江蘇省啟東實(shí)驗(yàn)中學(xué)10-11學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

PAGE6江蘇省啟東中學(xué)高一第二學(xué)期數(shù)學(xué)月考卷一、填空題（只寫答案，不要過程）1、若直線：與：互相平行，則的值為．2、已知點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，的最小值為3、關(guān)于的不等式的解集是，則＝4已知實(shí)數(shù)滿足不等式組：，則的最小值為.5、點(diǎn)A(5．8)，B(4，1)，則A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為.6、．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是_____.7、設(shè)若的最小值為.8、ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為9、圖是一個算法的流程圖，最后輸出的.10一個容量100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表組別 ((10,20]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在上的頻率為.11、某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為=.11、某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取人.圖213、過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓學(xué)所截得的弦長為科網(wǎng)14、直線與曲線有兩個交點(diǎn),則k的取值范圍.二、解答題（寫上詳細(xì)的解題過程，只寫答案的不給分）15、已知直線經(jīng)過點(diǎn)，并且點(diǎn)到直線的距離為4，求此直線的方程．16有一個半徑為的圓，現(xiàn)在將一枚半徑為硬幣向圓投去，如果不考慮硬幣完全落在圓外的情況，試求硬幣完全落入圓內(nèi)的概率．17、盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片各2張，從盒中任意任取3張，每張卡片被抽出的可能性都相等，求：(Ⅰ)抽出的3張卡片上最大的數(shù)字是4的概率；(Ⅱ)抽出的3張中有2張卡片上的數(shù)字是3的概念；(Ⅲ)抽出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率.18、設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)y＝－x+12的圖像上.（Ⅰ）寫出關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)的和19、已知直線l:2mx-y-8m-3=0和圓C:(x-3)2+(y+6)2=25.(1)證明不論m取什么實(shí)數(shù),直線l與圓C總相交;(2)求直線l被圓C截得的線段最短時的直線l方程.20、已知n條直線：L1：x－y＋C1=0、C1=，L2：x－y＋C2=0，L3：x－y＋C3=0，……Ln：x－y＋Cn=0.(其中C1<C2<C3<……<Cn)這ｎ條平行線中，每相鄰兩條之間的距離順次為2，3，4，……，n.（1）求Cn；（2）求x－y＋Cn=0與x軸、y軸圍成的圖形的面積；（3）求x－y＋Cn－1=0與x－y＋Cn=0及x軸、y軸圍成的圖形的面積．部分答案7[解析]：解:（1）由題意可知:L1到Ln的距離為:=2+3+4+……+n,∵>∴=．（2）設(shè)直線Ln:x－y＋cn=0交x軸于Ｍ點(diǎn)，交ｙ軸于Ｎ點(diǎn)，則△ＯＭＮ的面積為：Ｓ△ＯＭＮ＝│ＯＭ││ＯＮ│==．（3）圍成的圖形是等腰梯形,由(2)知Ｓｎ＝．則有Sｎ－１＝Sｎ－Sｎ－１＝－＝ｎ３所以所求面積為n3．5解法一:(1)把y=2mx-8m-3代入圓C,得(4m2+1)x2+2(-16m2+6m-3)x+(64m2-48m-7)=0.∵Δ=64×(6m2+1)>0,∴l(xiāng)與C總相交.(2)設(shè)交點(diǎn)為A、B,由弦長公式得|AB|=|x1-x2|,即|AB|=.令,得4×(6-t)m2+3m+4-t=0.∵m∈R,∴Δ=9-4×4(6-t)(4-t)≥0.解得,t最小值為,此時.∴當(dāng)l被C截得的線段最小值為,此時l的方程為x+3y+5=0.解法二:(1)圓心C(3,-6)到l的距離4(d2-1)m2+12m+d2-9=0,(*)∵m∈R,∴Δ=122-4×4(d2-1)(d2-9)≥0.解得0≤d≤d<R.故不論m為何實(shí)數(shù),l與C總相交.(2)由(1)知d最大為,所以弦|AB|最小=2,把代入(*)得.∴當(dāng)l被C截得的線段最短時l的方程為x+3y+5=0.解法三:(1)由直線方程知l過定點(diǎn)M(4,-3),而(4-3)2+(-3+6)2=10<25,∴M在圓內(nèi).∴不論m取何實(shí)數(shù),l與C都相交.(2)由幾何知識知當(dāng)l被C截得線段中點(diǎn)為M時,弦心距最大而弦長最短,此時MC與l垂直.∴MC斜率為.∴l(xiāng)斜率為,即m.此時l的方程為x+3y+5=0.(1)當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)它的斜率為,則直線可表示為：,即,點(diǎn)P到直線的距離為：,即，,此時直線的方程為：即；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，即傾斜角為時，也符合題意,此時直線的方程為；綜合（1）（2），直線的方程為：和．解：（=1\*ROMANI）“抽出的3張卡片上最大的數(shù)字是4”的事件記為A，由題意（=2\*ROMANII）“抽出的3張中有2張卡片上的數(shù)字是3”的事件記為B，則 （=3\*ROMANIII）“抽出的3張卡片上的數(shù)字互不相同”的事件記為C，“抽出的3張卡片上有兩個數(shù)字相同”的事件記為D，由題意，C與D是對立事件，