2022年江西省鄱陽縣數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列y和x之間的函數(shù)表達(dá)式中，是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．y＝x-32．如圖，點，，，，都在上，且的度數(shù)為，則等于（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．5．剪紙是中國特有的民間藝術(shù).以下四個剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，拋物線的圖像交軸于點和點，交軸負(fù)半軸于點，且，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．7．如圖，三個邊長均為的正方形重疊在一起，、是其中兩個正方形對角線的交點，則兩個陰影部分面積之和是（）A． B． C． D．8．如圖，正方形ABCD的邊長是4，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值（）A．2B．4C．2D．49．在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A．等邊三角形 B．圓 C．等腰梯形 D．直角三角形10．下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．11．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實根，則k的值為（）A． B． C．2或3 D．或12．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某新能源汽車4s店的汽車銷量自2018年起逐月增加．據(jù)統(tǒng)計，該店第一季度的汽車銷量就達(dá)244輛，其中1月份銷售汽車64輛．若該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．64（1+x）2＝244B．64（1+2x）＝244C．64+64（1+x）+64（1+x）2＝244D．64+64（1+x）+64（1+2x）＝244二、填空題（每題4分，共24分）13．圓心角為，半徑為2的扇形的弧長是_______.14．在一個不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球，其中有a個白球和4個紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_____．15．如圖，直線y1＝x+2與雙曲線y2＝交于A（2，m）、B（﹣6，n）兩點．則當(dāng)y1≤y2時，x的取值范圍是______．16．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有________種17．如圖,從一塊直徑是的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是的扇形，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，那么圓錐的底面圓的半徑為___________．18．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是_________．（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知AD?AC＝AB?AE．求證：△ADE∽△ABC．20．（8分）二次函數(shù)圖象過，，三點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點在軸正半軸上，且，求二次函數(shù)的表達(dá)式.21．（8分）將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如圖，當(dāng)點E在BD上時．求證：FD＝CD；（2）當(dāng)α為何值時，GC＝GB？畫出圖形，并說明理由．22．（10分）甲、乙兩個不透明的袋子中，分別裝有大小材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中小球編號為1、2、3、4，乙口袋中小球編號分別是2、3、4，先從甲口袋中任意摸出一個小球，記下編號為，再從乙袋中摸出一個小球，記下編號為．（1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能情況；（2）規(guī)定：若、都是方程的解時，小明獲勝；若、都不是方程的解時，小剛獲勝，請說明此游戲規(guī)則是否公平？23．（10分）已知：△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標(biāo)是__________；(2)以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1；四邊形AA2C2C的面積是__________平方單位．24．（10分）計算：cos30°?tan60°+4sin30°．25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，BC交⊙O于點D，點E在劣弧BD上，DE的延長線交AB的延長線于點F，連接AE交BD于點G．（1）求證：∠AED＝∠CAD；（2）若點E是劣弧BD的中點，求證：ED2＝EG?EA；（3）在（2）的條件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的長．26．有兩個口袋，口袋中裝有兩個分別標(biāo)有數(shù)字2，3的小球，口袋中裝有三個分別標(biāo)有數(shù)字的小球（每個小球質(zhì)量、大小、材質(zhì)均相同）．小明先從口袋中隨機取出一個小球，用表示所取球上的數(shù)字；再從口袋中順次取出兩個小球，用表示所取兩個小球上的數(shù)字之和．（1）用樹狀圖法或列表法表示小明所取出的三個小球的所有可能結(jié)果；（2）求的值是整數(shù)的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義（一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)）進行判斷．【詳解】A.可化為，符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；B.，該函數(shù)等式右邊最高次數(shù)為3，故不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；C.，該函數(shù)等式的右邊是分式，不是整式，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；D.y＝x-3，屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤.故選：A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義．判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，化簡后最高次必須為二次，且二次項系數(shù)不為0.2、D【分析】連接AB、DE，先求得∠ABE=∠ADE=25°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°，即可求得∠CBE+∠ADC=155°．【詳解】解：如圖所示連接AB、DE，則∠ABE=∠ADE∵=50°∴∠ABE=∠ADE=25°∵點，，，都在上∴∠ADC+∠ABC=180°∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°∴∠EBC+∠ADC=180°-∠ABE=180°-25°=155°故選：D．【點睛】本題主要考查的是圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建內(nèi)接四邊形是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、完全平方公式、冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法化簡即可判斷．【詳解】A、，故選項A不合題意；B．，故選項B不合題意；C．，故選項C符合題意；D．，故選項D不合題意，故選C．【點睛】本題考查了合并同類項、冪的運算以及完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，進而求出即可．【詳解】連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等邊三角形，∵AB=2，∴△ABD的高為，∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，設(shè)AD、BE相交于點G，設(shè)BF、DC相交于點H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-S△ABD==．故選B．5、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義以及中心對稱圖形的定義分別判斷即可得出答案．【詳解】解：A、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、此圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、此圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤.故選：B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解決問題的關(guān)鍵．6、B【分析】A根據(jù)對稱軸的位置即可判斷A正確；圖象開口方向，與y軸的交點位置及對稱軸位置可得，，即可判斷B錯誤；把點坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可判斷C；把B點坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可判斷D；【詳解】解：觀察圖象可知對稱性，故結(jié)論A正確，由圖象可知，，，，故結(jié)論B錯誤；拋物線經(jīng)過，，故結(jié)論C正確，，，點坐標(biāo)為，，，，故結(jié)論D正確；故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)時，拋物線向上開口；當(dāng)時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當(dāng)與同號時（即，對稱軸在軸左；當(dāng)與異號時（即，對稱軸在軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項決定拋物線與軸交點：拋物線與軸交于；拋物線與軸交點個數(shù)由△決定：△時，拋物線與軸有2個交點；△時，拋物線與軸有1個交點；△時，拋物線與軸沒有交點．7、A【分析】連接AN,CN,通過將每部分陰影的面積都轉(zhuǎn)化為正方形ACFE的面積的，則答案可求.【詳解】如圖，連接AN,CN∵四邊形ACFE是正方形∴∵,∴∴∴所以四邊形BCDN的面積為正方形ACFE的面積的同理可得另一部分陰影的面積也是正方形ACFE的面積的∴兩部分陰影部分的面積之和為正方形ACFE的面積的即故選A【點睛】本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，能夠利用全等三角形對面積進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過D′作AP′⊥AD，由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對稱點，進而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值．【詳解】作D關(guān)于AE的對稱點D′，再過D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D關(guān)于AE的對稱點，AD′=AD=4，∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′=P′D’，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=22，即DQ+PQ的最小值為22，故答案為C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)和軸對稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的9、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，識別軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，識別中心對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．10、B【分析】由題意直接根據(jù)反比例函數(shù)的定義對下列選項進行判定即可．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知是反比例函數(shù)，，是一次函數(shù)，，是二次函數(shù)，都要排除.故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，注意掌握反比例函數(shù)解析式的一般形式，也可以轉(zhuǎn)化為的形式.11、A【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵方程有兩個相等的實根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=．故選A．【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】設(shè)該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長率為x，等量關(guān)系為：1月份的銷售量+1月份的銷售量×（1+增長率）+1月份的銷售量×（1+增長率）2=第一季度的銷售量，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．【詳解】設(shè)該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程：64+64（1+x）+64（1+x）2＝1．故選：C．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用弧長公式進行計算.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查弧長的計算，掌握公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.14、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】解：由題意可得，×100%＝20%，解得，a＝1，經(jīng)檢驗a=1是方程的根，故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是頻率和概率問題，此類問題是中考常考的知識點，所以掌握頻率和概率是解題的關(guān)鍵.15、x≤﹣6或0＜x≤1【解析】當(dāng)y1≤y1時，x的取值范圍就是當(dāng)y1的圖象與y1重合以及y1的圖象落在y1圖象的下方時對應(yīng)的x的取值范圍．【詳解】根據(jù)圖象可得當(dāng)y1≤y1時，x的取值范圍是：x≤-6或0＜x≤1．故答案為x≤-6或0＜x≤1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，理解當(dāng)y1≤y1時，求x的取值范圍就是求當(dāng)y1的圖象與y1重合以及y1的圖象落在y1圖象的下方時對應(yīng)的x的取值范圍，解答此題時，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．16、1.【分析】根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進行分析即可．【詳解】解：由題意：①②組合可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；③④組合可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①③可證明△ADO≌△CBO，進而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①④可證明△ADO≌△CBO，進而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；

∴有1種可能使四邊形ABCD為平行四邊形．故答案是1．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理．17、【分析】根據(jù)題意可知扇形ABC圍成圓錐后的底面周長就是弧BC的弧長，再根據(jù)弧長公式和圓周長公式來求解.【詳解】解：作于點,連結(jié)OA、BC,∵∠BAC=90°∴BC是直徑，OB=OC,,圓錐的底面圓的半徑故答案為：【點睛】本題考查了扇形圍成圓錐形，圓錐的底面圓的周長就是原來扇形的弧長，找到它們的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、①②③【分析】由圖形先得到a，b，c和b2-4ac正負(fù)性，再來觀察對稱軸和x=-1時y的值，綜合得出答案.【詳解】解：開口向上的，與軸的交點得出，，，，①對，，，，②對拋物線與軸有兩個交點，，③對從圖可以看出當(dāng)時，對應(yīng)的值大于0，，④錯故答案：①②③【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握其函數(shù)圖象與關(guān)系.三、解答題（共78分）19、證明見解析.【分析】由AD?AC＝AE?AB，可得,從而根據(jù)“兩邊對應(yīng)成比例并且夾角相等的兩個三角形相似”可證明結(jié)論成立.【詳解】試題分析：證明：∵AD?AC＝AE?AB，∴＝在△ABC與△ADE中∵＝，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE20、【分析】根據(jù)題目所給信息可以得出點C的坐標(biāo)為(0,5)，把A、B、C三點坐標(biāo)代入可得拋物線解析式．【詳解】解∵點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為∴又∵點在軸正半軸上∴點的坐標(biāo)為設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為把，代入得，∴【點睛】本題考查的知識點是用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)題目信息得出點C的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．21、(1)見解析;(2)見解析.【分析】（1）先運用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根據(jù)AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）當(dāng)GB=GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)∠DAG=60°，即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如圖，當(dāng)GB＝GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：①當(dāng)點G在AD右側(cè)時，取BC的中點H，連接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝60°；②當(dāng)點G在AD左側(cè)時，同理可得△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝360°﹣60°＝300°．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運用，解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運用．22、（1）見解析；（2）兩人獲勝機會不均等，此游戲規(guī)則不公平【分析】（1）根據(jù)畫樹形圖即可表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）先解方程，再分別求出兩個人贏的概率，再進行判斷即可．【詳解】（1）列出樹狀圖：（2）解方程可得，．∴（、都是方程的根）．（、都不是方程的根）．∴兩人獲勝機會不均等，此游戲規(guī)則不公平．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．23、(1)畫圖見解析，（2，–2）；(2)畫圖見解析，7.1．【解析】（1）將△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，如圖所示，找出所求點坐標(biāo)即可；（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，如圖所示，找出所求點坐標(biāo)即可；根據(jù)四邊形的面積等于兩個三角形面積之和解答即可．【詳解】（1）如圖所示，畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標(biāo)是（2，﹣2）；（2）如圖所示，以B為位似中心，畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC