兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理優(yōu)質(zhì)課課件講課稿

1.1基本計(jì)數(shù)原理1.1基本計(jì)數(shù)原理

問題1.某旅游團(tuán)從南京到上海，可以乘汽車，也可以乘火車，假定汽車每日有3班,火車每日有2班,那么一天中從南京到上海共有多少種不同的走法?上海寧波上海5=3+2問題1.某旅游團(tuán)從南京到上海，可以乘汽車，也可以乘火車，分類加法計(jì)數(shù)原理幻燈片4

做一件事，完成它有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法。做一件事,完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一個(gè)步驟有m1種不同的方法，做第第二個(gè)步驟有m2種不同的方法……做第n個(gè)步驟有mn種不同的方法。那么完成這件事共有

種不同的方法。N=m1×m2×…×mn分步乘法計(jì)數(shù)原理幻燈片5分類加法計(jì)數(shù)原理幻燈片4問題2.后來該旅游團(tuán)改變行程，增加杭州兩日游，先乘汽車從南京至杭州，兩天后再乘汽車從杭州至上海，假定南京至杭州的汽車每天有３班，杭州至上海的汽車每天有２班，那么該團(tuán)從南京經(jīng)杭州到上海有多少種不同的方法？上海寧波杭州=3×2幻燈片3

6問題2.后來該旅游團(tuán)改變行程，增加杭州兩日游，先乘汽車從南京兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理理的聯(lián)系和區(qū)別：分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理聯(lián)系區(qū)別1（方式不同）區(qū)別2（各方法作用不同）完成一件事，共有n類辦法，方式是“分類”完成一件事，共分n個(gè)步驟，方式是“分步”各類辦法相互獨(dú)立；各類辦法中的任何一種方法都能獨(dú)立地完成這件事。各步驟相互依存，缺一不可；只有把各個(gè)步驟全部完成，才能完成這件事（每個(gè)步驟中的任何一種方法都不能獨(dú)立地完成這件事）。都是研究完成一件事的不同方法種數(shù)的計(jì)數(shù)方法兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理理的聯(lián)系和區(qū)別：分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)合作探究一：

一個(gè)三層書架的上層放有5本不同的數(shù)學(xué)書，中間放有3本不同的語文書，下層放有2本不同的英語書:（1）從書架上任取一本書，有多少種不同的取法？（2）從書架上任取三本書，其中數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？

解：（1）從書架上任取一本書，有三類辦法：第一類辦法從書架上層任取一本數(shù)學(xué)書，有5種不同的方法；第二類辦法從書架中層任取一本語文書，有3種不同的方法；第三類辦法從書架下層任取一本英語書，有2種不同的方法。只要從書架上任意取出一本書，任務(wù)即完成，由分類加法計(jì)數(shù)原理，可得不同的取法共有N=5+3+2=10（種）。合作探究一：解：（1）從書架上任取一本書，有三類辦法：

（2）從書架上任取三本書，其中數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，可以分三個(gè)步驟完成：第一步從書架上層任取一本數(shù)學(xué)書，有5種不同的方法；第二步從書架中層任取一本語文書，有3種不同的方法；第三步從書架下層任取一本英語書，有2種不同的方法。由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的取法共有N=5×3×2=30（種）。所以從書架上任取三本書，其中數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，共有30種不同的取法。探究成果:1.應(yīng)用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理解題時(shí)，要明確是“分類”？還是“分步”？“分類”完成用加法計(jì)數(shù)原理;“分步”完成用乘法計(jì)數(shù)原理；2.注意解題步驟的規(guī)范。（2）從書架上任取三本書，其中數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一解：（1）完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位密碼”這件事，可以分四個(gè)步驟：第一步選取左邊第一個(gè)位置上的數(shù)字，有5種選取方法；第二步選取左邊第二個(gè)位置上的數(shù)字，有4種選取方法；第三步選取左邊第三個(gè)位置上的數(shù)字，有3種選取方法；第四步選取左邊第四個(gè)位置上的數(shù)字，有2種選取方法；由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可組成不同的四位密碼共有N=5×4×3×2=120（個(gè)）合作探究二：

用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的：（1）銀行存折的四位密碼？（2）四位數(shù)？幻燈片9（3）四位奇數(shù)？幻燈片10探究成果解：（1）完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位密碼”這件事，可以分四個(gè)（2）完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)”這件事，可以分四個(gè)步驟：第一步從1，2，3，4中選取一個(gè)數(shù)字做千位數(shù)字，有4種不同的選取方法；第二步從1，2，3，4中剩余的三個(gè)數(shù)字和0共四個(gè)數(shù)字中選取一個(gè)數(shù)字做百位數(shù)字，有4種不同的選取方法；第三步從剩余的三個(gè)數(shù)字中選取一個(gè)數(shù)字做十位數(shù)字，有3種不同的選取方法；第四步從剩余的兩個(gè)數(shù)字中選取一個(gè)數(shù)字做個(gè)位數(shù)字，有2種不同的選取方法；由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可組成不同的四位數(shù)共有N=4×4×3×2=96（個(gè)）幻燈片8

（2）完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)”這件事，可以分(3）解法一：完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)”這件事，有兩類辦法：第一類辦法四位奇數(shù)的個(gè)位數(shù)字為1，這件事分三個(gè)步驟完成：第一步從2，3，4中選取一個(gè)數(shù)字做千位數(shù)字，有3種不同的選取方法；第二步從2，3，4中剩余的兩個(gè)數(shù)字和0共三個(gè)數(shù)字中選取一個(gè)數(shù)字做百位數(shù)字，有3種不同的選取方法；第三步從剩余的兩個(gè)數(shù)字中，選取一個(gè)數(shù)字做十位數(shù)字，有2種不同的選取方法；由分步乘法計(jì)數(shù)原理，第一類的四位奇數(shù)共有N1=3×3×2=18（個(gè)）第二類辦法四位奇數(shù)的個(gè)位數(shù)字為3，這件事分三個(gè)步驟完成：第一步從1，2，4中選取一個(gè)數(shù)字做千位數(shù)字，有3種不同的選取方法；第二步從1，2，4中剩余的兩個(gè)數(shù)字和0共三個(gè)數(shù)字中選取一個(gè)數(shù)字做百位數(shù)字，有3種不同的選取方法；第三步從剩余的兩個(gè)數(shù)字中，選取一個(gè)數(shù)字做十位數(shù)字，有2種不同的選取方法；由分步乘法計(jì)數(shù)原理，第二類的四位奇數(shù)共有N2=3×3×2=18（個(gè)）最后，由分類加法計(jì)數(shù)原理，符合條件的四位奇數(shù)共有N=N1+N2=18+18=36（個(gè)）

(3）解法一：完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)”這件事，有兩類(3)解法二：完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)”這件事，可以分四個(gè)步驟：第一步確定個(gè)位數(shù)字：從1，3中選取一個(gè)數(shù)字做個(gè)位數(shù)字,有2種不同的選取方法；第二步確定千位數(shù)字：從1，2，3，4剩余的三個(gè)數(shù)字中選取一個(gè)數(shù)字做千位數(shù)字，有3種不同的選取方法；第三步確定百位數(shù)字：從1，2，3，4剩余的兩個(gè)數(shù)字和0共三個(gè)數(shù)字中，選取一個(gè)數(shù)字做百位數(shù)字，有3種不同的選取方法；第四步確定十位數(shù)字：從剩余的兩個(gè)數(shù)字中，選取一個(gè)數(shù)字做十位數(shù)字，有2種不同的選取方法；由分步乘法計(jì)數(shù)原理，符合條件的四位奇數(shù)共有N=2×3×3×2

=36（個(gè)）.

幻燈片8(3)解法二：完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)”這件事，可以分探究成果2.對(duì)于有特殊元素或特殊位置的問題，可優(yōu)先安排。3.對(duì)于同一個(gè)事件的處理，可以采用不同的解法，但結(jié)果肯定是相同的，用這種方法可以起到很好的檢驗(yàn)效果。1.應(yīng)用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理解題時(shí)，首先必須弄明白怎樣就能“完成這件事”？其次要做到合理分類，準(zhǔn)確分步，按元素的性質(zhì)分類，按事件發(fā)生的過程分步是計(jì)數(shù)問題的基本方法。探究成果2.對(duì)于有特殊元素或特殊位置的問題，可變式練習(xí)：用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？解：完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)”這件事，有兩類辦法：第一類辦法四位偶數(shù)的個(gè)位數(shù)字為0，這件事分三個(gè)步驟完成：第一步從1，2，3，4中選取一個(gè)數(shù)字做千位數(shù)字，有4種不同的選取方法；第二步從1，2，3，4中剩余的三個(gè)數(shù)字中選取一個(gè)數(shù)字做百位數(shù)字，有3種不同的選取方法；第三步從剩余的兩個(gè)數(shù)字中，選取一個(gè)數(shù)字做十位數(shù)字，有2種不同的選取方法；由分步乘法計(jì)數(shù)原理，第一類的四位偶數(shù)共有N1=4×3×2=24（個(gè)）變式練習(xí)：解：完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)”這件事，有兩類升華提高：很多實(shí)際問題需要綜合應(yīng)用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理方能解決，此時(shí)可根據(jù)需要先分類再分步，或者先分步再分類。第二類辦法四位偶數(shù)的個(gè)位數(shù)字為2或4，這件事分四個(gè)步驟完成：第一步從2，4中選取一個(gè)數(shù)字做個(gè)位數(shù)字，有2種不同的選取方法；第二步從1，2，3，4中剩余的三個(gè)數(shù)字中選取一個(gè)數(shù)字做千位數(shù)字，有3種不同的選取方法；第三步從1，2，3，4剩余的兩個(gè)數(shù)字與0共三個(gè)數(shù)字中，選取一個(gè)數(shù)字做百位數(shù)字，有3種不同的選取方法；第四步從剩余的兩個(gè)數(shù)字中，選取一個(gè)數(shù)字做十位數(shù)字，有2種不同的選取方法；由分步乘法計(jì)數(shù)原理，第二類的四位偶數(shù)共有N2=2×3×3×2=36（個(gè)）最后，由分類加法計(jì)數(shù)原理，符合條件的四位偶數(shù)共有N=N1+N2=24+36=60（個(gè)）

升華提高：第二類辦法四位偶數(shù)的個(gè)位數(shù)字為合作探究三：

我們把一元硬幣有國徽的一面叫正面，有幣值的一面叫反面?，F(xiàn)依次拋出5枚一元硬幣，按照拋出的順序得到一個(gè)由5個(gè)“正”或“反”組成的序列，如“正、反、反、反、正”。問一共可以得到多少個(gè)不同的這樣的序列？解：分5個(gè)步驟完成這件事，每個(gè)步驟都有“正”或“反”兩種不同的情況，有分步乘法計(jì)數(shù)原理，得N=2×2×2×2×2=25=32.所以一共可以得到32個(gè)不同的序列。探究成果:應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解題時(shí)，要注意判斷是否重復(fù)。合作探究三：解：分5個(gè)步驟完成這件事，每個(gè)步驟都有當(dāng)堂檢測：1.一個(gè)科技小組中有3名女同學(xué)，5名男同學(xué)。從中任選一名同學(xué)參加學(xué)科競賽，共有不同的選派方法____種；若從中任選一名女同學(xué)和一名男同學(xué)參加學(xué)科競賽，共有不同的選派方法_____種。8153.3位旅客到4個(gè)旅館住宿，有種不同的住宿方法。幻燈片192.從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通,從丁地到丙地有2條路可通。從甲地經(jīng)過乙地或丁地到丙地共有種不同的走法?；脽羝?81464

課堂總結(jié)當(dāng)堂檢測：1.一個(gè)科技小組中有3名女同學(xué)，5名男同學(xué)。從中甲地乙地丙地丁地

解:如圖所示，從總體上看,由甲到丙有兩類不同的走法,第一類,由甲經(jīng)乙去丙,又需分兩步,所以m1=2×3=6種不同的走法;第二類,由甲經(jīng)丁去丙,也需分兩步,所以m2=4×2=8種不同的走法;所以從甲地到丙地共有N=6+8=14種不同的走法?；脽羝?62.從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通,從丁地到丙地有2條路可通。從甲地經(jīng)過乙地或丁地到丙地共有種不同的走法。甲地乙地丙地丁地解:如圖所示，從總體上看,由甲到丙有兩類不解：分3個(gè)步驟完成這件事，每位乘客都有4種不同的住宿方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得N=4×4×4=64（種）.幻燈片163.3位旅客到4個(gè)旅館住宿，有種不同的住宿方法。解：分3個(gè)步驟完成這件事，每位乘客都有4種不同的住宿方法，由2.其次分類要不重不漏，分步要步驟完整。兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理：1.分類加法計(jì)數(shù)原理：N=m1+m2+…+mn

；2.分步乘法計(jì)數(shù)原理：N=m1×m2×…×mn

。應(yīng)用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理解題時(shí)應(yīng)注意的問題：1.首先必須明確怎樣就“完成這件事”？

課堂總結(jié)3.還須注意特殊元素（或特殊位置）優(yōu)先安排以及是否重復(fù)等。2.其次分類要不重不漏，分步要步驟完整。兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理：應(yīng)A案（課后鞏固）層次一：請(qǐng)同學(xué)們完善C案，并完成以下題目：1.課本第6頁：練習(xí)A2，3；練習(xí)B2；2.課本第7頁：習(xí)題1-1A2，3.層次二：完成以下題目：課本第7頁：習(xí)題1-2B1，2.探究拓展：如圖（見A案）,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上紅、藍(lán)、黃3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種（涂色問題）？

A案（課后鞏固）層次一：請(qǐng)同學(xué)們完善C案，并完成以下題目：謝謝！謝謝！1.1基本計(jì)數(shù)原理1.1基本計(jì)數(shù)原理

問題1.某旅游團(tuán)從南京到上海，可以乘汽車，也可以乘火車，假定汽車每日有3班,火車每日有2班,那么一天中從南京到上海共有多少種不同的走法?上海寧波上海5=3+2問題1.某旅游團(tuán)從南京到上海，可以乘汽車，也可以乘火車，分類加法計(jì)數(shù)原理幻燈片4

做一件事，完成它有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法。做一件事,完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一個(gè)步驟有m1種不同的方法，做第第二個(gè)步驟有m2種不同的方法……做第n個(gè)步驟有mn種不同的方法。那么完成這件事共有

種不同的方法。N=m1×m2×…×mn分步乘法計(jì)數(shù)原理幻燈片5分類加法計(jì)數(shù)原理幻燈片4問題2.后來該旅游團(tuán)改變行程，增加杭州兩日游，先乘汽車從南京至杭州，兩天后再乘汽車從杭州至上海，假定南京至杭州的汽車每天有３班，杭州至上海的汽車每天有２班，那么該團(tuán)從南京經(jīng)杭州到上海有多少種不同的方法？上海寧波杭州=3×2幻燈片3

6問題2.后來該旅游團(tuán)改變行程，增加杭州兩日游，先乘汽車從南京兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理理的聯(lián)系和區(qū)別：分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理聯(lián)系區(qū)別1（方式不同）區(qū)別2（各方法作用不同）完成一件事，共有n類辦法，方式是“分類”完成一件事，共分n個(gè)步驟，方式是“分步”各類辦法相互獨(dú)立；各類辦法中的任何一種方法都能獨(dú)立地完成這件事。各步驟相互依存，缺一不可；只有把各個(gè)步驟全部完成，才能完成這件事（每個(gè)步驟中的任何一種方法都不能獨(dú)立地完成這件事）。都是研究完成一件事的不同方法種數(shù)的計(jì)數(shù)方法兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理理的聯(lián)系和區(qū)別：分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)合作探究一：

一個(gè)三層書架的上層放有5本不同的數(shù)學(xué)書，中間放有3本不同的語文書，下層放有2本不同的英語書:（1）從書架上任取一本書，有多少種不同的取法？（2）從書架上任取三本書，其中數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？

解：（1）從書架上任取一本書，有三類辦法：第一類辦法從書架上層任取一本數(shù)學(xué)書，有5種不同的方法；第二類辦法從書架中層任取一本語文書，有3種不同的方法；第三類辦法從書架下層任取一本英語書，有2種不同的方法。只要從書架上任意取出一本書，任務(wù)即完成，由分類加法計(jì)數(shù)原理，可得不同的取法共有N=5+3+2=10（種）。合作探究一：解：（1）從書架上任取一本書，有三類辦法：

（2）從書架上任取三本書，其中數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，可以分三個(gè)步驟完成：第一步從書架上層任取一本數(shù)學(xué)書，有5種不同的方法；第二步從書架中層任取一本語文書，有3種不同的方法；第三步從書架下層任取一本英語書，有2種不同的方法。由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的取法共有N=5×3×2=30（種）。所以從書架上任取三本書，其中數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，共有30種不同的取法。探究成果:1.應(yīng)用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理解題時(shí)，要明確是“分類”？還是“分步”？“分類”完成用加法計(jì)數(shù)原理;“分步”完成用乘法計(jì)數(shù)原理；2.注意解題步驟的規(guī)范。（2）從書架上任取三本書，其中數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一解：（1）完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位密碼”這件事，可以分四個(gè)步驟：第一步選取左邊第一個(gè)位置上的數(shù)字，有5種選取方法；第二步選取左邊第二個(gè)位置上的數(shù)字，有4種選取方法；第三步選取左邊第三個(gè)位置上的數(shù)字，有3種選取方法；第四步選取左邊第四個(gè)位置上的數(shù)字，有2種選取方法；由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可組成不同的四位密碼共有N=5×4×3×2=120（個(gè)）合作探究二：

用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的：（1）銀行存折的四位密碼？（2）四位數(shù)？幻燈片9（3）四位奇數(shù)？幻燈片10探究成果解：（1）完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位密碼”這件事，可以分四個(gè)（2）完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)”這件事，可以分四個(gè)步驟：第一步從1，2，3，4中選取一個(gè)數(shù)字做千位數(shù)字，有4種不同的選取方法；第二步從1，2，3，4中剩余的三個(gè)數(shù)字和0共四個(gè)數(shù)字中選取一個(gè)數(shù)字做百位數(shù)字，有4種不同的選取方法；第三步從剩余的三個(gè)數(shù)字中選取一個(gè)數(shù)字做十位數(shù)字，有3種不同的選取方法；第四步從剩余的兩個(gè)數(shù)字中選取一個(gè)數(shù)字做個(gè)位數(shù)字，有2種不同的選取方法；由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可組成不同的四位數(shù)共有N=4×4×3×2=96（個(gè)）幻燈片8

（2）完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)”這件事，可以分(3）解法一：完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)”這件事，有兩類辦法：第一類辦法四位奇數(shù)的個(gè)位數(shù)字為1，這件事分三個(gè)步驟完成：第一步從2，3，4中選取一個(gè)數(shù)字做千位數(shù)字，有3種不同的選取方法；第二步從2，3，4中剩余的兩個(gè)數(shù)字和0共三個(gè)數(shù)字中選取一個(gè)數(shù)字做百位數(shù)字，有3種不同的選取方法；第三步從剩余的兩個(gè)數(shù)字中，選取一個(gè)數(shù)字做十位數(shù)字，有2種不同的選取方法；由分步乘法計(jì)數(shù)原理，第一類的四位奇數(shù)共有N1=3×3×2=18（個(gè)）第二類辦法四位奇數(shù)的個(gè)位數(shù)字為3，這件事分三個(gè)步驟完成：第一步從1，2，4中選取一個(gè)數(shù)字做千位數(shù)字，有3種不同的選取方法；第二步從1，2，4中剩余的兩個(gè)數(shù)字和0共三個(gè)數(shù)字中選取一個(gè)數(shù)字做百位數(shù)字，有3種不同的選取方法；第三步從剩余的兩個(gè)數(shù)字中，選取一個(gè)數(shù)字做十位數(shù)字，有2種不同的選取方法；由分步乘法計(jì)數(shù)原理，第二類的四位奇數(shù)共有N2=3×3×2=18（個(gè)）最后，由分類加法計(jì)數(shù)原理，符合條件的四位奇數(shù)共有N=N1+N2=18+18=36（個(gè)）

(3）解法一：完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)”這件事，有兩類(3)解法二：完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)”這件事，可以分四個(gè)步驟：第一步確定個(gè)位數(shù)字：從1，3中選取一個(gè)數(shù)字做個(gè)位數(shù)字,有2種不同的選取方法；第二步確定千位數(shù)字：從1，2，3，4剩余的三個(gè)數(shù)字中選取一個(gè)數(shù)字做千位數(shù)字，有3種不同的選取方法；第三步確定百位數(shù)字：從1，2，3，4剩余的兩個(gè)數(shù)字和0共三個(gè)數(shù)字中，選取一個(gè)數(shù)字做百位數(shù)字，有3種不同的選取方法；第四步確定十位數(shù)字：從剩余的兩個(gè)數(shù)字中，選取一個(gè)數(shù)字做十位數(shù)字，有2種不同的選取方法；由分步乘法計(jì)數(shù)原理，符合條件的四位奇數(shù)共有N=2×3×3×2

=36（個(gè)）.

幻燈片8(3)解法二：完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)”這件事，可以分探究成果2.對(duì)于有特殊元素或特殊位置的問題，可優(yōu)先安排。3.對(duì)于同一個(gè)事件的處理，可以采用不同的解法，但結(jié)果肯定是相同的，用這種方法可以起到很好的檢驗(yàn)效果。1.應(yīng)用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理解題時(shí)，首先必須弄明白怎樣就能“完成這件事”？其次要做到合理分類，準(zhǔn)確分步，按元素的性質(zhì)分類，按事件發(fā)生的過程分步是計(jì)數(shù)問題的基本方法。探究成果2.對(duì)于有特殊元素或特殊位置的問題，可變式練習(xí)：用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？解：完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)”這件事，有兩類辦法：第一類辦法四位偶數(shù)的個(gè)位數(shù)字為0，這件事分三個(gè)步驟完成：第一步從1，2，3，4中選取一個(gè)數(shù)字做千位數(shù)字，有4種不同的選取方法；第二步從1，2，3，4中剩余的三個(gè)數(shù)字中選取一個(gè)數(shù)字做百位數(shù)字，有3種不同的選取方法；第三步從剩余的兩個(gè)數(shù)字中，選取一個(gè)數(shù)字做十位數(shù)字，有2種不同的選取方法；由分步乘法計(jì)數(shù)原理，第一類的四位偶數(shù)共有N1=4×3×2=24（個(gè)）變式練習(xí)：解：完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)”這件事，有兩類升華提高：很多實(shí)際問題需要綜合應(yīng)用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理方能解決，此時(shí)可根據(jù)需要先分類再分步，或者先分步再分類。第二類辦法四位偶數(shù)的個(gè)位數(shù)字為2或4，這件事分四個(gè)步驟完成：第一步從2，4中選取一個(gè)數(shù)字做個(gè)位數(shù)字，有2種不同的選取方法；第二步從1，2，3，4中剩余的三個(gè)數(shù)字中選取一個(gè)數(shù)字做千位數(shù)字，有3種不同的選取方法；第三步從1，2，3，4剩余的兩個(gè)數(shù)字與0共三個(gè)數(shù)字中，選取一個(gè)數(shù)字做百位數(shù)字，有3種不同的選取方法；第四步從剩余的兩個(gè)數(shù)字中，選取一個(gè)數(shù)字做十位數(shù)字，有2種不同的選取方法；由分步乘法計(jì)數(shù)原理，第二類的四位偶數(shù)共有N2=2×3×3×2=36（個(gè)）最后，由分類加法計(jì)數(shù)原理，符合條件的四位偶數(shù)共有N=N1+N2=24+36=60（個(gè)）

升華提高：第二類辦法四位偶數(shù)的個(gè)位數(shù)字為合作探究三：

我們把一元硬幣有國徽的一面叫正面，有幣值的一面叫反面。現(xiàn)依次拋出5枚一元硬幣，按照拋出的順序得到一個(gè)由5個(gè)“正”或“反”組成的序列，如“正、反、反、反、正”。問一共可以得到多少個(gè)不同的這樣的序列？解：分5個(gè)步驟完成這件事，每個(gè)步驟都有“正”或“反”兩種不同的情況，有分步乘法計(jì)數(shù)原理，得N=2×2×2×2×2=25=32.所以一共可以得到32個(gè)不同的序列。探究成果:應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解題時(shí)，要注意判斷是否重復(fù)。合作探究三：解：分5個(gè)步驟完成這件事，每個(gè)步驟都有當(dāng)堂檢測：1.一個(gè)