九年級數(shù)學下冊第二十八章銳角三角函數(shù)281銳角三角函數(shù)同步練習課件新版新人教版

28.1銳角三角函數(shù)

第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)第二十考場對接題型一在直角三角形中,已知兩邊長求銳角三角函數(shù)值例題1在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,請根據(jù)下列條件分別求出∠A的三個三角函數(shù)值：(1)a=6,b=8；(2)b=2,c=

分析根據(jù)條件先利用勾股定理求出未知邊的長度,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求∠A的三個三角函數(shù)值.考場對接題型一在直角三角形中,已知兩邊長求銳角三角函解

(1)如圖28-1-8所示,在Rt△ABC中,∵∠C=90°,a=6,b=8,解(1)如圖28-1-8所示,在Rt△ABC中,∵∠

(2)如圖28-1-9所示,在Rt△ABC中,∵∠C=90°,b=2,(2)如圖28-1-9所示,在Rt△ABC中,∵∠C錦囊妙計優(yōu)先畫圖依據(jù)定義求解已知直角三角形的任意兩邊長求某個銳角的三角函數(shù)值時,運用數(shù)形結(jié)合思想,首先畫出符合題意的直角三角形,然后根據(jù)勾股定理求出未知邊長,最后結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值．錦囊妙計題型二在直角三角形中,已知一個銳角的三角函數(shù)值或兩邊關(guān)系

設(shè)參數(shù)法求銳角三角函數(shù)值例題2在Rt△ABC中,∠C=90°,BC∶AB=2∶3,求sinA,cosA,tanA的值.題型二在直角三角形中,已知一個銳角的三角函數(shù)值或兩解

∵BC∶AB=2∶3,∴在Rt△ABC中,解∵BC∶AB=2∶3,錦囊妙計參數(shù)法求三角函數(shù)值(一)已知一個直角三角形的兩條邊長的比求其中某個銳角的三角函數(shù)值時,通過設(shè)參數(shù),把已知兩邊長的比轉(zhuǎn)化為三角形的兩邊長,進而利用勾股定理求出第三邊長,再利用銳角三角函數(shù)的定義求出所要求的三角函數(shù)值.錦囊妙計例題3在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,求sinB,cosB,tanB的值.分析求sinB,cosB,tanB的值,需要知道三角形的三邊長,已知∠A的正切值,若設(shè)BC邊的長為x(x＞0),則可用含x的式子表示出AC和AB邊的長,最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出sinB,cosB,tanB的值.例題3在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=解

在Rt△ABC中,設(shè)BC=x(x＞0),解在Rt△ABC中,設(shè)BC=x(x＞0),錦囊妙計參數(shù)法求三角函數(shù)值(二)已知直角三角形一個銳角的三角函數(shù)值求另一個銳角的三角函數(shù)值時,先用一個參數(shù)結(jié)合已知的三角函數(shù)值及勾股定理表示各邊長,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出所要求的三角函數(shù)值.錦囊妙計題型三網(wǎng)格中的三角函數(shù)值的求法例題4[內(nèi)江中考]如圖28-1-10所示,△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點,則sinA的值為(

).B題型三網(wǎng)格中的三角函數(shù)值的求法例題4[內(nèi)江中考]分析如圖28-1-11所示,設(shè)點B正上方距離點B兩格的點為D,連接CD交AB于點O,根據(jù)網(wǎng)格的特點,可知CD⊥AB.設(shè)正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1,則在Rt△AOC中,

所以sinA===故選B.分析如圖28-1-11所示,設(shè)點B正上方距離點B兩格錦囊妙計正方形網(wǎng)格的兩個特征

(1)任何格點之間的線段都是某正方形或長方形的邊或?qū)蔷€,所以格點間的任何線段長度都能求得；(2)利用正方形的性質(zhì),容易得到一些特殊角,如45°,90°,135°角等.錦囊妙計題型四作高構(gòu)造直角三角形求銳角三角函數(shù)值例題5如圖28-1-12所示,在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,則sinB的值是(

).D題型四作高構(gòu)造直角三角形求銳角三角函數(shù)值例題5如分析如圖28-1-12所示,過點C作CD⊥BA,交BA的延長線于點D.∵∠BAC=120°,∴∠DAC=60°,∴∠ACD=30°.∵AC=2,∴2AD=AC=2,∴AD=1,∴CD=BD=5,分析如圖28-1-12所示,過點C作CD⊥BA,交B錦囊妙計構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù)如果所給的銳角不在直角三角形中,可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形或利用等量關(guān)系將銳角“轉(zhuǎn)移”到直角三角形中.常見的作輔助線的方法有作三角形的高,作平行線等.錦囊妙計題型五等角代換求銳角三角函數(shù)值例題6[曲靖中考]如圖28-1-13所示,在半徑為3的⊙O中,直徑AB與弦CD相交于點E,連接AC,BD.若AC=2,則cosD=_____.

題型五等角代換求銳角三角函數(shù)值例題6[曲靖中考]如九年級數(shù)學下冊第二十八章銳角三角函數(shù)281銳角三角函數(shù)同步練習課件新版新人教版錦囊妙計等角轉(zhuǎn)化求三角函數(shù)值當所求角所在直角三角形的邊長不確定或所求角位于非直角三角形中時,可通過圖形的性質(zhì)(全等或相似或圓周角定理及其推論等)進行等角代換,通過求等角的三角函數(shù)值得到所求角的三角函數(shù)值．錦囊妙計題型六根據(jù)銳角三角函數(shù)值求邊長例題7如圖28-1-14所示,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一點.若tan∠DBA=,則AD的長為(

).A題型六根據(jù)銳角三角函數(shù)值求邊長例題7如圖28-1-分析已知∠DBA的正切值,可過點D作DE⊥AB于點E,于是構(gòu)造出Rt△BDE和Rt△ADE.由△ABC是等腰直角三角形,可得∠A=45°,故△ADE是等腰直角三角形,即AE=DE.所以BE=5DE,所以AB=6DE=6AE.由AC=BC=6,可得AB=所以AE=DE=在Rt△ADE中,根據(jù)勾股定理,得分析已知∠DBA的正切值,可過點D作DE⊥AB于點E錦囊妙計已知直角三角形中某個銳角的三角函數(shù)值,即已知某兩條邊之間的關(guān)系,可利用這個條件來求線段的長度.錦囊妙計題型七銳角三角函數(shù)的增減性例題8觀察下列式子：①sin59°＞sin28°；②0＜cosα＜1(α為銳角)；③tan25°＜tan26°；④cos55°＞cos50°.其中正確的有(

).A．1個B．2個C．3個D．4個C題型七銳角三角函數(shù)的增減性例題8觀察下列式子：①s九年級數(shù)學下冊第二十八章銳角三角函數(shù)281銳角三角函數(shù)同步練習課件新版新人教版錦囊妙計三角函數(shù)值的變化規(guī)律

(1)一個銳角A的正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；(2)一個銳角A的余弦值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)；(3)一個銳角A的正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小).．錦囊妙計題型八已知銳角三角函數(shù)值求角度例題9求下列各式的值：(1)(cos30°+sin45°)(sin60°-cos45°)；分析將特殊角的三角函數(shù)值代入計算,再化簡.題型八已知銳角三角函數(shù)值求角度例題9求下列各式的值：解

(1)原式=解(1)原式=錦囊妙計解這類題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值,然后代入計算,要注意計算時靈活運用乘法公式,以簡化計算過程.錦囊妙計例題10在△ABC中,若銳角∠A,∠C滿足求∠B的度數(shù).例題10在△ABC中,若銳角∠A,∠C滿足解

由題意,得2sin2A-1=0,∴∠A=45°,∠C=60°.又∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B=75°解由題意,得2sin2A-1=0,錦囊妙計熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵,一般還需掌握“若幾個非負數(shù)的和為0,則這幾個非負數(shù)的值都為0”這一規(guī)律.錦囊妙計編后語老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學習效果。在上一小節(jié)中已經(jīng)提及聽課中要跟隨老師的思路，這里再進一步論述聽課時如何抓住老師的思路。①根據(jù)課堂提問抓住老師的思路。老師在講課過程中往往會提出一些問題，有的要求回答，有的則是自問自答。一般來說，老師在課堂上提出的問題都是學習中的關(guān)鍵，若能抓住老師提出的問題深入思考，就可以抓住老師的思路。②根據(jù)自己預習時理解過的邏輯結(jié)構(gòu)抓住老師的思路。老師講課在多數(shù)情況下是根據(jù)教材本身的知識結(jié)構(gòu)展開的，若把自己預習時所理解過的知識邏輯結(jié)構(gòu)與老師的講解過程進行比較，便可以抓住老師的思路。③根據(jù)老師的提示抓住老師的思路。老師在教學中經(jīng)常有一些提示用語，如“請注意”、“我再重復一遍”、“這個問題的關(guān)鍵是····”等等，這些用語往往體現(xiàn)了老師的思路。來自：學習方法網(wǎng)④緊跟老師的推導過程抓住老師的思路。老師在課堂上講解某一結(jié)論時，一般有一個推導過程，如數(shù)學問題的來龍去脈、物理概念的抽象歸納、語文課的分析等。感悟和理解推導過程是一個投入思維、感悟方法的過程，這有助于理解記憶結(jié)論，也有助于提高分析問題和運用知識的能力。⑤擱置問題抓住老師的思路。碰到自己還沒有完全理解老師所講內(nèi)容的時候，最好是做個記號，姑且先把這個問題放在一邊，繼續(xù)聽老師講后面的內(nèi)容，以免顧此失彼。來自：學習方法網(wǎng)⑥利用筆記抓住老師的思路。記筆記不僅有利于理解和記憶，而且有利于抓住老師的思路。2023/1/6最新中小學教學課件33編后語老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學2023/1/6最新中小學教學課件34謝謝欣賞！2023/1/6最新中小學教學課件34謝謝欣賞！

28.1銳角三角函數(shù)

第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)第二十考場對接題型一在直角三角形中,已知兩邊長求銳角三角函數(shù)值例題1在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,請根據(jù)下列條件分別求出∠A的三個三角函數(shù)值：(1)a=6,b=8；(2)b=2,c=

分析根據(jù)條件先利用勾股定理求出未知邊的長度,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求∠A的三個三角函數(shù)值.考場對接題型一在直角三角形中,已知兩邊長求銳角三角函解

(1)如圖28-1-8所示,在Rt△ABC中,∵∠C=90°,a=6,b=8,解(1)如圖28-1-8所示,在Rt△ABC中,∵∠

(2)如圖28-1-9所示,在Rt△ABC中,∵∠C=90°,b=2,(2)如圖28-1-9所示,在Rt△ABC中,∵∠C錦囊妙計優(yōu)先畫圖依據(jù)定義求解已知直角三角形的任意兩邊長求某個銳角的三角函數(shù)值時,運用數(shù)形結(jié)合思想,首先畫出符合題意的直角三角形,然后根據(jù)勾股定理求出未知邊長,最后結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值．錦囊妙計題型二在直角三角形中,已知一個銳角的三角函數(shù)值或兩邊關(guān)系

設(shè)參數(shù)法求銳角三角函數(shù)值例題2在Rt△ABC中,∠C=90°,BC∶AB=2∶3,求sinA,cosA,tanA的值.題型二在直角三角形中,已知一個銳角的三角函數(shù)值或兩解

∵BC∶AB=2∶3,∴在Rt△ABC中,解∵BC∶AB=2∶3,錦囊妙計參數(shù)法求三角函數(shù)值(一)已知一個直角三角形的兩條邊長的比求其中某個銳角的三角函數(shù)值時,通過設(shè)參數(shù),把已知兩邊長的比轉(zhuǎn)化為三角形的兩邊長,進而利用勾股定理求出第三邊長,再利用銳角三角函數(shù)的定義求出所要求的三角函數(shù)值.錦囊妙計例題3在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,求sinB,cosB,tanB的值.分析求sinB,cosB,tanB的值,需要知道三角形的三邊長,已知∠A的正切值,若設(shè)BC邊的長為x(x＞0),則可用含x的式子表示出AC和AB邊的長,最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出sinB,cosB,tanB的值.例題3在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=解

在Rt△ABC中,設(shè)BC=x(x＞0),解在Rt△ABC中,設(shè)BC=x(x＞0),錦囊妙計參數(shù)法求三角函數(shù)值(二)已知直角三角形一個銳角的三角函數(shù)值求另一個銳角的三角函數(shù)值時,先用一個參數(shù)結(jié)合已知的三角函數(shù)值及勾股定理表示各邊長,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出所要求的三角函數(shù)值.錦囊妙計題型三網(wǎng)格中的三角函數(shù)值的求法例題4[內(nèi)江中考]如圖28-1-10所示,△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點,則sinA的值為(

).B題型三網(wǎng)格中的三角函數(shù)值的求法例題4[內(nèi)江中考]分析如圖28-1-11所示,設(shè)點B正上方距離點B兩格的點為D,連接CD交AB于點O,根據(jù)網(wǎng)格的特點,可知CD⊥AB.設(shè)正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1,則在Rt△AOC中,

所以sinA===故選B.分析如圖28-1-11所示,設(shè)點B正上方距離點B兩格錦囊妙計正方形網(wǎng)格的兩個特征

(1)任何格點之間的線段都是某正方形或長方形的邊或?qū)蔷€,所以格點間的任何線段長度都能求得；(2)利用正方形的性質(zhì),容易得到一些特殊角,如45°,90°,135°角等.錦囊妙計題型四作高構(gòu)造直角三角形求銳角三角函數(shù)值例題5如圖28-1-12所示,在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,則sinB的值是(

).D題型四作高構(gòu)造直角三角形求銳角三角函數(shù)值例題5如分析如圖28-1-12所示,過點C作CD⊥BA,交BA的延長線于點D.∵∠BAC=120°,∴∠DAC=60°,∴∠ACD=30°.∵AC=2,∴2AD=AC=2,∴AD=1,∴CD=BD=5,分析如圖28-1-12所示,過點C作CD⊥BA,交B錦囊妙計構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù)如果所給的銳角不在直角三角形中,可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形或利用等量關(guān)系將銳角“轉(zhuǎn)移”到直角三角形中.常見的作輔助線的方法有作三角形的高,作平行線等.錦囊妙計題型五等角代換求銳角三角函數(shù)值例題6[曲靖中考]如圖28-1-13所示,在半徑為3的⊙O中,直徑AB與弦CD相交于點E,連接AC,BD.若AC=2,則cosD=_____.

題型五等角代換求銳角三角函數(shù)值例題6[曲靖中考]如九年級數(shù)學下冊第二十八章銳角三角函數(shù)281銳角三角函數(shù)同步練習課件新版新人教版錦囊妙計等角轉(zhuǎn)化求三角函數(shù)值當所求角所在直角三角形的邊長不確定或所求角位于非直角三角形中時,可通過圖形的性質(zhì)(全等或相似或圓周角定理及其推論等)進行等角代換,通過求等角的三角函數(shù)值得到所求角的三角函數(shù)值．錦囊妙計題型六根據(jù)銳角三角函數(shù)值求邊長例題7如圖28-1-14所示,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一點.若tan∠DBA=,則AD的長為(

).A題型六根據(jù)銳角三角函數(shù)值求邊長例題7如圖28-1-分析已知∠DBA的正切值,可過點D作DE⊥AB于點E,于是構(gòu)造出Rt△BDE和Rt△ADE.由△ABC是等腰直角三角形,可得∠A=45°,故△ADE是等腰直角三角形,即AE=DE.所以BE=5DE,所以AB=6DE=6AE.由AC=BC=6,可得AB=所以AE=DE=在Rt△ADE中,根據(jù)勾股定理,得分析已知∠DBA的正切值,可過點D作DE⊥AB于點E錦囊妙計已知直角三角形中某個銳角的三角函數(shù)值,即已知某兩條邊之間的關(guān)系,可利用這個條件來求線段的長度.錦囊妙計題型七銳角三角函數(shù)的增減性例題8觀察下列式子：①sin59°＞sin28°；②0＜cosα＜1(α為銳角)；③tan25°＜tan26°；④cos55°＞cos50°.其中正確的有(

).A．1個B．2個C．3個D．4個C題型七銳角三角函數(shù)的增減性例題8觀察下列式子：①s九年級數(shù)學下冊第二十八章銳角三角函數(shù)281銳角三角函數(shù)同步練習課件新版新人教版錦囊妙計三角函數(shù)值的變化規(guī)律

(1)一個銳角A的正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；(2)一個銳角A的余弦值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)；(3)一個銳角A的正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小).．錦囊妙計題型八已知銳角三角函數(shù)值求角度例題9求下列各式的值：(1)(cos30°+sin45°)(sin60°-cos45°)；分析將特殊角的三角函數(shù)值代入計算,再化簡.題型八已知銳角三角函數(shù)值求角度例題9求下列各式的值：解

(1)原式=解(1)原式=錦囊妙計解這類題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值,然后代入計算,要注意計算時靈活運用乘法公式,以簡化計算過程.錦囊妙計例題10在△ABC中,若銳角∠A,∠C滿足求∠B的度數(shù).例題10在