2022年高考沖刺仿真題-文科數(shù)學(xué)Word版含解析

絕密★啟封并使用完畢前試題類型：2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試題卷共5頁，24題〔含選考題〕。全卷總分值150分?？荚囉脮r120分鐘?？记绊氈?1、答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。 2、選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第一卷選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.〔1〕設(shè)集合，，那么〔A〕{1,3}〔B〕{3,5}〔C〕{5,7}〔D〕{1,7}【答案】B考點：集合運算(2)設(shè)的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，那么a=〔A〕?3〔B〕?2〔C〕2〔D〕3【答案】A【解析】試題分析：，由，得，解得，選A.考點：復(fù)數(shù)的概念〔3〕為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，那么紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C考點：古典概型〔4〕△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.，，，那么b=〔A〕〔B〕〔C〕2〔D〕3【答案】D【解析】試題分析：由余弦定理得，解得〔舍去〕，選D.考點：余弦定理〔5〕直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，假設(shè)橢圓中心到l的距離為其短軸長的，那么該橢圓的離心率為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】B【解析】試題分析：如圖，在橢圓中，，在中，，且，代入解得，所以橢圓的離心率為：，應(yīng)選B.考點：橢圓的幾何性質(zhì)〔6〕將函數(shù)y=2sin(2x+)的圖像向右平移個周期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為〔A〕y=2sin(2x+)〔B〕y=2sin(2x+)〔C〕y=2sin(2x–)〔D〕y=2sin(2x–)【答案】D考點：三角函數(shù)圖像的平移〔7〕如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.假設(shè)該幾何體的體積是，那么它的外表積是〔A〕17π〔B〕18π〔C〕20π〔D〕28π【答案】A【解析】試題分析：由三視圖知：該幾何體是個球，設(shè)球的半徑為，那么，解得，所以它的外表積是，應(yīng)選A．學(xué)科&網(wǎng)考點：三視圖及球的外表積與體積〔8〕假設(shè)a>b>0，0<c<1，那么〔A〕logac<logbc〔B〕logca<logcb〔C〕ac<bc〔D〕ca>cb【答案】B考點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)〔9〕函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】試題分析：函數(shù)f(x)=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，因為，所以排除選項；當(dāng)時，有一零點，設(shè)為，當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)．應(yīng)選D.〔10〕執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n=1,那么輸出的值滿足〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】試題分析：第一次循環(huán)：，第二次循環(huán)：，第三次循環(huán)：此時滿足條件，循環(huán)結(jié)束，輸出，滿足．應(yīng)選C.考點：程序框圖與算法案例〔11〕平面過正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點A，,，，那么m，n所成角的正弦值為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A考點：平面的截面問題，面面平行的性質(zhì)定理，異面直線所成的角.〔12〕假設(shè)函數(shù)在單調(diào)遞增，那么a的取值范圍是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C考點：三角變換及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第II卷本卷包括必考題和選考題兩局部.第(13)題~第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)題~第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每題5分〔13〕設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，那么x=.【答案】【解析】試題分析：由題意，考點：向量的數(shù)量積及坐標運算〔14〕θ是第四象限角，且sin(θ+)=，那么tan(θ–)=.【答案】【解析】試題分析：由題意，解得所以，考點：三角變換〔15〕設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，假設(shè)，那么圓C的面積為.【答案】考點：直線與圓〔16〕某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料kg，乙材料kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，那么在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元.【答案】將變形，得，作直線：并平移，當(dāng)直線經(jīng)過點時，取得最大值.解方程組，得的坐標為.所以當(dāng)，時，.故生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元.考點：線性規(guī)劃的應(yīng)用三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.〔17〕〔本小題總分值12分〕是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足.〔I〕求的通項公式；〔II〕求的前n項和.【答案】〔I〕；〔II〕考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列〔18〕〔本小題總分值12分〕如圖，正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E，連結(jié)PE并延長交AB于點G.〔I〕證明：G是AB的中點；〔II〕在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F〔說明作法及理由〕，并求四面體PDEF的體積．【答案】〔I〕見解析；〔II〕作圖見解析，體積為.【解析】試題分析：證明由可得是的中點.〔II〕在平面內(nèi)，過點作的平行線交于點，即為在平面內(nèi)的正投影.根據(jù)正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且，可得在等腰直角三角形中，可得四面體的體積〔II〕在平面內(nèi)，過點作的平行線交于點，即為在平面內(nèi)的正投影.理由如下：由可得，，又,所以,因此平面，即點為在平面內(nèi)的正投影.連結(jié)，因為在平面內(nèi)的正投影為，所以是正三角形的中心.由〔I〕知，是的中點，所以在上，故由題設(shè)可得平面，平面，所以，因此由，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且，可得在等腰直角三角形中，可得所以四面體的體積考點：線面位置關(guān)系及幾何體體積的結(jié)束〔19〕〔本小題總分值12分〕某公司方案購置1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購置這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件缺乏再購置，那么每個500元.現(xiàn)需決策在購置機器時應(yīng)同時購置幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購置易損零件上所需的費用〔單位：元〕，表示購機的同時購置的易損零件數(shù).〔I〕假設(shè)=19，求y與x的函數(shù)解析式；〔II〕假設(shè)要求“需更換的易損零件數(shù)不大于〞的頻率不小于，求的最小值；〔III〕假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購置19個易損零件，或每臺都購置20個易損零件，分別計算這100臺機器在購置易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購置1臺機器的同時應(yīng)購置19個還是20個易損零件？【答案】〔I〕；〔II〕19；〔III〕19.【解析】〔Ⅱ〕由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為，不大于19的頻率為，故的最小值為19.〔Ⅲ〕假設(shè)每臺機器在購機同時都購置19個易損零件，那么這100臺機器中有70臺在購置易損零件上的費用為3800，20臺的費用為4300，10臺的費用為4800，因此這100臺機器在購置易損零件上所需費用的平均數(shù)為.假設(shè)每臺機器在購機同時都購置20個易損零件，那么這100臺機器中有90臺在購置易損零件上的費用為4000，10臺的費用為4500，因此這100臺機器在購置易損零件上所需費用的平均數(shù)為.比擬兩個平均數(shù)可知，購置1臺機器的同時應(yīng)購置19個易損零件.考點：函數(shù)解析式、概率與統(tǒng)計〔20〕〔本小題總分值12分〕在直角坐標系中，直線l:y=t(t≠0)交y軸于點M，交拋物線C：于點P，M關(guān)于點P的對稱點為N，連結(jié)ON并延長交C于點H.〔I〕求；〔II〕除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由.【答案】〔I〕2；〔II〕沒有.【解答】〔Ⅱ〕直線與除以外沒有其它公共點.理由如下：直線的方程為，即.代入得，解得，即直線與只有一個公共點，所以除以外直線與沒有其它公共點.考點：直線與拋物線〔21〕〔本小題總分值12分〕函數(shù).(I)討論的單調(diào)性；(II)假設(shè)有兩個零點，求的取值范圍.【答案】(I)見解析；(II).考點：函數(shù)單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題計分,做答時請寫清題號〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓.(I)證明：直線AB與O相切；(II)點C,D在⊙O上，且A,B,C,D四點共圓，證明：AB∥CD.【答案】(I)見解析；(II)見解析.【解析】試題分析：(I)設(shè)是的中點，證明；(II)設(shè)是四點所在圓的圓心，作直線，證明，，由此可證明．試題解析：〔Ⅰ〕設(shè)是的中點，連結(jié)，因為，所以，．在中，，即到直線的距離等于⊙O半徑，所以直線與⊙相切．〔Ⅱ〕因為，所以不是四點所在圓的圓心，設(shè)是四點所在圓的圓心，作直線．由得在線段的垂直平分線上，又在線段的垂直平分線上，所以．同理可證，，所以．考點：四點共圓、直線與圓的位置關(guān)系及證明〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xy中，曲線C1的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)，a＞0〕．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ=.〔I