解直角三角形的應(yīng)用仰角和俯角的問題

4.4解直角三角形的應(yīng)用第1課時仰角和俯角問題教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】比較熟練地應(yīng)用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問題.【過程與方法】通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步掌握解直角三角形的方法.【情感態(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】應(yīng)用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問題.【教學(xué)難點(diǎn)】選用恰當(dāng)?shù)闹苯侨切危治鼋忸}思路.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)解直角三角形在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素(至少有一個元素是邊)，求其余未知元素的過程叫作解直角三角形.2.解直角三角形的依據(jù)(如圖)(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）ＡＣＡＣＢabc(3)邊角之間的關(guān)系:sinA＝，cosA=，tanA=，結(jié)論：①有斜用弦，無斜用切②求分子用乘法，求分母用除法引入課題：解直角三角形的應(yīng)用本知識在中考考試要求：本節(jié)課內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”板塊內(nèi)容在求解實(shí)際問題的應(yīng)用，能力要求為“掌握”（在理解的基礎(chǔ)上，把對象用于新的情境）層次。2.解直角三角的應(yīng)用主考點(diǎn)為解答題的第22題，分值為8分，預(yù)估難度為0.70~0.80，為稍難題。22、（2022婁底8分）22、（2022婁底8分）22、（2022婁底8分）22、（2022婁底8分）（2）22．（202222、（2022婁底8分）（3）22、（2022婁底8分）由真題中的仰角概念，引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的概念—仰角與俯角出示本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．掌握仰角、俯角概念；2.能將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素之間關(guān)系進(jìn)行解題；3．感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識和能力.二、合作交流，解讀探究1、仰角和俯角從下往上看，視線與水平線上方的夾角叫做仰角；FB從上往下看，視線與水平線下方的夾角叫做俯角.FB仰角和俯角的運(yùn)用如圖,∠BCA=∠DEB=90，EED從A看B的仰角是______D從B看A的俯角是CACA從B看D的俯角是從D看B的仰角是應(yīng)用遷移，鞏固提高1、“背靠背”型（1）例1歡歡家對面新造了一幢圖書大廈，歡歡在自家窗口測得大廈頂部的仰角和大廈底部的俯角（如圖所示），量得兩幢樓之間的距離為32m，問大廈有多高？參考數(shù)sin460≈0.72,cos460≈0.70,tan460≈1.03,sin290≈0.48,cos290≈0.87,tan290≈0.55結(jié)果精確到1m)方法：①將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，畫出圖形②將實(shí)際問題中的已知量與圖形中的元素相結(jié)合③將這個復(fù)合圖形拆成兩個直角三角形、適當(dāng)?shù)睦萌呛瘮?shù)等去解直角三角形。小結(jié)：利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般步驟①將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為有關(guān)直角三角形的問題）②根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形。③得到數(shù)學(xué)問題的答案④得到實(shí)際問題的答案（2）練習(xí)CACABDEE（3）小結(jié)：一、“背靠背”型這種類型的特點(diǎn)是：兩直角三角形是并列關(guān)系，有公共直角頂點(diǎn)和一條公共直角邊，其中，這條公共直角邊是溝通兩直角三角形關(guān)系的媒介。（4）出示本內(nèi)容學(xué)法大視野相關(guān)的3個習(xí)題課堂訓(xùn)練T4課堂訓(xùn)練T4變式訓(xùn)練2-1變式訓(xùn)練2-1課后提升T課后提升T7明確：這都是有關(guān)“背靠背型”的題目2、“母抱子”型（1）例2如圖,在河岸上一點(diǎn)A觀測河對岸邊的一小樹C,測得AC與河岸邊的夾角為45０,沿河岸邊向前走200米到達(dá)B點(diǎn),又觀測河對岸邊的小樹C,測得BC與河岸邊的夾角為30０,問歡歡能否計算出河寬?若不能,請說明理由;若能,請你計算出河寬.解歡歡能計算出河寬.如圖，∠CAD=450，∠CBD=300,AB=200米,設(shè)CD=x米,在RtΔACD中∠CAD=450CD=x米在RtΔBCD中∠CBD=300CD=xm（方法二略）（2）出示本內(nèi)容學(xué)法大視野相關(guān)的3個習(xí)題例2例1例2例1課后提升T4課后提升T4（3）小結(jié)：“母抱子”型這種類型的特點(diǎn)是：一個直角三角形包含在另一個三角形中，兩直角三角形有公共直角和一條公共直角邊，其中這條公共直角邊是溝通兩直角三角形關(guān)系的媒介。課堂小結(jié)利用仰俯角解直角三角形①仰角、俯角的概念②運(yùn)用解直角三角形解決仰角、俯角問題AAAABBCCDD五、作業(yè)設(shè)計1、（2022婁底8分）蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BC為2米，兩拉索底端距離AD為20米，請求出立柱BH的長．（結(jié)果精確到0.1米，≈1.732）2、（2022婁底8分）數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課中，老師帶領(lǐng)同學(xué)們來到婁底市郊區(qū)，測算如圖所示的仙女峰的高度，李紅盛同學(xué)利用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識設(shè)計了一個實(shí)踐方案，并實(shí)施了如下操作：先在水平地面A處測得山頂B的仰角∠BAC為38.7°，再由A沿水平方向前進(jìn)377米到達(dá)山腳C處，測得山坡BC的坡度為1：0.6，請你求出仙女峰的高度.（參考數(shù)據(jù)：tan38.7°≈0.8）3、（2022婁底8分）如圖，長沙九龍倉國際金