高三數(shù)學(xué)函數(shù)全章：函數(shù)的定義域

函數(shù)的定義域編輯ppt解決一切函數(shù)問(wèn)題必須認(rèn)真確定該函數(shù)的定義域,函數(shù)的定義域包含三種形式:定義域

①自然型:

指使函數(shù)的解析式有意義的自變量

x

取值的集合(如:分式函數(shù)的分母不為零,偶次根式函數(shù)的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)為正數(shù),等等);

②限制型:

指命題的條件或人為對(duì)自變量

x

的限制,這是函數(shù)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn),往往也是難點(diǎn),有時(shí)這種限制比較隱蔽,容易出錯(cuò);③實(shí)際型:

解決函數(shù)的綜合問(wèn)題與應(yīng)用問(wèn)題時(shí),應(yīng)認(rèn)真考察自變量

x

的實(shí)際意義.編輯ppt例1.求下列函數(shù)的定義域:

類型一、具體給出函數(shù)表達(dá)式的定義域(,1)∪(1,)∪(,2]321232[-5,-)∪(-,)∪(,5]2

32322

(1)

y=+(3-2x)0;2x-x2lg(2x-1)(2)

y=25-x2+lgcosx.編輯ppt練習(xí)1.求函數(shù)

y=loga(ax-k·2x)(a>0

且

a≠1)

的定義域.解:

要使函數(shù)有意義,必須ax-k·2x>0,得:()

>k(a>0

且

a≠1).a2x(1)若

k≤0,∵()

>0,∴x∈R;a2x③

當(dāng)

a=2

時(shí),若k<1,則

x∈R;

若k≥1,則

x

不存在.綜上所述:當(dāng)

k≤0

或時(shí),定義域?yàn)镽;0<k<1,a=2當(dāng)

時(shí),原式不定義函數(shù).

k≥1a=2當(dāng)

時(shí),定義域?yàn)?-∞,log

k);k>00<a<2

且

a≠1a2當(dāng)

時(shí),定義域?yàn)?log

k,+∞);k>0a>2a2(2)若

k>0,①

當(dāng)

a>2

時(shí),x>log

k;a2②

當(dāng)

0<a<2

且

a≠1時(shí),x<log

k;a2編輯ppt練習(xí)2.已知關(guān)于

z

的方程

lg2z-lgz2+3x=0

(x≠0)

有兩實(shí)根

,,令

y=log+log

(,>0

且

,≠1),請(qǐng)把y

表示成x

的函數(shù)并求其定義域和值域.解:

原方程即為:

lg2z-2lgz+3x=0

(x≠0).

由已知可得:△=4-12x≥0,

∴

x≤

且

x≠0.13lg+lg=2,lglg=3x,∵∴

y=log+log=

+lg

lg

lg

lg

(lg+lg)2-2lglg

lglg

==.3x

4-6x

即

y=-2,3x4其定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,];

13其值域?yàn)?-∞,-2)∪[2,+∞).編輯ppt（３）已知函數(shù)

f(x)

的定義域是

[a,

b],且

a+b>0,

求函數(shù)f(x2)的定義域[-

b

,b](a≤0

時(shí));[-

b

,-

a]∪[a,

b](a>0

時(shí)).抽象函數(shù)的題型關(guān)鍵抓住以下兩點(diǎn)：1、定義域都是指的范圍；２、“（）”是等價(jià)的．類型二、抽象函數(shù)的定義域編輯pptＢ編輯ppt例3.已知函數(shù)y=√mx2-6mx+m+8的定義域?yàn)镽(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)m變化時(shí)，若y的最小值為f(m)，求f(m)的值域解:依題意,當(dāng)x∈R時(shí),mx2-6mx+m+8≥0恒成立,當(dāng)m=0時(shí),x∈R;當(dāng)m≠0時(shí),解之得0<m≤1,綜上0≤m≤1,類型三、已知函數(shù)的定義域，求參數(shù)的取值范圍編輯ppt【解題回顧】對(duì)于x∈R時(shí)ax2+bx+c≥0恒成立.一定要分a=0與a＞0兩種情況來(lái)討論.這樣才能避免錯(cuò)誤.例3.已知函數(shù)y=√mx2-6mx+m+8的定義域?yàn)镽(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)m變化時(shí)，若y的最小值為f(m)，求f(m)的值域編輯ppt變式1當(dāng)

k

為何值時(shí),函數(shù)

y=lg(kx2+4kx+3)

的定義域?yàn)?/p>

R?又當(dāng)

k

為何值時(shí),值域?yàn)?/p>

R?0≤k<時(shí),函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

R;34k≥

時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?/p>

R.

34值域?yàn)?/p>

R

時(shí),定義域又如何?值域?yàn)?/p>

R

時(shí),定義域?yàn)?/p>

(-∞,x1)∪(x2,+∞),其中,x1,x2為一元二次方程

kx2+4kx+3=0

的兩根且x1≤x2.

編輯ppt編輯ppt例4

甲、乙兩地相距

s

千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過(guò)

c

千米/時(shí),已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度

v(千米/時(shí))的平方成正比,比例系數(shù)為

b,固定部分為

a

元.(1)把全程運(yùn)輸成本

y(元)表示為速度

v(千米/時(shí))的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?

解:(1)依題意知,汽車從甲地勻速行駛到乙地用時(shí)

小時(shí),sv其中0<v≤c.定義域?yàn)?/p>

(0,c].(2)依題意,s,a,b,v

均為正數(shù),全程運(yùn)輸成本為

y=a·+bv2·=s(+bv),avsvsv故所求函數(shù)的解析式為y=s(

+bv),av∴

s(+bv)≥2s

ab.av當(dāng)且僅當(dāng)

=bv,即

v=

時(shí),上式取等號(hào).avba編輯ppt當(dāng)且僅當(dāng)

v=c

時(shí)取等號(hào).svc=(c-v)(a-bcv).∴a>bc2,因而

a-bcv≥a-bc2>0.也即當(dāng)

v=c

時(shí),全程運(yùn)輸成本y

最小.綜上所述,為使全程運(yùn)輸成本y

最小,若

≤c,則當(dāng)

v=時(shí),全程運(yùn)輸成本y

最小;baba

∵c-v≥0,>c,ba若>c,當(dāng)v(0,c]時(shí),有:bas(+bv)-s(+bc)avac=s