2022年廣州市從化區(qū)從化七中學(xué)年度九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列方程有實(shí)數(shù)根的是A． B． C．+2x?1=0 D．2．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定3．能說(shuō)明命題“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角一個(gè)是銳角，另一個(gè)是鈍角”為假命題的兩個(gè)角是（）A．120°，60° B．95°，105° C．30°，60° D．90°，90°4．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象可能（）A． B．C． D．6．在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個(gè)漢字，這個(gè)字是“山”的概率為（）A． B． C． D．7．某公司為調(diào)動(dòng)職工工作積極性，向工會(huì)代言人提供了兩個(gè)加薪方案，要求他從中選擇：方案一：是12個(gè)月后，在年薪20000元的基礎(chǔ)上每年提高500元（第一年年薪20000元）；方案二：是6個(gè)月后，在半年薪10000元的基礎(chǔ)上每半年提高125元（第6個(gè)月末發(fā)薪水10000元）；但不管是選哪一種方案，公司都是每半年發(fā)一次工資，如果你是工會(huì)代言人，認(rèn)為哪種方案對(duì)員工更有利？（）A．方案一 B．方案二C．兩種方案一樣 D．工齡短的選方案一，工齡長(zhǎng)的選方案二8．下列判斷正確的是（）A．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 B．兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形9．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱軸是直線x＝1對(duì)于下列說(shuō)法：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中正確有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2015重慶市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為（）A．2 B．4 C． D．11．已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞312．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝5，AB＝1．若M為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABM沿BM折疊得到△NBM．若△NBC是直角三角形．則所有符合條件的M點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的AM長(zhǎng)度的和為_(kāi)____．14．如圖，□中，，，的周長(zhǎng)為25，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．15．如圖，是的中線，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則___________.16．如圖，，分別是邊，上的點(diǎn)，，若，，，則______.17．若分別是方程的兩實(shí)根，則的值是__________.18．把兩塊同樣大小的含角的三角板的直角重合并按圖1方式放置，點(diǎn)是兩塊三角板的邊與的交點(diǎn)，將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，若，則點(diǎn)所走過(guò)的路程是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：x2﹣2x﹣2=1．20．（8分）如圖，點(diǎn)A，C，D，B在以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓弧上，AC=CD=DB，AB交OC于點(diǎn)E．求證：AE=CD．21．（8分）如圖，在梯形中，，，，，，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），聯(lián)結(jié)交射線于點(diǎn)，設(shè)，.（1）求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段上時(shí)，試求與之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與直線的夾角等于，請(qǐng)直接寫出這時(shí)線段的長(zhǎng).22．（10分）某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商銷售一款夏季時(shí)裝，進(jìn)價(jià)每件60元，售價(jià)每件130元，每天銷售30件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)管理費(fèi)4元．未來(lái)30天，這款時(shí)裝將開(kāi)展“每天降價(jià)1元”的促銷活動(dòng)，即從第一天起每天的單價(jià)均比前一天降1元，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該時(shí)裝單價(jià)每降1元，每天銷售量增加5件，設(shè)第x天（1≤x≤30且x為整數(shù)）的銷量為y件．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這30天內(nèi)，哪一天的利潤(rùn)是6300元？（3）設(shè)第x天的利潤(rùn)為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？23．（10分）如圖，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤A被平均分成3等份，分別標(biāo)上三個(gè)數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被平均分成4等份，分別標(biāo)上四個(gè)數(shù)字.有人為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲規(guī)則；自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A與B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字，將指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字相加，如果和是6，那么甲獲勝，否則為乙獲勝.你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則是否公平？如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，怎樣修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？24．（10分）如圖，王華同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部．已知王華同學(xué)的身高是1.6m，兩個(gè)路燈的高度都是9.6m(1)求兩個(gè)路燈之間的距離；(2)當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時(shí)，他在路燈AC下的影子長(zhǎng)是多少？25．（12分）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，6），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)C為拋物線頂點(diǎn)的時(shí)候，求的面積.（3）是否存在質(zhì)疑的點(diǎn)P，使的面積有最大值，若存在，求出這個(gè)最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26．如圖，某大樓的頂部樹(shù)有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】A．∵x4＞0，∴x4+2=0無(wú)解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵≥0，∴=?1無(wú)解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵x2+2x?1=0，=8＞0，方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；D．解分式方程=，可得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的增根，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．2、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△＝49＞0，由此即可得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【詳解】解：∵在方程中，△＝，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)兩個(gè)直角互補(bǔ)的定義即可判斷．【詳解】解：∵互補(bǔ)的兩個(gè)角可以都是直角，∴能說(shuō)明命題“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角一定是銳角，另一個(gè)是鈍角”為假命題的兩個(gè)角是90°，90°，故選：D.考點(diǎn)：本題考查的是兩角互補(bǔ)的定義點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握兩角互補(bǔ)的定義，即若兩個(gè)角的和是180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)．4、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合求解．【詳解】B既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；C只是軸對(duì)稱圖形；D既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，只有A符合.故選A.5、C【分析】先分別根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象得出a、c的符號(hào)，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)重合，為點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象得出的a、c的符號(hào)不一致，則此項(xiàng)不符題意B、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象得出的a、c的符號(hào)不一致，則此項(xiàng)不符題意C、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象得出的a、c的符號(hào)一致，且都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此項(xiàng)符合題意D、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象得出的a、c的符號(hào)一致，但與y軸的交點(diǎn)不是同一點(diǎn)，則此項(xiàng)不符題意故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象綜合，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象特征是解題關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可得出答案.【詳解】∵“綠水青山就是金山銀山”這句話中只有10個(gè)字，其中“山”字有三個(gè)，∴P(山)＝故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算.熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)題意分別計(jì)算出方案一和方案二的第n年的年收入，進(jìn)行大小比較，從而得出選項(xiàng).【詳解】解：第n年：方案一：12個(gè)月后，在年薪20000元的基礎(chǔ)上每年提高500元，第一年：20000元第二年：20500元第三年：21000元第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元，方案二：6個(gè)月后，在半年薪10000元的基礎(chǔ)上每半年提高125元，第一年：20125元第二年：20375元第三年：20625元第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，由此可以看出方案二年收入永遠(yuǎn)比方案一，故選方案二更劃算；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查方案選擇，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意根據(jù)題意列式比較方案間的優(yōu)劣進(jìn)行分析.8、A【分析】利用特殊四邊形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此項(xiàng)正確B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，此項(xiàng)錯(cuò)誤D、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊四邊形（平行四邊形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解題關(guān)鍵.9、C【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸判定b與1的關(guān)系以及2a+b＝1；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，y＞1．【詳解】解：①∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，且拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，∴a、b異號(hào)，c＞1，∴abc＜1，故①正確；②∵對(duì)稱軸x＝﹣＝1，∴2a+b＝1；故②正確；③∵2a+b＝1，∴b＝﹣2a，∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜1，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜1，故③錯(cuò)誤；④如圖，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y不只是大于1．故④錯(cuò)誤．⑤根據(jù)圖示知，當(dāng)m＝1時(shí)，有最大值；當(dāng)m≠1時(shí)，有am2+bm+c＜a+b+c，所以a+b＞m（am+b）（m≠1）．故⑤正確．故選：C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):二次函數(shù)性質(zhì).理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)是關(guān)鍵.10、D【解析】試題解析：過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，∵A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上且縱坐標(biāo)分別為3，1，∴A，B橫坐標(biāo)分別為1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，故選D．考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．11、B【解析】試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為（﹣1,0）、（1,0）,所以當(dāng)y＜0時(shí),x的取值范圍正好在兩交點(diǎn)之間,即﹣1＜x＜1．故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象．10614412、D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A.與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.原式=，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.原式=6×3=18，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.原式所以D選正確.故選D.【點(diǎn)睛】考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式加減乘除的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、5．【分析】根據(jù)四邊形ABCD為矩形以及折疊的性質(zhì)得到∠A=∠MNB=90°，由M為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)可知若△NBC是直角三角形，∠NBC=90°與∠NCB=90°都不符合題意，只有∠BNC=90°．然后分

N在矩形ABCD內(nèi)部與

N在矩形ABCD外部?jī)煞N情況進(jìn)行討論，利用勾股定理求得結(jié)論即可．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝90°，∵將△ABM沿BM折疊得到△NBM，∴∠MAB＝∠MNB＝90°．∵M(jìn)為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△NBC是直角三角形，∴∠NBC＝90°與∠NCB＝90°都不符合題意，∴只有∠BNC＝90°．①當(dāng)∠BNC＝90°，N在矩形ABCD內(nèi)部，如圖3．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、N、C三點(diǎn)共線，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4．設(shè)AM＝MN＝x，∵M(jìn)D＝5﹣x，MC＝4+x，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（5﹣x）5＝（4+x）5，解得x＝3；當(dāng)∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部時(shí)，如圖5．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、C、N三點(diǎn)共線，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4，設(shè)AM＝MN＝y(tǒng)，∵M(jìn)D＝y(tǒng)﹣5，MC＝y(tǒng)﹣4，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（y﹣5）5＝（y﹣4）5，解得y＝9，則所有符合條件的M點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的AM和為3+9＝5．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)以及勾股定理，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．14、2【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出△ABD≌CDB，求得△ABD的周長(zhǎng)，利用三角形相似的性質(zhì)即可求得△DEF的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵EF∥AB，DE:AE=2:3，

∴△DEF∽△DAB，，∴△DEF與△ABD的周長(zhǎng)之比為2:1．

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，BD=DB，

∴△ABD≌△CDB（SSS），又△BDC的周長(zhǎng)為21，∴△ABD的周長(zhǎng)為21，

∴△DEF的周長(zhǎng)為2，

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，理解相似三角形的周長(zhǎng)比與相似比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、5【分析】過(guò)D點(diǎn)作DH∥AE交EF于H點(diǎn)，證△BDH∽△BCE，△FDH∽△FAE，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解.【詳解】過(guò)D點(diǎn)作DH∥AE交EF于H點(diǎn)，∴∠BDH=∠BCE，∠BHD=∠BEC,∴△BDH∽△BCE同理可證：△FDH∽△FAE∵AD是△ABC的中線∴BD=DC∴又∴∴∴故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形，找到兩隊(duì)相似三角形之間的聯(lián)系是關(guān)鍵.16、1【分析】證明△ADE∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得，AE=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17、3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案.【詳解】∵分別是方程的兩實(shí)根，∴=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-，x1x2=；熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵.18、【分析】?jī)蓧K三角板的邊與的交點(diǎn)所走過(guò)的路程，需分類討論，由圖①的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖②的點(diǎn)，由圖②的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖③的點(diǎn)，總路程為，分別求解即可．【詳解】如圖，兩塊三角板的邊與的交點(diǎn)所走過(guò)的路程，分兩步走：(1)由圖①的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖②的點(diǎn)，此時(shí)：AC⊥DE，點(diǎn)C到直線DE的距離最短，所以CF最短，則PF最長(zhǎng)，根據(jù)題意，，，在中，∴；(2)由圖②的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖③的點(diǎn)，過(guò)G作GH⊥DC于H，如下圖，∵，且GH⊥DC，∴是等腰直角三角形，∴，設(shè)，則，∴，∴，解得：，即，點(diǎn)所走過(guò)的路程：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一道需要把旋轉(zhuǎn)角的概念和解直角三角形相結(jié)合求解的綜合題，考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．正確確定點(diǎn)所走過(guò)的路程是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、x1=1+，x2=1﹣．【解析】試題分析：把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣2的一半的平方．試題解析：x2﹣2x﹣2=1移項(xiàng)，得x2﹣2x=2，配方，得x2﹣2x+1=2+1，即（x﹣1）2=3，開(kāi)方，得x﹣1=±．解得x1=1+，x2=1﹣．考點(diǎn)：配方法解一元二次方程20、證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：連接OC，OD，根據(jù)弦相等，得出它們所對(duì)的弧相等，得到=,再得到它們所對(duì)的圓心角相等，證明得到又因?yàn)榧纯勺C明.試題解析：證明：方法一：連接OC，OD，∵AC=CD=DB，=,∴，∴，∵，∴，，，，，，，．方法二：連接OC，OD，∵AC=CD=DB，=,∴，∴，∵，∴，∵∠CAO=∠CAE+∠EAO，∠AEC=∠AOC+∠EAO，∴∠CAO=∠AEC，在中，∴∠ACO=∠CAO，∴∠ACO=∠AEC，，，.方法三：連接AD，OC，OD，∵AC=DB，=,∴∠ADC=∠DAB，∴CD∥AB，∴∠AEC=∠DCO，∵AC=CD，AO=DO，∴CO⊥AD，∴∠ACO=∠DCO，∴∠ACO=∠AEC，∴AC=AE，∵AC=CD，∴AE=CD．21、（1）；（1）；（3）線段的長(zhǎng)為或13【分析】（1）如圖1中，作AH⊥BC于H，解直角三角形求出EH，CH即可解決問(wèn)題．

（1）延長(zhǎng)AD交BM的延長(zhǎng)線于G．利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建關(guān)系式即可解決問(wèn)題．

（3）分兩種情形：①如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC上時(shí)，∠BNE=∠ABC=45°．②如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠ANB=∠ABE=45°，利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】：（1）如圖1中，作AH⊥BC于H，

∵AD∥BC，∠C=90°，

∴∠AHC=∠C=∠D=90°，

∴四邊形AHCD是矩形，

∴AD=CH=1，AH=CD=3，

∵tan∠AEC=3，

∴=3，

∴EH=1，CE=1+1=3，

∴BE=BC-CE=5-3=1．（1）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，∵AG∥BC，∴，∴，∵，∴.解得：（3）①如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC上時(shí)，∠BNE=∠ABC=45°，∵，，則有，解得：②如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠ANB=∠ABE=45°，

∵，∴，則有，解得綜上所述：線段的長(zhǎng)為或13.【點(diǎn)睛】此題考查四邊形綜合題，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．22、（1）y=5x+30；（2）第24天；（3）W=﹣5（x﹣30）2+6480，第30天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6480元．【解析】試題分析：（1）原來(lái)每天銷售30件，根據(jù)每降1元，每天銷售量增加5件，則可得第x天（1≤x≤30且x為整數(shù)）的銷量y件與x的關(guān)系式；（2）根據(jù)每件利潤(rùn)×銷量=6300，列方程進(jìn)行求解即可得；（3）根據(jù)利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷量，列出函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)即可求得.試題解析：（1）由題意可知y=5x+30；（2）根據(jù)題意可得（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）=6300，解得：x=24或x=36（舍），答：在這30天內(nèi)，第24天的利潤(rùn)是6300元;（3）根據(jù)題意可得：w=（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）=﹣5x2+300x+1980=﹣5（x﹣30）2+6480，∵a=﹣5＜0，∴函數(shù)有最大值，∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值為6480元，答：第30天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6480元．23、不公平，理由詳見(jiàn)解析；規(guī)則改為：和是6或7，甲勝；否則乙勝．【分析】根據(jù)題意可知游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．【詳解】解：不公平，游戲結(jié)果可能性列表如下：和為，∴甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，∴甲、乙獲勝的概率不相等，∴游戲不公平．規(guī)則改為：和是6或7，甲勝；否則乙勝．（和為奇數(shù)，甲勝；和為偶數(shù)，乙勝；或和小于7，甲勝；和大于等于7，乙勝．答案不唯一)【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之．24、（1）18；（2）3.6【分析】（1）依題意得到△APM∽△ABD，得到再由它可以求出AB；（2）設(shè)王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F則BF即為此時(shí)他在路燈AC的影子長(zhǎng)，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它們對(duì)應(yīng)邊成比例求出現(xiàn)在的影子．【詳解】解：(1)由對(duì)稱性可知AP＝BQ，設(shè)AP＝BQ＝xm，∵M(jìn)P∥BD，∴△APM∽△ABD，∴，∴＝，解得x＝3，∴AB＝2x＋12＝18(m)，即兩個(gè)路燈之間的距離為18米(2)設(shè)王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則BF即為此時(shí)他在路燈AC下的影子長(zhǎng)，設(shè)BF＝y(tǒng)m，∵BE∥AC，∴△FEB∽△FCA，∴，即＝，解得y＝3.6，當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時(shí)，他在路燈AC下的影子長(zhǎng)3.6米．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的應(yīng)用，兩個(gè)問(wèn)題都主要利用了相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例．25、（1）；（2）（3）存在，（m為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)