2022年黑龍江省大慶市肇源縣第四中學數(shù)學九年級第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知的三個頂點均在格點上，則的值為（）A． B． C． D．2．正六邊形的邊心距與半徑之比為（）A． B． C． D．3．下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）．A． B．C． D．4．如下圖：⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，點P是弦AB上的一個動點，使線段OP的長度為整數(shù)的點P有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個5．下列事件中為必然事件的是（）A．拋一枚硬幣，正面向上 B．打開電視，正在播放廣告C．購買一張彩票，中獎 D．從三個黑球中摸出一個是黑球6．一個盒子裝有紅、黃、白球分別為2、3、5個，這些球除顏色外都相同，從袋中任抽一個球，則抽到黃球的概率是()A． B． C． D．7．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：3，坡高BC＝20，則坡面AB的長度（）A．60 B．100 C．50 D．208．如圖，PA、PB、分別切⊙O于A、B兩點，∠P=40°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．140° C．70° D．80°9．若2y－7x＝0，則x∶y等于（）A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶410．已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其圖象過點A（0，2），B（8，3），則h的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，PA與⊙O相切于點A，AB是⊙O的直徑，在⊙O上存在一點C滿足PA＝PC，連結(jié)PB、AC相交于點F，且∠APB＝3∠BPC，則＝_____．12．圓錐側(cè)面積為32πcm2，底面半徑為4cm，則圓錐的母線長為____cm．13．二次函數(shù)y=2(x﹣1)2+3的圖象的頂點坐標是_________14．一元二次方程（x﹣1）2＝1的解是_____．15．如圖，在中，，點為的中點.將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為______．16．拋物線的開口方向是_____．17．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60o，E是CD上一點，將△ADE折疊，折痕為AE，點D的對應點為點D’，AD’與BC交于點F，若F為BC中點，則∠AED=______.18．用正五邊形鋼板制作一個邊框總長為40cm的五角星（如圖），則正五邊形的邊長為cm（保留根號）__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，甲分為三等分數(shù)字轉(zhuǎn)盤，乙為四等分數(shù)字轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．（1）轉(zhuǎn)動甲轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字小于3的概率是；（2）同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，用列舉的方法求兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率．20．（6分）某企業(yè)為了解飲料自動售賣機的銷售情況，對甲、乙兩個城市的飲料自動售賣機進行抽樣調(diào)查，從兩個城市中所有的飲料自動售賣機中分別抽取16臺，記錄下某一天各自的銷售情況（單位：元）如下：甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72整理、描述數(shù)據(jù)：對銷售金額進行分組，各組的頻數(shù)如下：銷傳金額甲3643乙26ab分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表所示：城市中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)甲C1．845乙402．9d請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a=，b=，c=，d=．（2）兩個城市目前共有飲料自動售賣機4000臺，估計日銷售金額不低于40元的數(shù)量約為多少臺？（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為甲、乙哪個城市的飲料自動售賣機銷售情況較好？請說明理由（一條理由即可）．21．（6分）如果一條拋物線與坐標軸有三個交點．那么以這三個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（1）命題“任意拋物線都有拋物線三角形”是___________（填“真”或“假”）命題；（2）若拋物線解析式為，求其“拋物線三角形”的面積．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（﹣1，5）、B（﹣2，0）、C（﹣4，3）．（1）請在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1：（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在圖中y軸的左側(cè)畫出△A2B2C2，并求出△A2B2C2的面積．23．（8分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃．（1）求將材料加熱時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求停止加熱進行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)工藝要求，當材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么操作時間是多少？24．（8分）如圖，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點C作CF平行于BA交PQ于點F，連接AF．（1）求證：△AED≌△CFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？25．（10分）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、和三點.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）求此二次函數(shù)的圖象的對稱軸和頂點坐標.26．（10分）如圖所示，有一電路AB是由如圖所示的開關(guān)控制，閉合a，b，c，d四個開關(guān)中的任意兩個開關(guān)．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法，列出所有可能的情況；（2）求出使電路形成通路（即燈泡亮）的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】過B點作BD⊥AC于D，求得AB、AC的長，利用面積法求得BD的長，利用勾股定理求得AD的長，利用銳角三角函數(shù)即可求得結(jié)果．【詳解】過B點作BD⊥AC于D，如圖，

由勾股定理得，，，∵，即，在中，，，，，∴．故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形以及勾股定理的運用，面積法求高的運用；熟練掌握勾股定理，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】我們可設(shè)正六邊形的邊長為2，欲求半徑、邊心距之比，我們畫出圖形，通過構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可得出．【詳解】如右圖所示，邊長AB＝2；又該多邊形為正六邊形，故∠OBA＝60°，在Rt△BOG中，BG＝1，OG＝，所以AB＝2，即半徑、邊心距之比為．故選：C．【點睛】此題主要考查正多邊形邊長的計算問題，要求學生熟練掌握應用．3、D【分析】分別計算出每個方程的判別式即可判斷．【詳解】A、∵△=4-4×1×0=4＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；B、∵△=16-4×1×（-1）=20＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；C、∵△=25-4×3×2=1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；D、∵△=16-4×2×3=-8＜0，∴方程沒有實數(shù)根，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．4、A【分析】當P為AB的中點時OP最短，利用垂徑定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA與AP的長，利用勾股定理求出OP的長；當P與A或B重合時，OP最長，求出OP的范圍，由OP為整數(shù)，即可得到OP所有可能的長．【詳解】當P為AB的中點時，由垂徑定理得OP⊥AB，此時OP最短，∵AB=8，∴AP=BP=4，在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，根據(jù)勾股定理得OP=3，即OP的最小值為3；當P與A或B重合時，OP最長，此時OP=5，∴，則使線段OP的長度為整數(shù)的點P有3，4，5，共3個．故選A考點：1.垂徑定理；2.勾股定理5、D【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件逐項進行判斷即可.【詳解】A，B，C選項中，都是可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是隨機事件，不符合題意；D是必然事件，符合題意.故選：D.【點睛】本題考查必然事件的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.6、D【分析】用黃球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到黃球的概率．【詳解】∵布袋中裝有紅、黃、白球分別為2、3、5個，共10個球，從袋中任意摸出一個球共有10種結(jié)果，其中出現(xiàn)黃球的情況有3種可能，∴得到黃球的概率是：．故選：D．【點睛】本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有m種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)n種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．7、D【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長．【詳解】Rt△ABC中，BC=20，tanA=1：3；∴AC=BC÷tanA=60，∴AB20．故選：D．【點睛】本題考查了學生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．8、C【分析】連接OA，OB根據(jù)切線的性質(zhì)定理，切線垂直于過切點的半徑，即可求得∠OAP，∠OBP的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求的∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】∵PA是圓的切線,∴同理根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得：∴故選:C.【點睛】考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，連接圓心與切點是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】由2y－7x＝0可得2y＝7x，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)求解即可.【詳解】解：∵2y－7x＝0∴2y＝7x∴x∶y＝2∶7故選A.【點睛】比例的性質(zhì)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2進行計算即可，是基礎(chǔ)題，比較簡單．10、D【解析】解：根據(jù)題意可得當0＜x＜8時，其中有一個x的值滿足y=2，則對稱軸所在的位置為0＜h＜4故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】連接OP，OC，證明△OAP≌△OCP，可得PC與⊙O相切于點C，證明BC=CP，設(shè)OM＝x，則BC＝CP＝AP＝2x，PM＝y(tǒng),證得△AMP∽△OAP，可得：，證明△PMF∽△BCF，由可得出答案.【詳解】解：連接OP，OC.∵PA與⊙O相切于點A，PA＝PC，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OAP＝∠OCP＝90°，∴PC與⊙O相切于點C，∵∠APB＝3∠BPC，∠APO＝∠CPO，∴∠CPB＝∠OPB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA＝90°，∵OP⊥AC，∴OP∥BC，∴∠CBP＝∠CPB，∴BC＝CP＝AP．∵OA＝OB，∴OM＝．設(shè)OM＝x，則BC＝CP＝AP＝2x，PM＝y(tǒng)，∵∠OAP＝∠AMP＝90°，∠MPA＝∠APO，∴△AMP∽△OAP，∴．∴AP2＝PM?OP，∴（2x）2＝y(tǒng)（y+x），解得：，（舍去）．∵PM∥BC，∴△PMF∽△BCF，∴＝．故答案為：．【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理.正確作出輔助線，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、8【分析】根據(jù)扇形的面積公式計算即可.【詳解】設(shè)圓錐的母線長為，則：，解得：，故答案為：.【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.13、（1，3）【解析】首先知二次函數(shù)的頂點坐標根據(jù)頂點式y(tǒng)=a(x+)2+，知頂點坐標是（-，），把已知代入就可求出頂點坐標．【詳解】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a(x+)2+，頂點坐標是（-，），∵y=2（x-1）2+3，∴二次函數(shù)y=2（x-1）2+3的圖象的頂點坐標是（1，3）．【點睛】解此題的關(guān)鍵是知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標是（-，），和轉(zhuǎn)化形式y(tǒng)=a(x+)2+，代入即可.14、x＝2或0【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案．【詳解】解：∵（x﹣1）2＝1，∴x﹣1＝±1，∴x＝2或0故答案為：x＝2或0【點睛】本題主要考查解一元二次方程的方法，形如x2=p或(nx+m)2=p(p?0)的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．15、【分析】連接，設(shè)AC、DE交于點N，如圖，根據(jù)題意可得的度數(shù)和BM的長度，易證為的中位線，故MN可求，然后利用S陰影=S扇形MBE，代入相關(guān)數(shù)據(jù)求解即可.【詳解】解：連接，設(shè)AC、DE交于點N，如圖，由題意可知，，∴，∵，，且為的中點，∴為的中位線，∴，，∴S陰影=S扇形MBE.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的中位線定理、扇形面積的計算等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、將所求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差是解題的關(guān)鍵.16、向上【分析】根據(jù)二次項系數(shù)的符號即可確定答案．【詳解】其二次項系數(shù)為2，且二次項系數(shù)：2>0，所以開口方向向上，故答案為：向上．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的開口方向與a的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵．17、75o【分析】如圖（見解析），連接AC，易證是等邊三角形，從而可得，又由可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，最后在中利用三角形的內(nèi)角和定理即可得.【詳解】如圖，連接AC在菱形ABCD中，是等邊三角形F為BC中點（等腰三角形三線合一的性質(zhì)），即（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又由折疊的性質(zhì)得：在中，由三角形的內(nèi)角和定理得：故答案為：.【點睛】本題是一道較好的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圖形折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，利用三線合一的性質(zhì)證出是解題關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)正五邊形的概念可證得，利用對應邊成比例列方程即可求得答案.【詳解】如圖，由邊框總長為40cm的五角星，知：，ABCDE為圓內(nèi)接正五邊形，∴，，∴，∴，同理：，∴，∴，設(shè)，則，∵，，∴，，即：，化簡得：，配方得：，解得：2(負值已舍)，故答案為：2【點睛】本題考查了圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、一元二次方程的解法，判定是正確解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)甲盤中的數(shù)字，可判斷求出概率；（2）列出符合條件的所有可能，然后確定符合條件的可能，求出概率即可.【詳解】（1）甲轉(zhuǎn)盤共有1，2，3三個數(shù)字，其中小于3的有1，2，∴P（轉(zhuǎn)動甲轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字小于3）=，故答案為．（2）樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能情況，其中兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字為奇數(shù)的有4種情況，所以兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率P==．20、（1）6，2，2，33（2）1875（3）見解析（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)某一天各自的銷售情況求出的值，根據(jù)中位數(shù)的定義求出的值，根據(jù)眾數(shù)的定義求出的值．（2）用樣本估算整體的方法去計算即可．（3）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】（1）．（2）（臺）故估計日銷售金額不低于40元的數(shù)量約為1875臺．（3）可以推斷出甲城市的飲料自動售貨機銷售情況較好，理由如下：①甲城市飲料自動售貨機銷售金額的平均數(shù)較高，表示甲城市的銷售情況較好；②甲城市飲料自動售貨機銷售金額的眾數(shù)較高，表示甲城市的銷售金額較高；可以推斷出乙城市的飲料自動售貨機銷售情況較好，理由如下：①乙城市飲料自動售貨機銷售金額的中位數(shù)較高，表示乙城市銷售金額高的自動售貨機數(shù)量較多；【點睛】本題考查了概率統(tǒng)計的問題，掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的性質(zhì)、樣本估算整體的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）假；（2）3【分析】（1）判定是真假命題，要看拋物線與坐標軸交點的個數(shù)，當有3個交點時是真命題，有兩個或一個交點時不能構(gòu)成三角形．（2）先求拋物線與坐標軸的交點坐標，再求面積即可．【詳解】解：（1）假命題.如果拋物線與x坐標軸沒有交點時，不能形成三角形．（2）拋物線解析式為與軸交點坐標為，與軸交點坐標為，“拋物線三角形”的面積為【點睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，再求拋物線與坐標軸的交點組成的三角形的面積．22、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，．【分析】（1）利用關(guān)于y軸的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；（2）把A、B、C點的橫縱坐標都乘以得到A2、B2、C2的坐標，再描點得到△A2B2C2，然后計算△ABC的面積，再把△ABC的面積乘以得到△A2B2C2的面積．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作，△ABC的面積＝3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3＝，所以△A2B2C2的面積＝×＝【點睛】本題考查了作圖?軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．23、（1）y=9x+15；（2）y=；（3）15分鐘【解析】（1）設(shè)加熱時y=kx+b（k≠0），停止加熱后y=a/x（a≠0），把b=15,(5,60)代入求解（2）把y=15代入反比例函數(shù)求得24、（4）證明見解析；（4）證明見解析；（4）4【解析】試題分析：（4）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，得到AE=CE，AD=CD，由CF∥AB，得到