2022-2023學(xué)年四川省綿陽市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)練習(xí)（三角函數(shù)圖像與性質(zhì)1）

綿陽市實(shí)驗(yàn)高中期末練習(xí)（圖像與性質(zhì)1）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．從函數(shù)的圖象來看，當(dāng)時(shí)，對(duì)于的x有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．函數(shù)在上的遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．3．若函數(shù)圖像上存在不同的兩點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”(注：點(diǎn)對(duì)與點(diǎn)對(duì)可看作同一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”.已知函數(shù)，則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有（

）A．0對(duì) B．1對(duì) C．2對(duì) D．3對(duì)4．若命題:“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．設(shè)函數(shù)，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．的值域?yàn)锽．是偶函數(shù)C．不是周期函數(shù)D．不是單調(diào)函數(shù)6．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．二、多選題7．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．8．下列不等式中成立的是（

）A．B．C．D．三、填空題9．函數(shù)的最大值是___．10．函數(shù)，當(dāng)y取最大值時(shí)，x的取值集合是__________．四、解答題11．已知函數(shù)f(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3π,8)，\f(π,4)))時(shí)，方程f(x)＝k恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．12．已知函數(shù)（1）作出該函數(shù)的圖象；（2）若，求的值；（3）若，討論方程的解的個(gè)數(shù)．參考答案：1．C【分析】畫出和的圖象，看它們有幾個(gè)交點(diǎn)即可.【詳解】先畫出，的圖象，即A與D之間的部分，再畫出的圖象，如下圖：由圖象可知它們有2個(gè)交點(diǎn)B、C，所以當(dāng)時(shí)，的x的值有2個(gè).故選：C2．B【分析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象求單調(diào)區(qū)間即可【詳解】的遞增區(qū)間就是的遞增區(qū)間，由三角函數(shù)圖象可得在上遞減，在上遞增，在上遞減，故選：B．3．C【分析】首先將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，然后數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”個(gè)數(shù)即可.【詳解】函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)解析式為，結(jié)合“和諧點(diǎn)對(duì)”的定義可知原問題等價(jià)于：數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，繪制函數(shù)圖象如圖所示，觀察可得交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，即此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有2對(duì).故選：C4．A【分析】由不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求的最小值，從而得參數(shù)范圍．【詳解】因?yàn)槊}“，”是真命題，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A．5．C【分析】求出函數(shù)的值域，判斷函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，以及函數(shù)的單調(diào)性，即可得到選項(xiàng)．【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?，A正確．因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，B正確．因?yàn)?，所以函?shù)是周期函數(shù)，C不正確．因?yàn)?，不具有單調(diào)性，D正確．故選：C．6．A【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，可判斷C,D的正誤；利用在之間的函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可判斷A,B的正誤.【詳解】設(shè)，則，故為奇函數(shù)，故C,D錯(cuò)誤；而令時(shí)，在之間的函數(shù)零點(diǎn)有兩個(gè)，故B錯(cuò)誤，故選：A7．CD【解析】利用偶函數(shù)的定義即可判斷.【詳解】對(duì)于A，，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，即函數(shù)為奇函數(shù)，故A不選；對(duì)于B，，定義域?yàn)?，，即函?shù)為奇函數(shù)，故B不選；對(duì)于C，，定義域?yàn)?，，即函?shù)為偶函數(shù)，故C選；對(duì)于D，，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，即函數(shù)為偶函數(shù)，故D選；故選：CD【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的奇偶性，需熟記奇偶性定義以及判斷函數(shù)奇偶性的方法，屬于基礎(chǔ)題.8．AC【分析】根據(jù)正弦在單調(diào)遞增可判斷A,根據(jù)在單調(diào)遞減可判斷B,根據(jù)誘導(dǎo)公式以及正余弦的單調(diào)性可判斷C,D.【詳解】對(duì)A,因?yàn)?，在單調(diào)遞增，所以,故A正確；對(duì)B，因?yàn)?，在單調(diào)遞減，所以,故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,，故C正確；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤；故選：AC9．.【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到，即可求解.【詳解】由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得，所以函數(shù)的最大值為.故答案為：.10．．【分析】把作為一個(gè)整體，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解．【詳解】，又，所以時(shí)，，此時(shí)．故答案為：．11．解(1)由余弦函數(shù)的單調(diào)性，得2kπ＋π<2x＋eq\f(π,4)<2kπ＋2π，k∈Z，則eq\f(3π,8)＋kπ<x<eq\f(7π,8)＋kπ，k∈Z，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)＋kπ，\f(7π,8)＋kπ))，k∈Z.(2)函數(shù)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)＋kπ，\f(7π,8)＋kπ))，k∈Z，單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,8)＋kπ，\f(11π,8)＋kπ))，k∈Z，所以函數(shù)f(x)在eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,8)))，eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)))上單調(diào)遞增，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)，\f(π,4)))上單調(diào)遞減，且f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,8)))＝0，f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)))＝2，f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝－eq\r(2)，所以當(dāng)0≤k<2時(shí)，函數(shù)y＝k與函數(shù)y＝f(x)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，即當(dāng)0≤k<2時(shí)，方程f(x)＝k恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題考查五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象變換，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.12．（1）圖見解析；（2）或或；（3）當(dāng)或時(shí)，解的個(gè)數(shù)為0；當(dāng)或時(shí)，解的個(gè)數(shù)為1；當(dāng)時(shí)，解的個(gè)數(shù)為3．【分析】（1）根據(jù)正余弦函數(shù)的圖象即可畫出；（2）討論的范圍根據(jù)解析式即可求解；（3