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物理學導論本章要點：1、物理學的形成與發(fā)展；2、物理學的特點；3、物理學的方法及思想。中國自古就有一個美麗的傳說——嫦娥奔月，多少年來，多少代中國人孜孜不倦地探求，終于神話變成了現(xiàn)實。2003年10月，由宇航員楊利偉（1965-）駕駛神州5號飛船，環(huán)繞地球14圈，圓了中國人的千年飛天夢。從意大利航海家哥倫布（c.colombo,1446-1506）的帆船航海，到美國萊特兄弟的飛機上天，直至今天的宇宙飛船漫游天際，人類就象插上了翅膀，在浩瀚的宇宙間翱翔?；厥走^去，我們不禁感嘆，世界變化得多么快！我們不禁要問，誰使我們這個世界變化得這么快？這就是現(xiàn)代科學技術(shù)，是現(xiàn)代科學的基礎——物理學！1.1物理學的形成與發(fā)展本節(jié)我們將沿著物理學發(fā)展的歷程，介紹經(jīng)典物理學的建立過程，以及20世紀物理學的革命，使大家對物理學的理論體系、研究方法及其作用有一個初步的了解。1.1.1從自然哲學到物理學物理學的前身稱為自然哲學。早期的物理學含義非常廣泛，它在直覺經(jīng)驗基礎上探尋一切自然現(xiàn)象的哲理。中國作為發(fā)明指南針、火藥、造紙和印刷術(shù)的文明古國，在哲學思考上很有特色。我國春秋戰(zhàn)國時代的《墨經(jīng)》是一本最古老的科學書籍，里面記載了許多關(guān)于自然科學問題的研究。其中有一句話：“力，刑之所以奮也?！薄靶獭奔础靶巍?，可解釋為“物體”，“奮”可解釋為“運動的加速”，這與牛頓第二定律（F=ma）有一定的聯(lián)系。書中并載有萬物都是由“不可斫”的“端”即“點”所構(gòu)成。（斫，zhuo,用刀斧砍的意思。）與差不多同時的希臘“原子”說，是世界上關(guān)于物質(zhì)組成問題的最早文字記載。但是這些觀察和分析，僅僅是定性的，沒有系統(tǒng)化、定量化。公元前7―前6世紀，古希臘文化進入一個繁榮時期，人才輩出。其杰出的代表——亞里士多德（Aristoteles，公元前384―前322），這位百科全書式的學者，系統(tǒng)研究了運動、空間和時間等物理及相鄰自然科學方面的問題，著有《物理學》、《力學問題》、《論天》及14本巨著《玄學》等書籍。他的著作處于古希臘及整個中世紀自然哲學的皇冠地位，其中《物理學》一書，是physics一詞最早的起源（雖然今天含義已不同了）。他提出了許多概念，但有一些觀念是錯誤的。如“在地球上重物比輕物落得快”的觀念，直到伽利略(GalileoGalilei,1564-1642)在1590年登上比薩(pisa)一座八層樓高的斜塔（建于1174年），用實驗證明了一個100磅重和一個半磅重的兩個球體幾乎同時落地，才糾正過來。又如他的“地心說”，認為地球位于整個宇宙的中心，整個宇宙由環(huán)繞地球的七個同心球殼所組成，月亮、太陽、星星在其上做完美的圓運動。當然，用今天的知識我們很容易指出其錯誤，但昨天終歸不是今天。在兩千年前，亞里士多德敢于主張“地球是球形”，較之遠古人的“大地是平坦的”，客觀地說，那是人類認識上的一大飛躍。但后來被神學所利用，在封建和教會的統(tǒng)治下，歐州中世紀的科學發(fā)展十分緩慢。直到15世紀后，工業(yè)革命使得科學技術(shù)獲得了快速的進步，為科學實驗開展提供了前所未有的條件，帶動了科學理論的飛速發(fā)展。1.1.2經(jīng)典物理學的建立波蘭天文學家哥白尼(N.Copernicus,1473-1543),在他的不朽著作《天體運行論》中，提出“太陽是宇宙的中心，地球是圍繞太陽旋轉(zhuǎn)的一顆行星”的日心說，引起了宇宙觀的大革命。日心說使教會感到恐慌，因為若地球是諸行星之一，那么圣經(jīng)上所說的那些大事件就完全不能夠在地面上出現(xiàn)了?！叭招恼f”被稱為“邪說”，《天體運行論》被列為禁書。為捍衛(wèi)真理，當時的科學家進行了不屈不撓、可歌可泣的斗爭。意大利天文學家布魯諾（G.Bruno,1548-1600）為此付出了生命。這種科學的精神和崇高的胸懷永遠讓人崇敬,值得我們永遠學習。在十五世紀以后，科學空前發(fā)展，逐步建立了比較完整的系統(tǒng)理論。物理學先驅(qū)伽利略研究了落體和斜面運動，做了著名的比薩斜塔實驗，發(fā)展了科學實驗方法，并提出了物質(zhì)慣性等重要概念。到十七世紀，杰出的英國物理學家牛頓（I.Newton,1642-1727)在前人工作的基礎上，于1678年發(fā)表了他的名著《自然哲學的數(shù)學原理》，提出牛頓三大定律，這成為經(jīng)典力學的理論基石。后來，他在開普勒(J.Keppler,1571-1630)提出的行星運動三定律的基礎上，提出了萬有引力定律，這是牛頓對物理學的兩大杰出的貢獻。牛頓還是位數(shù)學家，他和萊布尼茲同時創(chuàng)立了微積分，并應用于力學，使力學與數(shù)學不斷結(jié)合。后來，歐勒等人進一步使力學沿分析方向發(fā)展，建立了分析力學。至此，在常速情況下宏觀物體的機械運動所遵循的規(guī)律——經(jīng)典力學已建立起來了。我們常把經(jīng)典力學稱為牛頓力學，它的建立被認為是第一次科學革命。牛頓也被譽為科學史上的一位巨人，因為他代表了整整一個時代。1850年左右，在大量實驗的基礎上，確立了能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，其另一種表達形式是熱力學第一定律，這是和進化論以及細胞學說并列為當時的三大自然發(fā)現(xiàn)。能量的轉(zhuǎn)化和守恒是一回事，但能量的可利用性是另一回事，這種研究導致了1851年熱力學第二定律的建立。另外，對于低溫的研究，于1848年了解到“絕對零度”即-2730C是不可能達到的，這就是熱力學第三定律。同時，物理學家意識到熱現(xiàn)象的基本規(guī)律是熱現(xiàn)象的基礎，是一切熱現(xiàn)象的出發(fā)點，應列入熱力學定律。因為這時熱力學第一、二定律都已有了明確的內(nèi)容和含義，有人提出這應該是第零定律。于是，熱力學形成了一個以四個定律為基礎的系統(tǒng)完整的體系。熱學和熱力學的微觀理論是建筑在分子——原子理論上的。19世紀末葉，從分子運動論逐漸發(fā)展到統(tǒng)計物理學，建立了統(tǒng)計物理學。從美國的富蘭克林(B.Franklin,1706-1790)首次用風箏把“天電”引入實驗室，英國的卡文迪許（H.Cavendish,1731-1810）精密地用實驗證明了靜電力與距離的平方成反比，再經(jīng)過法國人庫侖(C.A.Coulomb,1736-1806)的研究，最后確立了靜電學的基礎——庫侖定律。電荷的流動顯現(xiàn)為電流，電流會對周圍產(chǎn)生磁的效應。電能生磁，那磁能否生電呢？英國物理學家法拉弟（M.Faraday,1791-1867）于1831年發(fā)現(xiàn)并確立了電磁感應定律，這一劃時代的偉大發(fā)現(xiàn)是今天廣泛應用電力的開端，完整地總結(jié)電和磁的聯(lián)系的工作是由麥克斯韋(J.C.Maxwell,1831-1879)完成的，它建立了微分形式的“麥克斯韋方程組”，該方程組的形式極為對稱和優(yōu)美，被譽為物理學“最美的一首詩”，是19世紀物理學最輝煌的成就。至此，經(jīng)典電磁學建立起來了。光的現(xiàn)象是一類重要的物理現(xiàn)象，光的本質(zhì)是什么？一直是物理學要回答的問題。17世紀，人們對光的本質(zhì)提出了兩種假說：一是牛頓的微粒說，認為光是發(fā)光物體射出的大量的微粒；另一是荷蘭科學家惠更斯（ChristianHuygens,1629-1695）的波動說，認為光是發(fā)光物體發(fā)出的波動。兩種學說展開了曠日持久的論戰(zhàn)。開始由于牛頓在科學界的威望，以及光在均勻介質(zhì)中的直線傳播、折射與反射現(xiàn)象等實驗的支持，微粒說占居有利地位。后來，隨著光的干涉、衍射現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，給波動說強有力的支持。最后，由麥克斯韋確認了光實際上是一種電磁波，波動光學由此建立。到19世紀末和20世紀初，經(jīng)典物理學理論已經(jīng)系統(tǒng)、完整地建立，它包括經(jīng)典力學、熱力學、統(tǒng)計物理學、電磁學、光學。至此，經(jīng)典物理學輝煌的科學大廈建立起來了。1.1.320世紀初物理學的革命經(jīng)過力學、熱力學與統(tǒng)計物理學、電磁學和光學各分支學科的迅猛發(fā)展，到19世紀末，經(jīng)典物理學看來似乎已經(jīng)很完善了。英國物理學家開爾文（W.Thomson,1824-1907）在著名的題為《遮蓋在熱和光的動力理論上的19世紀烏云》的演說中說：“在已經(jīng)基本建成的科學大廈中，后輩物理學家似乎只要做一些零碎的修補工作就行了；但是，在物理學晴朗天空的遠處，還有兩朵令人不安的烏云?！遍_爾文所說的一朵烏云指的是熱輻射的“紫外災難”，它沖擊了電磁理論和統(tǒng)計物理；另一朵烏云指的是邁克爾遜——莫雷實驗的“零結(jié)果”，它否定了以太的存在。開爾文沒料到，正是這兩朵小小的烏云，引發(fā)了物理學史上一場偉大的革命。1905年，著名物理學家愛因斯坦(A.Einstein,1879-1955)對高速物體運動進行研究，創(chuàng)立了狹義相對論。愛因斯坦以其獨特的思維方式，發(fā)動了一場關(guān)于時空觀的革命。從低速到高速，從小宇宙到大宇宙，愛因斯坦于1915年建立了廣義相對論，使人們視野擴展到廣闊無垠的宇宙空間。愛因斯坦因他的相對論，作出了劃時代的貢獻。在研究微觀世界時，經(jīng)典理論暴露其局限性，從而把物理學的偉大革命推向一個高潮。在研究黑體輻射時，普朗克(M.Planck,1858-1947)發(fā)現(xiàn)：若假設光子能量是量子化的，則理論與實驗結(jié)果相符。但普朗克擺脫不了經(jīng)典概念的束縛，竟不敢加以承認。又是愛因斯坦，這位杰出的理論物理學家，第一個勇于承認。爾后,玻爾(N.Bohr,1885-1962)、薛定諤(E.Schrodinger,1887-1961)、海森伯(W.K.Heisenberg,1901-1976)等物理學家建立了量子力學。20世紀初的30年，相對論和量子論的建立完成了近代物理學的一場深遠的革命，從而把物理學的偉大革命推向了一個高潮，把人類認識世界的能力提升到了前所未有的高度，為實踐應用開辟了廣闊的道路，為20世紀層出不窮、不斷涌現(xiàn)的高科技、新學科、新技術(shù)的發(fā)展準備了基礎。19世紀兩朵令人不安的烏云轉(zhuǎn)化為近代物理學誕生的彩霞。物理學不僅仍然是自然科學基礎研究中最重要的前沿學科之一，而且已發(fā)展成為一門應用性極強、滲透性極強的學科。今天的物理學決不僅是少數(shù)物理學家關(guān)起門來埋頭研究的專門學問，而是生氣勃勃地向一切科學技術(shù)，甚至經(jīng)濟管理部門滲透的一種力量，它已經(jīng)、而且正在繼續(xù)改變我們這個世界！1.2物質(zhì)的層次物理學是研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)和運動基本規(guī)律的學科，或者說物理學是關(guān)于自然界最基礎形態(tài)的學科，它研究宇宙間物質(zhì)存在的各種基本形式、它們的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、相互作用及運動基本規(guī)律。物理學研究范圍也和它本身的發(fā)展一樣，經(jīng)歷著歷史的變化。物理學對客觀世界的描述，已由可與人體大小相比的范圍（稱為宏觀世界）向兩個方向發(fā)展：一是向小的方面——原子內(nèi)部（稱為微觀世界）；另一是向大的方面——天體、宇宙（稱為宇觀世界）。近年來隨著高科技發(fā)展，要求器件微型化、超微型化，出現(xiàn)了呈現(xiàn)微觀特性的準宏觀世界，稱為介觀世界。宇宙世界的尺度大于107米，按物體線度從大到小排列有：總星系、星系團、銀河系、太陽系、地球、月球等。宏觀世界的尺度為103米~106米，人們對它的研究比較透徹，其運動服從經(jīng)典物理規(guī)律。微觀世界尺度小于10-8米，它是構(gòu)成宏觀物質(zhì)的基本單元，從外向內(nèi)有：分子、原子、原子核、強子、夸克或輕子。介觀世界的尺度為10-8米~10-6米，在這個介于宏觀和微觀的世界里，一方面它表現(xiàn)出微觀世界中的量子力學特性；另一方面，就尺度而言，它幾乎又是宏觀的。就物質(zhì)結(jié)構(gòu)的尺度來劃分，物質(zhì)的層次如表1-1所示。表1-1實體尺度相關(guān)的專門科學分支基本粒子原子核原子分子巨型分子固體液體氣體植物與動物地球恒星星系銀河星團宇宙已知部分10-15m以下10-14m10-10m10-9m10-7m10-7m-102m107m107m-1012m1020m1023m1026m粒子物理學核物理學原子物理學化學生物化學固體物理學液體動力學氣體動力學生物學地質(zhì)學，地球物理學天體物理學天文學宇宙學物質(zhì)的層次以其尺度計從10-15米到1026米，大小相差1041倍，卻幾乎都與物理學密切相關(guān)?？梢姡锢韺W在自然科學中占有特殊的地位。1.3物理學的特點1.3.1物理學是“普遍”的、“基本”的我們知道：物理學幾乎和宇宙中各種尺度的物質(zhì)都有關(guān)系，它的研究范圍非常寬廣，所以物理學是普遍的。物理學是一切自然科學中最基本的，它的重要性在于物理學努力去澄清“更基礎”、“更基本”的含義，在于它對最基礎、最基本內(nèi)容的理性追求和它對內(nèi)容作精巧、成熟性的提煉，從而提供了基本性、理論性的框架，以及幾乎為所有領(lǐng)域可用的理論、實驗手段和研究方法。物理學由于它的普遍性、基本性，使它在自然科學中占有獨特的地位，滲透性極強，與許多學科關(guān)系密切。在19世紀，力學、熱學、電磁學從少得驚人的幾條基本原理出發(fā)，引出了眾多意義深遠的推論，加強了物理學同數(shù)學、天文學、化學和哲學的密切聯(lián)系。近代科學的發(fā)展，使物理學進一步與其它學科融合。如量子力學是物理化學和結(jié)構(gòu)化學的理論基礎，同時又產(chǎn)生了許多交叉學科，象生物物理學、量子生物學和生物磁學等。現(xiàn)代計量學多采用物理現(xiàn)象來定義它的基本單位（如時間、長度等），甚至連考古學、藝術(shù)等學科，也采用了現(xiàn)代物理學的成就和方法?？梢?，物理學不僅促進了對自然界的探索，同時對人類的社會進步作出了較大的貢獻。1.3.2物理學是“求真”的物理學研究“物”之“理”，從哲學的思辨時期開始就具有徹底的唯物主義精神。物理學中的實驗方法充分體現(xiàn)了“實踐是檢驗真理的唯一標準”的哲學原則，物理學發(fā)展出一套成功的探求規(guī)律的研究方法，是由相對真理不斷逼近絕對真理的充分展示；物理學家不畏權(quán)勢、不盲目迷信、勇于犧牲的科學精神，達到了“求真”的最高境界。1.3.3物理學是“至善”的物理學致力于把人從自然界中解放出來，導向自由，幫助人認識自己，使理論趨于完善，使人類生活趨于高尚。從根本上說，它是“至善”的。人類知識的發(fā)展從來是從肯定——否定——否定之否定，是一種螺旋式上升。這是一種長期而曲折的過程，這個過程永遠不會終結(jié)，使認識不斷逼近真理。物理學的發(fā)展亦如此。從歷史上看，物理學已經(jīng)歷了幾次革命：力學率先發(fā)展完成了物理學的第一次大綜合，這是第一次革命；第二次是能量轉(zhuǎn)化與守恒定律的建立，完成了力學和熱學的綜合；第三次是把光、電、磁三者統(tǒng)一起來的麥克斯韋電磁理論的建立；第四次則是由相對論和量子力學帶動起來的。每一次革命都產(chǎn)生了觀念上深刻的變革，每一個新理論都是對舊理論批判的繼承和發(fā)展，并把舊理論中經(jīng)過實踐檢驗為正確的那一部分很自然地包容其中，從而使理論趨于完善。1.3.4物理學是“美”的幾百年來，人們對物理學中的“簡單、和諧、統(tǒng)一”，賞心悅目，贊嘆不已。首先，物理規(guī)律在各自適用的范圍內(nèi)有其普遍的適用性、統(tǒng)一性和簡單性，這本身就是一種深刻的美。表達物理規(guī)律的語言是數(shù)學，而且往往是非常簡單的數(shù)學表達式，這又是一種微妙的美。如愛因斯坦的“質(zhì)能關(guān)系式”，E=mc2，形式極為簡單，卻揭示了一種巨大的能量——原子核能可從核內(nèi)釋放出來的深刻理論，導致了原子能的利用，因而質(zhì)能關(guān)系式后被稱為“改變世界的方程”。其次，說到“和諧”，人們曾經(jīng)認為，只有將相同的東西放在一起才是和諧的，而物理學特別是量子力學的發(fā)展揭示的真理，證明了古希臘哲學家赫拉克利特（Heracleitus,公元前540-前480）的話：“自然……是從對立的東西產(chǎn)生和諧，而不是從相同的東西產(chǎn)生和諧?！睈垡蛩固乖f：“從那些看來與直接可見的真理十分不同的各種復雜現(xiàn)象中認識到它們的統(tǒng)一性，那是一種壯麗的感覺?！笨茖W的統(tǒng)一性本身就顯示出一種崇高的美。1.4物理學的方法及思想回顧物理學的發(fā)展，我們感到，當今物理學成果實在是太豐富了！一系列重大的突破性成果的取得，充分體現(xiàn)了物理學家勇于探索、不畏艱難的精神，更得益于物理學家的創(chuàng)造性思維及正確科學方法的運用。我們學習物理學，不只是掌握其知識內(nèi)容，更重要的是掌握其物理思想和物理方法，這才是物理學的精華之所在。對那些杰出的物理學家的豐富的物理思想、絕妙的物理方法，我們不應只是贊嘆不止，更重要的是好好領(lǐng)悟，并力求很好掌握。下面僅就重要的物理思想及方法作一簡介。1.4.1模型方法物理學研究中發(fā)展出一種十分成功的研究方法,叫做“模型方法”。它是一種抓住主要矛盾，暫時除去次要矛盾，從而使問題簡化的方法。因它突出本質(zhì)，亦更深刻、更正確、更完全地反映著自然，這也是物理學建立模型的目的之所在。實際上，全部物理學的原理、定律都是對于一定的模型行為的刻畫。如力學中的質(zhì)點、剛體、彈性體等模型；原子結(jié)構(gòu)中的葡萄干面包模型、行星原子模型、原子核的液滴模型等，都是物理模型。模型方法具有三大特點：一是簡單性。物理現(xiàn)象常常是很復雜的，包含的因素很多，要想對某個物理現(xiàn)象直接建立起一套完整的理論進行闡明往往是很困難的。物理學家常用分析的方法把物理對象分解為許多較簡單的部分，對這些簡單的部分建立模型，再通過對模型的研究建立起基本規(guī)律，最后利用綜合的方法把各個較簡單的部分復合起來，得到總的結(jié)果。二是形象性。隨著人們的認識深入到微觀領(lǐng)域之后，為了更好地說明微觀現(xiàn)象，物理學家通過模型把微觀的東西宏觀化，把抽象的東西形象化，從而使人們得到一個比較直觀的認識。如湯姆遜的葡萄干面包模型，把原子中的正電荷比作面包，把電子比作嵌在面包中的葡萄干。盧瑟福卻提出了大家熟知的行星原子模型，這兩種模型都是非常生動和直觀的。隨著物理學的發(fā)展，人們的認識愈深入，表現(xiàn)形式也愈抽象，模型理論的形象性的意義也就愈大。三是近似性。模型只突出了物理對象的主要因素，常常忽略其次要因素，因而利用模型所得到的結(jié)論一般是近似的，只有通過一級級作近似，才可能逼近真實。另外，模型常常是一種假說，因而模型的正確性是不確定的，象葡萄干面包模型就是錯誤的。這就需要不斷改進模型，使其逐步向真實逼近。1.4.2類比方法類比方法是物理學研究中常用的一種邏輯推理方法，是根據(jù)兩個或兩類對象之間某些方面的相似性，從而推出它們在其他方面也可能相似的推理方法。例如，電磁學中電與磁的相似性不僅反映了自然界的對稱美，而且也說明電與磁之間有一種內(nèi)在聯(lián)系。法拉弟正是從電與磁的對稱性出發(fā)，由電能生磁大膽猜想磁能生電，發(fā)現(xiàn)了電磁感應現(xiàn)象。類比方法是邏輯推理方法中最富有創(chuàng)造性的一種方法。它是從特殊事物推論另外的特殊事物，這種推論不受已有的知識的限制，也不受特殊事物的數(shù)量限制，憑的是預感和猜測，因而最富有創(chuàng)造性，在物理學中得到了廣泛的應用。1.4.3“實驗——理論——實驗”方法物理學的一個重要研究方法,也是自然科學所公認的科學工作方法,可概括為“實驗——理論——實驗”。意即：深入觀察自然現(xiàn)象，從復雜因素中選擇典型的單個因素進行實驗——對觀察和實驗所得的結(jié)果進行分析綜合，作出必要的假設，建立恰當?shù)哪Ｐ?，再利用?shù)學工具得出規(guī)律，從而形成一套理論——理論結(jié)果又回到實踐中，得到檢驗和校正。這個“實驗——理論——實驗”的研究方法，貫穿于物理學始終，望大家多加體會。1.4.4辯證唯物主義思想物理學中包含了豐富的哲學思想。從上面提到的“實驗——理論——實驗”研究方法中，我們自然聯(lián)想到哲學的認識發(fā)展規(guī)律：“實踐——認識——實踐，如此循環(huán)往復，以至無窮”。物理學對自然的認識遵循同樣的規(guī)律。其實，早期的物理學是從“哲學的思辯”開始的，它在直覺經(jīng)驗基礎上探尋一切自然現(xiàn)象的哲理，所以物理學的前身稱為“自然哲學”。因而，學習物理時，應以辯證唯物主義為指導，辯證地、科學地研究問題。*1.5幾何學與物理學物理學是定量的科學，所以在物理學中廣泛地使用數(shù)學，可以說，數(shù)學是物理學的語言，它為物理學提供了定量表示和預言能力。*1.5.1歐幾里德幾何空間我們研究物體的運動，均是在考慮它隨著時間的流逝在空間的變化情況，離不開“空間”概念。對于空間，我們是熟悉的。我們生活的空間是包含在上下、前后、左右之中的。如果需要描述我們所處的空間中的某一位置，就需要用三個方向來表示。古希臘數(shù)學家歐幾里德（公元前330-前275）將公元前7世紀以來希臘積累起來的既豐富又紛紜龐雜的結(jié)果整理在一個嚴密統(tǒng)一的體系中，從最原始的定義開始，引出五條公理和五條公設為基礎，通過邏輯推理，演繹出一系列定理和推論，編寫出《幾何原本》，從而建立了歐幾里德幾何的第一個公理化的數(shù)學體系。在歐幾里德幾何中，空間是平直的，它用長、寬、高三個維度來表示立體空間即我們常說的三維空間。另外，歐幾里德幾何空間還是均勻的和各向同性的，因而具有平移不變性和轉(zhuǎn)動不變性。平移不變性是指空間是均勻的，即從一點到另一點沒有什么區(qū)別。如果把物體無旋轉(zhuǎn)地從一個位置移到另一位置，它的大小和幾何性質(zhì)都不變，物理性質(zhì)亦不變。轉(zhuǎn)動不變性是指空間是各向同性的，所有的方向都是等價的。一個物體在空間內(nèi)改變?nèi)∠驎r，它的幾何性質(zhì)與物理性質(zhì)均不變。平移不變性導致動量守恒，轉(zhuǎn)動不變性導致角動量守恒，這將在第四章中討論。*1.5.2時空觀時間和空間是物質(zhì)運動的兩種基本形式，時間是物質(zhì)運動的順序性和持續(xù)性，而空間則是物質(zhì)運動的廣延性或延展性。一切運動著的物質(zhì)都有其時間和空間的存在形式，也只有在一定的時空中才能存在、運動和發(fā)展。在牛頓的經(jīng)典物理學中，釆用歐幾里德幾何空間，它是平直的、均勻的、各向同性的。假如我們在歐氏幾何小尺度范圍看，地球上的大地是平直的，因而牛頓的時空觀是“絕對的”、“不變的”，物體在“絕對時間”、“絕對空間”中進行“絕對運動”。但愛因斯坦推翻了牛頓的絕對時空觀，指出時空是客觀存在的，但又是相對的，不是絕對的。在黎曼空間中，地球上的地面實際上并不平直，而是一個彎曲的球面。愛因斯坦相對論把時間、空間和物質(zhì)運動聯(lián)系起來、統(tǒng)一起來，把物質(zhì)運動置于四維時空中。第2章質(zhì)點運動學本章要點：1．質(zhì)點運動狀態(tài)的描述，掌握基本概念如質(zhì)點、位置矢量、速度、加速度；2．質(zhì)點運動的矢量性與瞬時性、相對性；3．三種常用坐標下各運動學量的表達式；4．解決運動學基本問題的方法；5．相對運動及伽利略變換。物理學是研究物質(zhì)最普遍、最基本的運動形式的基本規(guī)律的一門學科,這些運動形式包括機械運動、分子熱運動、電磁運動、原子和原子核運動以及其它微觀粒子運動等。機械運動是這些運動中最簡單、最常見的運動形式,其基本形式有平動和轉(zhuǎn)動。在平動過程中,若物體內(nèi)各點的位置沒有相對變化,那么各點所移動的路徑完全相同,可用物體上任一點的運動來代表整個物體的運動,從而可研究物體的位置隨時間而改變的情況。在力學中,這部分內(nèi)容稱為質(zhì)點運動學。2.1質(zhì)點運動的描述2.1.1參考系質(zhì)點1．參考系在自然界中所有的物體都在不停地運動,絕對靜止不動的物體是沒有的。在觀察一個物體的位置及位置的變化時,總要選取其他物體作為標準,選取的標準物不同,對物體運動情況的描述也就不同，這就是運動描述的相對性。為描述物體的運動而選的標準物叫做參考系。不同的參考系對同一物體運動情況的描述是不同的。因此,在講述物體的運動情況時,必須指明是對什么參考系而言的。參考系的選擇是任意的。在討論地面上物體的運動時,通常選地球作為參考系。質(zhì)點物體都有大小和形狀,運動方式又都各不相同。例如,太陽系中,行星除繞自身的軸線自轉(zhuǎn)外,還繞太陽公轉(zhuǎn)；從槍口射出的子彈,它在空中向前飛行的同時,還繞自身的軸轉(zhuǎn)動；有些雙原子分子,除了分子的平動、轉(zhuǎn)動外,分子內(nèi)各個原子還在振動。這些事實都說明,物體的運動情況是十分復雜的。物體的大小、形狀、質(zhì)量也都是千差萬別的。如果我們研究某一物體的運動,可以忽略其大小和形狀,或者可以只考慮其平動,那么,我們就可把物體當作是一個有一定質(zhì)量的點,這樣的點通常叫做質(zhì)點。質(zhì)點是經(jīng)過科學抽象而形成的物理模型。把物體當作質(zhì)點是有條件的、相對的,而不是無條件的、絕對的,因而對具體情況要作具體分析。例如研究地球繞太陽公轉(zhuǎn)時，由于地球至太陽的平均距離約為地球半徑的104倍,故地球上各點相對于太陽的運動可以看作是相同的,所以在研究地球公轉(zhuǎn)時可以把地球當作質(zhì)點。但是,在研究地球上物體的運動情況時,就不能再把地球當作質(zhì)點處理了。應當指出,把物體視為質(zhì)點這種抽象的研究方法,在實踐上和理論上都有重要意義的。當我們所研究的運動物體不能視為質(zhì)點時,可把整個物體看成是由許多質(zhì)點組成的,弄清這些質(zhì)點的運動,可以弄清楚整個物體的運動。所以,研究質(zhì)點的運動是研究物體運動的基礎。2.1.2質(zhì)點運動的矢量描述１．位置矢量運動方程位移（１）．位置矢量在參考系選定以后，為定量地描述質(zhì)點的位置和位置隨時間的變化，須在參考系上選擇一個坐標系。在如圖２-１所示的直角坐標系中，在時間，質(zhì)點在坐標系里的位置可用位置矢量來表示。位置矢量簡稱位矢，它是一個有向線段，其始端位于坐標系的原點，末端則與質(zhì)點在時刻的位置重合。從圖中可以看出，位矢在ox軸、oy軸和oz軸上的投影(即質(zhì)點的坐標)分別為、和。所以，質(zhì)點在直角坐標系中的位置，既可以用位矢來表示，也可以用坐標、和來表示。那么位矢亦可寫成

（2-1）其值為位矢的方向余弦由下式確定圖2-1(2)．

運動方程當質(zhì)點運動時，它相對坐標原點的位矢是隨時間而變化的。因此，是時間的函數(shù)，即

（2-2）式(2-2)叫做質(zhì)點的運動方程；而、和則是運動方程的分量式，從中消去參數(shù)便得到了質(zhì)點運動的軌跡方程,所以它們也是軌跡的參數(shù)方程。應當指出,運動學的重要任務之一就是找出各種具體運動所遵循的運動方程。（3）．位移在如圖2-2平面直角坐標系中，有一質(zhì)點沿曲線從時刻的點運動到時刻的點，質(zhì)點相對原點的位矢由變化到。顯然，在時間間隔內(nèi)，位矢的長度和方向都發(fā)生了變化。我們將由起始點指向終點的有向線段稱為點到點的位移矢量，簡稱位移。位移反映了質(zhì)點位矢的變化。如把寫作，則質(zhì)點從點到點的位移為

（2-3a）圖2-2亦可寫成上式表明，當質(zhì)點在平面上運動時，它的位移等于在軸和軸上的位移矢量和。若質(zhì)點在三維空間運動，則在直角坐標系Oxyz中其位移為（2-3b）應當注意,位移是描述質(zhì)點位置變化的物理量,它只表示位置變化的實際效果,并非質(zhì)點所經(jīng)歷的路程。如在圖2-2中,曲線所示的路徑是質(zhì)點實際運動的軌跡,軌跡的長度為質(zhì)點所經(jīng)歷的路程,而位移則是。當質(zhì)點經(jīng)一閉合路徑回到原來的起始位置時,其位移為零,而路程則不為零。所以,質(zhì)點的位移和路程是兩個完全不同的概念。只有在△t取得很小的極限情況下,位移的大小||才可視為與路程AB沒有區(qū)別。速度在力學中,若僅知道質(zhì)點在某時刻的位矢,而不能同時知道該質(zhì)點是靜還是動,是動又動到什么程度,就不能確定質(zhì)點的運動狀態(tài)。所以，還應引入一物理量來描述位置矢量隨時間的變化程度，這就是速度。（1）．平均速度如圖２-３所示，一個質(zhì)點在平面上沿軌跡曲線運動。在時刻，它處于點，其位矢為。在時刻，它處于點，其位矢為。在時間內(nèi)，質(zhì)點的位移為。在時間間隔內(nèi)的平均速度為平均速度可寫成圖2-3其中是平均速度在軸和軸上的分量。（2

）．瞬時速度當時，平均速度的極限值叫做瞬時速度(簡稱速度)，用表示，有

（2-4a）或

（2-4b）其中是速度在Ox軸和Oy軸上的分量，又稱為速度分量。顯然，如以分別表示速度在軸和上的分速度(注意:它們是分矢量!)，那么有上式亦可以寫成

(2-4c)速度的方向與時的極限方向一致。當時，趨于和軌道相切，即與點的切線重合。所以當質(zhì)點作曲線運動時，質(zhì)點在某一點的速度方向就是沿該點曲線的切線方向。如圖２-４所示。圖2-4只有當質(zhì)點的位矢和速度同時被確定時，其運動狀態(tài)才被確知。所以位矢和速度是描述質(zhì)點運動狀態(tài)的兩個物理量。這兩個物理量可以從運動方程求出，所以知道了運動方程可以確定質(zhì)點在任意時刻的運動狀態(tài)。因此，概括說來，運動學問題有兩類:一是由已知運動方程求解運動狀態(tài)；另一是由已知運動狀態(tài)求解運動方程。例

設質(zhì)點的運動方程為其中

，求時的速度。

(2)作出質(zhì)點的運動軌跡圖。解

這是已知運動方程求運動狀態(tài)的一類運動學問題，可以通過求導數(shù)的方法求出。(1)由題意可得速度分量分別為故時的速度分量為于是時，質(zhì)點的速度為速度的值為，速度與之間的夾角為(2)由已知運動方程消去可得軌跡方程圖2-5并可作如圖２-５所示的質(zhì)點運動軌跡圖。加速度上面已經(jīng)指出，作為描述質(zhì)點狀態(tài)的一個物理量，速度是一個矢量，所以，無論是速度的數(shù)值發(fā)生改變，還是其方向發(fā)生改變，都表示速度發(fā)生了變化。為衡量速度的變化，我們將從曲線運動出發(fā)引出加速度的概念。（1）．平均加速度如圖２-６所示，設在時刻，質(zhì)點位于點，其速度為，在時刻，質(zhì)點位于點，其速度為，則在時間間隔內(nèi)，質(zhì)點的速度增量為，它在單位時間內(nèi)的速度增量即平均加速度為圖2-6

（２）．瞬時加速度當時，平均加速度的極限值叫做瞬時加速度，用表示，有

（2-5）的方向是時的極限方向，而的數(shù)值是的極限值。應當注意，加速度既反映了速度方向的變化，也反映了速度數(shù)值的變化。所以質(zhì)點作曲線運動時，任一時刻質(zhì)點的加速度方向并不與速度方向相同，即加速度方向不沿著曲線的切線方向。在曲線運動中，加速度的方向指向曲線的凹側(cè)。式(２-5)可以寫成即

（2-6）其中

例

有一個球體在某液體中垂直下落，球體的初速度為，它在液體中的加速度為。問:(1)任一時刻的球體的速度。(2)時刻球體經(jīng)歷的路程有多長？解：由題意知，球體作變速直線運動，加速度的方向與球體的速度的方向相反，由加速度的定義，有得有

上式表明，球體的速率隨時間的增長而減小。又由速度的定義，有

得

2.1.3幾種常用的坐標１．直角坐標二維直角坐標的正交歸一基矢是(i,j),(i,j)分別是沿直角坐標軸、方向的單位矢量。在直角坐標下,例一質(zhì)點具有恒定加速度，在時，其速度為零，位置矢量。求：（1）在任意時刻的速度和位置矢量；（2）質(zhì)點在平面上的軌跡方程，并畫出軌跡的示意圖。解：由加速度定義式，根據(jù)初始條件t0=0時v0=0，積分可得圖2-7又由及初始條件t=0時，r0=(10m)i，積分可得

由上述結(jié)果可得質(zhì)點運動方程的分量式，即

消去參數(shù)t，可得運動的軌跡方程這是一個直線方程，直線斜率

。圖2-82．平面極坐標設有一質(zhì)點在如圖2-8所示平面內(nèi)運動，某時刻它位于點。由坐標原點到點的有向線段稱為徑矢，與軸之間的夾角為。于是，質(zhì)點在點的位置可由()來確定。這種以()為坐標的參考系稱為平面極坐標系。而在平面直角坐標系內(nèi)，點的坐標則為()。這兩個坐標系的坐標之間的變換關(guān)系為:稱為角坐標，它是時間t的函數(shù)，即＝（t）,為角速度，在圓周運動下,。3．自然坐標（１）．自然坐標一般來說，質(zhì)點平面運動需用兩個獨立的變量（是標量）描述，如在平面直角坐標系中就是用x、y來描述，但質(zhì)點又有其運動軌跡y=y(x)，則x、y間只有一個是獨立的。這就是說，在已知質(zhì)點軌跡的前提下，質(zhì)點的平面運動僅需一個標量函數(shù)就能確切描述質(zhì)點的運動狀況。這里，我們既不選擇x,也不選擇y充當這一描述運動的標量函數(shù)，而是選用另一種所謂“自然坐標”。在已知運動軌跡上任選一點0為原點，沿質(zhì)點的軌跡為“坐標軸”（當然是彎曲的），原點至質(zhì)點位置的弧圖2-9長s作為質(zhì)點的位置坐標，弧長s稱為平面自然坐標，它確定質(zhì)點的位置，并在質(zhì)點所在處Ａ取一單位矢量沿曲線切線且指向自然坐標增加方向的矢量，稱為切向單位矢量，另取一單位矢量，沿曲線的法向且指向曲線的凹側(cè)的矢量，稱為法向單位矢量。下面以圓周運動為例。（2）．切向速度如圖2-9所示，質(zhì)點在圓周上點的速度為，于是點的速度可以寫成

（2-7）式中為速度的值，則代表速度的方向。（3）．切向加速度和法向加速度在圓周上任意點的加速度為

（2-8）式(2-8)中第一項，是由于速度大小的變化而引起的，其方向為的方向，即與速度的方向相同。因此，此項加速度分矢量稱為切向加速度，用表示，另外，可得

式中為角速度隨時間的變化率，叫做角加速度，用符號表示，有

（2-9）角加速度的單位為，則切向加速度

（2-10）圖2-10式(2-8)中的第二項，則表示切向單位矢量隨時間的變化。這一點從圖2-10(a)中可以看出。設在時刻，質(zhì)點位于圓周上點，其速度為，切向單位矢量為；在時刻，質(zhì)點位于點，速度為，切向單位矢量為。在時間間隔內(nèi)，徑矢轉(zhuǎn)過的角度為，速度增量為，切向單位矢量的增量則為。由于切向單位矢量的值為1，即，因而，從圖(b)可以知道。當時，亦趨于零，這時的方向趨于與垂直，即趨于與垂直，并且趨于指向圓心。如果，我們在沿徑矢而指向圓心的法線方向上取單位矢量即法向單位矢量

(如上圖)，那么，在時，的極限值為這樣，式(2-8)中第二項可以寫成由于這個加速度的方向是垂直于切向的，故叫做法向加速度，用表示，有

（2-11a）考慮到故上式為

（2-11b）由式(2-10)和式(2-11b)，可將質(zhì)點作變速圓周運動時的加速度的表達式(2-8)寫成

（2-12a）

或

(2-12b)其中切向加速度是由于速度數(shù)值的變化而引起的，法向加速度則是由于速度方向的變化而引起。在變速圓周運動中，由于速度的方向和大小都在變化，所以加速度的方向不再指向圓心(圖2-11)，其值和方向為圖2-11上述結(jié)果雖然是從變速圓周運動中得出的，但對于一般的曲線運動，式(2-10)、(2-11)仍然適用。此時可以把一段足夠小的曲線看成是一段圓弧。這樣包含這段圓弧的圓周就被稱為曲線在給定點的曲率圓，從而可用曲率半徑來替代圓的半徑。例如圖２-１２所示，飛機在高空點時的水平速率為，沿近似于圓弧的曲線俯沖到點，其速率為，所經(jīng)歷的時間為。設圓弧的半徑約為，且飛機從到的俯沖過程可視為勻變速率圓周運動。若不計重力加速度的影響，求：(1)飛機在點的加速度；(2)飛機由點到達點所經(jīng)歷的路程。解：(1)由于飛機在之間作勻變速率圓周運動，所以和角加速度均為常量。切向加速度的值為有得點的切向加速度為

而在點的法向加速度為

故飛機在點時的加速度的值為圖2-12與之間夾角為

(2)在時間內(nèi)，徑矢轉(zhuǎn)過的角度為

其中是飛機在點的角速度。故在此時間內(nèi)，飛機經(jīng)過的路程為2.1.4運動學的基本問題運動學的問題一般分為兩大類:第一類問題是已知質(zhì)點的位置矢量r=r(t),而求質(zhì)點的速度和加速度,這類問題可以通過矢徑對時間的逐級微商得到。例如圖2-13,長為l的細棒,在豎直平面內(nèi)沿墻角下滑,上端A下滑速度為勻速v。當下端B離墻角距離為x(x<l)時,B端水平速度和加速度多大?解：建立如圖所示的坐標系設A端離地高度為y方程兩邊對t求導圖2-13加速度:例質(zhì)點作半徑為R的圓周運動，其速率,求：質(zhì)點任意時刻的加速度？解：第二類問題是已知質(zhì)點的加速度或速度,而反過來求質(zhì)點的速度、位置及運動方程。第二類問題則是通過對加速度或速度積分而得到結(jié)果,積分常數(shù)要由問題給定的初始條件,如初始位置和初始速度來決定。例一質(zhì)點沿圓周運動,其切向加速度與法向加速度的大小恒保持相等。設為質(zhì)點在圓周上任意兩點速度與之間的夾角。試證:。證：即積分得。2.1.5運動的疊加１．運動疊加原理在日常生活和生產(chǎn)實踐中，常可看到一個物體同時參與兩個或幾個不同方向上運動的情形，大量實驗事實表明，宏觀物體任何一個方向的運動，都不因為其他方向的運動而受到影響，即各種方向的運動都具有獨立性，這稱為運動獨立性原理。實例：以拋體運動為例。拋體運動是平面曲線運動，物體在空中任意時刻速度分量為積分可得圖2-14消去t得軌跡方程由=0得射程由=0有射高矢量形式為圖2-15即可見拋體運動可歸結(jié)為初速度方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的疊加。例證明在獵人和猴子的演示中，不論子彈的初速度如何總能擊中猴子(不計空氣阻力)。解：圖2-16即子彈相對于猴子的速度為子彈的初速度，只要一開始瞄準猴子總能擊中。2.2相對運動質(zhì)點的運動軌跡依賴于觀察者(即參考系)的例子是很多的。例如一個人站在作勻速直線運動的車上,豎直向上拋出一塊石子,車上的觀察者看到石子豎直上升并豎直下落。但是,站在地面上的另一人卻看到石子的運動軌跡為一拋物線。從這個例子可以看出,石子的運動情況依賴于參考系。在描述物體的運動時，總是相對選定的參考系而言的。通常，我們選地面（或相對于地面靜止的物體作為參考系,但是有時為了方便起見，往往也改選相對于地面運動的物體作為參考系。由于參考系的變換，就要考慮物體相對于不同參考系的運動及其相互關(guān)系，這就是相對運動問題。2.2.1相對位移如圖2-17所示，先選定一個基本參考系K（地面），如果另一個參考系（車）相對于基本參考系K在運動，則稱為運動參考系K'。設一運動物體（球）P在某一時刻相對于參考系K和K'的位置，可分別用位矢和表示；而運動參考系K'上的原點O'在基本參考系K中的位矢為，它們之間有如下的關(guān)系，即（2-13）圖2-172.2.2．相對速度將2-13式對時間t求導，得1.：物體在基本參考系K中觀察到的速度，稱為物體的絕對速度，用表示；

2.：物體在運動參考系K'中觀測到的速度，稱為物體的相對速度，用表示；

3.：運動參考系自身相對于基本參考系K的速度，稱為物體的牽連速度，用u表示。于是，上式可以寫成（2-14）即絕對速度等于相對速度與牽連速度的矢量和，這一結(jié)論稱為速度合成定理，它表述了不同參考系之間的速度變換關(guān)系。例如圖2-19，兩船A和B各以速度和行駛，試問它們會相碰嗎？解：B相對于A的速度=不會相碰。圖2-18例東流的江水，流速為v1=4m/s,一船在江中以航速v2=3m/s向正北行駛。試求:岸上的人將看到船以多大的速率v，向什么方向航行?解：以岸為K系，江水為K’系船相對于岸的速度 圖2-19方向例一小船運載木料逆水而行，經(jīng)過某橋下時，一塊木料不慎落入水中，經(jīng)過半小時后才發(fā)覺，立即回程追趕，在橋下游5千米處追上木料，設小船順流及逆流的速度相同。求：（1）小船回程追趕所需時間？（2）水流速度？解：運動質(zhì)點：船靜止參照系：河岸；運動參照系：木料(1)．先假設水不流動，則木料靜止在橋下，船來回速度大小相同，那么船來回所需時間相同。t1=t2=0.5小時來回共用時間2t1=1小時(2)．現(xiàn)水流動，若由木料上觀察者看：船來回所需時間如何？（船相對于運動參照系的運動如何）因水流動，自然木料以水流速度向下飄移，但應注意到，船同樣也有一個由于水流動而向下飄移的運動，兩者互相抵消。這樣，在以木料為運動參照系來看，船的運動情況與水不流動時完全相同。所以所需時間t1=t2=0.5小時來回共用時間2t1=1小時(3)．求水流速度以河岸為參照系，木料以水勻速下飄，共用時間為1小時，木料飄下距離為5千米，則水=5/1=5（千米/小時）。本章小結(jié)：本章重點是掌握位矢、位移、速度、加速度等物理量，并借助于直角坐標系和自然坐標系計算各量。

本章難點是運動學中各物理量的矢量性和相對性，以及將數(shù)學的微積分和矢量運算方法應用于物理學。1

質(zhì)點的位矢、位移

在直角坐標系中

質(zhì)點的運動方程—描述質(zhì)點運動的空間位置與時間的關(guān)系式注意位移和路程的區(qū)別：一般情況下2

速度和加速度

直角坐標系中

或

注意速度和速率的區(qū)別，，但一般情況下3．描述質(zhì)點的曲線運動，常采用自然坐標系，在自然坐標系中，質(zhì)點的速度和加速度為

其中：切向加速度，是量度速度量值的變化。

法向加速度，是量度速度方向的變化。4.質(zhì)點的幾種運動

（1）

拋體運動，則

（2）圓周運動

角速度

角加速度

且有關(guān)系式

（3）相對運動

伽利略速度變換式

習題２-１一質(zhì)點沿軸方向作直線運動，其速度與時間的關(guān)系如圖所示。設時，。試根據(jù)已知的圖，畫出圖以及圖。２-２

已知質(zhì)點運動方程為式中為常量，試求質(zhì)點作什么運動，并求其速度和加速度。２-３一質(zhì)點由靜止開始作直線運動，初始的加速度，以后加速度以均勻增加（式中為一常數(shù)），求經(jīng)秒后，質(zhì)點的速度和位移。２-４質(zhì)點在Oxy平面內(nèi)運動，其運動方程為。求：（1）質(zhì)點的軌跡方程；（2）在到時間內(nèi)的平均速度；（３）時的速度及切向和法向加速度。２-５如圖所示，湖中有一小船。岸上有人用繩跨過定滑輪拉船靠岸。設滑輪距水面高度為，滑輪到原船位置的繩長為，試求：當人以勻速拉繩，船運動的速度為多少？２-６一質(zhì)點自原點開始沿拋物線運動，它在軸上的分速度為一恒量，其值為，求質(zhì)點位于處的速度和加速度。習題２-１圖習題２-５圖２-７一足球運動員在正對球門前處以的初速率罰任意球，已知球門高為。若要在垂直于球門的豎直平面內(nèi)將足球直接踢進球門，問他應在與地面成什么角度的范圍內(nèi)踢出足球？（足球可視為質(zhì)點）２-８設從某一點以同樣的速率，沿著同一豎直面內(nèi)各個不同方向同時拋出幾個物體。試證：在任意時刻，這幾個物體總是散落在某個圓周上。２-９一質(zhì)點沿半徑為的圓周按規(guī)律運動，、都是常量。（1）求時刻的總加速度；（2）為何值時總加速度在數(shù)值上等于？（3）當加速度達到時，質(zhì)點已沿圓周運行了多少圈？２-１０一半徑為的飛輪在啟動時的短時間內(nèi)，其角速度與時間的平方成正比。在時測得輪緣一點速度值為。求：（1）該輪在的角速度，輪緣一點的切向加速度和總加速度；（2）該點在內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角度。２-１１一質(zhì)點在半徑為的圓周上運動，其角位置為。（1）求在時質(zhì)點的法向加速度和切向加速度。（2）當切向加速度的大小恰等于總加速度大小的一半時，值為多少？（3）為多少時，法向加速度和切向加速度的值相等？２-１２一無風的下雨天，一列火車以的速度勻速前進，在車內(nèi)的旅客看見玻璃窗外的雨滴和垂線成角下降，求雨滴下落的速度。（設下降的雨滴作勻速運動）２-１３一人能在靜水中以的速度劃船前進，今欲橫渡一寬為、水流速度為的大河。（1）他若要從出發(fā)點橫渡該河而到達正對岸的一點，那么應如何確定劃行方向？到達正對岸需多少時間？（2）如果希望用最短的時間過河，應如何確定劃行方向？船到達對岸的位置在什么地方２-１４一質(zhì)點相對觀察者運動，在任意時刻，其位置為，質(zhì)點運動的軌跡為拋物線。若另一觀察者以速率沿軸正向相對運動，試問質(zhì)點相對的軌跡和加速度如何？第3章牛頓運動定律本章要點：1.牛頓運動定律的基本內(nèi)容、相互關(guān)系、適用范圍；2．常見幾種力的性質(zhì)；3．物理量的單位和量綱；4．力學相對性原理；5．牛頓定律的應用。自然界中，物體都是在相互作用中運動的。物體的機械運動與物體之間的相互作用是什么關(guān)系？與物體本身性質(zhì)有關(guān)嗎？從本章開始，我們要研究這個問題。這就是動力學的內(nèi)容。本章主要論述質(zhì)點運動的基本定律，即牛頓運動三定律，它是動力學的核心內(nèi)容；在此基礎上，可推導出許多力學規(guī)律。能否學好力學，主要取決于對本章內(nèi)容的掌握程度。因此，要求同學們在深刻領(lǐng)會、切實理解牛頓運動定律及其數(shù)學表達式的含義和有關(guān)概念的同時，學會運用牛頓運動三定律研究各種具體力學問題。3.1牛頓運動定律17世紀，近代科學的先驅(qū)者伽利略首創(chuàng)用實驗方法研究力學問題，由此推論出：若消除摩擦力的影響，物體將無需依賴外力的不斷推動，而永遠保持其運動狀態(tài)不變。后來，牛頓對機械運動的規(guī)律作了審慎而又深入的研究，根據(jù)伽利略的上述思想和當時對某些力學規(guī)律的認識，總結(jié)成第一和第二定律。在惠更斯研究物體彈性碰撞的基礎上，牛頓又提出表述作用力與反作用力關(guān)系的第三定律。最后牛頓在他的《自然哲學的數(shù)學原理》一書中發(fā)表了這三條定律。3.1.1牛頓第一定律按照古希臘哲學家亞里士多德的說法，靜止是物體的自然狀態(tài)，要使物體以某一速度作勻速運動，必須有力對它作用才行。在亞里士多德看來，這確實是真理。人們的確看到，在水平面上運動的物體最后都要趨于靜止，從地面上拋出的石子最終都要落回地面。在亞里士多德以后的漫長歲月中，這個概念一直被許多哲學家和不少物理學家所接受。直到17世紀，伽利略指出，物體沿水平面滑動趨于靜止的原因是有摩擦力作用在物體上的緣故。他從實驗中總結(jié)出在略去摩擦力的情況下，如果沒有外力作用，物體將以恒定的速度運動下去。力不是維持物體運動的原因，而是使物體運動狀態(tài)改變的原因。牛頓繼承和發(fā)展了伽利略的見解，并第一次用概括性的語言把它表達了出來。牛頓第一定律表述為：任何物體都保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直至其他物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。F=0v=恒矢量（３-１）牛頓第一定律闡明任何物體具有保持靜止或勻速直線運動的性質(zhì)，稱為慣性。因此，牛頓第一定律也稱為慣性定律。牛頓第一定律還闡明力的作用是迫使物體運動狀態(tài)改變，而物體的慣性企圖保持物體的運動狀態(tài)不變。力是物體之間相互作用，是改變運動狀態(tài)的原因。

在自然界中完全不受其它物體作用的物體實際上是不存在的，物體總要受到接觸力或場力的作用，因此，第一定律不能簡單地直接用實驗加以驗證。3.1.2牛頓第二定律1．牛頓第二定律的內(nèi)容：物體的加速度與物體所受的合外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力的方向一致。在國際單位制中（３-２）這就是牛頓第二定律的數(shù)學表達式，它是矢量式。F為合外力，合外力產(chǎn)生的加速度等于各分力產(chǎn)生的加速度的矢量和。F與的關(guān)系為瞬時關(guān)系。牛頓第一定律闡明了受力物體相對于慣性系的運動狀態(tài)將發(fā)生變化（產(chǎn)生加速度），由此指出力的含義。

牛頓第二定律則進一步說明物體在外力作用下運動狀態(tài)的變化情況，并給出力、質(zhì)量（慣性的量度）和加速度三者之間的定量關(guān)系。2．牛頓第二定律的理解：應注意以下幾點：⑴力是產(chǎn)生加速度的原因，兩者間存在因果關(guān)系；(2)力的方向就是加速度的方向，兩者間存在矢量對應關(guān)系；⑶若力是變化的，則產(chǎn)生的加速度也是變化的，兩者間存在瞬時對應關(guān)系；⑷牛頓第二定律只適用于研究宏觀物體、低速運動問題，同時所用參照系是慣性參照系，即只適用于對地面靜止或作勻速直線運動的參照系，是相對地面的加速度；(5)牛頓第二定律是動力學核心規(guī)律，是本章重點和中心內(nèi)容，在力學中占有很重要的地位。３．牛頓第二定律是實驗規(guī)律，實驗采用“控制變量法”來研究：⑴保持物體的質(zhì)量不變，改變物體所受的外力，測量物體在不同外力作用下的加速度，發(fā)現(xiàn)∝F；⑵保持物體所受外力不變,改變物體的質(zhì)量，測量相同外力作用下不同質(zhì)量物體的加速度，發(fā)現(xiàn)∝1/m，在此基礎上,若F、m都發(fā)生變化的情況下，則有∝F/m，這就是牛頓第二定律?！翱刂谱兞糠椒ā笔且环N常用科研方法，要求同學們很好掌握。3.1.3牛頓第三定律力是物體對物體的作用，當甲物對乙物施加力的作用的同時，也受到乙物對它施加方向相反的作用，因此，物體間的作用總是相互的，成對出現(xiàn)的。我們把兩個物體間相互作用的這對相反的力叫做作用力和反作用力。它們遵從的規(guī)律就是牛頓第三定律，又叫作用力和反作用力定律。定律的內(nèi)容：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在一條直線上的。F12=-F21(3-3)2.應用說明：(1).牛頓第三定律的成立與物體的運動狀態(tài)無關(guān)。(2).作用力和反作用力的性質(zhì)：a.相對性：作用力和反作用力沒有絕對意義，是相對而言的。我們可以把這一對力中任意一個叫做作用力，另一個力叫做反作用力。b.同時性：作用力和反作用力同時產(chǎn)生，同時消失，同時變化。c.同性性：作用力和反作用力是同一性質(zhì)的力。d.等大，反向，共線性:這是牛頓第三定律所揭示的。還要注意的是：無論相互作用的兩物體的質(zhì)量是相等，還是相差十分懸殊，它們間的相互作用力總是等大，反向，共線的。e.不平衡性：作用力和反作用力雖然等大，反向，共線，但是因為不是作用在同一個物體上，不存在力的平衡問題，也就是它們不是一對平衡力。這里要注意的是：一對平衡力與一對作用力和反作用力，雖然具有等大，反向，共線性，但是平衡力是作用在同一物體上的，能平衡，且沒有同時性和同性性。(3).牛頓第三定律是用窮舉法（或不完全歸納法），通過大量的實驗歸納和總結(jié)得出的一條實驗定律。牛頓三個定律的表述、要點、相互關(guān)系及適用范圍詳見下表：第一定律第二定律第三定律表述自由質(zhì)點有保持靜止或勻速直線運動的性質(zhì),直到其他物體對它作用的合力迫使它改變這種狀態(tài).若,則=0若,則質(zhì)點受力作用其加速度大小與合外力大小成正比,與物體的慣性質(zhì)量成反比,加速度的方向與合外力方向相同.或兩質(zhì)點間的相互作用力,總是沿同一直線等值反向的.F12=-F21要點1.慣性：質(zhì)點具有保持其速度不變的性質(zhì).2.力：物體之間的相互作用,是改變運動狀態(tài)的原因.慣性質(zhì)量m,是慣性大小的量度,它與速度有關(guān),低速運動時,可認為是恒量．反映、m、之間的定量關(guān)系。具有瞬時性、矢量性、疊加性．1.作用力和反作用力是成對出現(xiàn),成對消失的.2.作用力和反作用力必定屬同一性質(zhì),作用在不同質(zhì)點上.關(guān)系給出了運動狀態(tài)改變,慣性及受力的定性關(guān)系,是三大定律中的前提和基礎給出了運動狀態(tài)改變,慣性及受力的定量關(guān)系,是三大定律中的核心．給出了相互作用力之間的定量關(guān)系,是對第二定律的補充.表3-13．2常見力和基本力自然界的相互作用可歸結(jié)為四種基本相互作用，如下表3-2所示。表3-2類型相互作用的物體強度作用距離宏觀表現(xiàn)引力相互作用

弱相互作用

電磁相互作用

強相互作用一切微粒和物體

大多數(shù)微粒

電荷微?；蛭矬w

核子、介子等10-38

10-13

10-2

1長

短（～10-18m）

長

短（～10-15m）有

無

有

無3.2.1基本的自然力自然界只存在幾種基本的力，其它的力都是這幾種力的不同表現(xiàn)。重力由于地球的吸引，地球表面附近的物體受的力叫做重力。

其大小就是物體的重量。質(zhì)量為m的物體，所受重力為F=mg(3-4)2．擠壓彈性力發(fā)生形變的物體，由于要恢復原狀，會對與它接觸的物體產(chǎn)生力的作用，這種力叫彈力。常見的彈力有：

（1）．正壓力（或支持力）：如圖3-1所示，在理想光滑的水平桌面上放置一物體，物體與桌面相接觸，雙方均因擠壓而變形，變形后的物體均因企圖恢復原狀而互相施與擠壓彈性力。物體受到桌子豎直向上的支持力N，物體對桌子有豎直向下的作用力N′，N和N′是一對作用力和反作用力，都屬于擠壓彈性力，其方向總是和接觸面垂直，稱為法向力或正壓力。如果二物體的接觸面為粗糙面，上述的擠壓彈性力仍垂直于接觸面。圖3-1擠壓彈性力例斜面質(zhì)量為m1，物塊質(zhì)量為m2，斜面傾角為α，m1與m2之間和m1與支承面間均無摩擦，問水平力F多大可使m1和m2相對靜止但共同向前運動，并求出m2對m1的壓力（見圖３-２）。解

將斜面和物塊視作質(zhì)點并取作研究對象，受力如圖3-2所示。m1受推力F，支承面支持力N，重力W1和m2的壓力N1；m2受重力W2和斜面的支持力N2?？紤]到斜面和物塊相對靜止，具有共同的加速度，根據(jù)牛頓第二、三定律，得F+N+W1+N1=m1W2+N2=m2N1=-N2建立坐標軸滑水平和鉛直方向的坐標系Oxy，對于斜面有F-N1sinα=m1對于物塊有N2sinα=m2m2g-N2cosα=0解此聯(lián)立方程組得F=（m1+m2）gtgαN2=m2g／cosα即用水平力F=（m1+m2）gtgα可使物塊和斜面共同運動，物塊對斜面的壓力等于m2g／cosα。圖3-2值得注意的是，質(zhì)量為m2的物體在靜止斜面上下滑時對斜面的壓力等于m2gcosα，而上例中物塊對斜面的壓力卻等于m2g／cosα。這種不同反映了物體之間的擠壓彈性力并沒有獨立自主的大小，而是需要由其運動狀態(tài)和所受到的其他力來決定．由此我們還可以進一步看到，“將斜面上物體所受重力分解為下滑力和正壓力”的說法是不正確的．它不僅混淆了“重力沿與斜面垂直方向的分力”和“正壓力”這兩種不同性質(zhì)的力，而且這兩種力的大小也不總是相等的。說明：關(guān)于正壓力：

兩個物體通過一定面積相接觸,

兩個物體發(fā)生了形變（這種形變十分微小，以至于很難觀察到）而產(chǎn)生了這種力。

該力的大小取決于相互壓緊的程度，方向總是垂直于接觸面而指向?qū)Ψ健?/p>

（2）．繩子的張力當繩子受到拉伸時，如用繩子拉物體時，繩子與物體之間有彈性力，繩子內(nèi)部也有彈性力。設想通過某一橫截面把繩子分成兩部分，這兩部分繩子之間都要互施拉力，這一對作用力和反作用力稱為繩子的張力。如圖3-３，和是繩的B截面處上下兩部分繩之間的相互拉力，它們都叫做截面B處的張力。計算繩的張力，以便根據(jù)繩的強度估計繩的承載能力是很有實際意義的。張力是繩子因拉伸形變而產(chǎn)生的，可看作彈性力；但其拉伸形變與繩的原長相比很小，而且也難于確定，因此，在分析由繩子連接的物體運動時，可以不計繩子的形變。在分析繩子的張力時，不是由繩子的形變規(guī)律確定，而必須根據(jù)各個物體的運動，利用牛頓定律來確定它們。圖3-3例

如圖３-４，以F=150N的力作用在繩的上端，使水桶和繩以=0.2m·s-2的加速度豎直向上運動，已知繩長=4m，質(zhì)量m=2kg，求距繩子上端1m處及繩子中部繩中的張力。

解：在繩上x處設想一個截面，設該截面處張力為Tx，取自上端到該截面的一段繩Ox，它受力如圖，對繩Ox應用牛頓第二定律．令mOx和POx分別表示繩Ox的質(zhì)量和它所受重力，則有F-Tx-POx=mOx而故圖圖3-4在與繩子頂端距離x=1m的截面處，有在繩的中部截面處，x=2m，有從以上的解可以看出，當繩子的質(zhì)量不可以忽略不計時，繩中不同截面處張力大小不等，自上而下張力值逐漸減少。如果繩子的質(zhì)量可以忽略不計（簡稱為輕繩），從本題解的文字式可以看出，不論繩是靜止的，或是作勻速或加速運動，繩中各處張力均相等而且就等于繩兩端所受外界給予的拉力。說明：

繩或線對物體的拉力是由于繩或線發(fā)生了形變（通常形變十分小）而產(chǎn)生的。

該力的大小取決于繩或線被拉緊的程度，方向總是沿著繩或線而指向繩或線要收縮的方向。

（3）．彈簧的彈性力圖3-5彈簧振子彈簧受力后有明顯的、可以確定的形變，其彈性力的大小，可以利用胡克定律，由形變來確定。圖３-５表示一彈簧振子，彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)點相連。彈簧既不伸長也不縮短的狀態(tài)叫自由伸展狀態(tài)。彈簧自由伸展時質(zhì)點的位置稱為平衡位置，以平衡位置為坐標原點，沿彈簧軸線建立坐標軸Ox，x表示質(zhì)點坐標（亦即自原點開始的位移），用f表示作用于質(zhì)點的彈性力，實驗證明，在x不太大的條件下，有（3-5）這個關(guān)系式叫做胡克定律，即彈簧彈性力的大小與物體相對于坐標原點的位移成正比，方向指向平衡位置，比例系數(shù)k叫作彈簧的勁度系數(shù)，由彈簧的匝數(shù)、直徑、線徑和材料等因素有關(guān)。式（3-5）中的負號表示力f總是與位移x反向，即促使質(zhì)點返回平衡位置。例如，當x＜0時，彈簧受壓縮，f＞0，彈簧彈性力指向平衡位置；當x＞0時，彈簧受拉伸，f＜0，彈簧彈性力還是指向平衡位置。我們把遵從胡克定律的力稱為彈性恢復力，它具備兩個特征：第一，力f是質(zhì)點位移x的一次函數(shù)，即f與x成線性關(guān)系，第二，力f總是與位移反向，即促使質(zhì)點返回平衡位置。說明：

彈簧的彈性力是指當彈簧被拉伸或壓縮時對連接體的作用；

這種彈力總是使彈簧恢復原長；

遵守胡克定律，即。例

試分析質(zhì)點在彈簧彈性力作用下的運動情況。解

質(zhì)點所受的彈性力為由于該物體被子限制在水平上運動，所以其加速度為根據(jù)牛頓第二定律有將此式兩邊除以m得該物體的加速度與它相對于原點的位移成正比，且方向相反，知該物體必作簡諧振動，其坐標的函數(shù)式為則式中A和為待定常數(shù)，它們可依據(jù)物體的初位置和初速度來確定。3．

摩擦力摩擦力也是一種接觸力。固體間的摩擦叫做干摩擦，干摩擦力包括靜摩擦力和滑動摩擦力。（1）．靜摩擦力一物體放在粗糙的水平面上，以水平力F推物體，如圖３-６所示。雖然物體有相對于地面滑動的趨勢，但是，若F較小，仍推不動。根據(jù)牛頓第三定律，可知這