湖北省恩施州東城中學2022年八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知和都是等邊三角形，且、、三點共線．與交于點，與交于點，與交于點，連結(jié)．以下五個結(jié)論：①；②；③；④是等邊三角形；⑤．其中正確結(jié)論的有（）個A．5 B．4 C．3 D．23．若(x+m)(x2-3x+n)的展開式中不含x2和x項，則m，n的值分別為()A．m=3,n=1 B．m=3,n=-9 C．m=3,n=9 D．m=-3,n=94．在平面直角坐標系xOy中，以原點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交x軸的負半軸和y軸的正半軸于A點，B點，分別以點A，點B為圓心，AB的長為半徑作弧，兩弧交于P點，若點P的坐標為(m，n)，則下列結(jié)論正確的是（）A．m＝2n B．2m＝n C．m＝n D．m＝－n5．下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（）A．審核書稿中的錯別字 B．企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進行面試C．了解八名同學的視力情況 D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力6．如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1＋S2＝S3的圖形有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．“2019武漢軍運會”部分體育項目的示意圖中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．計算：|﹣|﹣的結(jié)果是（）A．1 B． C．0 D．﹣19．下列各式正確的是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，點A(2,3)與點B關(guān)于y軸對稱，則點B的坐標為A．(－2,3) B．(－2,－3) C．(2,－3) D．(－3,－2)二、填空題(每小題3分,共24分)11．當x_______時，分式無意義，當x=_________時，分式的值是0.12．如圖，線段，的垂直平分線交于點，且，，則的度數(shù)為________．13．若是一個完全平方式，則m=________14．當m=____時，關(guān)于x的分式方程無解．15．如圖正方形ABCD分割成為七巧板迷宮，點E，F(xiàn)分別是CD，BC的中點，一只螞蟻從D處沿圖中虛線爬行到出口F處，若AB=2，則它爬行的最短路徑長為_____．16．11的平方根是__________．17．已知三角形三邊長分別為6,8,9，則此三角形的面積為__________．18．已知，求__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，直線分別與軸、軸交于、兩點，平分交于點，點為線段上一點，過點作交軸于點，已知，，且滿足．（1）求兩點的坐標；（2）若點為中點，延長交軸于點，在的延長線上取點，使，連接．①與軸的位置關(guān)系怎樣？說明理由；②求的長；（3）如圖2，若點的坐標為，是軸的正半軸上一動點，是直線上一點，且的坐標為，是否存在點使為等腰直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．20．（6分）解方程組：.21．（6分）在一次捐款活動中，學校團支書想了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了50名學生的捐款進行了統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．（1）這50名同學捐款的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；（2）如果捐款的學生有300人，估計這次捐款有多少元？22．（8分）每到春夏交替時節(jié)，雄性楊樹會以漫天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾．為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如圖所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的市民公有__________人；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中請求出扇形的圓心角度數(shù)．23．（8分）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……請回答下列問題：（1）按以上規(guī)律，用含n的式子表示第n個等式：==（n為正整數(shù)）（2）求的值．24．（8分）如圖，是邊長為的等邊三角形若點以的速度從點向點運動，到點停止運動；同時點以的速度從點向點運動，到點停止運動，(1)試求出運動到多少秒時，為等邊三角形；(2)試求出運動到多少秒時，為直角三角形．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，（1）用尺規(guī)作圖作∠ABC的平分線BE，且交AC于點E，交AD于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求∠BFD的度數(shù)．26．（10分）已知，求代數(shù)式的值

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)對各結(jié)論逐項分析即可判定．【詳解】解：①∵△ABC和△CDE為等邊三角形?！郃C=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，則①正確；②∵∠ACB=∠DCE=60°∴∠BCD=60°∴△DCE是等邊三角形∴∠EDC=60°=∠BCD∴BC//DE∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，②正確；③∵∠DCP=60°=∠ECQ在△CDP和△CEQ中，∠ADC=∠BEC，CD=CE，∠DCP=∠ECQ∴△CDP≌△CEQ（ASA）∴CР=CQ∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△PC2是等邊三角形，③正確；④∠CPQ=∠CQP=60°∴∠QPC=∠BCA∴PQ//AE，④正確；⑤同④得△ACP≌△BCQ（ASA）∴AP=BQ，⑤正確．故答案為A．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3、C【解析】根據(jù)多項式與多項式的乘法法則展開后，將含x2與x的進行合并同類項，然后令其系數(shù)為0即可．【詳解】原式=x3-3x2+nx+mx2-3mx+mn=x3-3x2+mx2+nx-3mx+mn=x3+（m-3）x2+（n-3m）x+mn∵（x+m）（x2-3x+n）的展開式中不含x2和x項∴m-3=0，n-3m=0∴m=3，n=9故選C．【點睛】本題考查多項式乘以多項式的運算法則，解題的關(guān)鍵是先將原式展開，然后將含x2與x的進行合并同類項，然后令其系數(shù)為0即可．4、D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及第二象限內(nèi)點的坐標特點即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵由題意可知，點C在∠AOB的平分線上，∴m=-n．故選：D．【點睛】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知角平分線的作法及其性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)“抽樣調(diào)查”和“全面調(diào)查”各自的特點結(jié)合各選項中的實際問題分析解答即可.【詳解】A選項中，“審核書稿中的錯別字”適合使用“全面調(diào)查”；B選項中，“企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進行面試”適合使用“全面調(diào)查”；C選項中，“了解八名同學的視力情況”適合使用“全面調(diào)查”；D選項中，“調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力”適合使用“抽樣調(diào)查”.故選D.【點睛】熟知“抽樣調(diào)查和全面調(diào)查各自的特點和適用范圍”是解答本題的關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．綜上，可得：面積關(guān)系滿足S1+S2=S1圖形有4個．故選D．考點：勾股定理．7、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)進行判斷.【詳解】圖A，不是軸對稱圖形，故排除A；圖B，不是軸對稱圖形，故排除B；圖C，是軸對稱圖形，是正確答案；圖D，不是軸對稱圖形，故排除D；綜上，故本題選C.【點睛】如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.8、C【分析】先計算絕對值、算術(shù)平方根，再計算減法即可得．【詳解】原式＝﹣＝0，故選C．【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)的混合運算順序與運算法則及算術(shù)平方根、絕對值性質(zhì)．9、D【分析】根據(jù)冪的運算法則即可依次判斷．【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確，故選D．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算公式．10、A【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變進行求解即可.【詳解】∵點A（2，3）與點B關(guān)于y軸對稱，∴點B的坐標為（-2，3），故選A.【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握坐標的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x=-2x=2【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，可得出x的值．【詳解】分式無意義，即x+2=0,∴x=-2,分式的值是0,∴可得4?x=0，x+2≠0，解得：x=2.故答案為x=-2,x=2.【點睛】此題考查分式的值為零的條件和無意義的情況，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.12、【分析】連接CE，由線段，的垂直平分線交于點，得CA=CB，CE=CD，ACB=∠ECD=36°，進而得∠ACE=∠BCD，易證?ACE??BCD，設(shè)∠AEC=∠BDC=x，得則∠BDE=72°-x，∠CEB=92°-x，BDE中，∠EBD=128°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案．【詳解】連接CE，∵線段，的垂直平分線交于點，∴CA=CB，CE=CD，∵=∠DEC，∴∠ACB=∠ECD=36°，∴∠ACE=∠BCD，在?ACE與?BCD中，∵，∴?ACE??BCD（SAS），∴∠AEC=∠BDC，設(shè)∠AEC=∠BDC=x，則∠BDE=72°-x，∠CEB=92°-x，∴∠BED=∠DEC-∠CEB=72°-（92°-x）=x-20°，∴在?BDE中，∠EBD=180°-（72°-x）-（x-20°）=128°．故答案是：．

【點睛】本題主要考查中垂線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．13、±1【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征可確定出m的值．【詳解】解：∵多項式是一個完全平方式，∴m＝±2×1×4，即m＝±1，故答案為：±1．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．14、-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案為-6.15、【分析】由圖可知，螞蟻從D處沿圖中虛線爬行到出口F處，最短路徑應(yīng)是DE+EF的長，然后求解即可．【詳解】解：正方形ABCD，點E，F(xiàn)分別是CD，BC的中點，AB=2，CE=DE=CF=1，，，螞蟻從D處沿圖中虛線爬行到出口F處，最短路徑應(yīng)是DE+EF的長，即為；故答案為．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及最短路徑問題，關(guān)鍵是得到最短路徑，然后由正方形的性質(zhì)及勾股定理得到線段的長進行求解即可．16、【解析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】解：11的平方根為.【點睛】本題考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵在于平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.17、【分析】由海倫公式：S=，其中可計算三角形的面積．【詳解】由題意知a=6，b=8，c=9，p=；

∴由海倫公式計算S=故答案為：【點睛】本題考查了利用三邊長求三角形面積的應(yīng)用問題，也考查了二次根式的化簡．解題的關(guān)鍵是掌握海倫公式求三角形的面積．18、1【分析】根據(jù)冪的乘方可得，，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【詳解】∵，

即，

∴，

解得，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）點A的坐標為（3,0），點B的坐標為（0,6）；（2）①BG⊥y軸，理由見解析；②；（3）存在，點E的坐標為（0,4）【分析】（1）根據(jù)平方和絕對值的非負性即可求出m和n的值，從而求出點A、B的坐標；（2）①利用SAS即可證出△BDG≌△ADF，從而得出∠G=∠AFD，根據(jù)平行線的判定可得BG∥AF，從而得出∠GBO=90°，即可得出結(jié)論；②過點D作DM⊥x軸于M，根據(jù)平面直角坐標系中線段的中點公式即可求出點D的坐標，從而求出OM=，DM=3，根據(jù)角平分線的定義可得∠COA=45°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定可得△FMD為等腰三角形，F(xiàn)M=DM=3，從而求出點F的坐標；（3）過點F作FG⊥y軸于G，過點P作PH⊥y軸于H，利用AAS證出△GFE≌△HEP，從而得出FG=EH，GE=PH，然后根據(jù)點F和點P的坐標即可求出OE的長，從而求出點E的坐標．【詳解】解：（1）∵，∴解得：∴AO=3，BO=6∴點A的坐標為（3,0），點B的坐標為（0,6）；（2）①BG⊥y軸，理由如下∵點為中點∴BD=AD在△BDG和△ADF中∴△BDG≌△ADF∴∠G=∠AFD∴BG∥AF∴∠GBO=180°－∠AOB=90°∴BG⊥y軸；②過點D作DM⊥x軸于M∵點為中點∴點D的坐標為（）=（）∴OM=，DM=3∵平分∴∠COA=∵∴∠MFD=∠COA=45°∴△FMD為等腰三角形，F(xiàn)M=DM=3∴OF=FM－OM=；（3）存在，過點F作FG⊥y軸于G，過點P作PH⊥y軸于H若為等腰直角三角形，必有EF=PE，∠FEP=90°∴∠GFE＋∠GEF=90°，∠HEP＋∠GEF=90°∴∠GFE=∠HEP在△GFE和△HEP中∴△GFE≌△HEP∴FG=EH，GE=PH∵點的坐標為，點的坐標為∴OG=10，PH=6∴GE=6∴OE=OG－GE=4∴點E的坐標為（0,4）．【點睛】此題考查的是非負性的應(yīng)用、全等三角形的判定及性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)和平面直角坐標系中線段中點坐標的求法，掌握平方和絕對值的非負性、構(gòu)造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)和平面直角坐標系中線段中點坐標公式是解決此題的關(guān)鍵．20、【分析】運用加減消元法求解即可.【詳解】解：①②得，解得.將代入②得，解得原方程組的解為【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組有兩種方法：代入消元法和加減消元法.21、(1)15，15；(2)估計這次捐款有3900元．【解析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解；（2）先計算出樣本的平均數(shù)，然后利用樣本估計總體，用樣本平均數(shù)乘以300即可．【詳解】解：(1)這50名同學捐款的眾數(shù)為15元，第25個數(shù)和第26個數(shù)都是15元，所以中位數(shù)為15元；故答案為15，15；(2)樣本的平均數(shù)＝150(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)＝13(元)300×13＝3900，所以估計這次捐款有3900元．故答案為：(1)15，15；(2)估計這次捐款有3900元．【點睛】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了中位數(shù)．22、（1）2000；（2）詳見解析；（3）1．8°【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，利用A類的數(shù)據(jù)求出總調(diào)查人數(shù)；（2）調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以D所占的比例，即可求出D的人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；（3）先求出E所占的百分比，利用圓心角公式求解即可．【詳解】(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可知，選A的有300人，占總?cè)藬?shù)的15%（人）本次接受調(diào)查的市民公有2000人(2)D對應(yīng)人數(shù)為：2000×25%＝500補全條形統(tǒng)計圖如下圖所示(3)扇形E所在的百分比為：1－15%－12%－40%－25%＝8%∴扇形E的圓心角度數(shù)為【點睛】本題考查了統(tǒng)計的問題，掌握扇形圖和條形圖的性質(zhì)、圓心角的公式是解題的關(guān)鍵．23、（1）；；（2）【分析】（1