溫州中學自主招生綜合素質(zhì)測試數(shù)學試題

3/3溫州中學自主招生綜合素質(zhì)測試數(shù)學試題2018年溫州中學自主招生綜合素質(zhì)測試數(shù)學試題

（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將你認為正確的答案填在答題卷的相應(yīng)位置）

1.已知銳角θ滿足sinθ=23

,則下列結(jié)論正確的是（）A、0°＜θ＜30°B、30°＜θ＜45°C、45°＜θ＜60°D、60°＜θ＜90°

2.已知23214xx++-=，則x的取值范圍是（）

A、—12≤x≤32

B、—32≤x≤12

C、—1≤x≤0

D、—34≤x≤143．設(shè)M=20162017101101++，N=20172018101101

++，則M，N的大小關(guān)系為（）A、M＞NB、M=NC、M＜ND、無法判斷

4．若方程（21x-）（24x-）=K有四個非零實根，且它們在數(shù)軸上對應(yīng)的四個點等距排列，則實數(shù)K的值為（）

A、34

B、54

C、74

D、94

5．已知m是質(zhì)數(shù)，,xy均為整數(shù)，則方程xym+=的解的個數(shù)是（）

A、1

B、3

C、5

D、7

6．如圖1，在棱長為1的正方體1111ABCDABCD-中，E，F(xiàn)分別是棱長11AD，11DC的中點，N為線段1BC的中點，若點P，M分別為線段1DB，EF上的動點，則PM+PN的最小值為（）

A、1

B、

C7．已知實數(shù),xy滿足22431xyxy+-=，則22xy-的最大值為（）

A、1

B

C、2

8．如圖2，D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊BC，AB，CA上的點，AD，BF，CE兩兩交于點X，Y，Z，若1AEXBDZCFYXYZSSSS????====，現(xiàn)給出下列三個結(jié)論：

（1）AXYAFYSS??=；（2）;AXYFCYZDBZXESSS==（3）ABCS?是一個定值。

其中正確的個數(shù)為（）

A、0個

B、1個

C、2個

D、3個

圖1圖2

二、填空題（本大題共6小題，每小題6分，共36分，請將答案填在答題卷的相應(yīng)位置）

9．已知31x=-，則2124xxx-++=。10．函數(shù)211

xyx+=-的圖象的對稱中心的坐標為。11．已知6件產(chǎn)品中有4件正品，2件次品，工廠質(zhì)檢員小邵隨機對產(chǎn)品逐一進行檢查，直

到確定所有次品為止，則檢驗次數(shù)小于等于3次得概率為。

12．方程111xxxx

-+-=的解為。13．如圖3，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，以為DC為直徑的圓與AB相切，與BC交于點E，

Eh⊥AB于點H，若sin∠HEB=13，則BHEC

=。14．已知函數(shù)()221,fxpxqxp=+-+若()fx≥0對于任意—1≤x≤1,恒成立，則pq+的最

大值與最小值的和為。

圖3

三、解答題：（本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15．設(shè)()nfxxaxb=++，a，b為實數(shù)，n為正整數(shù)，已知()18f=，()10f-=，()218f=，

()340f=。

（1）求()fx；

（2）若對于任意正數(shù)x，不等式()()2fxKxx≥+恒成立，求實數(shù)K的最大值。

16．如圖，四邊形ABCD滿足∠CBA=∠CBD，∠BAC=∠BCD，BE⊥CA于E，BF⊥CD于F，H為△BEF的垂心，求證：D，H，A三點共線。

17．如圖，已知過點M（0,2）的直線L與拋物線2yx=交于A，B兩點，直線AO與直線2y=-交于點C。

（1）求證：BC∥y軸；

（2）若點A在直線2y=-上的射影為D，求四邊形ABCD面積S的最小值。

18．將mn?的表格中每個單位正方形的共()()11mn+?+頂點染成紅色或者藍色，（單位正方形是指邊長為1的正方形）試求：

（1）如圖，當2mn==時，若每個單位正方形恰有三個頂點同色，則有多少種染色的方法？

（2）當2018mn==時，若每個單位正方形恰有兩個頂點同色，則有多少種染色的