人教版八年級數(shù)學上冊第十一章 三角形中線段的相關應用 專項訓練-含答案

人教版八年級數(shù)學上冊第十一章三角形中線段的相關應用專項訓練類型1三角形中線的應用1．如圖，已知BE＝CE，ED為△EBC的中線，BD＝8，△AEC的周長為24，則△ABC的周長為______．2．如圖，在△ABC中(AC＞AB)，AC＝2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60cm和40cm的兩部分，則邊AC的長為______．3．如圖，已知△ABC的周長為33cm，AD是BC邊上的中線，AB＝eq\f(3,2)AC.(1)若AC＝10cm，求BD的長；(2)若AC＝12cm，能否求出DC的長？為什么？4．如圖，AD是△ABC的中線，點E是AD的中點，連接BE，CE.若△ABC的面積是8，則陰影部分的面積為()A．2 B．4 C．6 D．85．如圖，△ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點為G，且AG∶GD＝2∶1.若S△ABC＝12，則圖中陰影部分的面積是______．6．在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點．(1)如圖1，若S△ABC＝1，則S△BEF＝______；(2)如圖2，若S△BFC＝1，則S△ABC＝______．7．如圖，D，E分別是△ABC邊AB，BC上的點，AD＝2BD，BE＝CE，設△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2.若S△ABC＝6，求S1－S2的值．類型2三角形高線的應用8．按要求畫出圖形，并回答問題：(1)在下列△ABC中，分別畫出AB邊上的高．(2)在方格紙中，過點C畫線段AB的垂線，垂足為D，并量出點C到線段AB所在直線的距離．9．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，則∠BAC的度數(shù)為______．10．如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝4.△ABC的高AD與CE的比是多少？11．如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，AD，BE分別是邊BC，AC上的高，且AD＝6.5，則BE的長為______．12．如圖，AE是△ABC的中線，EC＝6，DE＝2，則S△ABD∶S△ACE的值為______．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，G.求證：DE＋DF＝BG.14．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D沿BC自B向C運動(點D與點B，C不重合)，作BE⊥AD于點E，CF⊥AD交AD的延長線于點F，在點D的運動過程中，BE＋CF的值是否發(fā)生改變？15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm.若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為2cm/s.設運動的時間為ts.(1)當t為何值時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分？(2)當t為何值時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分？(3)當t為何值時，△BCP的面積為12cm2?答案人教版八年級數(shù)學上冊第十一章三角形中線段的相關應用專題復習練習題類型1三角形中線的應用1．如圖，已知BE＝CE，ED為△EBC的中線，BD＝8，△AEC的周長為24，則△ABC的周長為40．2．如圖，在△ABC中(AC＞AB)，AC＝2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60cm和40cm的兩部分，則邊AC的長為48_cm．3．如圖，已知△ABC的周長為33cm，AD是BC邊上的中線，AB＝eq\f(3,2)AC.(1)若AC＝10cm，求BD的長；(2)若AC＝12cm，能否求出DC的長？為什么？解：(1)∵AB＝eq\f(3,2)AC，AC＝10cm，∴AB＝15cm.又∵△ABC的周長是33cm，∴BC＝8cm.∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝eq\f(1,2)BC＝4cm.(2)不能，理由如下：∵AB＝eq\f(3,2)AC，AC＝12cm，∴AB＝18cm.又∵△ABC的周長是33cm，∴BC＝3cm.∵AC＋BC＝15＜AB＝18，∴不能構(gòu)成△ABC，則不能求出DC的長．4．如圖，AD是△ABC的中線，點E是AD的中點，連接BE，CE.若△ABC的面積是8，則陰影部分的面積為(B)A．2 B．4 C．6 D．85．如圖，△ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點為G，且AG∶GD＝2∶1.若S△ABC＝12，則圖中陰影部分的面積是4．6．在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點．(1)如圖1，若S△ABC＝1，則S△BEF＝eq\f(1,4)；(2)如圖2，若S△BFC＝1，則S△ABC＝4(提示：對比第(1)問，先作輔助線)．7．如圖，D，E分別是△ABC邊AB，BC上的點，AD＝2BD，BE＝CE，設△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2.若S△ABC＝6，求S1－S2的值．解：∵BE＝CE，∴CE＝eq\f(1,2)BC.∵S△ABC＝6，∴S△AEC＝eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(1,2)×6＝3.∵AD＝2BD，S△ABC＝6，∴S△ACD＝eq\f(2,3)S△ABC＝4.∴S1－S2＝(S△ACD－S△AFC)－(S△AEC－S△AFC)＝S△ACD－S△AEC＝4－3＝1，即S1－S2的值為1.類型2三角形高線的應用8．按要求畫出圖形，并回答問題：(1)在下列△ABC中，分別畫出AB邊上的高．(2)在方格紙中，過點C畫線段AB的垂線，垂足為D，并量出點C到線段AB所在直線的距離．解：(1)如圖．(2)如圖．點C到線段AB所在直線的距離即為線段CD的長度．9．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，則∠BAC的度數(shù)為90°或50°．10．如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝4.△ABC的高AD與CE的比是多少？解：∵S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AD＝eq\f(1,2)AB·CE，∴4AD＝2CE.∴AD∶CE＝2∶4＝1∶2.11．如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，AD，BE分別是邊BC，AC上的高，且AD＝6.5，則BE的長為eq\f(39,8)．12．如圖，AE是△ABC的中線，EC＝6，DE＝2，則S△ABD∶S△ACE的值為2∶3．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，G.求證：DE＋DF＝BG.證明：連接AD，∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，∴eq\f(1,2)AC·BG＝eq\f(1,2)AB·DE＋eq\f(1,2)AC·DF.又∵AB＝AC，∴DE＋DF＝BG.14．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D沿BC自B向C運動(點D與點B，C不重合)，作BE⊥AD于點E，CF⊥AD交AD的延長線于點F，在點D的運動過程中，BE＋CF的值是否發(fā)生改變？解：由S△ABC＝S△ACD＋S△ABD，得S△ABC＝eq\f(1,2)AD·CF＋eq\f(1,2)AD·BE＝eq\f(1,2)AD·(CF＋BE)．∵△ABC的面積不變，而點D由點B運動到點C的過程中，AD的長度逐漸變大，∴BE＋CF的值逐漸減小．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm.若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為2cm/s.設運動的時間為ts.(1)當t為何值時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分？(2)當t為何值時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分？(3)當t為何值時，△BCP的面積為12cm2?解：(1)在△ABC中，∵AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm.∴△ABC的周長為8＋6＋10＝24(cm)．∴當CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時，點P在AB上，此時CA＋AP＝BP＋BC＝12cm.∵運動速度為每秒2cm，∴2t＝12，t＝6，故當t為6時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分．(2)∵當點P為AB中點時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，此時CA＋AP＝8＋5＝13(cm)，∴2t＝13，t＝6.5，故當t為6.5時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分．(3)分兩種情況：①當