概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題集與答案

第1章概率論的基本概念§1.8隨機(jī)事件的獨(dú)立性1.電路如圖，其中A,B,C,D為開(kāi)關(guān)。設(shè)各開(kāi)關(guān)閉合與否相互獨(dú)立，且每一開(kāi)關(guān)閉合的概率均為p,求L與R為通路（用T表示）的概率。ABLCRD1.甲，乙,丙三人向同一目標(biāo)各射擊一次，命中率分別為0.4,0.5和0.6，是否命中，相互獨(dú)立，求下列概率:(1)恰好命中一次,(2)至少命中一次。第1章作業(yè)答案§1.8.1：用A,B,C,D表示開(kāi)關(guān)閉合，于是T=AB∪CD,從而，由概率的性質(zhì)及A,B,C,D的相互獨(dú)立性P(T)=P(AB)+P(CD)-P(ABCD)=P(A)P(B)+P(C)P(D)–P(A)P(B)P(C)P(D)2：(1)0.4(1-0.5)(1-0.6)+(1-0.4)0.5(1-0.6)+(1-0.4)(1-0.5)0.6=0.38；(2)1-(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.88.第2章隨機(jī)變量及其分布§2.2分布和泊松分布1某程控交換機(jī)在一分鐘接到用戶的呼叫次數(shù)X是服從λ=4的泊松分布，求(1)每分鐘恰有1次呼叫的概率；(2)每分鐘只少有1次呼叫的概率；(3)每分鐘最多有1次呼叫的概率；2設(shè)隨機(jī)變量X有分布律：X23,Y～π(X),試求：p0.40.6（1）P(X=2,Y≤2)；(2)P(Y≤2)；(3)已知Y≤2,求X=2的概率。§2.3貝努里分布2設(shè)每次射擊命中率為0.2，問(wèn)至少必須進(jìn)行多少次獨(dú)立射擊，才能使至少擊中一次的概率不小于0.9？§2.6均勻分布和指數(shù)分布2假設(shè)打一次所用時(shí)間（單位：分）X服從的指數(shù)分布，如某人正好在你前面走進(jìn)亭，試求你等待：（1）超過(guò)10分鐘的概率；（2）10分鐘到20分鐘的概率?！?.7正態(tài)分布1隨機(jī)變量X～N(3,4),(1)求P(2<X≤5),P(-4<X≤10),P(|X|>2),P(X>3)；(1)確定c，使得P(X>c)=P(X<c)。第2章作業(yè)答案§2.21：(1)P(X=1)=P(X≥1)–P(X≥2)=0.981684–0.908422=0.073262,(2)P(X≥1)=0.981684,(3)P(X≤1)=1-P(X≥2)=1–0.908422=0.091578。2：(1)由乘法公式：P(X=2,Y≤2)=P(X=2)P(Y≤2|X=2)=0.4×()=2（2）由全概率公式：P(Y≤2)=P(X=2)P(Y≤2|X=2)+P(X=3)P(Y≤2|X=3)=0.4×5+0.6×=0.27067+0.25391=0.52458（3）由貝葉斯公式：P(X=2|Y≤2)=§2.32：至少必須進(jìn)行11次獨(dú)立射擊.§2.61：3/52：§2.71：(1)0.5328,0.9996,0.6977,0.5；(2)c=3，第3章多維隨機(jī)變量§3.1二維離散型隨機(jī)變量1.設(shè)盒子中有2個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黑球，從中隨機(jī)地取3個(gè)，用X表示取到的紅球個(gè)數(shù)，用Y表示取到的白球個(gè)數(shù)，寫(xiě)出(X,Y)的聯(lián)合分布律及邊緣分布律。2.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為：XY012試根椐下列條件分別求a和b的值；00.10.2ab0.2是的分布函數(shù)，(1)(2)；10.1；(3)設(shè)?！?.2二維連續(xù)型隨機(jī)變量1.的聯(lián)合密度函數(shù)為：求（1）常數(shù)k；（2）P(X<1/2,Y<1/2)；(3)P(X+Y<1)；(4)P(X<1/2)。2．的聯(lián)合密度函數(shù)為：求（1）常數(shù)k；（2）P(X+Y<1)；(3)P(X<1/2)?！?.3邊緣密度函數(shù)1.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)如下，分別求與的邊緣密度函數(shù)。§3.4隨機(jī)變量的獨(dú)立性1.(X,Y)的聯(lián)合分布律如下，XY12311/61/91/18試根椐下列條件分別求a和b的值；(1)(2)；2ab1/9；（3）已知與相互獨(dú)立。第3章作業(yè)答案§3.11：XY1210.40.30.720.30.0.30.70.312：(1)a=0.1b=0.3(2)a=0.2b