2022年內蒙古包頭中考仿真試卷及答案

2022年內蒙古包頭市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每題3分，共36分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．計算所得結果是〔〕A．﹣2B．C．D．22．假設，b是2的相反數(shù)，那么a+b的值為〔〕A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣3．一組數(shù)據5，7，8，10，12，12，44的眾數(shù)是〔〕A．10B．12C．14D．4．將一個無蓋正方體形狀盒子的外表沿某些棱剪開，展開后不能得到的平面圖形是〔〕A．B．C．D．5．以下說法中正確的選項是〔〕A．8的立方根是±2B．是一個最簡二次根式C．函數(shù)的自變量x的取值范圍是x＞1D．在平面直角坐標系中，點P〔2，3〕與點Q〔﹣2，3〕關于y軸對稱6．假設等腰三角形的周長為10cm，其中一邊長為2cm，那么該等腰三角形的底邊長為〔A．2cmB．4cmC．6cm7．在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外部相同，其中有5個黃球，4個藍球．假設隨機摸出一個藍球的概率為，那么隨機摸出一個紅球的概率為〔〕A．B．C．D．8．假設關于x的不等式的解集為x＜1，那么關于x的一元二次方程根的情況是〔〕A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根D．無法確定9．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，假設BC=，那么圖中陰影局部的面積為〔〕A．π+1B．π+2C．2π+2D．4π+10．以下命題：①假設＞1，那么a＞b；②假設a+b=0，那么|a|=|b|；③等邊三角形的三個內角都相等；④底角相等的兩個等腰三角形全等．其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個11．一次函數(shù)，二次函數(shù)，在實數(shù)范圍內，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應的函數(shù)值為與，那么以下關系正確的選項是〔〕A．B．C．D．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F．假設AC=3，AB=5，那么CE的長為〔〕A．B．C．D．二、填空題：本大題共有8小題，每題3分，共24分，將答案填在答題紙上13．2022年至2022年，中國同“一帶一路〞沿線國家貿易總額超過3萬億美元，將3萬億美元用科學記數(shù)法表示為．14．化簡：=．15．某班有50名學生，平均身高為166cm，其中20名女生的平均身高為163cm，那么30名男生的平均身高為16．假設關于x、y的二元一次方程組的解是，那么的值為．17．如圖，點A、B、C為⊙O上的三個點，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，那么∠ACB=度．18．如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上一點，且FC=2BF，連接AE，EF．假設AB=2，AD=3，那么cos∠AEF的值是．19．如圖，一次函數(shù)y=x﹣1的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點A，與x軸相交于點B，點C在y軸上，假設AC=BC，那么點C的坐標為．20．如圖，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且點D在AB上，點E與點C在AB的兩側，連接BE，CD，點M、N分別是BE、CD的中點，連接MN，AM，AN．以下結論：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等邊三角形；④假設點D是AB的中點，那么S△ABC=2S△ABE．其中正確的結論是．〔填寫所有正確結論的序號〕三、解答題：本大題共6小題，共60分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．21．有三張正面分別標有數(shù)字﹣3，1，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外都相同，現(xiàn)將它們反面朝上，洗勻后從三張卡片中隨機地抽取一張，放回卡片洗勻后，再從三張卡片中隨機地抽取一張．〔1〕試用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率；〔2〕求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負數(shù)的概率．22．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE∥BA交AC于點E，DF∥CA交AB于點F，CD=3．〔1〕求AD的長；〔2〕求四邊形AEDF的周長．〔注意：此題中的計算過程和結果均保存根號〕23．某廣告公司設計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米2000元．設矩形一邊長為x，面積為S〔1〕求S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；〔2〕設計費能到達24000元嗎？為什么？〔3〕當x是多少米時，設計費最多？最多是多少元？24．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB交于點E，過點B的切線BP與CD的延長線交于點P，連接OC，CB．〔1〕求證：AE?EB=CE?ED；〔2〕假設⊙O的半徑為3，OE=2BE，，求tan∠OBC的值及DP的長．25．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C與AD交于點E，AD的延長線與A'D'交于點F．〔1〕如圖①，當α=60°時，連接DD'，求DD'和A'F的長；〔2〕如圖②，當矩形A'B'CD'的頂點A'落在CD的延長線上時，求EF的長；〔3〕如圖③，當AE=EF時，連接AC，CF，求AC?CF的值．26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A〔﹣1，0〕，B〔2，0〕兩點，與y軸交于點C．〔1〕求該拋物線的解析式；〔2〕直線y=﹣x+n與該拋物線在第四象限內交于點D，與線段BC交于點E，與x軸交于點F，且BE=4EC．①求n的值；②連接AC，CD，線段AC與線段DF交于點G，△AGF與△CGD是否全等？請說明理由；〔3〕直線y=m〔m＞0〕與該拋物線的交點為M，N〔點M在點N的左側〕，點M關于y軸的對稱點為點M'，點H的坐標為〔1，0〕．假設四邊形OM'NH的面積為．求點H到OM'的距離d的值．2022年內蒙古包頭市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每題3分，共36分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．計算所得結果是〔〕A．﹣2B．C．D．2【答案】D．【解析】試題分析：==2，應選D．考點：負整數(shù)指數(shù)冪．2．假設，b是2的相反數(shù)，那么a+b的值為〔〕A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣【答案】C．【解析】考點：有理數(shù)的乘方；相反數(shù)；有理數(shù)的加法；分類討論．3．一組數(shù)據5，7，8，10，12，12，44的眾數(shù)是〔〕A．10B．12C．14D．【答案】B．【解析】試題分析：這組數(shù)據中12出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)為12，應選B．考點：眾數(shù)．4．將一個無蓋正方體形狀盒子的外表沿某些棱剪開，展開后不能得到的平面圖形是〔〕A．B．C．D．【答案】C．【解析】考點：幾何體的展開圖．5．以下說法中正確的選項是〔〕A．8的立方根是±2B．是一個最簡二次根式C．函數(shù)的自變量x的取值范圍是x＞1D．在平面直角坐標系中，點P〔2，3〕與點Q〔﹣2，3〕關于y軸對稱【答案】D．【解析】試題分析：A．8的立方根是2，故A不符合題意；B．不是最簡二次根式，故B不符合題意；學科*網C．函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≠1，故C不符合題意；D．在平面直角坐標系中，點P〔2，3〕與點Q〔﹣2，3〕關于y軸對稱，故D符合題意；應選D．考點：最簡二次根式；立方根；函數(shù)自變量的取值范圍；關于x軸、y軸對稱的點的坐標．6．假設等腰三角形的周長為10cm，其中一邊長為2cm，那么該等腰三角形的底邊長為〔A．2cmB．4cmC．6cm【答案】A．【解析】試題分析：假設2cm為等腰三角形的腰長，那么底邊長為10﹣2﹣2=6〔cm〕，2+2＜6假設2cm為等腰三角形的底邊，那么腰長為〔10﹣2〕÷2=4〔cm〕，此時三角形的三邊長分別為2cm，4cm，4cm考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系；分類討論．7．在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外部相同，其中有5個黃球，4個藍球．假設隨機摸出一個藍球的概率為，那么隨機摸出一個紅球的概率為〔〕A．B．C．D．【答案】A．【解析】考點：概率公式．8．假設關于x的不等式的解集為x＜1，那么關于x的一元二次方程根的情況是〔〕A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根D．無法確定【答案】C．【解析】試題分析：解不等式得x＜，而不等式的解集為x＜1，所以=1，解得a=0，又因為△==﹣4，所以關于x的一元二次方程沒有實數(shù)根．應選C．考點：根的判別式；不等式的解集．9．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，假設BC=，那么圖中陰影局部的面積為〔〕A．π+1B．π+2C．2π+2D．4π+【答案】B．【解析】考點：扇形面積的計算；等腰三角形的性質；圓周角定理．10．以下命題：①假設＞1，那么a＞b；②假設a+b=0，那么|a|=|b|；③等邊三角形的三個內角都相等；④底角相等的兩個等腰三角形全等．其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】A．【解析】試題分析：∵當b＜0時，如果＞1，那么a＜b，∴①錯誤；∵假設a+b=0，那么|a|=|b|正確，但是假設|a|=|b|，那么a+b=0錯誤，∴②錯誤；∵等邊三角形的三個內角都相等，正確，逆命題也正確，∴③正確；∵底角相等的兩個等腰三角形不一定全等，∴④錯誤；其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是1個，應選A．考點：命題與定理．11．一次函數(shù)，二次函數(shù)，在實數(shù)范圍內，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應的函數(shù)值為與，那么以下關系正確的選項是〔〕A．B．C．D．【答案】D．【解析】考點：二次函數(shù)與不等式〔組〕．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F．假設AC=3，AB=5，那么CE的長為〔〕A．B．C．D．【答案】A．【解析】試題分析：過點F作FG⊥AB于點G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，∵FC=FG，∴，解得：FC=，即CE的長為．應選A．考點：相似三角形的判定與性質；勾股定理；角平分線的性質；綜合題．二、填空題：本大題共有8小題，每題3分，共24分，將答案填在答題紙上13．2022年至2022年，中國同“一帶一路〞沿線國家貿易總額超過3萬億美元，將3萬億美元用科學記數(shù)法表示為．【答案】3×1012．【解析】試題分析：3萬億=3×1012，故答案為：3×1012．考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．14．化簡：=．【答案】﹣a﹣1．【解析】15．某班有50名學生，平均身高為166cm，其中20名女生的平均身高為163cm，那么30名男生的平均身高為【答案】168．【解析】試題分析：設男生的平均身高為x，根據題意有：〔20×163+30x〕÷50=166，解可得x=168〔cm〕．故答案為：168．考點：加權平均數(shù)．16．假設關于x、y的二元一次方程組的解是，那么的值為．【答案】1．【解析】考點：二元一次方程組的解．17．如圖，點A、B、C為⊙O上的三個點，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，那么∠ACB=度．【答案】20．【解析】試題分析：∵∠BAC=∠BOC，∠ACB=∠AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=∠BAC=20°．故答案為：20．考點：圓周角定理．學科/網18．如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上一點，且FC=2BF，連接AE，EF．假設AB=2，AD=3，那么cos∠AEF的值是．【答案】．【解析】考點：矩形的性質；解直角三角形．19．如圖，一次函數(shù)y=x﹣1的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點A，與x軸相交于點B，點C在y軸上，假設AC=BC，那么點C的坐標為．【答案】〔0，2〕．【解析】試題分析：由，解得或，∴A〔2，1〕，B〔1，0〕，設C〔0，m〕，∵BC=AC，∴AC2=BC2，即4+〔m﹣1〕2=1+m2，∴m=2，故答案為：〔0，2〕．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．20．如圖，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且點D在AB上，點E與點C在AB的兩側，連接BE，CD，點M、N分別是BE、CD的中點，連接MN，AM，AN．以下結論：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等邊三角形；④假設點D是AB的中點，那么S△ABC=2S△ABE．其中正確的結論是．〔填寫所有正確結論的序號〕【答案】①②④．【解析】③∵AN=AM，∴△AMN為等腰三角形，所以③不正確；④∵△ACN≌△ABM，∴S△ACN=S△ABM，∵點M、N分別是BE、CD的中點，∴S△ACD=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，∴S△ACD=S△ABE，∵D是AB的中點，∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE，所以④正確；此題正確的結論有：①②④；故答案為：①②④．考點：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質．三、解答題：本大題共6小題，共60分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．21．有三張正面分別標有數(shù)字﹣3，1，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外都相同，現(xiàn)將它們反面朝上，洗勻后從三張卡片中隨機地抽取一張，放回卡片洗勻后，再從三張卡片中隨機地抽取一張．〔1〕試用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率；〔2〕求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負數(shù)的概率．【答案】〕〔1〕；〔2〕．【解析】試題分析：〔1〕畫出樹狀圖列出所有等可能結果，再找到數(shù)字之積為負數(shù)的結果數(shù)，根據概率公式可得；〔2〕根據〔1〕中樹狀圖列出數(shù)字之和為非負數(shù)的結果數(shù)，再根據概率公式求解可得．試題解析：〔1〕畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中數(shù)字之積為負數(shù)的有4種結果，∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率為；〔2〕在〔1〕種所列9種等可能結果中，數(shù)字之和為非負數(shù)的有6種，∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負數(shù)的概率為=．考點：列表法與樹狀圖法．22．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE∥BA交AC于點E，DF∥CA交AB于點F，CD=3．〔1〕求AD的長；〔2〕求四邊形AEDF的周長．〔注意：此題中的計算過程和結果均保存根號〕【答案】〔1〕6；〔2〕．【解析】〔2〕∵DE∥BA交AC于點E，DF∥CA交AB于點F，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∵∠EAD=∠ADF=∠DAF，∴AF=DF，∴四邊形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，在Rt△CED中，∵∠CDE=∠B=30°，∴DE==，∴四邊形AEDF的周長為．考點：菱形的判定與性質；平行線的性質；含30度角的直角三角形．23．某廣告公司設計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米2000元．設矩形一邊長為x，面積為S〔1〕求S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；〔2〕設計費能到達24000元嗎？為什么？〔3〕當x是多少米時，設計費最多？最多是多少元？【答案】〔1〕〔0＜x＜8〕；〔2〕能；〔3〕當x=4米時，矩形的最大面積為16平方米，設計費最多，最多是32000【解析】試題解析：〔1〕∵矩形的一邊為x米，周長為16米，∴另一邊長為〔8﹣x〕米，∴S=x〔8﹣x〕=，其中0＜x＜8，即〔0＜x＜8〕；〔2〕能，∵設計費能到達24000元，∴當設計費為24000元時，面積為24000÷200=12〔平方米〕，即=12，解得：x=2或x=6，∴設計費能到達24000元．〔3〕∵=，∴當x=4時，S最大值=16，∴當x=4米時，矩形的最大面積為16平方米，設計費最多，最多是32000元．考點：二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用；二次函數(shù)的最值；最值問題．24．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB交于點E，過點B的切線BP與CD的延長線交于點P，連接OC，CB．〔1〕求證：AE?EB=CE?ED；〔2〕假設⊙O的半徑為3，OE=2BE，，求tan∠OBC的值及DP的長．【答案】〔1〕證明見解析；〔2〕tan∠OBC=，．【解析】〔2〕解：∵⊙O的半徑為3，∴OA=OB=OC=3，∵OE=2BE，∴OE=2，BE=1，AE=5，∵，∴設CE=9x，DE=5x，∵AE?EB=CE?ED，∴5×1=9x?5x，解得：x1=，x2=﹣〔不合題意舍去〕，∴CE=9x=3，DE=5x=，過點C作CF⊥AB于F，∵OC=CE=3，∴OF=EF=OE=1，∴BF=2，在Rt△OCF中，∵∠CFO=90°，∴CF2+OF2=OC2，∴CF=，在Rt△CFB中，∵∠CFB=90°，∴tan∠OBC==，∵CF⊥AB于F，∴∠CFB=90°，∵BP是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，∴∠EBP=90°，∴∠CFB=∠EBP，在△CFE和△PBE中，∵∠CFB=∠PBE，EF=EF，∠FEC=∠BEP，∴△CFE≌△PBE〔ASA〕，∴EP=CE=3，∴DP=EP﹣ED=3﹣=．學科&網考點：相似三角形的判定與性質；切線的性質；解直角三角形．25．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C與AD交于點E，AD的延長線與A'D'交于點F．〔1〕如圖①，當α=60°時，連接DD'，求DD'和A'F的長；〔2〕如圖②，當矩形A'B'CD'的頂點A'落在CD的延長線上時，求EF的長；〔3〕如圖③，當AE=EF時，連接AC，CF，求AC?CF的值．【答案】〔1〕DD′=3，A′F=4﹣；〔2〕；〔3〕．【解析】〔2〕由△A′DF∽△A′D′C，可推出DF的長，同理可得△CDE∽△CB′A′，可求出DE的長，即可解決問題；〔3〕如圖③中，作FG⊥CB′于G，由S△ACF=?AC?CF=?AF?CD，把問題轉化為求AF?CD，只要證明∠ACF=90°，證明△CAD∽△FAC，即可解決問題；試題解析：〔1〕①如圖①中，∵矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉α角，得到矩形A'B'C'D'，∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=3∠A′D′C=∠ADC=90°，∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等邊三角形，∴DD′=CD=3．②如圖①中，連接CF．∵CD=CD′，CF=CF，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF≌△CD′F，∴∠DCF=∠D′CF=∠DCD′=30°，在Rt△CD′F中，∵tan∠D′CF=，∴D′F=，∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣．〔2〕如圖②中，在Rt△A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2，∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，∴△A′DF∽△A′D′C，∴，∴，∴DF=，同理可得△CDE∽△CB′A′，∴，∴，∴ED=，∴EF=ED+DF=．〔3〕如圖③中，作FG⊥CB′于G．，∵四邊形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=3，∵S△CEF=?EF?DC=?CE?FG，∴CE=EF，∵AE=EF，∴AE=EF=CE，∴∠ACF=90°，∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠FAC，∴△CAD∽△FAC，∴，∴AC2=AD?AF，∴AF=，∵S△ACF=?AC?CF=?AF?CD，∴AC?CF=AF?CD=．考點：相似形綜合題；旋轉的性質；壓軸題．26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A〔﹣1，0〕，B〔2，0〕兩點，與y軸交于點C．〔1〕求該拋物線的解析式；〔2〕直線y=﹣x+n與該拋物線在第四象限內交于點D，與線段BC交于點E，與x軸交于點F，且BE=4EC．①求n的值；②連接AC，CD，線段AC與線段DF交于點G，△AGF與△CGD是否全等？請說明理由；〔3〕直線y=m〔m＞0〕與該拋物線的交點為M，N〔點M在點N的左側〕，點M關于y軸的對稱點為點M'，點H的坐標為〔1，0〕．假設四邊形OM'NH的面積為．求點H到OM'的距離d的值．【答案】〔1〕；〔2〕①n=﹣2；②△AGF與△CGD全等；〔3〕．【解析】試題分析：〔1〕