呂梁市初三年級上學期數(shù)學期中測試卷(含答案解析)

.@:呂梁市2019初三年級上學期數(shù)學期中測試卷〔含答案解析〕呂梁市2019初三年級上學期數(shù)學期中測試卷〔含答案解析〕一、選擇題〔此題10個，每題3分，共30分〕1．以下圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是〔〕A．等邊三角形B．平行四邊形C．正五邊形D．正方形2．假設△ABC相似△A′B′C′，面積比為1：2，那么△ABC與△A′B′C′的相似比為〔〕A．1：B．1：4C．4：1D．：13．“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上〞這一事件是〔〕A．必然事件B．隨機事件C．確定事件D．不可能事件4．假如一個扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為〔〕A．30°B．45°C．60°D．90°5．一元二次方程x2﹣2x=m總有實數(shù)根，那么m應滿足的條件是〔〕A．m＞﹣1B．m=﹣1C．m≥﹣1D．m≤16．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，那么以下結(jié)論中正確的選項是〔〕A．a(chǎn)＞0B．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根C．c＜0D．當x≥0時，y隨x的增大而減小7．一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當改變?nèi)萜黧w積時，氣體的密度也隨之改變．密度ρ〔單位：kg/m3〕與體積V〔單位：m3〕滿足函數(shù)關(guān)系式ρ=〔k為常數(shù)，k≠0〕，其圖象如下圖，那么當V≥6m3時，氣體的密度ρ〔單位：kg/m3〕的取值范圍是〔〕A．ρ≤1.5kg/m3B．0kg/m3＜ρ＜1.5kg/m3C．ρ≥1.5kg/m3D．ρ＞1.5kg/m38．要組織一次籃球邀請賽，參賽的每兩個隊都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，方案共安排28場比賽．設比賽組織共邀請x對參加比賽，那么依題意可列方程為〔〕A．x〔x﹣1〕=28B．x〔x+1〕=28C．x〔x﹣1〕=28D．x〔x+1〕=289．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，AC=8，那么⊙O的直徑AD的長度為〔〕A．16B．4C．D．10．如圖，點P〔x，y〕〔x＞0〕是反比例函數(shù)y=〔k＞0〕的圖象上的一個動點，以點P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點A．假設△OPA的面積為S，那么當x增大時，S的變化情況是〔〕A．S的值增大B．S的值減小C．S的值先增大，后減小D．S的值不變二、填空題〔每題3分，共18分〕11．請寫一個圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)解析式：．12．如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是AB邊上的一點，當AD=時，△ABC∽△ACD．13．x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一個根，那么方程的另一個根是．14．一個布袋中裝有只有顏色不同的a〔a＞12〕個小球，分別是2個白球、4個黑球，6個紅球和b個黃球，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回，經(jīng)過屢次重復實驗，把摸出白球，黑球，紅球的概率繪制成統(tǒng)計圖〔未繪制完好〕．根據(jù)題中給出的信息，布袋中黃球的個數(shù)為．15．把拋物線y=﹣2x2先向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達式為．16．如圖，半圓O的直徑AB長度為6，半徑OC⊥AB，沿OC將半圓剪開得到兩個圓心角為90°的扇形．將右側(cè)扇形向左平移，使得點A與點O′，點O與點B分別重合，那么所得圖形中重疊部分的面積為．三、解答題〔共72題〕17．解以下方程〔1〕x2+10x=3〔2〕6+3x=x〔x+2〕18．在如下圖網(wǎng)格圖中，△ABC和點M〔1，2〕〔1〕在網(wǎng)格中以點M為位似中心，畫出△A′B′C′，使其與△ABC的位似比為1：2．〔2〕寫出△A′B′C′的各頂點坐標．19．如圖，一次函數(shù)y=﹣x+b分別與x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=〔k≠0〕交于點C，A點坐標為〔2，0〕，B點是線段AC的中點．〔1〕求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，〔2〕根據(jù)圖象寫出，在第二象限內(nèi)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．20．雙十一期間，某商廈為了促銷，將兩張形狀完全一樣的圖片〔如圖1〕從中間剪開，再把得到的四張形狀一樣的小圖片混合在一起〔如圖2〕，放到一個暗箱中，假如顧客在該商廈一次購物滿300元，就可以獲得一次抽獎時機，其規(guī)那么是：從四張圖片中隨機摸取一張，接著再隨機摸取一張，假如抽出的兩張小圖片恰好能合成一張完好的圖片，那么可以返還20元的購物券，問：一次抽獎，顧客獲得購物券的概率是多少？21．某商場經(jīng)營某種電子產(chǎn)品，平均每天可銷售30件，每件盈利50元為了實現(xiàn)每天的平均利潤增長40%的目的，該商場的市場都經(jīng)過調(diào)查得知，假設每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件該電子產(chǎn)品．問：每件商品降價多少元時，商場可以實現(xiàn)所提出的利潤增長目的？22．〔10分〕〔2019秋?孝義市期末〕如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，交AC于點G，過點D作DE⊥AC于點E，延長ED交AB的延長線于點F．〔1〕判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．〔2〕假設AB=13，BC=10．求AE的長．23．〔12分〕〔2019秋?孝義市期末〕【實驗觀察】〔1〕觀察以下兩個數(shù)的乘積〔兩個乘數(shù)的和為10〕，猜測其中哪兩個數(shù)的乘積最大〔只寫出結(jié)論即可〕，1×9，2×8，3×7，…，8×2，9×1〔2〕觀察以下兩個數(shù)的乘積〔兩個乘數(shù)的和為100〕，猜測其中哪兩個數(shù)的乘積最大〔只寫出結(jié)論即可〕．45×55，46×54，47×53，…54×46，55×45．【猜測驗證】根據(jù)上面活動給你的啟示，猜測，假如兩個正乘數(shù)的和為m〔m＞0〕，你認為兩個乘數(shù)分別為多少時，兩個乘數(shù)的乘積最大？用所學知識說明你的猜測的正確性．【拓展應用】小明欲制作一個四邊形的風箏〔如下圖〕，他想用長度為1.8m的竹簽制作風箏的骨架AB與CD〔AB⊥CD〕，為了使風箏在空中能獲得更大的浮力，他想把風箏的外表積〔四邊形ADBC的面積〕制作到最大．根據(jù)上面的結(jié)論，求當風箏的骨架AB、CD的長為多少時，風箏的外表積能到達最大？24．〔12分〕〔2019秋?孝義市期末〕旋轉(zhuǎn)變換在平面幾何中有著廣泛的應用．特別是在解〔證〕有關(guān)等腰三角形、正三角形、正方形等問題時，更是經(jīng)常用到的思維方法，請你用旋轉(zhuǎn)交換等知識，解決下面的問題．如圖1，△ABC與△DCE均為等腰直角三角形，DC與AB交于點M，CE與AB交于點N．〔1〕以點C為中心，將△ACM逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′CM′〔2〕在〔1〕的根底上，證明AM2+BN2=MN2．〔3〕如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，AC平分∠BCD，假設BC=4，CD=3，那么對角線AC的長度為多少？〔直接寫出結(jié)果即可，但在圖中保存解決問題的過程中所作輔助線、標記的有關(guān)計算數(shù)據(jù)等〕呂梁市2019初三年級上學期數(shù)學期中測試卷〔含答案解析〕參考答案與試題解析一、選擇題〔此題10個，每題3分，共30分〕1．以下圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是〔〕A．等邊三角形B．平行四邊形C．正五邊形D．正方形考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解答：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確．應選D．點評：此題考察了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．假設△ABC相似△A′B′C′，面積比為1：2，那么△ABC與△A′B′C′的相似比為〔〕A．1：B．1：4C．4：1D．：1考點：相似三角形的性質(zhì)．分析：由△ABC相似△A′B′C′，面積比為1：2，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．解答：解：∵△ABC相似△A′B′C′，面積比為1：2，∴△ABC與△A′B′C′的相似比為：1：．應選A．點評：此題考察了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．3．“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上〞這一事件是〔〕A．必然事件B．隨機事件C．確定事件D．不可能事件考點：隨機事件．分析：根據(jù)隨機事件的定義，隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷．解答：解：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機事件．應選B．點評：此題主要考察的是對隨機事件概念的理解，解決此類問題，要學會關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學的思想和方法去分析、對待、解決問題，比較簡單．4．假如一個扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為〔〕A．30°B．45°C．60°D．90°考點：弧長的計算．專題：壓軸題．分析：根據(jù)弧長公式l=，即可求解．解答：解：設圓心角是n度，根據(jù)題意得解得：n=60．應選：C．點評：此題考察了扇形的弧長公式，是一個根底題．5．一元二次方程x2﹣2x=m總有實數(shù)根，那么m應滿足的條件是〔〕A．m＞﹣1B．m=﹣1C．m≥﹣1D．m≤1考點：根的判別式．專題：計算題．分析：由一元二次方程有實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，求出m的范圍即可．解答：解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0總有實數(shù)根，∴△=4+4m≥0，解得：m≥﹣1，應選C點評：此題考察了根的判別式，一元二次方程有實數(shù)根即為根的判別式大于等于0．6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，那么以下結(jié)論中正確的選項是〔〕A．a(chǎn)＞0B．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根C．c＜0D．當x≥0時，y隨x的增大而減小考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)拋物線開口方向?qū)進展判斷；根據(jù)拋物線頂點坐標對B進展判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點位置對C進展判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對D進展判斷．解答：解：A、拋物線開口向下，那么a＜0，所以A選項錯誤；B、因為拋物線當x=1時，二次函數(shù)有最大值3，那么關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根為x1=x2=1，所以B選項正確；C、拋物線與x軸的交點在x軸上方，那么c＞0，所以C選項錯誤；D、當x＞1時，y隨x的增大而減小，所以D選項錯誤．應選B．點評：此題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的頂點坐標是〔﹣，〕，對稱軸直線x=﹣，二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象具有如下性質(zhì)：當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕的開口向上，x＜﹣時，y隨x的增大而減?。粁＞﹣時，y隨x的增大而增大；x=﹣時，y獲得最小值，即頂點是拋物線的最低點．當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕的開口向下，x＜﹣時，y隨x的增大而增大；x＞﹣時，y隨x的增大而減??；x=﹣時，y獲得最大值，即頂點是拋物線的最高點．7．一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當改變?nèi)萜黧w積時，氣體的密度也隨之改變．密度ρ〔單位：kg/m3〕與體積V〔單位：m3〕滿足函數(shù)關(guān)系式ρ=〔k為常數(shù)，k≠0〕，其圖象如下圖，那么當V≥6m3時，氣體的密度ρ〔單位：kg/m3〕的取值范圍是〔〕A．ρ≤1.5kg/m3B．0kg/m3＜ρ＜1.5kg/m3C．ρ≥1.5kg/m3D．ρ＞1.5kg/m3考點：反比例函數(shù)的應用．分析：由圖象可知，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點〔6，1.5〕，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解形式即可求得k值，然后根據(jù)V≥6m3求解即可．解答：解：由圖象可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點〔6，1.5〕，設反比例函數(shù)為ρ=，那么1.5=，解得k=9，所以解析式為：ρ=，當V=6時，求得ρ=1.5，應選B．點評：此題主要考察圖象的識別和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．同學們要認真觀察圖象．8．要組織一次籃球邀請賽，參賽的每兩個隊都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，方案共安排28場比賽．設比賽組織共邀請x對參加比賽，那么依題意可列方程為〔〕A．x〔x﹣1〕=28B．x〔x+1〕=28C．x〔x﹣1〕=28D．x〔x+1〕=28考點：由實際問題抽象出一元二次方程．分析：設比賽組織共邀請x對參加比賽，那么每隊參加〔x﹣1〕比照賽，但2隊之間只有1場比賽，根據(jù)共安排28場比賽，列方程即可．解答：解：設比賽組織共邀請x對參加比賽，那么每隊參加〔x﹣1〕比照賽，由題意得，x〔x﹣1〕=28．應選A．點評：此題考察了由實際問題抽象出一元二次方程，解答此題的關(guān)鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出適宜的等量關(guān)系，列方程．9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，AC=8，那么⊙O的直徑AD的長度為〔〕A．16B．4C．D．考點：圓周角定理；勾股定理．分析：首先連接CD，由AD是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得∠ACD=90°，又由圓周角定理，可得∠D=∠B=60°，然后利用三角函數(shù)，求得⊙O的直徑AD的長度．解答：解：連接CD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B=60°，AC=8，∴AD==．應選D．點評：此題考察了圓周角定理以及三角函數(shù)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．10．如圖，點P〔x，y〕〔x＞0〕是反比例函數(shù)y=〔k＞0〕的圖象上的一個動點，以點P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點A．假設△OPA的面積為S，那么當x增大時，S的變化情況是〔〕A．S的值增大B．S的值減小C．S的值先增大，后減小D．S的值不變考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．專題：計算題．分析：作PB⊥OA于B，如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB，那么S△POB=S△PAB，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△POB=|k|，所以S=2k，為定值．解答：解：作PB⊥OA于B，如圖，那么OB=AB，∴S△POB=S△PAB，∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值為定值．應選D．點評：此題考察了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．二、填空題〔每題3分，共18分〕11．請寫一個圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)解析式：y=﹣．考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)．專題：開放型．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k＜0，寫一個k＜0的反比例函數(shù)即可．解答：解：∵圖象在第二、四象限，∴y=﹣，故答案為：y=﹣．點評：此題主要考察了反比例函數(shù)〔k≠0〕，〔1〕k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；〔2〕k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．12．如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是AB邊上的一點，當AD=時，△ABC∽△ACD．考點：相似三角形的斷定．分析：根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可得出AD的長．解答：解：∵△ABC∽△ACD，AB=8，AC=6，∴=，即=，解得AD=．故答案為：．點評：此題考察的是相似三角形的斷定，熟知兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似是解答此題的關(guān)鍵．13．x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一個根，那么方程的另一個根是3．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．專題：計算題．分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到﹣2?x1=﹣6，然后解一次方程即可．解答：解：設方程另一個根為x1，根據(jù)題意得﹣2?x1=﹣6，所以x1=3．故答案為3．點評：此題考察了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根與系數(shù)的關(guān)系：假設方程兩個為x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1?x2=．14．一個布袋中裝有只有顏色不同的a〔a＞12〕個小球，分別是2個白球、4個黑球，6個紅球和b個黃球，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回，經(jīng)過屢次重復實驗，把摸出白球，黑球，紅球的概率繪制成統(tǒng)計圖〔未繪制完好〕．根據(jù)題中給出的信息，布袋中黃球的個數(shù)為8．考點：利用頻率估計概率．分析：首先根據(jù)黑球數(shù)÷總數(shù)=摸出黑球的概率，再計算出摸出白球，黑球，紅球的概率可得答案．解答：解：球的總數(shù)：4÷0.2=20〔個〕，2+4+6+b=20，解得：b=8，故答案為：8．點評：此題主要考察了概率和條形統(tǒng)計圖，關(guān)鍵是掌握概率P〔A〕=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．15．把拋物線y=﹣2x2先向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達式為y=﹣2〔x+1〕2﹣2．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．專題：幾何變換．分析：先確定拋物線y=﹣2x2的頂點坐標為〔0，0〕，再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點〔0，0〕平移后所得對應點的坐標為〔﹣1，﹣2〕，然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．解答：解：拋物線y=﹣2x2的頂點坐標為〔0，0〕，把點〔0，0〕向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度所得對應點的坐標為〔﹣1，﹣2〕，所以平移后的拋物線解析式為y=﹣2〔x+1〕2﹣2．故答案為y=﹣2〔x+1〕2﹣2．點評：此題考察了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．16．如圖，半圓O的直徑AB長度為6，半徑OC⊥AB，沿OC將半圓剪開得到兩個圓心角為90°的扇形．將右側(cè)扇形向左平移，使得點A與點O′，點O與點B分別重合，那么所得圖形中重疊部分的面積為3π﹣．考點：扇形面積的計算．分析：連接AE，作ED⊥AB于點D，S扇形﹣S△ADE，即可求得弧BE和BD以及DE圍成的陰影部分的面積，那么陰影部分的面積即可求得．解答：解：連接AE，作ED⊥AB于點D．∵AE=AB=2AD，∴∠AED=30°，∴∠EAB=60°，∴S扇形==π，在直角△ADE中，DE===，那么S△ADE=××=，那么弧BE和BD以及DE圍成的陰影部分的面積是：π﹣，那么S陰影=2〔π﹣〕=3π﹣．故答案是：3π﹣．點評：此題考察了扇形的面積的計算，正確理解不規(guī)那么的圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)那么圖形的面積的和、差計算，是關(guān)鍵．三、解答題〔共72題〕17．解以下方程〔1〕x2+10x=3〔2〕6+3x=x〔x+2〕考點：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．專題：計算題．分析：〔1〕方程整理后，利用配方法求出解即可；〔2〕方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解答：解：〔1〕配方得：x2+10x+25=28，即〔x+5〕2=28，開方得：x+5=±2，解得：x1=2﹣5，x2=﹣2﹣5；〔2〕方程變形得：3〔x+2〕﹣x〔x+2〕=0，分解因式得：〔x+2〕〔3﹣x〕=0，可得x+2=0或3﹣x=0，解得：x1=﹣2，x2=3．點評：此題考察理解一元二次方程﹣因式分解法，純熟掌握因式分解的方法是解此題的關(guān)鍵．18．在如下圖網(wǎng)格圖中，△ABC和點M〔1，2〕〔1〕在網(wǎng)格中以點M為位似中心，畫出△A′B′C′，使其與△ABC的位似比為1：2．〔2〕寫出△A′B′C′的各頂點坐標．考點：作圖-位似變換．分析：〔1〕利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比的位置得出對應點位置進而得出答案；〔2〕利用所畫圖形得出各對應點坐標．解答：解：〔1〕如下圖：△A′B′C′，即為所求；〔2〕如下圖：A′〔2，4〕，B′〔3，2〕，C′〔6，3〕．點評：此題主要考察了位似變換，得出對應點位置是解題關(guān)鍵．19．如圖，一次函數(shù)y=﹣x+b分別與x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=〔k≠0〕交于點C，A點坐標為〔2，0〕，B點是線段AC的中點．〔1〕求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，〔2〕根據(jù)圖象寫出，在第二象限內(nèi)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．分析：〔1〕把A點坐標代入一次函數(shù)解析式可求得b的值，可得到一次函數(shù)解析式，那么可求得B點坐標，結(jié)合中點，可求得C點坐標，代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值，可得到反比例函數(shù)解析式；〔2〕可先求得兩函數(shù)圖象另一交點坐標，結(jié)合圖象可得到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方對應的x的取值，可得到答案．解答：解：〔1〕∵一次函數(shù)圖象過A點，∴0=﹣2+b，解得b=2，∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+2，∴B點坐標為〔0，2〕，又B為線段AC的中點，如圖，過點C作CD⊥x軸，由中位線定理可知CD=2OB=4，即C點縱坐標為4，又C點在一次函數(shù)圖象上，代入可得4=﹣x+2，解得x=﹣2，∴C點坐標這〔﹣2，4〕，又C點在反比例函數(shù)圖象上，∴k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣；〔2〕聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得，解得或，∴兩函數(shù)圖象的另一交點坐標為〔4，﹣2〕，當一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時，即一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，結(jié)合圖象可知x的取值范圍為：﹣2＜x＜0或x＞4．點評：此題主要考察待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和函數(shù)交點，求得C點坐標是求反比例函數(shù)解析式的關(guān)鍵，求得另一個交點坐標是〔2〕的關(guān)鍵．注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．20．雙十一期間，某商廈為了促銷，將兩張形狀完全一樣的圖片〔如圖1〕從中間剪開，再把得到的四張形狀一樣的小圖片混合在一起〔如圖2〕，放到一個暗箱中，假如顧客在該商廈一次購物滿300元，就可以獲得一次抽獎時機，其規(guī)那么是：從四張圖片中隨機摸取一張，接著再隨機摸取一張，假如抽出的兩張小圖片恰好能合成一張完好的圖片，那么可以返還20元的購物券，問：一次抽獎，顧客獲得購物券的概率是多少？考點：列表法與樹狀圖法．分析：首先設四張小圖片分別用A，a，B，b表示，然后根據(jù)題意畫樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與一次抽獎，顧客獲得購物券的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：設四張小圖片分別用A，a，B，b表示，畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，一次抽獎，顧客獲得購物券有4種情況，∴一次抽獎，顧客獲得購物券的概率是：=．點評：此題考察了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．某商場經(jīng)營某種電子產(chǎn)品，平均每天可銷售30件，每件盈利50元為了實現(xiàn)每天的平均利潤增長40%的目的，該商場的市場都經(jīng)過調(diào)查得知，假設每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件該電子產(chǎn)品．問：每件商品降價多少元時，商場可以實現(xiàn)所提出的利潤增長目的？考點：一元二次方程的應用．專題：銷售問題．分析：分別表示出單件的利潤和銷售量，利用單件利潤×銷售量=總利潤列出方程求解．解答：解：設每件商品降價x元時，商場可以實現(xiàn)利潤增長目的．由題意得：〔50﹣x〕〔30+2x〕=30×50×140%，解得：x=20或x=15．答：當每件商品降價20元或15元時，商場可以實現(xiàn)所提出的利潤增長目的．點評：此題主要考察了一元二次方程的應用，關(guān)鍵是看出降價和銷售量的關(guān)系，然后以利潤做為等量關(guān)系列方程求解．22．〔10分〕〔2019秋?孝義市期末〕如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，交AC于點G，過點D作DE⊥AC于點E，延長ED交AB的延長線于點F．〔1〕判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．〔2〕假設AB=13，BC=10．求AE的長．考點：切線的斷定．分析：〔1〕首先連接OD，由AB=AC，OB=OD，易得∠ABD=∠ODB=∠C，繼而可得OD∥AC，然后由DE⊥AC，證得DE⊥OD，那么可得直線EF與⊙O相切．〔2〕首先連接AD，由圓周角定理，可得∠ADB=90°，然后由三線合一，可求得BD的長，再由勾股定理，求得AD的長，易證得△AED∽△ADC，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案．解答：解：〔1〕直線EF與⊙O相切．理由：連接OD，∵AB=AC，OB=OD，∴∠ABC=∠C，∠OBD=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴直線EF與⊙O相切．〔2〕連接AD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=DC=BC=5，∴AD===12，∵∠DAC=∠DAC，∠ADC=∠AED=90°，∴△AED∽△ADC，即，解得：AE=．點評：此題考察了切線的性質(zhì)與斷定、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的斷定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．23．〔12分〕〔2019秋?孝義市期末〕【實驗觀察】〔1〕觀察以下兩個數(shù)的乘積〔兩個乘數(shù)的和為10〕，猜測其中哪兩個數(shù)的乘積最大〔只寫出結(jié)論即可〕，1×9，2×8，3×7，…，8×2，9×1〔2〕觀察以下兩個數(shù)的乘積〔兩個乘數(shù)的和為100〕，猜測其中哪兩個數(shù)的乘積最大〔只寫出結(jié)論即可〕．45×55，46×54，47×53，…54×46，55×45．【猜測驗證】根據(jù)上面活動給你的啟示，猜測，假如兩個正乘數(shù)的和為m〔m＞0〕，你認為兩個乘數(shù)分別為多少時，兩個乘數(shù)的乘積最大？用所學知識說明你的猜測的正確性．【拓展應用】小明欲制作一個四邊形的風箏〔如下圖〕，他想用長度為1.8m的竹簽制作風箏的骨架AB與CD〔AB⊥CD〕，為了使風箏在空中能獲得更大的浮力，他想把風箏的外表積〔四邊形ADBC的面積〕制作到最大．根據(jù)上面的結(jié)論，求當風箏的骨架AB、CD的長為多少時，風箏的外表積能到達最大？考點：二次函數(shù)的應用．分析：〔1〕由列舉法就可以得出5×5=25最大；〔2〕同樣由列舉法可以得出50×50=2500最大；猜測驗證，當兩個數(shù)的和為m時，當兩個數(shù)分別為時，乘積最大．設這兩個數(shù)的乘積為n，其中一個數(shù)為x，另一個數(shù)為m﹣x，就有n=x〔m﹣x〕，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；拓展運用，設AB=a，那么CD=1.8﹣a，風箏的外表積為w，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論．解答：解：〔1〕由題意，得1×9=9，2×8=16，3×7=21，4×6=24，5×5=256×4=24，7×3=21，8×2=16，9×1=9，∴5×5=25最大，答：5×5=25的乘積最大；〔2〕由題意，得…45×55=2475，46×54=2484，47×53=2491，48×52=2496，49×51=2499，50×50=2500，51×49=2499，52×48=2496，53×47=2491，54×46=2484，55×45=2475…．∴50×50=2500最大，答：50×50=2500的乘積最大；猜測驗證，假設兩