（11）寒假提前學：平面向量的概念-2022-2023學年高一數(shù)學人教A版（2019）寒假作業(yè)

（11）寒假提前學：平面向量的概念——2022-2023學年高一數(shù)學人教A版（2019）寒假作業(yè)基礎(chǔ)知識1.向量的定義：既有大小，又有方向的量叫做向量.2.向量的模：向量的大小稱為向量的長度（或稱模），記作.3.零向量：長度為0的向量叫做零向量，記作（或）.4.單位向量：長度等于1個單位長度的向量，叫做單位向量.5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共線向量.6.相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.練習1.下列說法正確的是()

A.零向量沒有方向 B.向量就是有向線段C.只有零向量的模等于0 D.單位向量都相等2.如圖,在四邊形ABCD中,O為兩條對角線的交點,且,則必有()

A. B. C. D.3.已知在邊長為2的菱形ABCD中,,則()

A.1 B. C.2 D.4.有下列結(jié)論：

①表示兩個相等向量的有向線段,若它們的起點相同,則終點也相同;

②若,則不是共線向量;

③若，則四邊形ABCD是平行四邊形;

④若,則;

⑤有向線段就是向量,向量就是有向線段.

其中,錯誤的個數(shù)是()

A.2 B.3 C.4 D.55.下列說法中正確的是()。A.與線段的長度不相等 B.對任一向量總是成立的C. D.若滿足,則6.設(shè)點O是正方形ABCD的中心,則下列結(jié)論錯誤的是()

A. B. C.與共線 D.7.（多選）下列說法中正確的是()A.零向量與任一向量平行B.方向相反的兩個非零向量不一定共線C.零向量的長度為0D.方向相反的兩個非零向量必不相等8.（多選）下列說法正確的是()

A.兩條有公共終點的有向線段表示的向量是平行向量B.若任意兩個非零向量相等，則表示它們的有向線段的起點與終點是一平行四邊形的四個頂點C.若向量與不共線，則與都是非零向量D.若，則9.如圖所示,點O是正六邊形ABCDEF的中心,則以圖中點A,B,C,D,E,F,O中的任意一點為起點,與起點不同的另一點為終點的所有有向線段表示的向量中,與向量共線的向量共有__________個.

10.給出下列說法：①零向量是沒有方向的；②零向量的長度為0；③零向量的方向是任意的；④單位向量的模都相等，其中正確的是_______(填序號).11.在等腰梯形ABCD中,,則下列結(jié)論中正確是__________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)

①;②;

③;④.12.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABDE是矩形.(1)找出與相等的向量.(2)找出與共線的向量.

答案以及解析1.答案：C解析：零向量的方向是任意的，故A選項錯誤；有向線段只是向量的一種表示形式，兩者不等同，故B選項錯誤；只有零向量的模等于0，故C選項正確；單位向量的模相等，單位向量若方向不同，則不是相等向量，故D選項錯誤.故選C.2.答案：D解析：在四邊形ABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,.3.答案：D解析：易知,且.設(shè)AC與BD交于點O,則,在中,易得,則,所以.故選D.4.答案：B解析：對于①，表示兩個相等向量的有向線段，若他們的起點相同，則終點也相同，①正確；對于②，若，也有可能長度不等，但方向相同或相反,即共線，②錯誤;對于③，若不一定相等，四邊形ABCD不一定是平行四邊形，③錯誤；對于④，若，則，④正確；對于⑤，有向線段不是向量，向量可以用有向線段表示，⑤錯誤.綜上，錯誤的是②③⑤，共3個.故選B.5.答案：C解析：都與線段的長度相等,所以A不正確,C正確；,對任一向量總成立,所以B不正確；對于D,向量不能比較大小,故D不正確。6.答案：D解析：如圖所示，點O是正方形ABCD的中心，則，A正確；顯然與共線，即,B正確；又，所以與共線，C正確；，但，D錯誤.故選D.

7.答案：ACD解析：零向量與任一向量平行，零向量的方向不確定，但模確定為0，故A與C都是正確的；根據(jù)共線向量的定義，方向相反的兩個非零向量一定共線，故B錯誤；對于D，因為向量相等的定義是長度相等且方向相同的向量，所以方向相反的兩個非零向量必不相等，故D正確.故選：ACD.8.答案：CD解析：有公共終點的有向線段的方向不一定相同或相反，故A不正確.兩個相等的非零向量可以在同一直線上，故B不正確.若向量與不共線,則與都是非零向量，否則不妨設(shè)為零向量，則與共線，這與與不共線矛盾,故C正確.若，則的長度相等且方向相同；若，則的長度相等且方向相同，所以的長度相等且方向相同，故，故D正確.9.答案：9解析：與向量共線的向量有,共9個.10.答案：②③④解析：由零向量的方向是任意的，知①錯誤，③正確；由零向量的定義知②正確；由單位向量的模是1，知④正確.11.答案：③解析：如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，與的大小相等,但方向不同，故