總習題二高等數(shù)學(xué)同濟大學(xué)第六版本

總習題二1在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中選擇一個正確的填入下列空格內(nèi)(1)f(x)在點x0可導(dǎo)是f(x)在點x0連續(xù)的____________條件f(x)在點x0連續(xù)是f(x)在點x0可導(dǎo)的____________條件(2)f(x)在點x0的左導(dǎo)數(shù)f(x0)及右導(dǎo)數(shù)f(x0)都存在且相等是f(x)在點x0可導(dǎo)的_______條件(3)f(x)在點x0可導(dǎo)是f(x)在點x0可微的____________條件解(1)充分必要(2)充分必要(3)充分必要2選擇下述題中給出的四個結(jié)論中一個正確的結(jié)論設(shè)f(x)在xa的某個鄰域內(nèi)有定義則f(x)在xa處可導(dǎo)的一個充分條件是()(A)(C)存在(B)存在(D)存在存在解正確結(jié)論是D提示(xh).3設(shè)有一根細棒取棒的一端作為原點棒上任一點的做標x為于是分布在區(qū)間[0x]上細棒的質(zhì)量m是x的函數(shù)mm(x)應(yīng)怎樣確定細棒在點x0處的線密度(對于均勻細棒來說單位長度細棒的質(zhì)量叫做這細棒的線密度)？解mm(x0x)m(x0)在區(qū)間[x0x0x]上的平均線密度為于是在點x0處的線密度為4根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求的導(dǎo)數(shù)解5求下列函數(shù)f(x)的f(0)及f(0)又f(0)是否存在?(1)(2)解(1)因為而且f(0)f(0)所以f(0)存在且f(0)1(2)因為而f(0)f(0)所以f(0)不存在6討論函數(shù)在x0處的連續(xù)性與可導(dǎo)性解因為f(0)0所以f(x)在x0處連續(xù)因為極限不存在所以f(x)在x0處不可導(dǎo)7求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)yarcsin(sinx)(2)(3)(4)(5)(x>0)解(1)(2)(3)(4)(5)8求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)(1)ycos2xlnx(2)解(1)(2)9求下列函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)(1)(2)解(1)(2)y2(1)(1x)2y2(1)(2)(1x)3y2(1)(2)(3)(1x)410設(shè)函數(shù)yy(x)由方程eyxye所確定求y(0)解方程兩邊求導(dǎo)得eyyyxy0——(1)于是——(2)當x0時由原方程得y(0)1由(1)式得由(2)式得11求下列由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)及二階導(dǎo)數(shù)(1)(2)解(1)(2)12求曲線在t=0相的點處的切線方程及法線方程解當t0時x2y1所求切線的方程為即x2y40所求法線的方程為y12(x2)13甲船以6km/h的速率向東行駛乙船以8km/h的速率向南行駛在中午十二點正乙船位于甲船之北16km處問下午一點正兩船相離的速率為多少?解設(shè)從中午十二點開始經(jīng)過t小時兩船之間的距離為S則有S2(168t)2(6t)2當t1時S10(km/h)即下午一點正兩船相離的速度為28km/h14利用函數(shù)的微分代替函數(shù)的增量求的近似值或解設(shè)則有于是15已知單擺的振動周期005s擺長約需加長多少