2020高考數(shù)學(理)素養(yǎng)提升高考中立體幾何解答題的答題規(guī)范與策略-課件

每年高考數(shù)學試卷都有一道立體幾何解答題.主要采用“論證與計算”相結(jié)合的模式,即先利用定義、定理、公理等證明空間的線線、線面、面面平行或垂直,再利用空間向量進行空間角的計算,重在考查學生的邏輯推理能力及計算能力,熱點題型主要有平面圖形的翻折、探索性問題等.解決立體幾何問題要用的數(shù)學思想方法主要有:(1)轉(zhuǎn)化與化歸(空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題);(2)數(shù)形結(jié)合(根據(jù)空間位置關系,利用向量轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算).其考查的核心素養(yǎng)主要有:邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)學建模等.素養(yǎng)解讀每年高考數(shù)學試卷都有一道立體幾何解答題.主要采用“論證與計算1素養(yǎng)提升4高考中立體幾何解答題的答題規(guī)范與策略示例1

[2017全國卷Ⅰ,18,12分][理]如圖4-1,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.

圖4-1(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,求二面角A-PB-C的余弦值.素養(yǎng)提升4高考中立體幾何解答題的答題規(guī)范與策略示例1[2思維導引

(1)證明AB⊥平面PAD→證明面面垂直(2)在平面PAD內(nèi)作PF⊥AD,垂足為F→建立空間直角坐標系→求出平面PCB與平面PAB的法向量→求出二面角A-PB-C的余弦值思維導引3

4

5

6

7第(1)問采點得分說明①證明AB⊥平面PAD得2分,直接寫出不得分;②寫出AB?平面PAB得1分,此步?jīng)]有扣1分;③寫出結(jié)論平面PAB⊥平面PAD得1分.第(2)問采點得分說明滿分心得——把握規(guī)則,爭取滿分a.寫全得分步驟:對于解題過程中是得分點的步驟,有則給分,無則沒分,所以得分點步驟一定要寫全.如第(1)問中AB⊥PD,第(2)問中向量的坐標.答題規(guī)范第(1)問①證明AB⊥平面PAD得2分,直接寫出不得分;第(8滿分心得——把握規(guī)則,爭取滿分第(1)問采點得分說明①證明AB⊥平面PAD得2分,直接寫出不得分;②寫出AB?平面PAB得1分,此步?jīng)]有扣1分;③寫出結(jié)論平面PAB⊥平面PAD得1分.第(2)問采點得分說明④正確建立空間直角坐標系得2分;⑤寫出相應的坐標及向量得1分(或酌情給分);⑥正確求出平面PCB的法向量得1分,錯誤不得分;滿分心得——把握規(guī)則,爭取滿分第(1)問①證明AB⊥平面PA9第(2)問采點得分說明滿分心得——把握規(guī)則,爭取滿分第(2)問滿分心得——把握規(guī)則,爭取滿分10

11

12

13

14

15

16素養(yǎng)探源素養(yǎng)考查途徑直觀想象能從四棱錐中找出線面位置關系.邏輯推理線面平行的判定;根據(jù)圖形結(jié)構特征構建空間直角坐標系;向量法求空間角.數(shù)學運算空間直角坐標系中坐標、向量的運算.得分要點a.得步驟分:抓住得分點的解題步驟,“步步為贏”.第(1)問中,作輔助線→證明線線平行→證明線面平行;第(2)問中,建立空間直角坐標系→根據(jù)直線BM和底面ABCD所成的角為45°和點M在直線PC上確定M的坐標→求平面ABM的法向量→求二面角M-AB-D的余弦值.b.得關鍵分:①作輔助線;②證明CE∥BF;③求相關向量與點的坐標;④求平面的法向量;⑤求二面角的余弦值,都是不可少的過程,有則給分,無則沒分.c.得計算分:解題過程中計算準確是得滿分的根本保證,如得分點4,5,6,7感悟升華素養(yǎng)素養(yǎng)考查途徑直觀想象能從四棱錐中找出線面位置關系.邏輯推17答題模板利用向量求空間角的步驟第一步:建立空間直角坐標系.第二步:確定點的坐標.第三步:求向量(直線的方向向量、平面的法向量)坐標.第四步:計算向量的夾角(或函數(shù)值).第五步:將向量夾角轉(zhuǎn)化為所求的空間角.第六步:反思回顧,查看關鍵點、易錯點.答題模板利用向量求空間角的步驟18每年高考數(shù)學試卷都有一道立體幾何解答題.主要采用“論證與計算”相結(jié)合的模式,即先利用定義、定理、公理等證明空間的線線、線面、面面平行或垂直,再利用空間向量進行空間角的計算,重在考查學生的邏輯推理能力及計算能力,熱點題型主要有平面圖形的翻折、探索性問題等.解決立體幾何問題要用的數(shù)學思想方法主要有:(1)轉(zhuǎn)化與化歸(空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題);(2)數(shù)形結(jié)合(根據(jù)空間位置關系,利用向量轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算).其考查的核心素養(yǎng)主要有:邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)學建模等.素養(yǎng)解讀每年高考數(shù)學試卷都有一道立體幾何解答題.主要采用“論證與計算19素養(yǎng)提升4高考中立體幾何解答題的答題規(guī)范與策略示例1

[2017全國卷Ⅰ,18,12分][理]如圖4-1,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.

圖4-1(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,求二面角A-PB-C的余弦值.素養(yǎng)提升4高考中立體幾何解答題的答題規(guī)范與策略示例1[20思維導引

(1)證明AB⊥平面PAD→證明面面垂直(2)在平面PAD內(nèi)作PF⊥AD,垂足為F→建立空間直角坐標系→求出平面PCB與平面PAB的法向量→求出二面角A-PB-C的余弦值思維導引21

22

23

24

25第(1)問采點得分說明①證明AB⊥平面PAD得2分,直接寫出不得分;②寫出AB?平面PAB得1分,此步?jīng)]有扣1分;③寫出結(jié)論平面PAB⊥平面PAD得1分.第(2)問采點得分說明滿分心得——把握規(guī)則,爭取滿分a.寫全得分步驟:對于解題過程中是得分點的步驟,有則給分,無則沒分,所以得分點步驟一定要寫全.如第(1)問中AB⊥PD,第(2)問中向量的坐標.答題規(guī)范第(1)問①證明AB⊥平面PAD得2分,直接寫出不得分;第(26滿分心得——把握規(guī)則,爭取滿分第(1)問采點得分說明①證明AB⊥平面PAD得2分,直接寫出不得分;②寫出AB?平面PAB得1分,此步?jīng)]有扣1分;③寫出結(jié)論平面PAB⊥平面PAD得1分.第(2)問采點得分說明④正確建立空間直角坐標系得2分;⑤寫出相應的坐標及向量得1分(或酌情給分);⑥正確求出平面PCB的法向量得1分,錯誤不得分;滿分心得——把握規(guī)則,爭取滿分第(1)問①證明AB⊥平面PA27第(2)問采點得分說明滿分心得——把握規(guī)則,爭取滿分第(2)問滿分心得——把握規(guī)則,爭取滿分28

29

30

31

32

33

34素養(yǎng)探源素養(yǎng)考查途徑直觀想象能從四棱錐中找出線面位置關系.邏輯推理線面平行的判定;根據(jù)圖形結(jié)構特征構建空間直角坐標系;向量法求空間角.數(shù)學運算空間直角坐標系中坐標、向量的運算.得分要點a.得步驟分:抓住得分點的解題步驟,“步步為贏”.第(1)問中,作輔助線→證明線線平行→證明線面平行;第(2)問中,建立空間直角坐標系→根據(jù)直線BM和底面ABCD所成的角為45°和點M在直線PC上確定M的坐標→求平面ABM的法向量→求二面角M-AB-D的余弦值.b.得關鍵分:①作輔助線;②證明CE∥BF;③求相關向量與點的坐標;④求平面的法向量;⑤求二面角的余弦值,都是不可少的過程,有則給分,無則沒分.c.得計算分:解題過程中計算準確是得滿分的根本保證,如得分點4,5,6,7感悟升華素養(yǎng)素養(yǎng)考查途徑直觀想