旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱(chēng)及陰影圖形面積問(wèn)題答案

旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱(chēng)及陰影圖形面積（答案）ABCDFE1、已知：E、F分別是平行四邊形ABCDABCDFE求證：S=S.解：連接AF,CE.∵EF∥AC,∴∵AB∥CD,∴∵AD∥BC,∴∴S=S.EDCBAFNM2、如圖，已知菱形ABCD邊長(zhǎng)為2，∠B=600,以AC為半徑作EDCBAFNM解：連接AC，△ABC及△ADC都是等邊三角形∵∠ECF=600,∴∠ACE=∠DCF=600-,∠ACF.EDCBAFMN易證△ACM≌△EDCBAFMN3、圖中正方形邊長(zhǎng)為8米，求陰影部分面積。解：如下圖，畫(huà)出正方形的兩條對(duì)角線，把正方形分成4個(gè)相同的三角形。再將①號(hào)②號(hào)陰影部分分別繞正方形中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度，拼A空白處和B空白處，陰影部分被割補(bǔ)成2個(gè)三角形，其面積正好等于長(zhǎng)方形面積的一半。所求陰影部分面積為：82÷2＝32（平方米）4、以邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD的邊AD及CD在為直徑作半圓。求圖中陰影部分的面積。BDCABDCA則陰影部分面積=三角形ABC面積=50.DBCDBCA解法1：解法2：（旋轉(zhuǎn)法）把上面的半圓化成兩個(gè)小弓形，再將這兩個(gè)小弓形向下旋轉(zhuǎn)900，則陰影部分的面積=下面矩形面積=18.CCBOA6、在扇形AOB中，∠AOB=900,OA=2,分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓.求圖中陰影部分的面積.解：連接OC、AC、BC把兩個(gè)陰影小弓形旋轉(zhuǎn)到和弓形AC、BC重合，則陰影面積=弓形AB的面積。7、已知每個(gè)網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)都是1，圖中的陰影圖案是由三段以格點(diǎn)為圓心，半徑分別為1和2的圓弧圍成.求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）；

解法1：如下圖1所示，陰影部分的面積=扇形OBE的面積-正方形OACD的面積-扇形ABC的面積-弧CE與CD，DE圍成圖形的面積．

弧CE與CD，DE圍成圖形的面積=小正方形EFCD的面積-扇形FCE的面積，據(jù)此即可求解；π-2；

解法2：將弓形CE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1800，則陰影部分的面積=弓形BE的面積.8、如右圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則以格點(diǎn)為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀”.求陰影圖案的面積．答案：仿上題得2（π-2）。9、計(jì)算圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）解：如下圖，將①號(hào)弓形繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)對(duì)折后拼到②號(hào)空白處，拼成的陰影部分正好與三角形POB重合。所求陰影部分總面積就等于三角形POB的面積：4×4÷2÷2＝4（平方厘米）10、如圖，已知兩個(gè)扇形圓心重合且每個(gè)圓心角均為900，大扇形半徑是6厘米，小扇形半徑是3厘米，求圖中陰影部分面積。解：如下圖：大圓小圓是同心圓，將最左邊的半徑6厘米的大扇形繞圓心旋轉(zhuǎn)到與小扇形的半徑重合，將①號(hào)陰影部分拼到②號(hào)空白處，可以把陰影部分割補(bǔ)成一個(gè)1/4環(huán)形。所以圖中陰影部分面積為：（平方厘米）11、如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△ADE的位置，連接BD并延長(zhǎng)交AE于F．求線段BD的長(zhǎng)；求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所形成的eq\o(CD,\s\up5(⌒))，eq\o(BE,\s\up5(⌒))與線段BC，DE所圍成的陰影部分的面積。（或求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段BC所掃過(guò)圖形的面積）解：（1）連接BE∠BAC＝∠ABC＝45°，。△ABE是等邊三角形∴AB＝BE∴B，D兩點(diǎn)均在線段AE的中垂線上，∴∠BFA＝90°∴BD＝BF-DF＝（2）由旋轉(zhuǎn)可知，△ABC≌△AED。∴∴＝＝（2）解法2：本題也可理解為圓心角為600半徑分別為AB、AC的兩個(gè)扇形面積之差?！馩1●O2ACFBD12、●O1●O2ACFBD提示；將小圓向右平移至兩圓的圓心重合，則陰影部分面積=圓環(huán)面積。此時(shí)F是AB的中點(diǎn)。13、求陰影部分面積。（單位：厘米）解：如下圖，把上圖中陰影部分分割為3部分：再根據(jù)每部分圖形的形狀，將①號(hào)陰影部分向右平移到A空白處，將②號(hào)陰影部分向左平移到B空白處。從而把求不規(guī)則的陰影部分面積，轉(zhuǎn)化為求長(zhǎng)方形的面積。所求陰影部分面積為：4×2＝8（平方厘米）14、已知⊙O的半徑為2，OA=4，AC切⊙O于C,弦BC║OA.求圖中陰影部分的面積.解：連接OB、OC，由BC||OA，則△ABC的面積=△BOC的面積。CBAO·∠OAC=300,∠CBAO·15、如圖，將⊙O1沿直線L平移得到⊙O2和⊙O3，且其中一個(gè)圓經(jīng)過(guò)另一個(gè)圓的圓心，若⊙O1的半徑為4，求圖中陰影部分的面積．L?O3?OL?O3?O2BO1?ALL?O3?O2BO1?AC16、正方形ABCD面積為16平方厘米，求陰影部分面積。解法1：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)以EF為對(duì)稱(chēng)軸翻折EF左邊3塊陰影和EF右邊3塊空白重合。陰影部分正好拼成半個(gè)環(huán)形。答案：解法2：如下圖：線段EF右邊的3塊陰影部分繞圓心O各旋轉(zhuǎn)90度，正好填補(bǔ)在線段EF左邊的3小塊空白處，與左邊原有的3塊陰影部分正好拼成半個(gè)環(huán)形。解：正方形面積為16平方厘米，16＝4×4，則正方形的邊長(zhǎng)為4厘米。根據(jù)勾股定理，直角三角形OGB中，OB2－OG2＝GB2＝(4/2)2＝4。OB是大圓半徑，OG是小圓半徑，則所求陰影部分面積為：×（OB2－OG2）÷2＝（平方厘米）17.如圖，在⊙O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，連接BD，AD，OC，∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）若弦BC＝6cm，求圖中陰影部分的面積．解（1）BE＝CE，＝．又∵∠ADB＝30°，∴∠AOC＝60°．(2)∵BC＝6，∴CE＝BC＝3．∴OE＝＝＝．連接OB，∵＝，∴∠BOC＝2∠AOC＝120°．∴S陰影＝S扇形ABC－S△OBC＝××()2－×6×＝4－3．18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分別以A、B、C為圓心，以AC為半徑畫(huà)弧，求三條弧與邊AB所圍成的陰影部分面積．解：A、B兩個(gè)扇形半徑相等圓心角之和為90°，S陰影`=S△ABC`－S扇形C`－（S扇形A+S扇形B）=19、圖中三個(gè)圓的半徑都是2，計(jì)算出圖中陰影部分的面積。解：陰影部分是3個(gè)半徑相等的扇形，可以拼成一個(gè)大的扇形。任意四邊形的內(nèi)角和都是360度，則陰影部分3個(gè)扇形拼成的大扇形的圓心角為：360－90＝270（度）。BEADCBEADCF解：連接EC，∠DEC=∠BCE=300,陰影圖形面積=扇形BCE面積+三角形EDC面積-扇形FDC面積。CBACBAD解：陰影面積=2扇形ABC面積-正方形ABCD面積。ABCD22、ABCDFDEBFDEBAOC圖（1）m一個(gè)弓形面積后再乘以8即得整個(gè)陰影圖形面積。==∴解法2：如圖（1），用半圓AOB的面積減去△AOB的面積即得兩個(gè)弓形面積的和，再用這兩個(gè)弓形面積的和乘以4，即得整個(gè)陰影圖形面積。圖（3）CB圖（3）CBAD解法3：用列方程組方法來(lái)求解。設(shè)各部分圖形面積的未知數(shù)如圖（3）.依題意得方程組：解得：23、如圖，AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)O1、O2、O3、O4分別OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，若⊙O的半徑是2，求陰影部分的面積．解答：分別連接AC、B、BD、AD把陰影圖形割去了8個(gè)小弓形然后補(bǔ)到中間空白部分，則整個(gè)陰影面積=正方形ACBD的面積=8DCBA24、分別以邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以2DCBA解：陰影部分的面積=正方形面積-四個(gè)扇形面積。答案：25、以邊長(zhǎng)為4的正方形ABCDDADACB解：陰影部分的面積=扇形面積-半圓面積。答案：DABC26、已知直角梯形ABCD中，∠A=900,∠BCD=450DABC答案：FEDCBFEDCBA解：陰影部分的面積=兩個(gè)扇形面積之和-矩ABCD面積HGABDEFC2HGABDEFC解：仿以上第27題把陰影圖形分為左右兩塊相等部分，如右上邊部分面積=扇形BCE面積+扇形DCG面積-平行四邊形面積。然后乘以2即得陰影圖形面積。DDCBAFE29、Rt△ABC中∠C=900,AC=BC，AB=8，D為AB的中點(diǎn),以CD為直徑作圓分別交AC、BC于E、F，分別以A、B為圓心,以AD為半徑作扇形。求圖中陰影部分的面積。30、Rt△ABC中∠C=900,AC=BC=2，分別以AC、BC為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積。DABCDABCCAB31、Rt△ABC中∠C=900CAB解：陰影面積=兩個(gè)半圓面積之和－△ABC面積。AFDCAFDCBEG解：連接CF，陰影部分的面積=△BCF面積+弓形CF面積。DFEGDFEGCBA解：連接BD、CF，則BD║CF、∴△BFD面積=△BCD面積。CBA34CBA答案：BACD3BACD解：陰影部分的面積=以AD為直徑圓的面積-以AC為直徑圓的面積。答案：DCBA3DCBASS3S1S2DCBA解：如右圖37、已知AB是直徑，AB=2，點(diǎn)C在圓上，以AC為半徑作扇形ACB,求圖中陰影部分面積。BBAC解：陰影面積=半圓面積-弓形面積=1.ABC38、Rt△ABC中，∠C=900,ABC解：陰影面積=△ABC面積+半圓AC面積+半圓BC面積-半圓AB面積=△ABC面積=6。39、如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，以為圓心、為半徑作弧交于點(diǎn)，設(shè)弧與邊、圍成的陰影部分面積為；然后以為對(duì)角線作正方形，又以為圓心、為半徑作弧交于點(diǎn)，設(shè)弧與邊、圍成的陰影部分面積為；…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設(shè)弧與邊、圍成的陰影部分面積為．則：（1）＝；（2）＝．答案：，40．如圖(1)，將一個(gè)正六邊形各邊延長(zhǎng)，構(gòu)成一個(gè)正六角星形AFBDCE，它的面積為1；取△ABC和△DEF各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2)中陰影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖(3)中陰影部分；如此下去…，則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為_(kāi)________________．圖（1）圖（1）A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1E1A2B2C2F2D2E2圖（2）圖（3）答案:?！究键c(diǎn)】相似形面積比是對(duì)應(yīng)邊的比的平方，類(lèi)比歸納?！痉治觥俊哒切切蜛1F1B1D1C1E1邊長(zhǎng)是正六角星形AFBDCE邊長(zhǎng)的，∴正六角星形A1F1B1D1C1E1面積是正六角星形AFBDCE面積的。∵正六角星形A2F2B2D2C2E2邊長(zhǎng)是正六角星形A1F1B1D1C1E邊長(zhǎng)的，∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面積是正六角星形A1F1B1D1C1E面積的。同理∵正六角星形A4F4B4D4C