（1）求證：四邊形是菱形.（2）若，.求四邊形的面積.20．（6分）如圖，陽光下，小亮的身高如圖中線段所示，他在地面上的影子如圖中線段所示，線段表示旗桿的高，線段表示一堵高墻．請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子；如果小亮的身高，他的影子，旗桿的高，旗桿與高墻的距離，請求出旗桿的影子落在墻上的長度．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C與y軸相切，且C點坐標(biāo)為（1，0），直線過點A（—1，0），與⊙C相切于點D，求直線的解析式．22．（8分）如圖1，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c交y軸于點A(0，4)，交x軸于點B(4，0)，點P是拋物線上一動點，試過點P作x軸的垂線1，再過點A作1的垂線，垂足為Q，連接AP．(1)求拋物線的函數(shù)表達式和點C的坐標(biāo)；(2)若△AQP∽△AOC，求點P的橫坐標(biāo)；(3)如圖2，當(dāng)點P位于拋物線的對稱軸的右側(cè)時，若將△APQ沿AP對折，點Q的對應(yīng)點為點Q′，請直接寫出當(dāng)點Q′落在坐標(biāo)軸上時點P的坐標(biāo)．23．（8分）為了響應(yīng)國家“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的雙創(chuàng)政策，大學(xué)生小王與同學(xué)合伙向市政府申請了10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款，他們用這筆貸款，注冊了一家網(wǎng)店，招收了6名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤，逐月償還這筆無息貸款．已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為3500元，該網(wǎng)店每月還需支付其它費用0.9萬元．開工后的第一個月，小王他們將該電子產(chǎn)品的銷售單價定為6元，結(jié)果當(dāng)月銷售了1.8萬件．（1）小王他們第一個月可以償還多少萬元的無息貸款？（2）從第二個月開始，他們打算上調(diào)該電子產(chǎn)品的銷售單價，經(jīng)過市場調(diào)研他們得出：如果單價每上漲1元，月銷售量將在現(xiàn)有基礎(chǔ)上減少1000件，且物價局規(guī)定該電子產(chǎn)品的銷售單價不得超過成本價的250%．小王他們計劃在第二個月償還3.4萬元的無息貸款，他們應(yīng)該將該電子產(chǎn)品的銷售單價定為多少元？24．（8分）如圖，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P從點C出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿著CD在C點到D點間運動（當(dāng)達D點后則停止運動），同時點Q從點D出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿著DA在D點到A點間運動（當(dāng)達到A點后則停止運動）．設(shè)運動時間為t秒，則按下列要求解決有關(guān)的時間t．（1）△PQD的面積為5時，求出相應(yīng)的時間t；（2）△PQD與△ABC可否相似，如能相似求出相應(yīng)的時間t，如不能說明理由；（3）△PQD的面積可否為10，說明理由．25．（10分）如圖，已知點，是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點，且一次函數(shù)與軸交于點．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接，求的面積；（3）在軸上有一點，使得，求出點的坐標(biāo)．26．（10分）已知：如圖，C，D是以AB為直徑的⊙O上的兩點，且OD∥BC．求證：AD=DC．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】本題的等量關(guān)系是：木長繩長，繩長木長，據(jù)此可列方程組即可.【詳解】設(shè)木條長為尺，繩子長為尺，根據(jù)題意可得：.故選：.【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組.2、C【分析】直接利用概率的意義以及隨機事件的定義分別分析得出答案．【詳解】A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯誤；B、天氣預(yù)報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨，錯誤；C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，正確；D、“a是實數(shù)，|a|≥0”是必然事件，故此選項錯誤．故選C．【點睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)拋物線y＝ax2＋2ax＋4（a＜0）可知該拋物線開口向下，可以求得拋物線的對稱軸，又因為拋物線具有對稱性，從而可以解答本題．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2＋2ax＋4（a＜0），∴對稱軸為：x＝，∴當(dāng)x＜?1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞?1時，y隨x的增大而減小，∵A（?，y1），B（?，y2），C（，y3）在拋物線上，且?＜?，?0.5＜，∴y3＜y1＜y2，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)具有對稱性，在對稱軸的兩側(cè)它的增減性不一樣．4、B【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)，進而利用平行線的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù)，利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A=130°，

∴∠C=180°-130°=50°，

∵AD∥BC，

∴∠ABC=180°-∠A=50°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=25°，

∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，

故選：B．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)．5、D【分析】由正六邊形的性質(zhì)證出△AOB是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=OA，即可得出答案【詳解】設(shè)正六邊形的中心為O，連接AO，BO，如圖所示：∵O是正六邊形ABCDEF的中心，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠AOB=60°，AO=BO=2cm，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=2cm，∴正六邊形ABCDEF的周長=6AB=12cm.故選D【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)題意得出△AOB是等邊三角形是解題關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出S△POC＝×2＝1，S矩形ACOD＝6，即可得出，從而得出，通過證得△POC∽△PBA，得出，即可得出S△PAB＝1S△POC＝1．【詳解】如圖，由題意可知S△POC＝×2＝1，S矩形ACOD＝6，∵S△POC＝OC?PC，S矩形ACOD＝OC?AC，∴，∴，∴，∵AB∥軸，∴△POC∽△PBA，∴，∴S△PAB＝1S△POC＝1，∴△PAB的面積等于定值1．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計算，利用相似三角形面積比等于相似比的平方是解決本題的關(guān)鍵．7、A【解析】試題解析：拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，0），把點（0，0）先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得到的點的坐標(biāo)為（1，1），所以所得的拋物線的解析式為y=（x-1）2+1．故選B．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換8、B【分析】由3x+1=22，解得x=7，即開始輸入的x為111，最后輸出的結(jié)果為556；當(dāng)開始輸入的x值滿足3x+1=7，最后輸出的結(jié)果也為22，可解得x=2即可完成解答.【詳解】解：當(dāng)輸入一個正整數(shù)，一次輸出22時，3x+1=22，解得：x=7；當(dāng)輸入一個正整數(shù)7，當(dāng)兩次后輸出22時，3x+1=7，解得：x=2；故答案為B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)程序框圖列出方程和理解循環(huán)結(jié)構(gòu)是解答本題的關(guān)鍵.9、D【分析】過A作AD⊥BC，垂足為D，在直角△ABD與直角△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BD和CD，再根據(jù)BC=BD+CD即可求解．【詳解】解：過A作AD⊥BC，垂足為D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD?tan30°=120×m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD?tan60°=120×=120m，∴BC=BD+CD=m．故選D．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．10、A【解析】解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，∴四邊形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直徑，∴點B、D、O在同一直線上，∴∠ADB=∠AOB=30°故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m，-2×4=n，再求出m+n的值即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為x1=-2，x2=4，

∴-2+4=-m，-2×4=n，

解得：m=-2，n=-8，

∴m+n=-1，

故答案為：-1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m，-2×4=n是解此題的關(guān)鍵．12、1

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）×180°，列方程解答出即可．【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得：（n﹣2）×180°＝900°，解得n＝1．故答案為：1【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記多邊形內(nèi)角和公式并準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．13、m＞1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，如果當(dāng)x＞0時，y隨自變量x的增大而增大，可以得到1-m＜0，從而可以解答本題．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，∴1-m＜0，

解得，m＞1，

故答案為：m＞1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．14、±4【解析】先解得方程x2﹣1x+8=0的兩個根，然后分情況進行新定義運算即可.【詳解】∵x2﹣1x+8=0，∴（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，當(dāng)x1＞x2時，則x1?x2=4×2﹣22=4；當(dāng)x1＜x2時，則x1?x2=22﹣2×4=﹣4.故答案為：±4.【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解此題的關(guān)鍵在于利用因式分解法求得方程的解.15、或【分析】首先由拋物線解析式求出頂點A的坐標(biāo)，然后再由對稱軸可判定△AHP為等腰直角三角形，故當(dāng)是銳角三角形時，，即可得出的取值范圍.【詳解】∵∴頂點A的坐標(biāo)為令PB與對稱軸相交于點H，如圖所示∴PH=AH，即△AHP為等腰直角三角形∴當(dāng)是銳角三角形時，，∴BP=OP，P（0，c）∴或故答案為或.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何圖形的綜合運用，解題關(guān)鍵是找出臨界點直角三角形，即可得出取值范圍.16、3.2．【詳解】解：∵∠ACB=90°，AB=20，BC=6，∴．設(shè)AD=2x，∵點E為AD的中點，將△ADF沿DF折疊，點A對應(yīng)點記為A2，點E的對應(yīng)點為E2，∴AE=DE=DE2=A2E2=x．∵DF⊥AB，∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△AFD．∴AD：AC=DF：BC，即2x：8=DF：6，解得DF=2.5x．在Rt△DE2F中，E2F2=DF2+DE22=3.25x2，又∵BE2=AB－AE2=20－3x，△E2FA2∽△E2BF，∴E2F:A2E2=BE2:E2F，即E2F2=A2E2?BE2．∴，解得x=2.6或x=0（舍去）．∴AD的長為2×2.6=3.2．17、（﹣3，4）．【分析】根據(jù)關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．填空即可．【詳解】解：點P（3，﹣4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（﹣3，4），故答案為（﹣3，4）．【點睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．18、（2，10）或（﹣2，0）【解析】∵點D（5，3）在邊AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若順時針旋轉(zhuǎn)，則點D′在x軸上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆時針旋轉(zhuǎn)，則點D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，D′（2，10），綜上所述，點D′的坐標(biāo)為（2，10）或（﹣2，0）．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）120.【分析】（1）先利用兩組對邊分別平行證明四邊形是平行四邊形，然后利用角平分線和平行線的性質(zhì)證明一組鄰邊相等，即可證明四邊形是菱形.（2）連接交于點，利用菱形的性質(zhì)及勾股定理求出OE,OF的長度，則菱形的面積可求.【詳解】（1）證明：，四邊形是平行四邊形是的角平分線又四邊形是菱形（2）連接交于點四邊形是菱形，，在中，由勾股定理得【點睛】本題主要考查菱形的判定及性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.20、（1）作圖見解析；（2）米.【分析】（1）連接AC，過D點作AC的平行線即可；（2）過M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗桿的高度即可．【詳解】(1)如圖所示，線段MG和GE是旗桿在陽光下形成的影子．(2)過點M作MN⊥DE于點N.設(shè)旗桿的影子落在墻上的高度為xm，由題意得△DMN∽△ACB，∴.又∵AB＝1.6m，BC＝2.4m，DN＝DE－NE＝(15－x)m，MN＝EG＝16m，∴，解得x＝.答：旗桿的影子落在墻上的高度為m.【點睛】本題考查了相似三角形的知識，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形．21、或.【詳解】解：如圖所示，連接CD，∵直線為⊙C的切線，∴CD⊥AD．∵C點坐標(biāo)為（1，0），∴OC=1，即⊙C的半徑為1，∴CD=OC=1．又∵點A的坐標(biāo)為（—1，0），∴AC=2，∴∠CAD=30°,在Rt△AOB中，，即，設(shè)直線l解析式為：y=kx+b（k≠0），則解得∴直線l的函數(shù)解析式為，同理可得，當(dāng)直線l在x軸的下方時，直線l的函數(shù)解析式為.故直線l的函數(shù)解析式為或.【點睛】這是一道圓與直角坐標(biāo)系的綜合題，求直線的解析式，通常用待定系數(shù)法（知道圖象上兩個點的坐標(biāo)即可），題目已給出點A的坐標(biāo)，再求出一個點即可，抓住點D是直線與⊙C的切點，由C點坐標(biāo)為（1，0）及圓的性質(zhì)易求點B的坐標(biāo)為（0，），由點A和點B的坐標(biāo)易求直線的解析式22、(1)y＝﹣x2+3x+4；(﹣1，0)；(2)P的橫坐標(biāo)為或.(3)點P的坐標(biāo)為(4，0)或(5，﹣6)或(2，6).【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，然后利用拋物線解析式得到一元二次方程，通過解一元二次方程得到C點坐標(biāo)；(2)利用△AQP∽△AOC得到AQ＝4PQ，設(shè)P(m，﹣m2+3m+4)，所以m＝4|4﹣(﹣m2+3m+4|，然后解方程4(m2﹣3m)＝m和方程4(m2﹣3m)＝﹣m得P點坐標(biāo)；(3)設(shè)P(m，﹣m2+3m+4)(m＞)，當(dāng)點Q′落在x軸上，延長QP交x軸于H，如圖2，則PQ＝m2﹣3m，證明Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP，利用相似比得到Q′B＝4m﹣12，則OQ′＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，利用勾股定理得到方程42+(12﹣3m)2＝m2，然后解方程求出m得到此時P點坐標(biāo)；當(dāng)點Q′落在y軸上，易得點A、Q′、P、Q所組成的四邊形為正方形，利用PQ＝PQ′得到|m2﹣3m|＝m，然后解方程m2﹣3m＝m和方程m2﹣3m＝﹣m得此時P點坐標(biāo)．【詳解】解：(1)把A(0，4)，B(4，0)分別代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+3x+4，當(dāng)y＝0時，﹣x2+3x+4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴C(﹣1，0)；故答案為y＝﹣x2+3x+4；(﹣1，0)；(2)∵△AQP∽△AOC，∴，∴，即AQ＝4PQ，設(shè)P(m，﹣m2+3m+4)，∴m＝4|4﹣(﹣m2+3m+4|，即4|m2﹣3m|＝m，解方程4(m2﹣3m)＝m得m1＝0(舍去)，m2＝，此時P點橫坐標(biāo)為；解方程4(m2﹣3m)＝﹣m得m1＝0(舍去)，m2＝，此時P點坐標(biāo)為；綜上所述，點P的坐標(biāo)為(，)或(，)；(3)設(shè)，當(dāng)點Q′落在x軸上，延長QP交x軸于H，如圖2，則PQ＝4﹣(﹣m2+3m+4)＝m2﹣3m，∵△APQ沿AP對折，點Q的對應(yīng)點為點Q'，∴∠AQ′P＝∠AQP＝90°，AQ′＝AQ＝m，PQ′＝PQ＝m2﹣3m，∵∠AQ′O＝∠Q′PH，∴Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP，∴，即，解得Q′H＝4m﹣12，∴OQ′＝m﹣(4m﹣12)＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，42+(12﹣3m)2＝m2，整理得m2﹣9m+20＝0，解得m1＝4，m2＝5，此時P點坐標(biāo)為(4，0)或(5，﹣6)；當(dāng)點Q′落在y軸上，則點A、Q′、P、Q所組成的四邊形為正方形，∴PQ＝AQ′，即|m2﹣3m|＝m，解方程m2﹣3m＝m得m1＝0(舍去)，m2＝4，此時P點坐標(biāo)為(4，0)；解方程m2﹣3m＝﹣m得m1＝0(舍去)，m2＝2，此時P點坐標(biāo)為(2，6)，綜上所述，點P的坐標(biāo)為(4，0)或(5，﹣6)或(2，6)【點睛】本題考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，解一元二次方程，三角形折疊，題目綜合性較強，解決本題的關(guān)鍵是：①熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；②能夠熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)；③能夠熟練掌握一元二次方程的解法；④理解折疊的性質(zhì).23、（1）0.6萬元；（2）2元【分析】（1）根據(jù)利潤＝單件利潤×數(shù)量﹣員工每人每月的工資×員工數(shù)﹣其它費用，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)他們將該電子產(chǎn)品的銷售單價定為x元，則月銷售量為[12000﹣1000（x﹣6）]件，根據(jù)第二個月的利潤為3.4萬元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可求解.【詳解】（1）（6﹣4）×12000﹣3500×6﹣9000＝6000（元），6000元＝0.6萬元．答：小王他們第一個月可以償還0.6萬元的無息貸款．（2）設(shè)他們將該電子產(chǎn)品的銷售單價定為x元，則月銷售量為[12000﹣1000（x﹣6）]件，依題意，得：（x﹣4）[12000﹣1000（x﹣6）]﹣3500×6﹣9