高中數(shù)學(xué)立體幾何?？甲C明題匯總

精選PAGEPAGE7——新課標(biāo)立體幾何?？甲C明題匯總1、已知四邊形是空間四邊形，分別是邊的中點(diǎn)求證：EFGH是平行四邊形AHGFEDCB若BD=，AC=2，EG=2。求異面直線AC、AHGFEDCB證明：在中，∵分別是的中點(diǎn)∴同理，∴∴四邊形是平行四邊形。(2)90°30°考點(diǎn)：證平行（利用三角形中位線），異面直線所成的角2、如圖，已知空間四邊形中，，是的中點(diǎn)。求證：（1）平面CDE;AEDBC（2）平面平面AEDBC證明：（1）同理，又∵∴平面（2）由（1）有平面又∵平面，∴平面平面考點(diǎn)：線面垂直，面面垂直的判定A1ED1C1B1A1ED1C1B1DCBA求證：平面。證明：連接交于，連接，∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)∴為三角形的中位線∴又在平面內(nèi)，在平面外∴平面?？键c(diǎn)：線面平行的判定4、已知中,面,,求證：面．證明：°又面面又面考點(diǎn)：線面垂直的判定5、已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證：(１)C1O∥面；(2)面．證明：（1）連結(jié)，設(shè)，連結(jié)∵是正方體是平行四邊形∴A1C1∥AC且又分別是的中點(diǎn)，∴O1C1∥AO且是平行四邊形面，面∴C1O∥面（2）面又，同理可證，又面考點(diǎn)：線面平行的判定（利用平行四邊形），線面垂直的判定6、正方體中，求證：（1）；（2）.考點(diǎn)：線面垂直的判定A1AB1BC1CD1DGEF7、正方體ABCD—A1B1A1AB1BC1CD1DGEF(2)若E、F分別是AA1，CC1的中點(diǎn)，求證：平面EB1D1∥平面FBD．證明：(1)由B1B∥DD1，得四邊形BB1D1D是平行四邊形，∴B1D1∥BD， 又BD平面B1D1C，B1D1平面B1D1C ∴BD∥平面B1D1C 同理A1D∥平面B1D1C 而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1CD．(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中點(diǎn)G，∴AE∥B1G 從而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD．考點(diǎn)：線面平行的判定（利用平行四邊形）8、四面體中，分別為的中點(diǎn)，且，，求證：平面證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，∵分別為的中點(diǎn)，∴，又∴，∴在中， ∴，∴，又，即， ∴平面考點(diǎn)：線面垂直的判定,三角形中位線，構(gòu)造直角三角形9、如圖是所在平面外一點(diǎn)，平面，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，（1）求證：；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長。證明：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，∵是的中點(diǎn)，∴，∵平面，∴平面∴是在平面內(nèi)的射影，取的中點(diǎn)，連結(jié)，∵∴，又，∴ ∴，∴，由三垂線定理得 （2）∵，∴，∴，∵平面.∴，且，∴考點(diǎn)：三垂線定理10、如圖，在正方體中，、、分別是、、的中點(diǎn).求證：平面∥平面.證明：∵、分別是、的中點(diǎn)，∥又平面，平面∥平面∵四邊形為平行四邊形，∥又平面，平面∥平面，平面∥平面考點(diǎn)：線面平行的判定（利用三角形中位線）11、如圖，在正方體中，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.證明：（1）設(shè)，∵、分別是、的中點(diǎn)，∥又平面，平面，∥平面（2）∵平面，平面，又，，平面，平面，平面平面考點(diǎn)：線面平行的判定（利用三角形中位線），面面垂直的判定12、已知是矩形，平面，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角．證明：在中，，∵平面，平面，又，平面（2）為與平面所成的角在，，在中，在中，，考點(diǎn)：線面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形13、如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面是等邊三角形，且平面垂直于底面．（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）求證：；（3）求二面角的大?。C明：（1）為等邊三角形且為的中點(diǎn)，又平面平面，平面（2）是等邊三角形且為的中點(diǎn)，且，，平面，平面，（3）由，∥，又，∥，為二面角的平面角在中，，考點(diǎn)：線面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形,面面垂直的性質(zhì)定理，二面角的求法（定義法）14、如圖1,在正方體中，為的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，求證：平面MBD．證明：連結(jié)MO，，∵DB⊥，DB⊥AC，，∴DB⊥平面，而平面∴DB⊥．設(shè)正方體棱長為，則，．在Rt△中，．∵，∴．∵OM∩DB=O，∴⊥平面MBD．考點(diǎn)：線面垂直的判定，運(yùn)用勾股定理尋求線線垂直15、如圖２，在三棱錐Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ為垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求證：AH⊥平面BCD．證明：取AB的中點(diǎn)Ｆ，連結(jié)CF，DF．∵，∴．∵，∴．又，∴平面CDF．∵平面CDF，∴．又，，∴平面ABE，．∵，，，∴平面BCD．考點(diǎn)：線面垂直的判定16、證明：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC證明：連結(jié)AC∴AC為A1C在平面AC上的射影考點(diǎn)：線面垂直的判定，三垂線定理17、如圖，過S引三條長度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求證：平面ABC⊥平面BSC．證明∵SB=SA=SC，∠ASB=∠ASC=60°∴AB=SA=AC取BC的中點(diǎn)O，連AO、SO，則AO⊥