河南省臨潁縣聯(lián)考2022年數(shù)學九年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標系中，直線l的表達式是，它與兩坐標軸分別交于C、D兩點，且∠OCD＝60o，設點A的坐標為（m，0），若以A為圓心，2為半徑的⊙A與直線l相交于M、N兩點，當MN=時，m的值為（）A． B． C．或 D．或2．關于的一元二次方程有一個根是﹣1，若二次函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，設，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．張華同學的身高為米，某一時刻他在陽光下的影長為米，同時與他鄰近的一棵樹的影長為米，則這棵樹的高為（）A．米 B．米 C．米 D．米4．將0.000102用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．一元二次方程的兩根之和為（）A． B．2 C． D．36．三角形的內心是（）A．三條中線的交點 B．三條高的交點C．三邊的垂直平分線的交點 D．三條角平分線的交點7．點A（﹣3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2+m圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＝y(tǒng)3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y28．不等式組的解集是（）A． B． C． D．9．若，則的值等于（）A． B． C． D．10．如圖所示，△ABC內接于⊙O，∠C＝45°．AB＝4，則⊙O的半徑為()A． B．4C． D．511．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．已知點是線段的黃金分割點，且，，則長是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．設m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的兩個根，則m2＋4m＋n＝_____．14．某校九年級學生參加體育測試，其中10人的引體向上成績如下表：完成引體向上的個數(shù)78910人數(shù)1234這10人完成引體向上個數(shù)的中位數(shù)是___________15．如圖，將繞頂點A順時針旋轉后得到，且為的中點，與相交于，若，則線段的長度為________.16．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，連結AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，則∠ADC＝_____°．17．一圓錐的側面展開后是扇形，該扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，則此圓錐的底面圓的半徑為cm．18．如圖，在平行四邊形中，是線段上的點，如果，，連接與對角線交于點，則_______．三、解答題（共78分）19．（8分）某水產養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，日銷售量與時間第天之間的函數(shù)關系式為（，為整數(shù)），銷售單價（元/）與時間第天之間滿足一次函數(shù)關系如下表：時間第天123…80銷售單價（元/）49.54948.5…10（1）寫出銷售單價（元/）與時間第天之間的函數(shù)關系式；（2）在整個銷售旺季的80天里，哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？20．（8分）解方程（1）（用公式法求解）（2）21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在第一象限，，點是上一點，，．（1）求證：；（2）求的值．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，將一個圖形繞原點順時針方向旋轉稱為一次“直角旋轉，已知的三個頂點的坐標分別為，，，完成下列任務：（1）畫出經(jīng)過一次直角旋轉后得到的；（2）若點是內部的任意一點，將連續(xù)做次“直角旋轉”（為正整數(shù)），點的對應點的坐標為，則的最小值為；此時，與的位置關系為．(3)求出點旋轉到點所經(jīng)過的路徑長．23．（10分）解不等式組，并求出不等式組的整數(shù)解之和．24．（10分）如圖，在菱形中，點是上的點，，若，，是邊上的一個動點，則線段最小時，長為___________．25．（12分）中學生騎電動車上學的現(xiàn)象越來越受到社會的關注．為此某媒體記者小李隨機調查了城區(qū)若干名中學生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無所謂；B：反對；C：贊成）并將調查結果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調查中．共調查了______名中學生家長；（2）將圖形①、②補充完整；（3）根據(jù)抽樣調查結果．請你估計我市城區(qū)80000名中學生家長中有多少名家長持反對態(tài)度？26．某校九年級學生參加了中考體育考試．為了了解該校九年級（1）班同學的中考體育成績情況，對全班學生的中考體育成績進行了統(tǒng)計，并繪制出以下不完整的頻數(shù)分布表（如表）和扇形統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：分組分數(shù)段（分）頻數(shù)A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110（1）m的值為；（2）該班學生中考體育成績的中位數(shù)落在組；（在A、B、C、D、E中選出正確答案填在橫線上）（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經(jīng)驗交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)題意先求得、的長，分兩種情況討論：①當點在直線l的左側時，利用勾股定理求得，利用銳角三角函數(shù)求得，即可求得答案；②當點在直線l的右側時，同理可求得答案.【詳解】令，則，點D的坐標為，∵∠OCD＝60o，∴，分兩種情況討論：①當點在直線l的左側時：如圖，過A作AG⊥CD于G，∵，MN=，∴，∴，在中，∠ACG＝60o，∴，∴，∴，②當點在直線l的右側時：如圖，過A作AG⊥直線l于G，∵，MN=，∴，∴，在中，∠ACG＝60o，∴，∴，∴，綜上：m的值為：或.故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理，銳角三角函數(shù)，分類討論、構建合適的輔助線是解題的關鍵.2、D【分析】二次函數(shù)的圖象過點，則，而，則，，二次函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，則，，即可求解．【詳解】∵關于的一元二次方程有一個根是﹣1，∴二次函數(shù)的圖象過點，∴，∴，，則，，∵二次函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，∴，，將，代入上式得：，解得：，，解得：或，故：，故選D．【點睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求與的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用3、A【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體、影子、經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【詳解】解：據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，

設這棵樹的高度為xm，

則可列比例為，,解得，x=3.1．

故選：A．【點睛】本題主要考查同一時刻物高和影長成正比，考查利用所學知識解決實際問題的能力．4、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000102=1.02×10?4，

故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1?|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、D【分析】直接利用根與系數(shù)的關系求得兩根之和即可．【詳解】設x1，x2是方程x2-1x-1=0的兩根，則

x1+x2=1．

故選：D．【點睛】此題考查根與系數(shù)的關系,解題關鍵在于掌握運算公式.6、D【分析】根據(jù)三角形的內心的定義解答即可．【詳解】解：因為三角形的內心為三個內角平分線的交點，故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形內切圓與內心，解題的關鍵是要熟記內心的定義和性質．7、C【解析】先確定拋物線的對稱軸，然后比較三個點到對稱軸的距離，再利用二次函數(shù)的性質判斷對應的函數(shù)值的大?。驹斀狻慷魏瘮?shù)y＝﹣（x+2）2+m圖象的對稱軸為直線x＝﹣2，又a=-1,二次函數(shù)開口向下，∴x＜-2時，y隨x增大而增大，x＞-2時，y隨x增大而減小，而點A（﹣3，y1）到直線x＝﹣2的距離最小，點C（3，y3）到直線x＝﹣2的距離最大，所以y3＜y2＜y1．故選：C．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質.8、D【分析】根據(jù)不等式的性質解不等式組即可.【詳解】解：化簡可得：因此可得故選D.【點睛】本題主要考查不等式組的解，這是中考的必考點，應當熟練掌握.9、B【分析】將整理成，即可求解．【詳解】解：∵，∴，

故選：B．【點睛】本題考查分式的化簡求值，掌握分式的運算法則是解題的關鍵．10、A【解析】試題解析：連接OA，OB．∴在中，故選A.點睛:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.11、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,理解掌握兩個定義是解答關鍵.12、C【分析】利用黃金分割比的定義即可求解.【詳解】由黃金分割比的定義可知∴故選C【點睛】本題主要考查黃金分割比，掌握黃金分割比是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】求代數(shù)式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根與系數(shù)的關系．【詳解】解：∵m、n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的兩個根，∴m2＋2m－7＝0，即m2＋2m＝7；m＋n＝－2．∴m2＋1m＋n＝（m2＋2m）＋（m＋n）＝7－2＝1．故答案為：114、1【分析】將數(shù)據(jù)由小排到大，再找到中間的數(shù)值，即可求得中位數(shù)，奇數(shù)個數(shù)中位數(shù)是中間一個數(shù)，偶數(shù)個數(shù)中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)。【詳解】解：將10個數(shù)據(jù)由小到大排序：7、8、8、1、1、1、10、10、10、10，處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是1、1，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（1+1）÷2=1．

所以這組同學引體向上個數(shù)的中位數(shù)是1．

故答案為：1．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)的意義，解題的關鍵是準確認識表格．15、【分析】根據(jù)旋轉的性質可知△ACC1為等邊三角形，進而得出BC1=CC1=AC1=2，△ADC1是含20°的直角三角形，得到DC1的長，利用線段的和差即可得出結論．【詳解】根據(jù)旋轉的性質可知：AC=AC1，∠CAC1=60°，B1C1=BC，∠B1C1A=∠C，∴△ACC1為等邊三角形，∴∠AC1C=∠C=60°，CC1=AC1．∵C1是BC的中點，∴BC1=CC1=AC1=2，∴∠B=∠C1AB=20°．∵∠B1C1A=∠C=60°，∴∠ADC1=180°-（∠C1AB+∠B1C1A）=180°-（20°+60°）=90°，∴DC1=AC1=1，∴B1D=B1C1-DC1=4-1=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了旋轉的性質以及直角三角形的性質，得出△ADC1是含20°的直角三角形是解答本題的關鍵．16、1【解析】根據(jù)三角形內角和定理求出，根據(jù)圓內接四邊形的性質計算，得到答案．【詳解】，四邊形ABCD內接于，，故答案為1．【點睛】本題考查的是圓內接四邊形的性質、三角形內角和定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．17、1．【解析】試題分析：設此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，1πr=，解得：r=1cm．故答案是1．考點：圓錐的計算．18、【分析】由平行四邊形的性質得AB∥DC，AB＝DC；平行直線證明△BEF∽△DCF，其性質線段的和差求得，三角形的面積公式求出兩個三角形的面積比為2：1．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴△BEF∽△DCF，∴，又∵BE＝AB?AE，AB＝1，AE＝3，∴BE＝2，DC＝1，∴，又∵S△BEF＝?EF?BH，S△DCF＝?FC?BH，∴，故答案為2：1．【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，三角形的面積公式等相關知識點，重點掌握相似三角形的判定與性質．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）第19天的日銷售利潤最大，最大利潤是4761元.【分析】（1）設銷售單價p（元/kg）與時間第t天之間的函數(shù)關系式為：p=kt+b，將（1，49.5），（2，49）代入，再解方程組即可得到結論；

（2）設每天獲得的利潤為w元，由題意根據(jù)利潤=銷售額-成本，可得到w=-（t-19）2+4761，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到結論．【詳解】（1）設銷售單價（元）與時間第天之間的函數(shù)關系式為：，將代入，得，解得.∴銷售單價（元）與時間第天之間的函數(shù)關系式為.（2）設每天獲得的利潤為元.由題意，得.∵，∴有最大值.當時，最大，此時，（元）答：第19天的日銷售利潤最大，最大利潤是4761元.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式、由相等關系得出利潤的函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵．20、（1），；（2）=1，.【解析】（1）先確定a，b，c的值，計算判別式，利用求根公式求出方程的根．（2）移項后，先提取公因式（x-1）即可得到（3x-2）（x-1）=0，再解兩個一元一次方程即可．【詳解】解：（1）a=1，b=-4，c=-7，==44∴==∴，；（2），，，∴x-1=0或3x-2=0，∴=1，.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．21、（1）證明見解析；（2）cos∠ABO=【分析】（1）過點作點，在中，利用銳角三角函數(shù)的知識求出BD的長，再用勾股定理求出OD、AB、BC的長，所以AB=BC，從而得到∠ACB=∠BAO，然后根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似解答即可；（2）在中求出∠BAO的余弦值，根據(jù)∠ABO=∠BAO可得答案．【詳解】（1）在平面直角坐標系中，點的坐標為，，，，∠OAB=∠ABO，過點作點，則，在中，，，，，在中，，，∴CD=6-2=4，∴BC=，∴AB=BC，∴∠ACB=∠BAO，∴∠ACB=∠ABO=∠BAO，又∵∠BAC=∠OAB，（兩角分別相等的兩個三角形相似）；（2）在中，，∵∠ABO=∠BAO，，即的值為．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，解直角三角形，等腰三角形的判定與性質，勾股定理等知識，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．22、（1）圖見解析；（2）2，關于中心對稱；（3）．【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉的性質畫出旋轉后的△即可；（2）根據(jù)中心對稱的性質即可得出結論；（3）根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】解：（1）如圖，△即為所求；（2）點的對應點的坐標為，點與關于點對稱，．故答案為：2，關于中心對稱．（3）∵點A坐標為∴，則旋轉到點所經(jīng)過的路徑長．【點睛】本題考查了根據(jù)旋轉變換作圖以及弧長公式，解答本題的關鍵是根據(jù)網(wǎng)格結構找出對應點的位置．23、1.【解析】分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數(shù)解即可．詳解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式，得：x≥0，則不等式組的解集為0≤x≤3，所以不等式組的整數(shù)解之和為0+1+2+3=1．點睛：此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24、【分析】設菱形ABCD的邊長為x，則AB＝BC＝x，又EC＝3，所以BE＝x?3，解直角△ABE即可求得x的值，即可求得BE、AE的值，根據(jù)AB、PE的值和△ABE的面積，即可求得PE的最小值，再根據(jù)勾股定理可得的長．【詳解】解：設菱形ABCD的邊長為x，則AB＝BC＝x，又EC＝3，所以BE＝x?3，因為AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，，∵，AE⊥BC設AE=3a，AB=5a，則BE=4a，∴cosB=∴于是5x?1＝4x，解得x＝1，即AB＝1．所以易求BE＝12，AE＝9，當EP⊥AB時，PE取得最小值．故由三角形面積公式有：AB?PE＝BE?AE，求得PE的