2021-2022學(xué)年陜西省西安交大附中八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第20頁（共20頁）2021-2022學(xué)年陜西省西安交大附中八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題）1．（3分）（2021春?運城期中）下列各式中：①a+3；②；③3x＜5；④y≤0；⑤m≠1，屬于不等式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（3分）（2021春?舞鋼市期中）如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．1﹣a＞1﹣b B．a(chǎn)c2＞bc2 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)（c2+1）＞b（c2+1）3．（3分）（2021秋?甘州區(qū)校級期末）下列真命題中，逆命題也是真命題的是（）A．全等三角形的對應(yīng)角都相等 B．等邊三角形是銳角三角形 C．對頂角相等 D．全等三角形的對應(yīng)邊都相等4．（3分）（2022春?碑林區(qū)校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線交AC于D，若CD＝6，AB＝8，則△ABD的面積是（）A．24 B．48 C．14 D．無法計算5．（3分）（2021秋?朝天區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DE與邊AB，AC分別交于點D，E．已知△ABC與△BCE的周長分別為16cm和10cm，則BD的長為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm6．（3分）（2021春?樂亭縣期末）若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥37．（3分）（2022春?碑林區(qū)校級月考）在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，則S△ABC等于（）A．3 B．2 C．2 D．38．（3分）（2022春?碑林區(qū)校級月考）根據(jù)函數(shù)y1＝5x+6和y2＝3x+10的圖象，當x＞2時，y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定9．（3分）（2021秋?東陽市期末）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，D為BC邊上的一點，E點在AC邊上，∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝28°，則∠CDE＝（）A．14° B．35° C．20° D．30°10．（3分）（2022春?碑林區(qū)校級月考）四邊形ABCD，∠B＝60°，∠D＝90°，DA＝DC，AB＝BC＝4，則四邊形ABCD的對角線BD的長（）A．2+2 B．2+2 C．2+2 D．2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2021?黃岡二模）關(guān)于x的某個不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組的解集為．12．（3分）（2020春?寬城區(qū)期末）已知△ABC是等腰三角形，若它的周長為18，一條邊的長為4，則它的腰長為．13．（3分）（2022春?碑林區(qū)校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB于點D，BC＝5，AC＝10，則AE的值是．14．（3分）（2022春?碑林區(qū)校級月考）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＞0，則a的取值范圍為．15．（3分）（2021秋?南召縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．則∠ADC的度數(shù)為．16．（3分）（2022春?碑林區(qū)校級月考）如圖，∠EOD＝90°，點A、B分別在OE，OD上，∠EAB與∠ABD的角平分線交于點P，PC⊥AB于C，若PC＝2，則OP＝．三、解答題（本大題包括7小題，共52分）17．（5分）（2022春?碑林區(qū)校級月考）求解不等式：x﹣（3x﹣10）≥6．18．（6分）（2022春?碑林區(qū)校級月考）解不等式組：．19．（6分）（2022春?碑林區(qū)校級月考）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過頂點A作AD⊥BC交BC于點D．請用尺規(guī)作圖法在AD邊上求作一點P，使得點P到AB的距離等于PD的長．（保留作圖痕跡，不寫作法）20．（7分）（2012秋?漣水縣期中）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，點O是底邊BC的中點，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E．試說明：AD＝AE．21．（8分）（2013?太原）某校實行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印數(shù)收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要．兩種印刷方式的費用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示：（1）填空：甲種收費的函數(shù)關(guān)系式是．乙種收費的函數(shù)關(guān)系式是．（2）該校某年級每次需印制100～450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？22．（8分）（2019?河南）學(xué)校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品．已知購買3個A獎品和2個B獎品共需120元；購買5個A獎品和4個B獎品共需210元．（1）求A，B兩種獎品的單價；（2）學(xué)校準備購買A，B兩種獎品共30個，且A獎品的數(shù)量不少于B獎品數(shù)量的．請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．23．（12分）（2022春?碑林區(qū)校級月考）（1）在等邊△ABC中，點D在射線BA上運動，連接CD，以CD為邊向CD邊右上方作等邊△DCE，連接AE．①如圖①，當點D運動到AB中點時，∠EAC＝．②如圖②，當點D運動到線段BA延長線上時，∠EAC的大小會隨著點D的運動而變化嗎？說明你的理由．QQ交流群：692358898抖音：947668283（2）如圖③，點D是邊長為6的等邊△ABC外部一點，且位于BC邊下方，AD＝4，連接DB、DC，DB+BC是否存在最小值？如果存在，請求出最小值．不存在，請說明理由．

2021-2022學(xué)年陜西省西安交大附中八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題）1．（3分）（2021春?運城期中）下列各式中：①a+3；②；③3x＜5；④y≤0；⑤m≠1，屬于不等式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】主要依據(jù)不等式的定義﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關(guān)系的式子是不等式來判斷．【解答】解：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號的式子就是不等式，所以③④⑤為不等式，共有3個．故選：C．2．（3分）（2021春?舞鋼市期中）如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．1﹣a＞1﹣b B．a(chǎn)c2＞bc2 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)（c2+1）＞b（c2+1）【分析】不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，分析中注意不等式的基本性質(zhì)是有條件的，要確定符合其中的條件，再運用相關(guān)性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：A、不等式的兩邊都乘以﹣，不等號的方向改變，可得﹣a＜﹣b，不等式的兩邊都加上1，不等號的方向不變，可得1﹣a＜1﹣b，故A錯誤；B、當c＝0時，ac2＝bc2，故B錯誤；C、a＜0時，a2＜b2，故C錯誤；D、不等式的兩邊都乘以（c2+1），因為c2+1＞0，不等號的方向不變，故D正確；故選：D．3．（3分）（2021秋?甘州區(qū)校級期末）下列真命題中，逆命題也是真命題的是（）A．全等三角形的對應(yīng)角都相等 B．等邊三角形是銳角三角形 C．對頂角相等 D．全等三角形的對應(yīng)邊都相等【分析】寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．【解答】解：A、逆命題為：對應(yīng)角相等的三角形全等，錯誤，為假命題，不符合題意；B、逆命題為：銳角三角形是等邊三角形，錯誤，為假命題，不符合題意；C、逆命題為：相等的角為對頂角，錯誤，為假命題，不符合題意；D、逆命題為：對應(yīng)邊相等的三角形全等，正確，為真命題，符合題意；故選：D．4．（3分）（2022春?碑林區(qū)校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線交AC于D，若CD＝6，AB＝8，則△ABD的面積是（）A．24 B．48 C．14 D．無法計算【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得到點D到AB的距離，從而可以求得△ABD的面積．【解答】解：作DE⊥AB交AB于點D，如右圖所示，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線交AC于D，CD＝6，∴DC＝DE＝6，∵AB＝8，DE⊥AB，∴△ABD的面積是：＝24，故選：A．5．（3分）（2021秋?朝天區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DE與邊AB，AC分別交于點D，E．已知△ABC與△BCE的周長分別為16cm和10cm，則BD的長為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，根據(jù)三角形的周長公式計算即可得到結(jié)論．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，AD＝BD＝AB，∵△BCE的周長是10cm，∴BC+BE+EC＝10cm，即AC+BC＝10cm，∵△ABC的周長是16cm，∴AB+AC+BC＝16cm，∴AB＝16﹣10＝6（cm），∴BD＝AB＝×6＝3（cm）．故選：A．6．（3分）（2021春?樂亭縣期末）若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥3【分析】根據(jù)不等式組無解得出a﹣1≥2，求出即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式組無解，∴a﹣1≥2，∴a≥3，故選：D．7．（3分）（2022春?碑林區(qū)校級月考）在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，則S△ABC等于（）A．3 B．2 C．2 D．3【分析】根據(jù)題意可知△ABC為等腰三角形，根據(jù)三角形面積計算公式S＝底×高計算三角形面積．【解答】解：AB＝AC＝3，BC＝2，作AD⊥BC，則AD為BC邊上的高，∵AB＝AC，∴D為BC邊上的中點．∴AD＝＝，∴S△ABC＝×BC×AD＝．故選：C．8．（3分）（2022春?碑林區(qū)校級月考）根據(jù)函數(shù)y1＝5x+6和y2＝3x+10的圖象，當x＞2時，y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定【分析】先畫出函數(shù)y1＝5x+6和y2＝3x+10的圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合即可得出答案．【解答】解：∵函數(shù)y1＝5x+6和y2＝3x+10的交點為（2，16），圖象為：根據(jù)數(shù)形結(jié)合，當x＞2時，y1＞y2．故選：B．9．（3分）（2021秋?東陽市期末）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，D為BC邊上的一點，E點在AC邊上，∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝28°，則∠CDE＝（）A．14° B．35° C．20° D．30°【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+28°，∠AED＝∠C+∠EDC，再根據(jù)∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+28°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠C+∠EDC，∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∴∠C+∠EDC＝∠ADC﹣∠EDC＝∠B+28°﹣∠EDC，解得∠EDC＝14°．故選：A．10．（3分）（2022春?碑林區(qū)校級月考）四邊形ABCD，∠B＝60°，∠D＝90°，DA＝DC，AB＝BC＝4，則四邊形ABCD的對角線BD的長（）A．2+2 B．2+2 C．2+2 D．2【分析】連接AC，構(gòu)造等腰直角三角形和等邊三角形，利用勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)解答．【解答】解：如圖，連接AC，過點D作DO⊥AC于O，∵AD＝CD，∴點O是AC的中點．∵AB＝BC，∴OB⊥AC．∴點B在線段DO的延長線上，即點B、O、D共線．∵∠B＝60°，AB＝BC＝4，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝4．在等腰直角△ADC中，OD＝AC＝2．在直角△ABO中，AB＝4，OA＝2，則BO＝＝2．∴BD＝BO+OD＝2+2．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2021?黃岡二模）關(guān)于x的某個不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組的解集為x≥1．【分析】根據(jù)數(shù)軸得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得：，∴不等式組的解集是x≥1．故答案為：x≥1．12．（3分）（2020春?寬城區(qū)期末）已知△ABC是等腰三角形，若它的周長為18，一條邊的長為4，則它的腰長為7．【分析】由于已知的長為4的邊，沒有說明是底還是腰，所以要分類討論，最后要根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理來驗證所求的結(jié)果是否合理．【解答】解：當腰長為4時，底長為：18﹣4×2＝10，4+4＜10，不能構(gòu)成三角形；當?shù)组L為4時，腰長為：（18﹣4）÷2＝7，能構(gòu)成三角形；故此等腰三角形的腰長為7．故答案為：7．13．（3分）（2022春?碑林區(qū)校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB于點D，BC＝5，AC＝10，則AE的值是．【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理進而得出答案．【解答】解：∵ED垂直平分AB于點D，∴AE＝BE，設(shè)AE＝x，則BE＝x，故在Rt△ECB中，EC2+BC2＝EB2，（10﹣x）2+52＝x2，解得：x＝．故答案為：．14．（3分）（2022春?碑林區(qū)校級月考）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＞0，則a的取值范圍為a＞﹣1．【分析】先解方程組得出，根據(jù)x+y＞0得出關(guān)于a的不等式，解之即可．【解答】解：解方程組得：，∵x+y＞0，∴2a﹣1+2﹣a＞0，解得a＞﹣1．故答案為：a＞﹣1．15．（3分）（2021秋?南召縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．則∠ADC的度數(shù)為150°．【分析】連接BD，根據(jù)AB＝AD＝6，∠A＝60°，得出△ABD是等邊三角形，求得BD＝6，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形BDC是直角三角形，從而求得∠ADC＝150°．【解答】解：如圖，連接BD，∵AB＝AD＝6，∠A＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝6，∠ADB＝60°，∵BC＝10，CD＝8，則BD2+CD2＝82+62＝100，BC2＝102＝100，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝60°+90°＝150°．故答案為：150°．16．（3分）（2022春?碑林區(qū)校級月考）如圖，∠EOD＝90°，點A、B分別在OE，OD上，∠EAB與∠ABD的角平分線交于點P，PC⊥AB于C，若PC＝2，則OP＝2．【分析】過點P作PG⊥OE于G，PH⊥OD于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PG＝PH，根據(jù)勾股定理計算，得到答案．【解答】解：過點P作PG⊥OE于G，PH⊥OD于H，∵∠EOD＝90°，∴四邊形GOHP為矩形，∵AP平分∠EAB，PC⊥AB，PG⊥OE，∴PG＝PC＝2，同理可得：PH＝PC＝2，∴PG＝PH，∴矩形GOHP為正方形，∴OH＝PG＝2，∴OP＝＝2，故答案為：2．三、解答題（本大題包括7小題，共52分）17．（5分）（2022春?碑林區(qū)校級月考）求解不等式：x﹣（3x﹣10）≥6．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【解答】解：去括號，得x﹣3x+10≥6，移項，得x﹣3x≥6﹣10，合并，得﹣2x≥﹣4，系數(shù)化為1，得x≤2．18．（6分）（2022春?碑林區(qū)校級月考）解不等式組：．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解答】解：由①得：x＞，由②得：x≤1，∴此不等式組無解．19．（6分）（2022春?碑林區(qū)校級月考）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過頂點A作AD⊥BC交BC于點D．請用尺規(guī)作圖法在AD邊上求作一點P，使得點P到AB的距離等于PD的長．（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】作∠ABC的角平分線交AD于點P，點P即為所求．【解答】解：如圖，點P即為所求．20．（7分）（2012秋?漣水縣期中）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，點O是底邊BC的中點，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E．試說明：AD＝AE．【分析】連接AO，由HL可得△AOD≌△AOE，即可得出結(jié)論．【解答】證明：連接AO，∵AB＝AC，O是BC中點，∴AO平分∠BAC，即∠DAO＝∠EAO，又AO＝AO，∴△AOD≌△AOE，∴AD＝AE．21．（8分）（2013?太原）某校實行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印數(shù)收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要．兩種印刷方式的費用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示：（1）填空：甲種收費的函數(shù)關(guān)系式是y1＝0.1x+6（x≥0）．乙種收費的函數(shù)關(guān)系式是y2＝0.12x（x≥0）．（2）該校某年級每次需印制100～450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？【分析】（1）設(shè)甲種收費的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1＝kx+b，乙種收費的函數(shù)關(guān)系式是y2＝k1x，直接運用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；（2）由（1）的解析式分三種情況進行討論，當y1＞y2時，當y1＝y(tǒng)2時，當y1＜y2時分別求出x的取值范圍就可以得出選擇方式．【解答】解：（1）設(shè)甲種收費的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1＝kx+b，乙種收費的函數(shù)關(guān)系式是y2＝k1x，由題意，得，∴12＝100k1，解得：，∴k1＝0.12，∴y1＝0.1x+6（x≥0），y2＝0.12x（x≥0）．故答案為：y1＝0.1x+6（x≥0）；y2＝0.12x（x≥0）．（2）由題意，得當y1＞y2時，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；當y1＝y(tǒng)2時，0.1x+6＝0.12x，得x＝300；當y1＜y2時，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；∴當100≤x＜300時，選擇乙種方式合算；當x＝300時，甲、乙兩種方式一樣合算；當300＜x≤450時，選擇甲種方式合算．答：印制100～300（含100）份學(xué)案，選擇乙種印刷方式較合算，印制300份學(xué)案，甲、乙兩種印刷方式都一樣合算，印制300～450（含450）份學(xué)案，選擇甲種印刷方式較合算．22．（8分）（2019?河南）學(xué)校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品．已知購買3個A獎品和2個B獎品共需120元；購買5個A獎品和4個B獎品共需210元．（1）求A，B兩種獎品的單價；（2）學(xué)校準備購買A，B兩種獎品共30個，且A獎品的數(shù)量不少于B獎品數(shù)量的．請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．【分析】（1）設(shè)A的單價為x元，B的單價為y元，根據(jù)題意列出方程組，即可求解；（2）設(shè)購買A獎品z個，則購買B獎品為（30﹣z）個，購買獎品的花費為W元，根據(jù)題意得到由題意可知，z≥（30﹣z），W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；【解答】解：（1）設(shè)A的單價為x元，B的單價為y元，根據(jù)題意，得，∴，∴A的單價30元，B的單價15元；（2）設(shè)購買A獎品z個，則購買B獎品為（30﹣z）個，購買獎品的花費為W元，由題意可知，z≥（30﹣z），∴z≥，W＝30z+15（30﹣z）＝450+15