兩個(gè)變量的線性關(guān)系分析課件

兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系.兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系.1關(guān)聯(lián)性:指當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí)，伴隨另一個(gè)變量有一定的變化趨勢(shì).不確定性:指當(dāng)一個(gè)變量取定值時(shí)，與之相關(guān)的變量的取值仍具有隨機(jī)性．確定性：指當(dāng)一個(gè)變量取定值時(shí)，與之相關(guān)的變量的取值隨之確定。關(guān)聯(lián)性:指當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí)，伴隨另一個(gè)變量有一21.商業(yè)廣告費(fèi)X與銷售收入Y之間2.施肥量X與糧食產(chǎn)量Y之間3.年齡X與人體脂肪含量Y之間問題1：下面哪些題中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系是確定的？哪些題中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系是不確定的？在兩個(gè)不確定的變量之間關(guān)聯(lián)性是什么？4.高原海拔高度X與含氧量Y的之間5.正方形的邊長X與面積Y之間1.商業(yè)廣告費(fèi)X與銷售收入Y之間2.施肥量X與糧食產(chǎn)量3

實(shí)例變量X和Y關(guān)聯(lián)性不確定性1商業(yè)廣告費(fèi)X與銷售收入Y一般廣告費(fèi)投入較多，銷售收入相應(yīng)就會(huì)多些。投入廣告費(fèi)一樣而銷售收入也未必相同2施肥量X與糧食產(chǎn)量Y3年齡X與人體脂肪含量Y4高原海拔高度X與含氧量Y 實(shí)例變量X和Y關(guān)聯(lián)性不確定性1商業(yè)廣告費(fèi)X與銷4

實(shí)例變量X和Y關(guān)聯(lián)性不確定性1商業(yè)廣告費(fèi)X與銷售收入Y一般廣告費(fèi)投入較多，銷售收入相應(yīng)就會(huì)多些。投入廣告費(fèi)一樣而銷售收入也未必相同2施肥量X與糧食產(chǎn)量Y一般施肥量多的糧食產(chǎn)量相應(yīng)會(huì)多些施肥量一樣糧食的產(chǎn)量也未必相同3年齡X與人體脂肪含量Y一般隨著年齡的增長人體脂肪含量相應(yīng)增多年齡一樣而人體脂肪含量也未必相同4高原海拔高度X與含氧量Y隨著海拔的升高，空氣的含氧量隨之減少．同一海拔高度的兩個(gè)地方空氣中含氧量也未必一樣 實(shí)例變量X和Y關(guān)聯(lián)性不確定性1商業(yè)廣告費(fèi)X與銷5

函數(shù)關(guān)系：當(dāng)一個(gè)變量取一定的值時(shí)，另一個(gè)變量有確定的值與之對(duì)應(yīng)，我們稱這種關(guān)系為確定的函數(shù)關(guān)系。

相關(guān)關(guān)系：當(dāng)一個(gè)變量取一定的數(shù)值時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的另一個(gè)變量的值雖然不確定，但它按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化，變量間的這種關(guān)系稱為不確定性的相關(guān)關(guān)系。

函數(shù)關(guān)系：當(dāng)一個(gè)變量取一定的值時(shí)，另一個(gè)變量6判斷兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系應(yīng)從以下兩點(diǎn)：一是憑經(jīng)驗(yàn)及學(xué)科知識(shí)。二是借助散點(diǎn)圖。判斷兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系應(yīng)從以下兩點(diǎn)：7探究：.年齡脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系嗎？探究：.年齡脂肪239.52717.83921.24125.8

從上表發(fā)現(xiàn)，對(duì)某個(gè)人不一定有此規(guī)律，但對(duì)很多個(gè)體放在一起，就體現(xiàn)出“人體脂肪隨年齡增長而增加”

這一規(guī)律.而表中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)是這個(gè)年齡人群的樣本平均數(shù).我們也可以對(duì)它們作統(tǒng)計(jì)圖、表，對(duì)這兩個(gè)變量有一個(gè)直觀上的印象和判斷.

下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個(gè)點(diǎn)，稱該圖為散點(diǎn)圖。如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540從上表發(fā)現(xiàn)，對(duì)某個(gè)人不一定有此規(guī)律，但對(duì)很多個(gè)體9從剛才的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點(diǎn)的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關(guān)。

但有的兩個(gè)變量的相關(guān)，如下圖所示：如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗1升汽油所行使的平均路程，稱它們成負(fù)相關(guān).O從剛才的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，10當(dāng)人的年齡增加時(shí)，人體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？當(dāng)55歲時(shí)人體內(nèi)脂肪含量有是多少呢？從散點(diǎn)圖上我們發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近,像這樣，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線，該直線的方程叫回歸方程。當(dāng)人的年齡增加時(shí)，人體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加11那么，我們?cè)撛鯓觼砬蟪鲞@個(gè)回歸方程？請(qǐng)同學(xué)們從提示的幾個(gè)方面討論以下3個(gè)方案是否真的可行，能得出哪些具體的方案？（提示：盡可能利用全部數(shù)據(jù)，體現(xiàn)整體偏差最小，便于數(shù)學(xué)計(jì)算，結(jié)果確定等

）20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540那么，我們?cè)撛鯓觼砬蟪鲞@個(gè)回歸方程？2025303512..方案1、先畫出一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)與它的距離，再移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離的和最小時(shí)，測(cè)出它的斜率和截距，得回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540如圖：..方案1、先畫出一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)與它的距離，再移動(dòng)直線13.方案2、在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540.方案2、在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩側(cè)20253035414方案3、如果多取幾對(duì)點(diǎn)，確定多條直線，再求出

這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸

直線的斜率和截距。而得回歸方程。如圖我們還可以找到更多的方法，但這些方法都可行嗎?科學(xué)嗎？準(zhǔn)確嗎？怎樣的方法是最好的？20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540我們把由一個(gè)變量的變化去推測(cè)另一個(gè)變量的方法稱為回歸方法。方案3、如果多取幾對(duì)點(diǎn)，確定多條直線，再求出

15回歸直線實(shí)際上,求回歸直線的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫“從整體上看,各點(diǎn)與此直線的距離最小”化斜為直.回歸直線實(shí)際上,求回歸直線的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的16這樣的方法叫做最小二乘法.這樣的方法叫做最小二乘法.17

人們經(jīng)過實(shí)踐與研究，已經(jīng)找到了

計(jì)算回歸方程的斜率與截距的一般公式:以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，但它的原理較為簡單：即各點(diǎn)到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。

人們經(jīng)過實(shí)踐與研究，已經(jīng)找到了

計(jì)算回歸方程的斜率與截距的18求線性回歸方程例1：觀察兩相關(guān)變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程解1：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-115379計(jì)算得:求線性回歸方程例1：觀察兩相關(guān)變量得如下表：x-1-2-3-19求線性回歸方程例1：觀察兩相關(guān)變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程解1：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149計(jì)算得:求線性回歸方程例1：觀察兩相關(guān)變量得如下表：x-1-2-3-20∴所求回歸直線方程為y=x^小結(jié)：求線性回歸直線方程的步驟：第一步：列表；第二步：計(jì)算；第三步：代入公式計(jì)算b,a的值；第四步：寫出直線方程。∴所求回歸直線方程為y=x^小結(jié)：求線性回歸直線方程的步驟21小結(jié)：用Excel作散點(diǎn)圖的步驟如下：(結(jié)合軟件邊講邊練）（1）進(jìn)入Excel，在A1，B1分別輸入“數(shù)學(xué)成績”、“物理成績”，在A、B列輸入相應(yīng)的數(shù)據(jù)。（2）點(diǎn)擊圖表向?qū)D標(biāo)，進(jìn)入對(duì)話框，選擇“標(biāo)準(zhǔn)類型”中的“XY散點(diǎn)圖”，單擊“完成”。（3）選中“數(shù)值X軸”，單擊右鍵選中“坐標(biāo)軸格式”中的“刻度”，把“最小值”、“最大值”、“刻度主要單位”作相應(yīng)調(diào)整，最后按“確定”。y軸方法相同。

小結(jié)：用Excel作散點(diǎn)圖的步驟如下：22用計(jì)算器也可以求回歸方程，見書本90頁用計(jì)算器也可以求回歸方程，見書本90頁23總結(jié)基礎(chǔ)知識(shí)框圖表解變量間關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系散點(diǎn)圖線形回歸線形回歸方程總結(jié)基礎(chǔ)知識(shí)框圖表解變量間關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系散點(diǎn)圖線形回24兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系.兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系.25關(guān)聯(lián)性:指當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí)，伴隨另一個(gè)變量有一定的變化趨勢(shì).不確定性:指當(dāng)一個(gè)變量取定值時(shí)，與之相關(guān)的變量的取值仍具有隨機(jī)性．確定性：指當(dāng)一個(gè)變量取定值時(shí)，與之相關(guān)的變量的取值隨之確定。關(guān)聯(lián)性:指當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí)，伴隨另一個(gè)變量有一261.商業(yè)廣告費(fèi)X與銷售收入Y之間2.施肥量X與糧食產(chǎn)量Y之間3.年齡X與人體脂肪含量Y之間問題1：下面哪些題中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系是確定的？哪些題中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系是不確定的？在兩個(gè)不確定的變量之間關(guān)聯(lián)性是什么？4.高原海拔高度X與含氧量Y的之間5.正方形的邊長X與面積Y之間1.商業(yè)廣告費(fèi)X與銷售收入Y之間2.施肥量X與糧食產(chǎn)量27

實(shí)例變量X和Y關(guān)聯(lián)性不確定性1商業(yè)廣告費(fèi)X與銷售收入Y一般廣告費(fèi)投入較多，銷售收入相應(yīng)就會(huì)多些。投入廣告費(fèi)一樣而銷售收入也未必相同2施肥量X與糧食產(chǎn)量Y3年齡X與人體脂肪含量Y4高原海拔高度X與含氧量Y 實(shí)例變量X和Y關(guān)聯(lián)性不確定性1商業(yè)廣告費(fèi)X與銷28

實(shí)例變量X和Y關(guān)聯(lián)性不確定性1商業(yè)廣告費(fèi)X與銷售收入Y一般廣告費(fèi)投入較多，銷售收入相應(yīng)就會(huì)多些。投入廣告費(fèi)一樣而銷售收入也未必相同2施肥量X與糧食產(chǎn)量Y一般施肥量多的糧食產(chǎn)量相應(yīng)會(huì)多些施肥量一樣糧食的產(chǎn)量也未必相同3年齡X與人體脂肪含量Y一般隨著年齡的增長人體脂肪含量相應(yīng)增多年齡一樣而人體脂肪含量也未必相同4高原海拔高度X與含氧量Y隨著海拔的升高，空氣的含氧量隨之減少．同一海拔高度的兩個(gè)地方空氣中含氧量也未必一樣 實(shí)例變量X和Y關(guān)聯(lián)性不確定性1商業(yè)廣告費(fèi)X與銷29

函數(shù)關(guān)系：當(dāng)一個(gè)變量取一定的值時(shí)，另一個(gè)變量有確定的值與之對(duì)應(yīng)，我們稱這種關(guān)系為確定的函數(shù)關(guān)系。

相關(guān)關(guān)系：當(dāng)一個(gè)變量取一定的數(shù)值時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的另一個(gè)變量的值雖然不確定，但它按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化，變量間的這種關(guān)系稱為不確定性的相關(guān)關(guān)系。

函數(shù)關(guān)系：當(dāng)一個(gè)變量取一定的值時(shí)，另一個(gè)變量30判斷兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系應(yīng)從以下兩點(diǎn)：一是憑經(jīng)驗(yàn)及學(xué)科知識(shí)。二是借助散點(diǎn)圖。判斷兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系應(yīng)從以下兩點(diǎn)：31探究：.年齡脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系嗎？探究：.年齡脂肪239.52717.83921.24125.32

從上表發(fā)現(xiàn)，對(duì)某個(gè)人不一定有此規(guī)律，但對(duì)很多個(gè)體放在一起，就體現(xiàn)出“人體脂肪隨年齡增長而增加”

這一規(guī)律.而表中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)是這個(gè)年齡人群的樣本平均數(shù).我們也可以對(duì)它們作統(tǒng)計(jì)圖、表，對(duì)這兩個(gè)變量有一個(gè)直觀上的印象和判斷.

下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個(gè)點(diǎn)，稱該圖為散點(diǎn)圖。如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540從上表發(fā)現(xiàn)，對(duì)某個(gè)人不一定有此規(guī)律，但對(duì)很多個(gè)體33從剛才的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點(diǎn)的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關(guān)。

但有的兩個(gè)變量的相關(guān)，如下圖所示：如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗1升汽油所行使的平均路程，稱它們成負(fù)相關(guān).O從剛才的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，34當(dāng)人的年齡增加時(shí)，人體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？當(dāng)55歲時(shí)人體內(nèi)脂肪含量有是多少呢？從散點(diǎn)圖上我們發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近,像這樣，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線，該直線的方程叫回歸方程。當(dāng)人的年齡增加時(shí)，人體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加35那么，我們?cè)撛鯓觼砬蟪鲞@個(gè)回歸方程？請(qǐng)同學(xué)們從提示的幾個(gè)方面討論以下3個(gè)方案是否真的可行，能得出哪些具體的方案？（提示：盡可能利用全部數(shù)據(jù)，體現(xiàn)整體偏差最小，便于數(shù)學(xué)計(jì)算，結(jié)果確定等

）20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540那么，我們?cè)撛鯓觼砬蟪鲞@個(gè)回歸方程？2025303536..方案1、先畫出一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)與它的距離，再移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離的和最小時(shí)，測(cè)出它的斜率和截距，得回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540如圖：..方案1、先畫出一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)與它的距離，再移動(dòng)直線37.方案2、在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540.方案2、在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩側(cè)20253035438方案3、如果多取幾對(duì)點(diǎn)，確定多條直線，再求出

這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸

直線的斜率和截距。而得回歸方程。如圖我們還可以找到更多的方法，但這些方法都可行嗎?科學(xué)嗎？準(zhǔn)確嗎？怎樣的方法是最好的？20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540我們把由一個(gè)變量的變化去推測(cè)另一個(gè)變量的方法稱為回歸方法。方案3、如果多取幾對(duì)點(diǎn)，確定多條直線，再求出

39回歸直線實(shí)際上,求回歸直線的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫“從整體上看,各點(diǎn)與此直線的距離最小”化斜為直.回歸直線實(shí)際上,求回歸直線的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的40這樣的方法叫做最小二乘法.這樣的方法叫做最小二乘法.41

人們經(jīng)過實(shí)踐與研究，已經(jīng)找到了

計(jì)算回歸方程的斜率與截距的一般公式:以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，但它的原理較為簡單：即各點(diǎn)到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。

人們經(jīng)過實(shí)踐與研究，已經(jīng)找到了

計(jì)算回歸方程的斜率與截距的42求線性回歸方程例1：觀察兩相關(guān)變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程解1：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-115379計(jì)算得:求線性回