2023屆甘肅省張掖市某重點校高三上學期11月月考數(shù)學（文）試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2023屆甘肅省張掖市某重點校高三上學期11月月考數(shù)學（文）試題一、單選題1．已知復數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】若，則，.【詳解】，則，，故.故選：B.2．已知集合，集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出集合，然后根據(jù)交集、并集的定義求解即可．【詳解】，所以，所以．故選：B．3．已知數(shù)列，均為公差不為0的等差數(shù)列，且滿足，，則（

）A．2 B．1 C． D．3【答案】A【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)：，運算求解.【詳解】設數(shù)列，的公差分別為∵，，則∴，則故選：A.4．函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，再確定時函數(shù)值的正負，利用排除法得正確結(jié)論．【詳解】定義域是，，函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，時，，，，所以，排除CD．故選：B．5．若x，y滿足約束條件則z＝y(tǒng)－3x的最大值為（

）A． B． C．－1 D．【答案】C【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義即可求解最值.【詳解】根據(jù)約束條件畫出可行域（如圖），聯(lián)立，故，當直線經(jīng)過點時，最大，此時，故選：C6．記為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和，，，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)題意求出數(shù)列的首項和公比，即可根據(jù)通項公式求得答案.【詳解】由為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，,設數(shù)列公比為,可得，且，則，解得，故,故選：D.7．在中，點為的中點，與交于點，且滿足，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把用表示，然后由三點共線定理得出結(jié)論．【詳解】由題意，因為三點共線，所以，解得．故選：C．8．《天才引導的過程——數(shù)學中的偉大定理》的作者威廉·鄧納姆曾寫道：“如果你想要做加法你需要0，如果你想要做乘法你需要1，如果你想要做微積分你需要e，如果你想要做幾何你需要，如果你想要做復分析你需要i，這是數(shù)學的夢之隊，他們都在這個方程里”.這里指的方程就是：，令，，則，令，，則，若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（

）①是等比數(shù)列

②

③

④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)題意可知，進而即可根據(jù)所給式子逐一判斷.【詳解】，故是公比為的等比數(shù)列，A正確，，B正確，，故C錯誤，由的定義可知，故D正確，故選：C9．已知點為的外心，的外接圓的半徑為1，則與的夾角的正弦值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知可得：，兩邊同時平方利用數(shù)量積運算和已知條件，即可得出結(jié)果；【詳解】，，，又，，，而，故.故選：A10．已知函數(shù)，若過點能作三條直線與的圖像相切，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件有三條直線相切，得兩函數(shù)圖像有三個交點，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到的取值范圍.【詳解】由已知：，故，設切點為所以切線斜率為，切線方程為,將點坐標代入切線方程可得化簡可得即函數(shù)與函數(shù)有三個不同的交點.故，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減當時，，函數(shù)單調(diào)遞增當時，，函數(shù)單調(diào)遞減且時，,，且時，所以的取值范圍為故選：D11．設，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造兩個函數(shù)，，與，，利用導數(shù)確定單調(diào)性后可得．【詳解】設，，則，所以在上單調(diào)遞增，，，，所以，設，，則，在上遞減，，，，即，所以．故選：D．12．已知是定義域為R的奇函數(shù)，若的最小正周期為2，則下列說法一定正確的是（

）A． B．1是的一個周期C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)與的關系得其最小正周期，判斷B，利用周期性與奇偶性求得和判斷C，假若A成立，結(jié)合周期性得出函數(shù)為偶函數(shù)，從而判斷A，利用周期性與奇偶性得出與的關系判斷D．【詳解】的最小正周期是2，則的最小正周期是2，B錯；∴又，∴，C正確；若，又，則，令，則有，因此是偶函數(shù)，與題意不符，A錯；，∴，D錯．故選：C．二、填空題13．若向量滿足與垂直，則__________．【答案】【分析】由向量垂直得，然后由已知模等式平方后可得．【詳解】與垂直，則，，，即，，故答案為：．14．若的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，則的值可以是______．（寫出滿足條件的一個值即可）【答案】（答案不唯一，滿足均可）【分析】根據(jù)圖象平移得平移后的函數(shù)，從而可得，再根據(jù)，取合適的一個的值即可.【詳解】解：的圖象向右平移后得到的函數(shù)為則，解得，又所以的值可以是當時，.故答案為：（答案不唯一，滿足均可）15．已知點P（m，n）是函數(shù)圖象上的點，當時，2m＋n的最小值為______．【答案】【分析】根據(jù)基本不等式即可求解最小值.【詳解】P（m，n）是函數(shù)圖象上的點，所以，因為，所以，所以，當且僅當時取等號，故的最小值為.故答案為：16．在中，角所對的邊分別為，若，且，則__________．【答案】【分析】已知條件，利用切化弦，兩角和的正弦公式，正弦定理化簡可得，已知條件，利用和差角的正弦公式和正弦定理，解得，最后用余弦定理解得.【詳解】中，，，，由正弦定理有，，由，得，有，即，，得，由，可得，即，代入，得，∴，由余弦定理，，得，故答案為：三、解答題17．已知公比的絕對值大于1的等比數(shù)列中的前三項恰為中的三個數(shù)，為數(shù)列的前項和．(1)求；(2)求．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)題意確定前三項，結(jié)合等比數(shù)列通項公式可得結(jié)果；（2）利用錯位相減法求和即可.【詳解】（1）根據(jù)題意可知，，所以公比，所以；（2）由（1）知，，，所以，所以，所以，，所以.18．已知．(1)若與的夾角為鈍角,,求的取值范圍；(2)若函數(shù)在上有10個零點,求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)與的夾角為鈍角,可得與數(shù)量積小于零,且與不共線,化簡求出范圍即可.(2)根據(jù)的解析式及進行換元,轉(zhuǎn)化為在上有10個零點的問題,畫圖像進行分析,求出的取值范圍.【詳解】（1）解:由題知,與的夾角為鈍角,所以且與不共線,則有,且,因為,故,（2）由題知,,令,則在上有10個零點,即在上有10個零點,畫出的圖像如下所示故只需,解得,故.19．已知數(shù)列滿足，(1)若數(shù)列為數(shù)列的奇數(shù)項組成的數(shù)列，為數(shù)列的偶數(shù)項組成的數(shù)列，求出，并證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前10項和．【答案】(1)答案見解析；(2)．【分析】（1）由已知遞推關系求出數(shù)列前幾項，易得，利用已知遞推關系得出與的關系即得與的關系，從而證明是等差數(shù)列；（2）用分組求和法求．【詳解】（1）由定義，，，，，，，，，，，所以，，，，所以，所以是等差數(shù)列，公差為；（2）由（1），，，．20．如圖，中，點為邊上一點，且滿足．(1)證明：；(2)若，求的面積．【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）利用正弦定理，結(jié)合已知條件進行證明.（2）結(jié)合第（1）問的結(jié)論，利用余弦定理、三角形的面積公式求解.【詳解】（1）因為，所以，在中，由正弦定理有：，在中，由正弦定理有：，所以，所以，而，所以，所以.（2）因為，在中，由余弦定理有：，因為是三角形的內(nèi)角，所以，由（1）有：，所以，所以是的角平分線，所以，所以，又，所以，所以.21．已知函數(shù)有兩個極值點．(1)若，求的取值范圍；(2)當時，求的最大值．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）求出導函數(shù)，由有兩個不等正根（轉(zhuǎn)化為一元二次方程有兩個不等正根）可得參數(shù)范圍；（2）由（1）得出極值點滿足，，計算化為的函數(shù)，然后引入新函數(shù)，利用導數(shù)求得其最大值．【詳解】（1），由題意有兩個不等的正根，所以，解得；（2）由（1）知，，，設，則，時，，單調(diào)遞減，所以，從而，所以的最大值是．【點睛】思路點睛：本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的極值點問題，求與極值點有關的最值．解題關鍵是理解極值點的定義，第一小問極值點的存在性轉(zhuǎn)化為一元二次方程有兩個不等的正根，由此可得參數(shù)范圍，第二小問求二元函數(shù)的最值，關鍵是利用極值點與參數(shù)的關系把二元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，從而再利用導數(shù)求最值．22．在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．(1)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程與的普通方程；(2)若分別為曲線，曲線上的動點，求的最小值．【答案】(1)的普通方程為，曲線的極坐標方程為.(2).【分析】（1）根據(jù)消參法可求得的普通方程，利用直角坐標與極坐標的轉(zhuǎn)化公式可求得曲線的極坐標方程；（2）設，求得其與點距離的表達式，利用導數(shù)求得其最小值，結(jié)合幾何意義即可求得的最小值．【詳解】（1）由題意曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。消去t可得，即的普通方程為；曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)可得，將代入上式，可得曲線的極坐標方程為；（2）設，曲線表示圓，半徑為1，圓心設為，則，令，則，為時的遞增函數(shù)，且，當時，，遞減，當時，，遞增，故，則最小值為20，即最小值為，分別為曲線上的動點，所以的最小值為.23．已知函數(shù)．(1)若對，恒成立，求實數(shù)n的取值范圍；(2)若的最小值為4，且正數(shù)a，b，c滿足a＋2b