第4章-幾何造型方法分析課件

第4章幾何造型方法4.1概述4.2線框模型4.3曲面模型4.4實(shí)體模型4.5特征造型第4章幾何造型方法4.1概述14.1概述幾何模型是由幾何信息和拓?fù)湫畔?gòu)成的模型，為圖形的顯示和輸出提供信息，并且作為設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)為分析、模擬、加工等提供信息。在設(shè)計(jì)方面，顯示零部件形狀、計(jì)算物理特性、生成零部件的工程圖等。在加工方面，幾何模型提供與加工有關(guān)的信息，并且進(jìn)行工藝過程制定、數(shù)控編程及刀具軌跡形成。在裝配方面，利用幾何模型進(jìn)行模擬裝配過程，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)部件的干涉和碰撞檢查。三維實(shí)體的描述是建立在幾何信息和拓?fù)湫畔⒌幕A(chǔ)上，只有拓?fù)湫畔⒄_，所描述的三維實(shí)體才是唯一的。

4.1概述幾何模型是由幾何信息和拓?fù)湫畔?gòu)成的模型，為圖形2幾何信息幾何信息是指一個(gè)物體在歐式空間的位置信息，反映物體的大小及位置。通常用三維的直角坐標(biāo)系表示各種數(shù)據(jù)，如空間中的點(diǎn)，用、、坐標(biāo)表示；空間的直線，用兩端點(diǎn)的坐標(biāo)表示或兩端點(diǎn)的位置矢量表示；空間的平面，用平面方程表示；空間的曲面，如圓柱面、球面等用二次方程表示；自由曲面用貝塞爾曲面、樣條曲面、孔斯曲面等表示。

幾何信息幾何信息是指一個(gè)物體在歐式空間的位置信息，反映物體的3拓?fù)湫畔?/p>

拓?fù)湫畔⑹侵肝矬w的幾何元素（頂點(diǎn)Vertex、棱線Edge、表面Face）數(shù)量以及它們之間的相互關(guān)系的信息。例如某一表面與其它面之間的相鄰關(guān)系、面與頂點(diǎn)之間的包含關(guān)系等均為拓?fù)湫畔ⅰ?/p>

拓?fù)湫畔⑼負(fù)湫畔⑹侵肝矬w的幾何元素（頂點(diǎn)Vertex、棱線4常見的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

對于三維物體的造型系統(tǒng)的常見數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有翼邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和雙鏈三表數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。翼邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（WingedEdgeStructure）是存儲與邊有關(guān)的信息。從已知的邊可以得知與這條邊有關(guān)的頂點(diǎn)、面、邊的信息。這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)具有數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單、對頂點(diǎn)、邊、面的操作快的優(yōu)點(diǎn)、但是需要的儲存空間大。

雙鏈三表數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用體、面、頂點(diǎn)三個(gè)表存儲三維實(shí)體的信息。頂點(diǎn)表描述頂點(diǎn)的坐標(biāo)，確定了頂點(diǎn)的空間位置，即三維物體的空間位置和大小，設(shè)置了前置指針和后續(xù)指針；面表描述了用于定義某面的全部頂點(diǎn)號，設(shè)有頂點(diǎn)的前置指針和后續(xù)指針，確定此面與各頂點(diǎn)的關(guān)系；體表描述物體的表面信息，還設(shè)有指向某個(gè)面的前置指針和后續(xù)指針。這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)具有儲存空間小、對數(shù)據(jù)表操作方便的特點(diǎn)。常見的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)對于三維物體的造型系統(tǒng)的常見數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有翼邊數(shù)54.2線框模型

線框模型:通過頂點(diǎn)和棱線（直線、曲線）描述物體的外形，在計(jì)算機(jī)內(nèi)生成二維或三維圖像。這種模型是最早應(yīng)用的三維幾何模型，用戶需要逐點(diǎn)、逐線創(chuàng)建三維模型。線框模型用于創(chuàng)建的圖素有點(diǎn)、線、圓弧、樣條曲線、貝塞爾曲線等。

4.2線框模型線框模型:通過頂點(diǎn)和棱線（直線、曲線）描述6下面以立方體為例說明線框模型，如下圖所示。立方體的線框模型在計(jì)算機(jī)內(nèi)存儲的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下圖中的（b）、（c）所示。首先設(shè)定、、坐標(biāo)軸，用其8個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)表示立方體在空間中的幾何信息，用其12條邊表示其拓?fù)湫畔?。用、…表?個(gè)頂點(diǎn)，用、…表示12條邊。為了表示立方體的空間位置，用表的形式表示頂點(diǎn)坐標(biāo)和棱線，圖素的可見性用屬性表示，0代表可見，1代表不可見。立方體線框模型設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)（a）立方體

（b）頂點(diǎn)表

（c）棱線表

下面以立方體為例說明線框模型，如下圖所示。立方體線框模型設(shè)計(jì)7綜上所述線框模型具有以下特點(diǎn)：1）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn)，占內(nèi)存少，對硬件系統(tǒng)要求不高，系統(tǒng)成本低。2）線框模型直觀性好，創(chuàng)建模型操作簡便靈活，易學(xué)易用。3）計(jì)算機(jī)處理速度快。4）線框模型在計(jì)算機(jī)繪圖方面得到廣泛應(yīng)用。有了三維物體的三維數(shù)據(jù)，可以產(chǎn)生任意視圖，視圖之間可以保持正確的投影關(guān)系，利用投影法得到零件的三視圖，生成任意視點(diǎn)的軸測圖和透視圖。

綜上所述線框模型具有以下特點(diǎn)：85）線框模型具有二義性。雖然物體用計(jì)算機(jī)表示出所有的棱線，但是物體的真實(shí)形狀需要人確定。當(dāng)物體比較復(fù)雜時(shí)，棱線過多，容易引起不確定的理解。例如，對下圖所示的物體可能有的幾種理解。

線框模型的二義性（a）原物體

（b）第一種理解

（C）第二種理解

5）線框模型具有二義性。線框模型的二義性96）線框模型表達(dá)的信息不完整。因?yàn)榫€框模型是用頂點(diǎn)和棱線描述物體的形狀，表示的形狀特征的信息不夠充分。7）線框模型不能計(jì)算物體的幾何特性。由于線框模型僅僅提供頂點(diǎn)和棱線信息，無法計(jì)算物體的面積、體積、重量、慣性距等特性。線框模型所有的棱線都是可見的，所以不能實(shí)現(xiàn)消隱處理、剖切處理、兩個(gè)面的求交處理，也無法實(shí)現(xiàn)CAM、CAE的操作。8）缺乏有效性。線框模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表達(dá)的是頂點(diǎn)和棱線的約束條件，缺少邊與面、面與面、面與體之間的關(guān)系信息，即拓?fù)湫畔ⅲ虼藷o法構(gòu)建有效的實(shí)體。9）線框模型不能表達(dá)復(fù)雜物體。線框模型只能表達(dá)簡單的平面立體和曲面立體。對于簡單曲面立體，其棱線無法用幾個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)表示，對于棱線表達(dá)帶來一定的困難，必須借助輔助線完成。對于復(fù)雜立體無法用線框模型描述。6）線框模型表達(dá)的信息不完整。因?yàn)榫€框模型是用頂點(diǎn)和棱線104.3曲面模型

曲面模型：是CAD軟件技術(shù)發(fā)展的產(chǎn)物，具有很好的使用價(jià)值。很多的復(fù)雜零件采用曲面模型進(jìn)行描述，如汽車車身、飛機(jī)零部件、模具等。曲面模型是把由高級曲線（包括樣條曲線、貝塞爾曲線等）構(gòu)成的封閉區(qū)域作為一個(gè)整體，從而創(chuàng)建曲面模型。常見的曲面模型有貝塞爾曲面、樣條曲面、NURBS曲面等，如下圖所示。（a）(b)(c)(d)常見曲面模型（a）旋轉(zhuǎn)曲面

（b）直紋面(c)貝塞爾曲面

（d）樣條曲線（或NURBS曲面）

4.3曲面模型曲面模型：是CAD軟件技術(shù)發(fā)展的產(chǎn)物，具11在曲面造型系統(tǒng)中，曲面的生成方法有：利用輪廓直接生成的，如各種掃描曲面等，稱為基本曲面；在現(xiàn)有的曲面基礎(chǔ)或?qū)嶓w上生成曲面，如復(fù)制等，稱為派生曲面；利用空間曲線自由生成曲面，稱為自由曲面。基本曲面是單一方法生成的一個(gè)連續(xù)曲面。很多造型系統(tǒng)提供標(biāo)準(zhǔn)的基本曲面，如圓柱面、球面、圓錐面、環(huán)面等，在高級的曲面造型系統(tǒng)中，還提供通過基本曲面的方法獲得曲面?；厩娴纳啥喾N多樣，下面介紹幾種生成基本曲面的方法，如直紋面、路徑掃描、旋轉(zhuǎn)掃描、混合掃描等。在曲面造型系統(tǒng)中，曲面的生成方法有：利用輪廓直接生成的，如各12基本曲面

1.直紋面:是通過一條輪廓按照指定方向掃描一定長度獲得曲面，如圖4.7所示。2.路徑掃描:是由一條封閉或不封閉的輪廓沿一定路徑掃描而成，如圖4.8所示。圖4.7直紋面

圖4.8路徑掃描

基本曲面1.直紋面:是通過一條輪廓按照指定方向掃描一定長度133.旋轉(zhuǎn)掃描:是一條輪廓線繞一條回轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)掃描而成，旋轉(zhuǎn)角度有90、180、270、360度及任意，如圖4.9所示。4.混合掃描:是通過連接幾個(gè)封閉輪廓生成一個(gè)連續(xù)曲面?；旌蠏呙枧c實(shí)體的混合掃描一樣，也有平行、旋轉(zhuǎn)、一般三種形式。圖4.10為平行混合掃描的實(shí)例。

圖4.9旋轉(zhuǎn)掃描

圖4.10混合掃描3.旋轉(zhuǎn)掃描:是一條輪廓線繞一條回轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)掃描而成，旋轉(zhuǎn)角145.高級掃描:曲面采用變截面和螺旋掃描來創(chuàng)建的。如圖4.11為螺旋掃描，圖4.12為變截面掃描。

圖4.11螺旋掃描

圖4.12變截面掃描5.高級掃描:曲面采用變截面和螺旋掃描來創(chuàng)建的。如圖4.1115派生曲面派生曲面是在原有的曲面或者實(shí)體的基礎(chǔ)上創(chuàng)建新曲面。有以下幾種方法：1.偏移曲面偏移曲面是通過一個(gè)已有的封閉或者非封閉的參考曲面沿指定方向偏移獲得。2.復(fù)制曲面在原有的曲面上進(jìn)行復(fù)制，得到與原來的曲面完全重合的曲面.派生曲面派生曲面是在原有的曲面或者實(shí)體的基礎(chǔ)上創(chuàng)建新曲面。有16自由曲面自由曲面利用通過曲線或者邊界定義曲面。1.通過曲線定義曲面通過空間兩條曲線構(gòu)建自由曲面，如圖4.15所示，通過兩條空間曲線建立的曲面；通過空間若干條空間交錯(cuò)曲線構(gòu)建自由曲面，如圖4.16所示，通過4條空間曲線建立的曲面。圖4.15通過兩條曲線建立的曲面

圖4.16通過四條曲線建立的曲面自由曲面自由曲面利用通過曲線或者邊界定義曲面。圖4.15通過172.通過邊界定義曲面通過邊界定義、邊界控制點(diǎn)來創(chuàng)建曲面，如圖4.17所示為通過邊界生成曲面。

圖4.17邊界定義曲面

2.通過邊界定義曲面圖4.17邊界定義曲面184.4實(shí)體模型實(shí)體模型:是把一封閉的體積作為實(shí)體，將其完整的幾何和拓?fù)湫畔⒊叽缭谟?jì)算機(jī)中。實(shí)體模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不僅記錄全部的幾何信息，而且還記錄了所有的點(diǎn)、線、面、體的拓?fù)湫畔?，這是實(shí)體模型與線框模型及曲面模型的本質(zhì)區(qū)別。實(shí)體模型的應(yīng)用范圍越來越廣泛，從有限元分析計(jì)算到工藝過程制定、NC數(shù)控機(jī)床刀具軌跡生成及數(shù)控自動(dòng)編程等都能順利實(shí)現(xiàn)，還在動(dòng)畫、廣告、模擬、仿真、醫(yī)學(xué)、服裝等領(lǐng)域得到普及以及廣泛應(yīng)用。在實(shí)體模型的創(chuàng)建技術(shù)中，目前采用的方法有幾何體素構(gòu)造法、邊界表示法、八叉樹法、掃描法，下面分別介紹這幾種實(shí)體模型的表示法。

4.4實(shí)體模型實(shí)體模型:是把一封閉的體積作為實(shí)體，將其完19幾何體素構(gòu)造法（CSG）

幾何體素構(gòu)造法（CSG，ConstructiveSolidGeometry）是利用計(jì)算機(jī)內(nèi)部已有的基本體素或通過旋轉(zhuǎn)、拉伸等實(shí)體構(gòu)建方法得到的基本體素進(jìn)行拼合造型的方法。幾何體素構(gòu)造法是目前最常見、應(yīng)用最廣泛、最重要的實(shí)體模型表示方法。常用的基本體素有長方體、球體、圓環(huán)、圓柱、圓錐、四面體等.

幾何體素構(gòu)造法（CSG）幾何體素構(gòu)造法（CSG，Const20用CSG法表示一個(gè)物體時(shí)，可用二叉樹表達(dá)。這個(gè)樹叫CSG樹。圖中樹的葉子為代表參加集合運(yùn)算的基本體素，如立方體、圓柱等。CSG法基本操作為，首先把實(shí)體分解為若干個(gè)基本體素，用拼合造型的方法對其進(jìn)行集合運(yùn)算，最終得到實(shí)體。CSG法表示實(shí)體的方法并不唯一，同一體素可以有幾種不同的拼合造型方法。體素的集合運(yùn)算（a）兩個(gè)獨(dú)立體素域

（b）并運(yùn)算

（c）差運(yùn)算

（d）交運(yùn)算

用CSG法表示一個(gè)物體時(shí)，可用二叉樹表達(dá)。這個(gè)樹21體素的分解（a）第一種分解方法

（b）第二種分解方法

體素的分解22第一種分解方法的體素的CSG樹造型

第一種分解方法的體素的CSG樹造型23第二種分解方法的體素的CSG樹造型

第二種分解方法的體素的CSG樹造型24CSG樹法表示實(shí)體模型的特點(diǎn)如下：1）體素的拼合造型為集合運(yùn)算。2）體素拼合造型得到的實(shí)體為有效實(shí)體，不存在二義性。3）利用CSG樹方法表達(dá)復(fù)雜物體時(shí)非常簡單易行，所定義的幾何形狀不易產(chǎn)生錯(cuò)誤。綜上所述，CSG法是一種功能很強(qiáng)的實(shí)體造型方法，避免無效實(shí)體生成。

CSG樹法表示實(shí)體模型的特點(diǎn)如下：25八叉樹法

八叉樹是近似于六面體的描述的方法，通過分配不同的空間，大大減少內(nèi)存。對于八叉樹的表示，是把三維實(shí)體沿、、軸三個(gè)方向的邊長的中點(diǎn)分解成八個(gè)相等的六面體，如圖4.24所示。這個(gè)六面體是原三維實(shí)體的大小的八分之一，每個(gè)節(jié)點(diǎn)下面又有8個(gè)分支，且大小一致，如圖4.24（b）所示。八叉樹的實(shí)體表示

八叉樹法八叉樹是近似于六面體的描述的方法，通過分配不同的空26創(chuàng)建八叉樹表示方法的步驟如下：1）被表達(dá)的三維實(shí)體是一個(gè)封閉的實(shí)體，這個(gè)實(shí)體作為樹根。2）把三維實(shí)體分解成八個(gè)六面體，根據(jù)六面體在空間的位置，用不同的顏色表示。如果六面體完全在三維實(shí)體的內(nèi)部，用“黑色”表示，如圖4.24（a）中的8號六面體；如果六面體完全在外部，用“白色”表示，如圖4.24（a）中的7號六面體；如果六面體部分在外部部分在內(nèi)部，用“灰色”表示，如4.24（a）中的6、4號等六面體。3）重復(fù)第二步，直到達(dá)到預(yù)先確定的六面體的最小值。

創(chuàng)建八叉樹表示方法的步驟如下：27邊界表示法（B-rep）

邊界表示法是一種重要的三維實(shí)體的表示方法。在許多的實(shí)體造型技術(shù)中，都應(yīng)用這種表示方法。邊界表示法（B-rep，BoundaryRepresentation）是采用描述三維物體的表面的方法表示三維物體。邊界表示法通過表達(dá)三維實(shí)體的點(diǎn)、線、面的連接關(guān)系，以及實(shí)體在各個(gè)面的的信息來描述三維實(shí)體。

B-rep構(gòu)建的實(shí)體模型

邊界表示法（B-rep）邊界表示法是一種重要的三維實(shí)體的表28掃描法（Sweep）

掃描法是沿空間某一軌跡八一封閉的面域拉伸或旋轉(zhuǎn)得到三維實(shí)體的方法。通過拉伸得到三維實(shí)體的方法稱為平移掃描；通過旋轉(zhuǎn)得到三維實(shí)體的方法稱為旋轉(zhuǎn)掃描。下面分別介紹這兩種方法。1.平移掃描平移掃描形成的物體

掃描法（Sweep）掃描法是沿空間某一軌跡八一封閉的面域拉292.旋轉(zhuǎn)掃描旋轉(zhuǎn)掃描是把一封閉面域繞某一軸線旋轉(zhuǎn)某一角度得到的三維實(shí)體的方法，例如回轉(zhuǎn)體。

旋轉(zhuǎn)掃描形成的實(shí)體

2.旋轉(zhuǎn)掃描旋轉(zhuǎn)掃描形成的實(shí)體30綜上所述，上述四種實(shí)體的描述方法，各有優(yōu)缺點(diǎn)。從發(fā)展的角度來看，一個(gè)造型系統(tǒng)應(yīng)同時(shí)具有幾種造型方法，使造型方法靈活。方便。目前，大多數(shù)的造型系統(tǒng)都具有CSG法、B-rep法、掃描法等，對于這幾種造型方法之間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換是十分重要的。例如，將CSG數(shù)法轉(zhuǎn)換成B-rep法，但從B-rep法轉(zhuǎn)換成CSG數(shù)法還實(shí)現(xiàn)不了。因此，各種三維實(shí)體表示法之間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的算法是今后幾何造型系統(tǒng)研究的重要課題。綜上所述，上述四種實(shí)體的描述方法，各有優(yōu)缺點(diǎn)。從發(fā)展的角度來314.5特征造型

上述實(shí)體造型的優(yōu)點(diǎn)是在計(jì)算機(jī)內(nèi)部存儲了三維實(shí)體的幾何與拓?fù)涞男畔?，能夠?qū)崿F(xiàn)對實(shí)體的特性（體積、重心、慣性距等）自動(dòng)計(jì)算、進(jìn)行有限元的分析、動(dòng)畫模擬等操作。但基于實(shí)體建模的CAD系統(tǒng)存在以下問題。對于CAD系統(tǒng)提供三維實(shí)體的幾何信息，對產(chǎn)品信息的描述不完整，沒有提供與后續(xù)環(huán)節(jié)有關(guān)的全部信息，如工藝過程、尺寸公差、裝配等信息，不能產(chǎn)生符合數(shù)據(jù)交換的模型，使得CAD/CAPP/CAM集成困難。實(shí)體造型具有局限性，只能構(gòu)建部分零件，造型的應(yīng)用范圍不廣泛。隨著CAD技術(shù)的發(fā)展，特別是集成和自動(dòng)化程度的提高，促進(jìn)特征模型的開發(fā)和應(yīng)用。特征模型是CAD實(shí)體建模的一種新方法，所構(gòu)建的模型不僅包括幾何信息，而且包括以結(jié)構(gòu)有關(guān)的信息，形成符合數(shù)據(jù)交換的產(chǎn)品信息模型，能夠?qū)崿F(xiàn)CAD/CAPP/CAM的集成。特征造型（FeatureModel）是以實(shí)體模型為基礎(chǔ)、用具有特定設(shè)計(jì)和加工功能的特征作為造型的基本元素來構(gòu)建零部件的幾何模型?；谔卣鞯腃AD/CAPP/CAM系統(tǒng)開發(fā)和研究時(shí)的主要考慮的功能。4.5特征造型上述實(shí)體造型的優(yōu)點(diǎn)是在計(jì)算機(jī)內(nèi)部存儲了三維32目前特征模型的表示主要采用CSG樹法、B-rep方法以及二者的混合方法。采用CSG樹法描述特征模型時(shí)，CSG樹法對特征的刪除、特征編輯、特征的符號表示、特征模型的參數(shù)化等具有易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)。采用B-rep方法描述特征模型時(shí)，B-rep方法能夠很好的支持圖形的顯示、尺寸的標(biāo)注、特征的檢查、特征的識別和轉(zhuǎn)換、其它的需要表面信息的應(yīng)用等。采用CSG樹法和B-rep方法的混合的表示方法時(shí)，CSG樹法用于儲存物體的定位和形狀信息，B-rep方法用于描述物體的幾何信息和拓?fù)湫畔?。目前很多的特征模型的描述采用CSG樹法和B-rep方法的混合模型。特征模型表示

目前特征模型的表示主要采用CSG樹法、B-rep方法以及二者33特征定義與分類

特征是零件某一部分形狀與屬性的信息集合，如凸臺、槽、孔、倒角等特征。特征不僅表達(dá)零件的幾何信息，而且為加工、有限元分析及其它應(yīng)用提供完整的信息?；谔卣鞯脑O(shè)計(jì)是CAD技術(shù)發(fā)展的趨勢。特征設(shè)計(jì)是產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段捕捉幾何信息以外的設(shè)計(jì)與加工信息，使用參數(shù)化特征設(shè)計(jì)，描述零件的幾何信息以及幾何特征之間的功能關(guān)系，通過拼合運(yùn)算等操作構(gòu)建零件特征。

特征定義與分類特征是零件某一部分形狀與屬性的信息集合，如凸34分類方式特征名稱分類方式特征名稱設(shè)計(jì)階段原型特征集成制造階段設(shè)計(jì)特征工藝特征幾何特征分析特征概念特征檢查特征工藝特征裝配特征工藝階段形狀特征制造特點(diǎn)毛坯特征材料特征基本特征精度特征表面特征工藝特征拼合特征分類方式特征名稱分類方式特征名稱設(shè)計(jì)階段原型特征集成制造階段35基于參數(shù)化設(shè)計(jì)的特征造型參數(shù)化造型應(yīng)用約束（幾何和尺寸約束）來定義和修改模型，實(shí)現(xiàn)對物體的尺寸和形狀的編輯。參數(shù)化特征為設(shè)計(jì)和編輯標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化、系列化零件提供方便?；趨?shù)化的特征造型是提供尺寸驅(qū)動(dòng)的方式實(shí)現(xiàn)的。尺寸驅(qū)動(dòng)的模型由幾何約束、尺寸約束和拓?fù)浼s束三部分組成。當(dāng)修改某一尺寸時(shí)，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)找到該尺寸的起始幾何和終止元素、使它們按新尺寸對模型進(jìn)行調(diào)整.基于參數(shù)化設(shè)計(jì)的特征造型參數(shù)化造型應(yīng)用約束（幾何和尺寸約束）36裝配造型裝配造型的基本功能有以下幾方面。第一，裝配模型為把零件組裝成部件和子部件提供邏輯結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)能夠保證設(shè)計(jì)者識別單個(gè)零件，并且跟蹤與某一零件相關(guān)的數(shù)據(jù)，保持零件與子部件之間的關(guān)系。第二，裝配模型能夠產(chǎn)生零件之間的參數(shù)化限制關(guān)系，根據(jù)零件測量形狀和尺寸信息，把這些信息應(yīng)用到另一個(gè)零件上，使設(shè)計(jì)者在零件之間的接觸位置上，自由的加入一些幾何數(shù)據(jù)?？傊b配造型系統(tǒng)使設(shè)計(jì)者能夠創(chuàng)建和管理零件之間的裝配限制、確定零件的運(yùn)動(dòng)和位置。裝配造型裝配造型的基本功能有以下幾方面。第一，裝配模型為把零37第4章幾何造型方法4.1概述4.2線框模型4.3曲面模型4.4實(shí)體模型4.5特征造型第4章幾何造型方法4.1概述384.1概述幾何模型是由幾何信息和拓?fù)湫畔?gòu)成的模型，為圖形的顯示和輸出提供信息，并且作為設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)為分析、模擬、加工等提供信息。在設(shè)計(jì)方面，顯示零部件形狀、計(jì)算物理特性、生成零部件的工程圖等。在加工方面，幾何模型提供與加工有關(guān)的信息，并且進(jìn)行工藝過程制定、數(shù)控編程及刀具軌跡形成。在裝配方面，利用幾何模型進(jìn)行模擬裝配過程，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)部件的干涉和碰撞檢查。三維實(shí)體的描述是建立在幾何信息和拓?fù)湫畔⒌幕A(chǔ)上，只有拓?fù)湫畔⒄_，所描述的三維實(shí)體才是唯一的。

4.1概述幾何模型是由幾何信息和拓?fù)湫畔?gòu)成的模型，為圖形39幾何信息幾何信息是指一個(gè)物體在歐式空間的位置信息，反映物體的大小及位置。通常用三維的直角坐標(biāo)系表示各種數(shù)據(jù)，如空間中的點(diǎn)，用、、坐標(biāo)表示；空間的直線，用兩端點(diǎn)的坐標(biāo)表示或兩端點(diǎn)的位置矢量表示；空間的平面，用平面方程表示；空間的曲面，如圓柱面、球面等用二次方程表示；自由曲面用貝塞爾曲面、樣條曲面、孔斯曲面等表示。

幾何信息幾何信息是指一個(gè)物體在歐式空間的位置信息，反映物體的40拓?fù)湫畔?/p>

拓?fù)湫畔⑹侵肝矬w的幾何元素（頂點(diǎn)Vertex、棱線Edge、表面Face）數(shù)量以及它們之間的相互關(guān)系的信息。例如某一表面與其它面之間的相鄰關(guān)系、面與頂點(diǎn)之間的包含關(guān)系等均為拓?fù)湫畔ⅰ?/p>

拓?fù)湫畔⑼負(fù)湫畔⑹侵肝矬w的幾何元素（頂點(diǎn)Vertex、棱線41常見的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

對于三維物體的造型系統(tǒng)的常見數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有翼邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和雙鏈三表數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。翼邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（WingedEdgeStructure）是存儲與邊有關(guān)的信息。從已知的邊可以得知與這條邊有關(guān)的頂點(diǎn)、面、邊的信息。這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)具有數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單、對頂點(diǎn)、邊、面的操作快的優(yōu)點(diǎn)、但是需要的儲存空間大。

雙鏈三表數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用體、面、頂點(diǎn)三個(gè)表存儲三維實(shí)體的信息。頂點(diǎn)表描述頂點(diǎn)的坐標(biāo)，確定了頂點(diǎn)的空間位置，即三維物體的空間位置和大小，設(shè)置了前置指針和后續(xù)指針；面表描述了用于定義某面的全部頂點(diǎn)號，設(shè)有頂點(diǎn)的前置指針和后續(xù)指針，確定此面與各頂點(diǎn)的關(guān)系；體表描述物體的表面信息，還設(shè)有指向某個(gè)面的前置指針和后續(xù)指針。這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)具有儲存空間小、對數(shù)據(jù)表操作方便的特點(diǎn)。常見的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)對于三維物體的造型系統(tǒng)的常見數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有翼邊數(shù)424.2線框模型

線框模型:通過頂點(diǎn)和棱線（直線、曲線）描述物體的外形，在計(jì)算機(jī)內(nèi)生成二維或三維圖像。這種模型是最早應(yīng)用的三維幾何模型，用戶需要逐點(diǎn)、逐線創(chuàng)建三維模型。線框模型用于創(chuàng)建的圖素有點(diǎn)、線、圓弧、樣條曲線、貝塞爾曲線等。

4.2線框模型線框模型:通過頂點(diǎn)和棱線（直線、曲線）描述43下面以立方體為例說明線框模型，如下圖所示。立方體的線框模型在計(jì)算機(jī)內(nèi)存儲的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下圖中的（b）、（c）所示。首先設(shè)定、、坐標(biāo)軸，用其8個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)表示立方體在空間中的幾何信息，用其12條邊表示其拓?fù)湫畔ⅰＳ?、…表?個(gè)頂點(diǎn)，用、…表示12條邊。為了表示立方體的空間位置，用表的形式表示頂點(diǎn)坐標(biāo)和棱線，圖素的可見性用屬性表示，0代表可見，1代表不可見。立方體線框模型設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)（a）立方體

（b）頂點(diǎn)表

（c）棱線表

下面以立方體為例說明線框模型，如下圖所示。立方體線框模型設(shè)計(jì)44綜上所述線框模型具有以下特點(diǎn)：1）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn)，占內(nèi)存少，對硬件系統(tǒng)要求不高，系統(tǒng)成本低。2）線框模型直觀性好，創(chuàng)建模型操作簡便靈活，易學(xué)易用。3）計(jì)算機(jī)處理速度快。4）線框模型在計(jì)算機(jī)繪圖方面得到廣泛應(yīng)用。有了三維物體的三維數(shù)據(jù)，可以產(chǎn)生任意視圖，視圖之間可以保持正確的投影關(guān)系，利用投影法得到零件的三視圖，生成任意視點(diǎn)的軸測圖和透視圖。

綜上所述線框模型具有以下特點(diǎn)：455）線框模型具有二義性。雖然物體用計(jì)算機(jī)表示出所有的棱線，但是物體的真實(shí)形狀需要人確定。當(dāng)物體比較復(fù)雜時(shí)，棱線過多，容易引起不確定的理解。例如，對下圖所示的物體可能有的幾種理解。

線框模型的二義性（a）原物體

（b）第一種理解

（C）第二種理解

5）線框模型具有二義性。線框模型的二義性466）線框模型表達(dá)的信息不完整。因?yàn)榫€框模型是用頂點(diǎn)和棱線描述物體的形狀，表示的形狀特征的信息不夠充分。7）線框模型不能計(jì)算物體的幾何特性。由于線框模型僅僅提供頂點(diǎn)和棱線信息，無法計(jì)算物體的面積、體積、重量、慣性距等特性。線框模型所有的棱線都是可見的，所以不能實(shí)現(xiàn)消隱處理、剖切處理、兩個(gè)面的求交處理，也無法實(shí)現(xiàn)CAM、CAE的操作。8）缺乏有效性。線框模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表達(dá)的是頂點(diǎn)和棱線的約束條件，缺少邊與面、面與面、面與體之間的關(guān)系信息，即拓?fù)湫畔?，因此無法構(gòu)建有效的實(shí)體。9）線框模型不能表達(dá)復(fù)雜物體。線框模型只能表達(dá)簡單的平面立體和曲面立體。對于簡單曲面立體，其棱線無法用幾個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)表示，對于棱線表達(dá)帶來一定的困難，必須借助輔助線完成。對于復(fù)雜立體無法用線框模型描述。6）線框模型表達(dá)的信息不完整。因?yàn)榫€框模型是用頂點(diǎn)和棱線474.3曲面模型

曲面模型：是CAD軟件技術(shù)發(fā)展的產(chǎn)物，具有很好的使用價(jià)值。很多的復(fù)雜零件采用曲面模型進(jìn)行描述，如汽車車身、飛機(jī)零部件、模具等。曲面模型是把由高級曲線（包括樣條曲線、貝塞爾曲線等）構(gòu)成的封閉區(qū)域作為一個(gè)整體，從而創(chuàng)建曲面模型。常見的曲面模型有貝塞爾曲面、樣條曲面、NURBS曲面等，如下圖所示。（a）(b)(c)(d)常見曲面模型（a）旋轉(zhuǎn)曲面

（b）直紋面(c)貝塞爾曲面

（d）樣條曲線（或NURBS曲面）

4.3曲面模型曲面模型：是CAD軟件技術(shù)發(fā)展的產(chǎn)物，具48在曲面造型系統(tǒng)中，曲面的生成方法有：利用輪廓直接生成的，如各種掃描曲面等，稱為基本曲面；在現(xiàn)有的曲面基礎(chǔ)或?qū)嶓w上生成曲面，如復(fù)制等，稱為派生曲面；利用空間曲線自由生成曲面，稱為自由曲面?；厩媸菃我环椒ㄉ傻囊粋€(gè)連續(xù)曲面。很多造型系統(tǒng)提供標(biāo)準(zhǔn)的基本曲面，如圓柱面、球面、圓錐面、環(huán)面等，在高級的曲面造型系統(tǒng)中，還提供通過基本曲面的方法獲得曲面?；厩娴纳啥喾N多樣，下面介紹幾種生成基本曲面的方法，如直紋面、路徑掃描、旋轉(zhuǎn)掃描、混合掃描等。在曲面造型系統(tǒng)中，曲面的生成方法有：利用輪廓直接生成的，如各49基本曲面

1.直紋面:是通過一條輪廓按照指定方向掃描一定長度獲得曲面，如圖4.7所示。2.路徑掃描:是由一條封閉或不封閉的輪廓沿一定路徑掃描而成，如圖4.8所示。圖4.7直紋面

圖4.8路徑掃描

基本曲面1.直紋面:是通過一條輪廓按照指定方向掃描一定長度503.旋轉(zhuǎn)掃描:是一條輪廓線繞一條回轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)掃描而成，旋轉(zhuǎn)角度有90、180、270、360度及任意，如圖4.9所示。4.混合掃描:是通過連接幾個(gè)封閉輪廓生成一個(gè)連續(xù)曲面。混合掃描與實(shí)體的混合掃描一樣，也有平行、旋轉(zhuǎn)、一般三種形式。圖4.10為平行混合掃描的實(shí)例。

圖4.9旋轉(zhuǎn)掃描

圖4.10混合掃描3.旋轉(zhuǎn)掃描:是一條輪廓線繞一條回轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)掃描而成，旋轉(zhuǎn)角515.高級掃描:曲面采用變截面和螺旋掃描來創(chuàng)建的。如圖4.11為螺旋掃描，圖4.12為變截面掃描。

圖4.11螺旋掃描

圖4.12變截面掃描5.高級掃描:曲面采用變截面和螺旋掃描來創(chuàng)建的。如圖4.1152派生曲面派生曲面是在原有的曲面或者實(shí)體的基礎(chǔ)上創(chuàng)建新曲面。有以下幾種方法：1.偏移曲面偏移曲面是通過一個(gè)已有的封閉或者非封閉的參考曲面沿指定方向偏移獲得。2.復(fù)制曲面在原有的曲面上進(jìn)行復(fù)制，得到與原來的曲面完全重合的曲面.派生曲面派生曲面是在原有的曲面或者實(shí)體的基礎(chǔ)上創(chuàng)建新曲面。有53自由曲面自由曲面利用通過曲線或者邊界定義曲面。1.通過曲線定義曲面通過空間兩條曲線構(gòu)建自由曲面，如圖4.15所示，通過兩條空間曲線建立的曲面；通過空間若干條空間交錯(cuò)曲線構(gòu)建自由曲面，如圖4.16所示，通過4條空間曲線建立的曲面。圖4.15通過兩條曲線建立的曲面

圖4.16通過四條曲線建立的曲面自由曲面自由曲面利用通過曲線或者邊界定義曲面。圖4.15通過542.通過邊界定義曲面通過邊界定義、邊界控制點(diǎn)來創(chuàng)建曲面，如圖4.17所示為通過邊界生成曲面。

圖4.17邊界定義曲面

2.通過邊界定義曲面圖4.17邊界定義曲面554.4實(shí)體模型實(shí)體模型:是把一封閉的體積作為實(shí)體，將其完整的幾何和拓?fù)湫畔⒊叽缭谟?jì)算機(jī)中。實(shí)體模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不僅記錄全部的幾何信息，而且還記錄了所有的點(diǎn)、線、面、體的拓?fù)湫畔?，這是實(shí)體模型與線框模型及曲面模型的本質(zhì)區(qū)別。實(shí)體模型的應(yīng)用范圍越來越廣泛，從有限元分析計(jì)算到工藝過程制定、NC數(shù)控機(jī)床刀具軌跡生成及數(shù)控自動(dòng)編程等都能順利實(shí)現(xiàn)，還在動(dòng)畫、廣告、模擬、仿真、醫(yī)學(xué)、服裝等領(lǐng)域得到普及以及廣泛應(yīng)用。在實(shí)體模型的創(chuàng)建技術(shù)中，目前采用的方法有幾何體素構(gòu)造法、邊界表示法、八叉樹法、掃描法，下面分別介紹這幾種實(shí)體模型的表示法。

4.4實(shí)體模型實(shí)體模型:是把一封閉的體積作為實(shí)體，將其完56幾何體素構(gòu)造法（CSG）

幾何體素構(gòu)造法（CSG，ConstructiveSolidGeometry）是利用計(jì)算機(jī)內(nèi)部已有的基本體素或通過旋轉(zhuǎn)、拉伸等實(shí)體構(gòu)建方法得到的基本體素進(jìn)行拼合造型的方法。幾何體素構(gòu)造法是目前最常見、應(yīng)用最廣泛、最重要的實(shí)體模型表示方法。常用的基本體素有長方體、球體、圓環(huán)、圓柱、圓錐、四面體等.

幾何體素構(gòu)造法（CSG）幾何體素構(gòu)造法（CSG，Const57用CSG法表示一個(gè)物體時(shí)，可用二叉樹表達(dá)。這個(gè)樹叫CSG樹。圖中樹的葉子為代表參加集合運(yùn)算的基本體素，如立方體、圓柱等。CSG法基本操作為，首先把實(shí)體分解為若干個(gè)基本體素，用拼合造型的方法對其進(jìn)行集合運(yùn)算，最終得到實(shí)體。CSG法表示實(shí)體的方法并不唯一，同一體素可以有幾種不同的拼合造型方法。體素的集合運(yùn)算（a）兩個(gè)獨(dú)立體素域

（b）并運(yùn)算

（c）差運(yùn)算

（d）交運(yùn)算

用CSG法表示一個(gè)物體時(shí)，可用二叉樹表達(dá)。這個(gè)樹58體素的分解（a）第一種分解方法

（b）第二種分解方法

體素的分解59第一種分解方法的體素的CSG樹造型

第一種分解方法的體素的CSG樹造型60第二種分解方法的體素的CSG樹造型

第二種分解方法的體素的CSG樹造型61CSG樹法表示實(shí)體模型的特點(diǎn)如下：1）體素的拼合造型為集合運(yùn)算。2）體素拼合造型得到的實(shí)體為有效實(shí)體，不存在二義性。3）利用CSG樹方法表達(dá)復(fù)雜物體時(shí)非常簡單易行，所定義的幾何形狀不易產(chǎn)生錯(cuò)誤。綜上所述，CSG法是一種功能很強(qiáng)的實(shí)體造型方法，避免無效實(shí)體生成。

CSG樹法表示實(shí)體模型的特點(diǎn)如下：62八叉樹法

八叉樹是近似于六面體的描述的方法，通過分配不同的空間，大大減少內(nèi)存。對于八叉樹的表示，是把三維實(shí)體沿、、軸三個(gè)方向的邊長的中點(diǎn)分解成八個(gè)相等的六面體，如圖4.24所示。這個(gè)六面體是原三維實(shí)體的大小的八分之一，每個(gè)節(jié)點(diǎn)下面又有8個(gè)分支，且大小一致，如圖4.24（b）所示。八叉樹的實(shí)體表示

八叉樹法八叉樹是近似于六面體的描述的方法，通過分配不同的空63創(chuàng)建八叉樹表示方法的步驟如下：1）被表達(dá)的三維實(shí)體是一個(gè)封閉的實(shí)體，這個(gè)實(shí)體作為樹根。2）把三維實(shí)體分解成八個(gè)六面體，根據(jù)六面體在空間的位置，用不同的顏色表示。如果六面體完全在三維實(shí)體的內(nèi)部，用“黑色”表示，如圖4.24（a）中的8號六面體；如果六面體完全在外部，用“白色”表示，如圖4.24（a）中的7號六面體；如果六面體部分在外部部分在內(nèi)部，用“灰色”表示，如4.24（a）中的6、4號等六面體。3）重復(fù)第二步，直到達(dá)到預(yù)先確定的六面體的最小值。

創(chuàng)建八叉樹表示方法的步驟如下：64邊界表示法（B-rep）

邊界表示法是一種重要的三維實(shí)體的表示方法。在許多的實(shí)體造型技術(shù)中，都應(yīng)用這種表示方法。邊界表示法（B-rep，BoundaryRepresentation）是采用描述三維物體的表面的方法表示三維物體。邊界表示法通過表達(dá)三維實(shí)體的點(diǎn)、線、面的連接關(guān)系，以及實(shí)體在各個(gè)面的的信息來描述三維實(shí)體。

B-rep構(gòu)建的實(shí)體模型

邊界表示法（B-rep）邊界表示法是一種重要的三維實(shí)體的表65掃描法（Sweep）

掃描法是沿空間某一軌跡八一封閉的面域拉伸或旋轉(zhuǎn)得到三維實(shí)體的方法。通過拉伸得到三維實(shí)體的方法稱為平移掃描；通過旋轉(zhuǎn)得到三維實(shí)體的方法稱為旋轉(zhuǎn)掃描。下面分別介紹這兩種方法。1.平移掃描平移掃描形成的物體

掃描法（Sweep）掃描法是沿空間某一軌跡八一封閉的面域拉662.旋轉(zhuǎn)掃描旋轉(zhuǎn)掃描是把一封閉面域繞某一軸線旋轉(zhuǎn)某一角度得到的三維實(shí)體的方法，例如回轉(zhuǎn)體。

旋轉(zhuǎn)掃描形成的實(shí)體

2.旋轉(zhuǎn)掃描旋轉(zhuǎn)掃描形成的實(shí)體67綜上所述，上述四種實(shí)體的描述方法，各有優(yōu)缺點(diǎn)。從發(fā)展的角度來看，一個(gè)造型系統(tǒng)應(yīng)同時(shí)具有幾種造型方法，使造型方法靈活。方便。目前，大多數(shù)的造型系統(tǒng)都具有CSG法、B-rep法、掃描法等，對于這幾種造型方法之間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換是十分重要的。例如，將CSG數(shù)法轉(zhuǎn)換成B-rep法，但從B-rep法轉(zhuǎn)換成CSG數(shù)法還實(shí)現(xiàn)不了。因此，各種三維實(shí)體表示法之間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的算法是今后幾何造型系統(tǒng)研究的重要課題。綜上所述，上述四種實(shí)體的描述方法，各有優(yōu)缺點(diǎn)。從發(fā)展的角度來684.5特征造型

上述實(shí)體造型的優(yōu)點(diǎn)是在計(jì)算機(jī)內(nèi)部存儲了三維實(shí)體的幾何與拓?fù)涞男畔?，能夠?qū)崿F(xiàn)對實(shí)體的特性（體積、重心、慣性距等）自動(dòng)計(jì)算、進(jìn)行有限元的分析、動(dòng)畫模擬等操作。但基于實(shí)體建模的CAD系統(tǒng)存在以下問題。對于CAD系統(tǒng)提供三維實(shí)體的幾何信息