專題三圓周運動-機械能守恒中的連接體問題

機械能守恒中的連接體問題【解題步驟】1.準確選擇研究對象2.判定機械能是否守恒3.應用機械能守恒處理連接體問題例1：如圖，在光滑的水平桌面上有一質量為M的小車，小車與繩的一端相連，繩子的另一端通過光滑滑輪與一個質量為m的砝碼相連，砝碼到地面的高度為h，由靜止釋放砝碼，則當其著地前的一瞬間（小車未離開桌子）小車的速度為多大？練習Mm1、一根細繩繞過光滑的定滑輪，兩端分別系住質量為M和m的長方形物塊，且M>m,開始時用手握住MMm（1）當M由靜止釋放下落h高時的速度（2）如果M下降h剛好觸地，那么m上升的總高度是多少？2、如圖所示，一固定的三角形木塊，其斜面的傾角θ=30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪。一柔軟的細線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連接，A的質量為4m，B的質量為m。開始時將B按在地面上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升。物塊A與斜面間無摩擦。設當A沿斜面下滑S距離后，細線突然斷了。求物塊B上升的最大高度H。3、如圖光滑圓柱被固定在水平平臺上，質量為m1的小球甲用輕繩跨過圓柱與質量為m2的小球乙相連，開始時讓小球甲放在平臺上，兩邊繩豎直，兩球均從靜止開始運動，求當甲上升到圓柱最高點時甲的速度。例2.長為L質量分布均勻的繩子,對稱地懸掛在輕小的定滑輪上,如圖所示.輕輕地推動一下,讓繩子滑下,那么當繩子離開滑輪的瞬間,求繩子的速度？練習1、如圖所示，一粗細均勻的U形管內裝有同種液體豎直放置，右管口用蓋板A密閉一部分氣體，左管口開口，兩液面高度差為h，U形管中液柱總長為4h，現拿去蓋板，液柱開始流動，當兩側液面恰好相齊時，右側液面下降的速度大小為多少？AAh2.如圖所示，把小車放在光滑的水平桌面上，用輕繩跨過定滑輪使之與盛有沙子的小桶相連，已知小車的質量為M，小桶與沙子的總質量為m，把小車從靜止狀態(tài)釋放后，在小桶下落豎直高度為h的過程中，若不計滑輪及空氣的阻力，下列說法中正確的是

A．繩拉車的力始終為mgB．當M遠遠大于m時，才可以認為繩拉車的力為mgC．小車獲得的動能為mghD．小車獲得的動能為

例題3.如圖所示，質量分別為2m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點O處有光滑的固定轉動軸.AO、BO的長分別為2L和L.開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方.讓該系統由靜止開始自由轉動，求：當A到達最低點時，A小球的速度大小v；勻速圓周運動一、物理量之間的轉換例1、如圖所示的皮帶傳動裝置中，右邊兩輪是連在一起同軸轉動，圖中三輪半徑的關系為：，，A、B、C三點為三個輪邊緣上的點，皮帶不打滑，則A、B、C三點的線速度之比為__________，角速度之比為__________，周期之比為__________。答案：1：1：3

1：2：2

2：1：1二、圓周運動的多解問題：

例2

如圖所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉動，其正上方h處沿OB方向水平拋出一小球，要使球與盤只碰一次，且落點為B，則小球的初速度v=________，圓盤轉動的角速度=________。變式：如圖所示，小球Q在豎直平面內做勻速圓周運動，當Q球轉到圖示位置時，有另一小球P在距圓周最高點為h處開始自由下落，要使兩球在圓周最高點相碰，則Q球的角速度應滿足什么條件？三、向心力及向心加速度概念類問題：

1.向心力（1）定義：做勻速圓周運動的物體受到的合外力總是指向圓心的，這個力叫做向心力。①向心力是按力的作用效果來命名的力。它不是具有確定性質的某種力②向心力的作用效果是改變線速度的方向。做勻速圓周運動的物體所受的合外力即為向心力，它是產生向心加速度的原因，其方向一定指向圓心，是變化的（線速度大小變化的非勻速圓周運動的物體所受的合外力不指向圓心，它既要改變速度方向，同時也改變速度的大小，即產生法向加速度和切向加速度）。③向心力可以是某幾個力的合力，也可以是某個力的分力。（2）大小：。（3）方向：總是沿著半徑指向圓心，方向時刻改變，所以向心力是變力。

2.向心加速度（1）定義：根據牛頓第二定律，做圓周運動的物體，在向心力的作用下，必須要產生一個向心加速度，它的方向與向心力方向相同，即總是指向圓心。（2）物理意義：描述線速度方向改變的快慢。（3）大?。海?）方向：總是沿著圓周運動的半徑指向圓心，即方向始終與運動方向垂直，方向時刻改變，不論加速度的大小是否變化，的方向是時刻改變的，所以圓周運動一定是變加速運動。說明：向心加速度不一定是物體做圓周運動的實際加速度，對于勻速圓周運動，其所受的合外力就是向心力，只產生向心加速度，因而勻速圓周運動的向心加速度是其實際加速度，對于非勻速圓周運動，小球的合力不指向圓心，因而其實際加速度也不指向圓心，此時的向心加速度只是它的一個分加速度。選擇題訓練：1、某質點繞圓軌道作勻速圓周運動，下列說法中正確的是 （） A．因為它速度大小始終不變，所以它作的是勻速運動 B．它速度大小不變，但方向時刻改變，是變速運動 C．該質點速度大小不變，因而加速度為零，處于平衡狀態(tài) D．該質點作的是加速度大小不變的運動，是勻變速運動2、關于向心加速度的物理意義，下列說法正確的是（） A．它描述的是線速度方向變化的快慢B．它描述的是線速度大小變化的快慢C．它描述的是角速度變化的快慢D．以上說法都不正確3、下列關于圓周運動的說法中錯誤的是： （）A．做勻速圓周運動的物體，所受的合外力一定指向圓心B．做勻速圓周運動的物體，其加速度可能不指向圓心C．做圓周運動的物體，其加速度可以不指向圓心D．做圓周運動的物體，其合力不指向圓心時，加速度也一定不指向圓心4、如圖3所示，一小球套在光滑輕桿上，繞著豎直軸OO/勻速轉動，下列關于小球受力的說法中正確的是（）圖3A．小球受到重力、彈力和向心力作用圖3B．小球受到重力和彈力作用C．小球只受到一個水平指向圓心的向心力作用D．小球受到重力和彈力的合力是恒力5、如圖4所示，在勻速轉動的圓筒內壁上緊靠著一個物體與圓筒一起運動，物體相對圖4桶壁靜止，則：圖4A、物體受到4個力的作用．B、物體所受向心力是重力提供的．C、物體所受向心力是彈力提供的．

D、物體所受向心力是靜摩擦力提供6、如圖1所示的皮帶傳動裝置中，輪A和B同軸，A、B、C分圖1別是三個輪邊緣的質點，且RA=RC=2RB，則三質點的向心加速度圖1之比aA：aB：aC等于（）A．4：2：1B．2：1：2C．1：2：4D．4：7、A、B、C三個物體放在旋轉圓臺上，摩擦因數均為μ，A的質量為2m，B、C的質量均為m，A、B離軸為R，C離軸為2R，則當圓臺旋轉時：(設A、B、C都沒有滑動，如下圖所示)(ABC)A.C物的向心加速度最大B.B物的靜摩擦力最小圖8C.當圓臺轉速增加時，C比A先滑動圖8D.當圓臺轉速增加時，B比A先滑動8、關于物體做勻速圓周運動的說法正確的是（）A．勻速圓周運動角速度不變B．物體在恒力作用下不可能作勻速圓周運動C．向心加速度越大，物體的速度方向變化越快D．勻速圓周運動中向心加速度是一恒量9、物體做勻速圓周運動的條件是（）A.物體有一定的初速度，且只受到一個始終和初速度垂直的恒力作用

B.物體有一定的初速度，且合力方向始終跟速度方向垂直

C.物體有一定的初速度，且合力大小不變、方向始終指向圓心

D.物體有一定的初速度，且合力大小不變、方向始終跟速度方向垂直10、關于向心力，下列說法中正確的是（）A.向心力不改變做圓周運動物體速度的大小B.做勻速圓周運動的物體，其向心力是不變的C.做圓周運動的物體，合外力就是向心力D.做勻速圓周運動的物體，合外力就是向心力四、向心力來源問題對于勻速圓周運動的問題，一般可按如下步驟進行分析：①確定做勻速圓周運動的物體作為研究對象。②明確運動情況，包括搞清運動速率v，軌跡半徑R及軌跡圓心O的位置等。③分析受力情況，對物體實際受力情況做出正確的分析，畫出受力圖，確定指向圓心的合外力F（即提供向心力）。④選用公式F=m=mRω2=mR解得結果。例1、如圖所示，汽車以速度V通過一半圓形拱橋的頂點時，關于汽車受力的說法正確的是A.汽車受重力、支持力、向心力B.汽車受重力、支持力、牽引力、摩擦力、向心力C.汽車的向心力是重力D.汽車的重力和支持力的合力是向心力例2：汽車質量m為1.5×104kg，以不變的速率先后駛過凹形路面和凸形路面，路面圓弧半徑均為15m，如圖3-17所示．如果路面承受的最大壓力不得超過2×105N，汽車允許的最大速率是多少？汽車以此速率駛過路面的最小壓力是多少？例3、如圖所示，輕繩一端系一小球，另一端固定于O點，在O點正下方的P點釘一顆釘子，使懸線拉緊與豎直方向成一角度θ，然后由靜止釋放小球，當懸線碰到釘子時：（）θOPθOP②小球的加速度突然變大③小球的所受的向心力突然變大④懸線所受的拉力突然變大A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③例4長為L的細線，拴一質量為m的小球，一端固定于O點，讓其在水平面內做勻速圓周運動（這種運動通常稱為圓錐擺運動），如圖（a）所示，求擺線L與豎直方向的夾角為時；（1）線的拉力F；（2）小球運動的線速度的大??；（3