第五章 三角函數復習 新課標 人教

第五章小結與復習編輯ppt閱讀課本小結與復習并討論1.本章內容可分為哪幾個部分?2.每一部分有哪些內容?編輯ppt向量向量有關概念向量的運算基本應用向量的定義單位向量及零向量相等向量平行向量和共線向量向量的加法向量的減法實數和向量的積向量的數量積平行與垂直的充要條件線段定比分點公式平移公式解斜三角形編輯ppt向量的加法1）加法法則2)運算律ab+baab+ba+ba=b+a（交換律））+ba（+c=a++(bc)（結合律）3）坐標運算a=（)X1,Y1b=(,)X2Y2=+ba(,)+X1Y1X2Y2+編輯ppt向量的減法1）減法法則ab-ab2）坐標運算a=（)X1,Y1b=(,)X2Y2-ab=(-,-)X1Y1X2Y2編輯ppt實數和向量的積1）定義2）運算律3）坐標運算表示：aλa=(x,y)=aλ(λx,λy)λ(μ

)=(λμ)aa+μa(λ+μ)a=aλa+baλ()=λ+μa編輯ppt向量的數量積1)定義ab.=abcosθ2)運算律ab.=b.a）aλ（.b=b（λa.）=λ（ab.）=.c（+ba）.ba.c+.c3）坐標運算a=（)X1,Y1b=(,)X2Y2ab.=+X1Y2X2Y1編輯ppt平行與垂直的充要條件a‖ba=λbX1Y1X2Y2-=0=0aab.+X1Y2X2Y1=0⊥b1）平行充要條件2）垂直的充要條件編輯ppt線段定比分點公式設P(x,y),P1(x1,y1),P2(x2,y2)且P分有向線段P1P2所成比為λ，則有中點坐標公式:X=1+λX1+λx

2y=1+λY1+λY

2X=2X1+x2y=2Y1+Y

2編輯ppt平移公式如果點P(x,y)按向量a(h,k)平移至P’(x’,y’)，則有X’=x+hY’=y+k編輯ppt正.余弦定理正弦定理余弦定理asinA=bsinBcsinC==2Ra2b2=+c2-2bccosAa2b2c2=+-2cacosBa2b2c2=+-2abcosC編輯ppt（5）a·b的性質。①e·a=a·e=|a|cosθ②a⊥ba·b=0③a，b同向a·b=|a||b|反向時a·b=-|a|·|b|a2=a·a=|a|2(a·a=)④cosθ=⑤|a·b|≤|a|·|b|（6）a·b運算律①a·b=b·a②(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)③(a+b)c=a·c+b·c編輯ppt（7）平面向量數量積的坐標表示。①若a=(x1,y1)b=(x2,y2)則a.b=x1x2+y1y2②若a=(x,y)則|a|2=x2+y2|a|=③A(x1,y1)B(x2,y2)|AB|=④若a=(x1,y1)b=(x2,y2)則a⊥bx1x2+y1y2=0編輯ppt平面向量復習知識結構鞏固練習課外作業(yè)知識要點例題解析例1化簡（1）（AB+MB）+BO+OM（2）AB+DA+BD－BC－CA分析利用加法減法運算法則，借助結論AB=AP+PB；AB=OB－OA；AB+BC+CA=0進行變形.解：原式=AB+（BO+OM+MB）=AB+0=AB（1）（2）原式=AB+BD+DA－（BC+CA）=0－BA=AB例1編輯ppt平面向量復習知識結構鞏固練習課外作業(yè)知識要點例題解析例2設AB=2(a+5b)，BC=2a+8b，CD=3(a

b)，求證：A、B、D三點共線。分析要證A、B、D三點共線，可證AB=λBD關鍵是找到λ解：∵BD=BC+CD=2a+8b+3(a

b)=a+5b∴AB=2

BD且AB與BD有公共點B∴

A、B、D三點共線AB∥BD例3編輯ppt例3已知a=(3,-2)b=(-2,1)c=(7,-4)，用a、b表示c。解：設c=ma+nb(7,-4)=m(3,-2)+n(-2,1)3m-2n=7m=1-2m+n=-4n=-2c=a-2b編輯ppt解:9=9a2+4b2-12a·b∴a·b=(3a+b)2=9a2+b2+6a·b=12

∴|3a+b|=2例5a=(3,-5)b=(-4,-2),則a·b=向量a在向量b的投影為——解：a·b=x1x2+y1y2=-12+10=-2例4設|a|=|b|=1|3a-2b|=3則|3a+b|=____分析,關鍵求|a|,|b|,a·b編輯ppt例6|a|=10b=(3,-4)且a∥b求a|a|=10b=(3,-4)且a⊥b求a解：設a=(x,y)則-4x=3yx=6x=-6y=-8y=8a=(6,-8)或(-6,8)編輯ppt例7已知A（1，-3），B（0，2），C（-1，1）,點D在直線BC上,若設D(x,y),則解：編輯ppt例8、（1）已知a,b都是非零向量，且a+3b與7a-5b垂直,a-4b與7a-2b垂直，求a與b的夾角；(2)已知|a|=,|b|=，且a與b的夾角為，試求a+2b與a-b的夾角Q的大小。解：（1）(a+3b)·(7a-5b)=0(a-4b)·(7a-2b)=07a2+16a·b-15b2=07a2-30a·b+8b2=0a2=b22a·b=b2∴cosθ=∴θ=60。編輯ppt（2）a2=3b2=4|a|·|b|=2a·b=|a|·|b|cosθ=·cos30。=3(2)已知|a|=,|b|=，且a與b的夾角為，試求a+2b與a-b的夾角Q的大小。編輯ppt編輯ppt6、平移（1）定義。（2）公式:P(x,y)為F上任一點。P′(x′,y′)為平移后P對應點.PP′=(h,k)x′=x+hy′=y+k例11A(-3,4),B(1,3)按a=(2,-4)平移，平移后對應點A′,B′坐標。x′=-3+2=-1y′=4-4=0A′(-1,0),B′(3,-1)編輯ppt例12y=x2圖象按a平移后得圖象與y=2x-5圖象只有一個公共點(3,1)求a解：a=(h,k)y-k=(x-k)2y=2x-5x2-2(h+1)x+h2+k+5=0△=02h-k-5=01-k=(3-h)2∴h=2，k=0∴a=(2,0)例13把y=2x圖象c按a=(-1,2)平移得c′則c′解析式___x′=x-1x=x′+1y′=y+2y=y′-2y′-2=2x′+1

∴y=2x+1+2∴編輯ppt例15在△ABC中l(wèi)ga-lgc=lgsinB=-lgB為銳角判斷△形狀。解：sinB=B=45。

∴等腰直角三角形。編輯ppt期中三角復習1/5/2023編輯ppt(一)三角求值、化簡與證明編輯ppt一、任意角的三角函數定義xyo●P(x,y)r二、同角三角函數的基本關系式倒數關系：商關系：平方關系：三角函數值的符號：“第一象限全為正，二正三切四余弦”編輯ppt誘導公式二誘導公式三誘導公式一誘導公式四誘導公式五（把α看成銳角）K奇變偶不變，符號看象限公式記憶誘導公式六二、誘導公式編輯ppt三、兩角和與差的三角函數1、預備知識：兩點間距離公式xyo●●2、兩角和與差的三角函數注：公式的逆用及變形的應用公式變形編輯ppt3、倍角公式編輯ppt其它公式(1)1、半角公式2、萬能公式編輯ppt編輯ppt解:應用：找出已知角與未知角之間的關系2.已知

編輯ppt編輯ppt3、編輯ppt4、求值：方法指導:三個關鍵點將1+3·tan10°“切化弦”(3)對于形如1±cosα、1±sinα的式子的化簡應熟練掌握.編輯ppt（二）三角函數的圖象與性質編輯ppt3、正切函數的圖象與性質y=tanx圖象xyo定義域值域R奇偶性奇函數周期性單調性編輯ppt圖象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性質定義域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函數偶函數單調性o(一)三角函數的圖象與性質編輯ppt1、作y=Asin(ωx+φ)圖象的方法2、y=Asin(ωx+φ)關于A、ω、φ的三種變換法一：五點法列表取值方法：是先對ωx+φ取0，π/2，π，3π/2，2π法二：圖象變換法（1）振幅變換（對A）（2）周期變換（對ω）（3）相位變換（對φ）1、作y=Asin(ωx+φ)圖象的方法(二)y=Asin(ωx+φ)的相關問題編輯ppt3、求y=Asin(ωx+φ)+K的解析式的方法4、y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的對稱中心和對稱軸方程編輯ppt說明:三角函數值求角，關鍵在于角所屬范圍，這點不容忽視.(1)判斷角的象限；(2)求對應銳角；如果函數值為正數，則先求出對應的銳角x1；如果函數值為負數，則先求出與其絕對值對應的銳角x1.(3)求出(0，2π)內對應的角；如果它是第二象限角，那么可表示為－x1＋π；如果它是第三或第四象限角，則可表示為x1＋π或－x1＋2π.(4)求出一般解利用終邊相同的角有相同的三角函數值這一規(guī)律寫出結果.（三）已知三角函數值求角”的基本步驟1、基本步驟編輯ppt1、已知a>0函數y=-acos2x-asin2x+2a+bx∈[0,]，若函數的值域為[-5,1]，求常數a,b的值。解：

3a+b=1∴a=2b=-5b=-5編輯ppt3、函數f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值為g(a)(a∈R)：（1）求g(a)；（2）若g(a)=，求a及此時f(x)的最大值。解：（1）f(x)=2(cosx-)2-2-2a-1-1≤cosx≤1①當-1≤

≤1即-2≤a≤2時f(x)小=-2-a-1②當>1即a>2時f(x)小=f(1)=1-4a③當<-1即a<-2時f(x)小=f(-1)=1編輯ppt2、已知函數f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a(a∈R,a常數)。（1）求函數f(x)的最小正周期；（2）若x∈[-,]時，f(x)的最大值為1，求a的值。解：（1）f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a=sinx+cosx+a=2sin(x+)+a

∴f(x)最小正周期T=2（2）x[-,]∴x+∈[-,]

∴f(x)大=2+a∴a=-1編輯ppt（2）a=-1此時f(x)=2(cosx+)2+f(x)大=53、函數f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值為g(a)(a∈R)：（1）求g(a)；（2）若g(a)=