四川省德陽市第一中學2022年數(shù)學八上期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正確的有（

）個

．A．1 B．2 C．3 D．42．若分式的值為零，則的值為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣33．如圖，在中，分別是邊上的點，若≌≌，則的度數(shù)為()A． B． C． D．4．下列命題中，是真命題的是（）A．同位角相等B．全等的兩個三角形一定是軸對稱C．不相等的角不是內(nèi)錯角D．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行5．下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）A．正方形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．圓6．一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°7．如圖，邊長為24的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連結(jié)MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連結(jié)HN．則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是（）A．12 B．6 C．3 D．18．下列運算，正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，的垂直平分線交于點，連接，若，，則的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．105° D．115°10．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規(guī)則為，明文a，b對應(yīng)的密文為a＋2b，2a－b，例如：明文1，2對應(yīng)的密文是5，0，當接收方收到的密文是1，7時，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，3二、填空題(每小題3分,共24分)11．八年級(1)班甲、乙兩個小組的10名學生進行飛鏢訓練，某次訓練成績?nèi)缦?甲組成績(環(huán))87889乙組成績(環(huán))98797由上表可知，甲、乙兩組成績更穩(wěn)定的是________組.12．當x_______時，分式無意義，當x=_________時，分式的值是0.13．分解因式：x2－9＝_▲．14．若，則=___________.15．已知，，則代數(shù)式的值是______________．16．點和點關(guān)于軸對稱，則的值是______．17．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于D，交AC于E，AE＝3cm，△ABD的周長為13cm，那么△ABC的周長為_______________cm．18．如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB、AC分別交于點D、F，BF＝8，CF＝2，則AC＝______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求證：∠1＝∠1．20．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝6cm．（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交于AC，BC于點D，E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結(jié)BD，求△ABD的周長．21．（6分）先化簡，再在1，2，3中選取一個適當?shù)臄?shù)代入求值．22．（8分）如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中：（1）請畫出關(guān)于y軸對稱的，并寫、點的坐標；（2）直接寫出的面積為_________________；（3）在x軸上找一點P，使的值最小，請標出點P的在坐標軸上的位置．24．（8分）（1）如圖①，直線經(jīng)過正三角形的頂點，在直線上取兩點、，使得，，求證：．（2）將（1）中的直線繞著點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖②的位置，并使，，通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．25．（10分）八年級學生去距離學校10千米的素質(zhì)教育基地參加實踐活動，上午8點40分一部分學生騎自行車先走；9點整，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度．26．（10分）已知三角形△ABC，AB=3，AC=8，BC長為奇數(shù)，求BC的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】①∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，BD=BC，∠ABD=∠CBD，BE=BA，∴△ABD≌△EBC(SAS)，∴①正確；②∵BD為△ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正確；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE為等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∴③正確；④因為BD是△ABC的角平分線，且BA>BC,所以D不可能是AC的中點，則AC≠2CD，故④錯誤.故選：C.【點睛】此題考查角平分線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形的面積關(guān)系等知識，本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.2、A【解析】分析:要使分式的值為1，必須分式分子的值為1并且分母的值不為1．詳解:要使分式的值為零,由分子2-x＝1，解得：x＝2．而x-3≠1;所以x＝2．故選A．點睛:要注意分母的值一定不能為1，分母的值是1時分式?jīng)]有意義．3、D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得∠BDE=∠CDE=90°，∠AEB=∠BED=∠CED=60°，即可得到答案.【詳解】∵≌,∴∠BDE=∠CDE，∵∠BDE+∠CDE=180°，∴∠BDE=∠CDE=90°，∵≌≌，∴∠AEB=∠BED=∠CED，∵∠AEB+∠BED+∠CED=180°，∴∠AEB=∠BED=∠CED=60°，∴∠C=90°-∠CED=30°，故選：D.【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等，以及平角的性質(zhì).4、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)軸對稱的定義對B進行判斷；根據(jù)內(nèi)錯角的定義對C進行判斷；根據(jù)平行線的判定對D進行判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，所以A選項為假命題；B、全等的兩個三角形不一定是軸對稱的，所以B選項為假命題；C、不相等的角可能為內(nèi)錯角，所以C選項為假命題；D、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，所以D選項為真命題．故選D．考點：命題與定理．5、C【解析】正方形、等腰三角形、圓一定是軸對稱圖形，等腰直角三角形是軸對稱圖形，故選C6、C【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴這個正多邊形的每一個外角等于：=72°．故選C．【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．7、B【分析】取CB的中點G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB＝NB，然后利用“邊角邊”證明△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得HN＝MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時最短，再根據(jù)∠BCH＝30°求解即可．【詳解】如圖，取BC的中點G，連接MG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠MBH+∠HBN＝60°，又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對稱軸，∴HB＝AB，∴HB＝BG，又∵MB旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM＝BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG＝NH，根據(jù)垂線段最短，當MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，此時∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×24＝12，∴MG＝CG＝×12＝6，∴HN＝6，故選B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．8、D【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；C．，故本選項錯誤；D．，故本選項正確．故選D．【點睛】此題考查的是合并同類項和冪的運算性質(zhì)，掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法是解決此題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DB，根據(jù)等邊對等角可得∠DAB=∠B=25°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠ADC，再根據(jù)等邊對等角可得∠ADC=∠C=50°，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出．【詳解】解：∵DE垂直平分AB∴DA=DB∴∠DAB=∠B=25°∴∠ADC=∠DAB＋∠B=50°∵∴∠ADC=∠C=50°∴∠BAC=180°－∠B－∠C=105°故選C．【點睛】此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握垂直平分線的性質(zhì)、等邊對等角、三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)題意可得方程組，再解方程組即可．【詳解】由題意得：，解得：，故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、甲【解析】根據(jù)方差計算公式，進行計算，然后比較方差，小的穩(wěn)定，在計算方差之前還需先計算平均數(shù)．【詳解】=8，=8，[（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4，[（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.8∵＜∴甲組成績更穩(wěn)定．故答案為：甲．【點睛】考查平均數(shù)、方差的計算方法，理解方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的統(tǒng)計量，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、x=-2x=2【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，可得出x的值．【詳解】分式無意義，即x+2=0,∴x=-2,分式的值是0,∴可得4?x=0，x+2≠0，解得：x=2.故答案為x=-2,x=2.【點睛】此題考查分式的值為零的條件和無意義的情況，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.13、(x＋3)(x－3)【詳解】x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.14、【解析】由，得x?y=y，即x=y，故=.故答案為.15、15【分析】根據(jù)整式的乘法將原式展開，代入和的值即可得解.【詳解】，將，代入得原式，故答案為：15.【點睛】本題主要考查了整式的乘法，熟練運用多項式乘以多項式的計算公式是解決本題的關(guān)鍵.16、3【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，可得答案．【詳解】解：∵點A和點B關(guān)于y軸對稱，∴可得方程組，解得：，∴a-b=3，故答案為：3.【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標，利用關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等得出a，b是解題關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=CD，再根據(jù)DE是AB的垂直平分線可得AE=CE求出AC的長度，然后根據(jù)三角形的周長公式整理即可得解．【詳解】解：∵DE是邊AC的垂直平分線，

∴AD=CD，AE=EC，

∵AE=3cm，△ABD的周長為13cm，

∴AC=AE+EC=3+3=6cm，

△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm，

所以，△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，把△ABD的周長轉(zhuǎn)化為AB+BC是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AF=BF=8，然后根據(jù)已知條件即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵EF是AB的垂直平分線，BF＝8，∴AF=BF=8∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)找到相等線段是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、見解析【解析】試題分析：由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得到AB∥CD，進而得到∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，得到PB∥CQ，從而有∠PBC=∠QCB，根據(jù)等式性質(zhì)得到∠1=∠1．試題解析：證明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD．∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠QCB，∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB，即∠1=∠1．點睛：本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用．20、（1）詳見解析；（2）10cm．【分析】（1）運用作垂直平分線的方法作圖，（2）運用垂直平分線的性質(zhì)得出BD＝DC，利用△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+AC即可求解．【詳解】解：（1）如圖1，（2）如圖2，∵DE是BC邊的垂直平分線，∴BD＝DC，∵AB＝4cm，AC＝6cm．∴△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+AC＝4+6＝10cm．【點睛】本題考查的是尺規(guī)作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等,21、,當x=2時，原式=.【解析】試題分析:先括號內(nèi)通分，然后計算除法，最后取值時注意使得分式有意義，最后代入化簡即可．試題解析:原式===當x=2時，原式=.22、證明見解析.【分析】要證是的中點，根據(jù)題意可知，證明為等腰三角形，利用等腰三角形的高和中線向重合即可得證．【詳解】證明：連接，在等邊，且是的中點，，，，，，，，，為等腰三角形，又，是的中點．【點睛】本題考查了等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線和高三線合一的性質(zhì)以及等邊三角形每個內(nèi)角為的知識．輔助線的作出是正確解答本題的關(guān)鍵．23、（1）見解析，B1(?2，?4)，C1(?4，?1)；（2）5；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱的定義直接畫圖，寫坐標即可；（2）如圖，用矩形面積減輕多余三角形的面積即可；（3）作點A關(guān)于x軸的對稱點A'，連接A'C，交x軸于點P，即為所求作點．【詳解】解：（1）如圖所示：B1(?2，?4)，C1(?4，?1)；（2）如圖：面積為：；（3）如圖所示：點P即為所求點．【點睛】平面直角坐標系中如果圖形的面積不易直接計算，