高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示3 北師大必修4

平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示編輯ppt1、向量加法三角形法則

a

+

b=(x1+x2,y1+y2)

2、向量減法三角形法則

a

–b=(x1–x2,

y1–y2)

3、實(shí)數(shù)與向量的積

ma=(mx1,

my1)

復(fù)習(xí)amaa-babaa+bb編輯pptθ4、向量的數(shù)量積

a?b=|a||b|cos

5、共線的充要條件

a∥b(a≠0)，即a、b共線

存在實(shí)數(shù)m，使b=ma

x1y2=x2y1

6、垂直的充要條件

a

b

a?b=0

θba編輯ppt平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示

中在直角坐標(biāo)系中，已知兩個(gè)非零向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，如何用a

與b

的坐標(biāo)表示a·b

呢？

設(shè)x軸上的單位向量i，y軸上的單位向量jii=|i|2=1，則jj=|j|2=1ij=ji=0＝x1x2＋y1y2.∵a=x1

i+y1j

，b=x2i+y2j

∴a·

b=（

x1

i+y1j）·（x2i+y2j）＝x1x2

i·

i

＋

x1y2i

·j＋

y1x2

j

·

i

＋

y1y2

j·

jy

A（x1,y1）aB(x2，y2)bOijx編輯ppt例1、設(shè)a=

（5，-7），b=（-6，-4），求a·

b即是平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式2、設(shè)a=AB，若A（x1，y1），B（x2，y2），則1、設(shè)a=(x，y)，則或3、設(shè)a=（x1，y1），b=（x2，y2），則結(jié)論：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積的和x1x2＋y1y2a·

b=編輯ppt

例2、已知A（1、2），B（2，3），C（-2，5），求證ΔABC是直角三角形證明:∵AB=（2-1，3-2）=（1，1）

AC=（-2-1，5-2）=（-3，3）∴ABAC=1╳（-3）+1╳3=0∴AB⊥AC∴ΔABC是直角三角形ABCOxy編輯ppt例3、已知正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，求∠DOE的值．故因所以解：則由已知條件，可得和所在直線為坐標(biāo)軸建立以直角坐標(biāo)系，如圖所示.編輯ppt例4已知四點(diǎn)坐標(biāo)：A(-1，3)、B(1，1)、C(4，4)、D(3，5).

（1）求證：四邊形ABCD是直角梯形；

（2）求∠DAB的大小.(1)證明：xABCDy∴ABCD是直角梯形.又∵AB≠DC,∵AB=2DC,∴AB//DC.DC=(4–3,4–5)=(1,-1),BC=(4–1,4–1)=(3,3).AB=(1–(-1),1–3)=(2,-2),∵AB·BC=2×3+(-2)×3=0,∴

AB⊥BC.編輯ppt（2）解：AD=(3–(-1),5–3)=(4,2)AD·AB=4×2+2×(-2)=4,xABCDy編輯ppt證明：例5

M是?OAB中AB邊上的中點(diǎn)，且|OA|=|OB|，

利用向量證明:OM⊥AB.設(shè)OA=a,OB=b,AMBOab∵|OA|=|OB|,∴|a|=|b|.∴OM⊥AB.∴OM·AB=(a+b)(b–a)=(b2–a2)=0,1