現(xiàn)值計(jì)算與價(jià)值評(píng)估第三章

現(xiàn)值計(jì)算與價(jià)值評(píng)估第三章第三章

現(xiàn)值計(jì)算與價(jià)值評(píng)估第一節(jié)金融市場(chǎng)與凈現(xiàn)值第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算第三節(jié)債券和股票估價(jià)第四節(jié)資本成本（教材第3、4、5、8章）第一節(jié)金融市場(chǎng)與凈現(xiàn)值一、金融市場(chǎng)（FinancialMarket)金融市場(chǎng)為人們進(jìn)行借貸活動(dòng)提供了交易場(chǎng)所。假設(shè)時(shí)間被劃分為兩個(gè)時(shí)期(今年與明年)?？紤]某個(gè)人在今年的消費(fèi)和明年的消費(fèi)之間進(jìn)行選擇。貸出：放棄今年的消費(fèi)以換取明年消費(fèi)。借入：用明年的消費(fèi)換取今年的消費(fèi)。利率：今年的消費(fèi)與明年消費(fèi)交換的條件。1.消費(fèi)選擇的決策假設(shè)某人現(xiàn)在有20000元的收入，明年有25000元的收入。市場(chǎng)不僅允許他今年可消費(fèi)價(jià)值20000元的商品，明年消費(fèi)25000元，而且可以5%的均衡年利率進(jìn)行借貸。則他可供選擇的消費(fèi)模式如下圖所示。

BACDE明年的消費(fèi)（元）今年的消費(fèi)（元）46000438002000025000100003550020000(1+5%)+25000020000+25000/(1+5%)如果利率r=5%，此人今年可獲得的最大消費(fèi)為(B點(diǎn))：20000+25000/(1+5%)=43800其中，25000/(1+5%)=23800為一年后25000元的現(xiàn)值；43800元也稱為他現(xiàn)在的財(cái)富總量。明年可獲得的最大消費(fèi)為（A點(diǎn)）：20000(1+5%)+25000=46000其中，20000（1+5%）=21000為現(xiàn)在20000元一年后的終值。通過(guò)借貸不同數(shù)額，此人能夠?qū)崿F(xiàn)圖中線段AB上的任何一點(diǎn)。他今年每多消費(fèi)1元，明年就要減少消費(fèi)1.05元。究竟選擇線段上哪一點(diǎn)，取決于他個(gè)人偏好和處境。若有耐心，可能會(huì)靠近A點(diǎn)，否則，靠近B點(diǎn)。2.競(jìng)爭(zhēng)性市場(chǎng)上述5%的利率是指市場(chǎng)均衡利率,可以假定金融市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)性市場(chǎng).完全競(jìng)爭(zhēng)金融市場(chǎng)的條件：（1）無(wú)交易成本，能夠自由進(jìn)入或退出市場(chǎng)；（2）有關(guān)借貸機(jī)會(huì)的信息是可獲得的；（3）存在大量的交易者，沒(méi)有哪一個(gè)交易者能對(duì)利率施加舉足輕重的影響。在完全競(jìng)爭(zhēng)金融市場(chǎng)上只存在一種利率——均衡利率。二、投資決策：凈現(xiàn)值1.個(gè)人投資決策

假設(shè)B現(xiàn)在擁有50000元的收入，明年有60000元，金融市場(chǎng)的均衡利率為5%，同時(shí)他還面臨一個(gè)投資機(jī)會(huì)：如果他現(xiàn)在投資30000元，一年后可收回40000元。他是否應(yīng)進(jìn)行該項(xiàng)投資？在下圖中，A點(diǎn)表示初始點(diǎn)，即今年收入50000元，明年收入60000元；B點(diǎn)表示今年消費(fèi)20000元（30000元用于投資）,明年可消費(fèi)100000元（60000+40000）。過(guò)A點(diǎn)的線段表示不投資；過(guò)B點(diǎn)的線段表示投資后?？梢?jiàn)，投資后可用于今年的消費(fèi)和明年的消費(fèi)都增加了，所以進(jìn)行投資有利可圖。107143115238AB500006000020000100000121000112500CDC點(diǎn)—D點(diǎn)：115238-107143=8095今年消費(fèi)50000(1+5%)+6000020000(1+5%)+100000明年消費(fèi)我們可以用凈現(xiàn)值的概念對(duì)上述投資進(jìn)行分析。凈現(xiàn)值（NetPresentValue，NPV)是指一項(xiàng)投資產(chǎn)生的未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值減去初始投資。投資一年后收回的40000元的現(xiàn)值為：現(xiàn)值=40000/（1+5%）=38095（元）NPV=40000/(1+5%)-30000=8095（元）5%的利率稱為該投資的資本機(jī)會(huì)成本。該項(xiàng)投資的NPV為8095元,在圖中表示為CD兩點(diǎn)之差。凈現(xiàn)值是決定是否實(shí)施投資的一個(gè)簡(jiǎn)單的判別標(biāo)準(zhǔn)。如果凈現(xiàn)值為正，這項(xiàng)投資值得實(shí)施，如果凈現(xiàn)值為負(fù)，則應(yīng)放棄投資。再考慮多個(gè)投資項(xiàng)目的選擇問(wèn)題。假設(shè)投資者B面臨多個(gè)投資項(xiàng)目，但他只能在這些投資項(xiàng)目中選擇一個(gè)。投資小項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為ab，投資大項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為ac。多項(xiàng)目選擇的基本原則是選擇凈現(xiàn)值為最大的項(xiàng)目。abc投資大項(xiàng)目投資小項(xiàng)目不投資今年的消費(fèi)明年的消費(fèi)2.公司投資決策

到目前為止，我們的討論是從個(gè)人的角度來(lái)進(jìn)行的。公司應(yīng)如何進(jìn)行投資決策？公司與個(gè)人應(yīng)按相同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行投資決策。如果公司接受了具有正NPV的項(xiàng)目，整個(gè)公司的價(jià)值就增加了NPV，每個(gè)股東的投資價(jià)值依持股比例增加。個(gè)人與公司的區(qū)別在于公司沒(méi)有消費(fèi)偏好，公司面對(duì)是眾多的股東。如果股東的偏好不相同，這些偏好的差異可以通過(guò)金融市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)節(jié)，如借貸市場(chǎng)和股票市場(chǎng)。NPV法則是股東授權(quán)管理者進(jìn)行投資決策的基礎(chǔ)。管理者只應(yīng)使公司價(jià)值最大化，就能滿足所有股東的要求。最佳投資決策獨(dú)立于個(gè)人偏好———分離定理。第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算通過(guò)上一節(jié)的討論我們知道今天的一元錢的價(jià)值比一年后一元錢的價(jià)值高。這種不同時(shí)間貨幣價(jià)值之間的關(guān)系就稱為資金的時(shí)間價(jià)值。一、復(fù)利、終值與現(xiàn)值1.終值假設(shè)今天存入銀行100元，銀行按5%的利率支付利息。一年后的終值為：F=100(1+5%)=105（元）兩年后的終值？單利：F=100(1+5%)+100×5%=105+5=100(1+2×5%)=110復(fù)利：F=100(1+5%)+100(1+5%)×5%=100(1+5%)2=110.25一般公式：?jiǎn)卫篎=P(1+i.n)復(fù)利：F=P(1+i)n=P(F/P，i，n)式中，(1+i)n稱為一次支付的終值系數(shù)。在時(shí)間價(jià)值的計(jì)算中，應(yīng)采用復(fù)利的計(jì)算方式。2.現(xiàn)值現(xiàn)值的計(jì)算是與終值計(jì)算相反的過(guò)程.其計(jì)算公式為：P=F/(1+i)n=F（P/F,i,n）1/(1+i)n稱為一次支付的現(xiàn)值系數(shù)?！璓F=？123……n-1n二、名義利率與實(shí)際利率計(jì)算復(fù)利的單位時(shí)間可以不是一年，實(shí)際生活中，經(jīng)常出現(xiàn)計(jì)算復(fù)利的單位時(shí)間小于一年的情況。在這種情況下，給出的年利率稱為名義利率(SAIR)，以r表示。一年內(nèi)計(jì)算復(fù)利的次數(shù)以m表示?，F(xiàn)在1元在一年后的終值為：F=1（1+r/m）m如r=12%，F(xiàn)=1（1+1%）12=1.12683它比1.12要大。這種情況下的真實(shí)年利率稱為實(shí)際利率（EAIR），也叫有效利率。實(shí)際利率與名義利率的關(guān)系如下式所示:i=(1+r/m)m-1i——實(shí)際；r——名義。如果計(jì)算復(fù)利的單位時(shí)間無(wú)窮小，則稱為連續(xù)復(fù)利。三、年金的終值和現(xiàn)值年金（annuity)是指在一段時(shí)期內(nèi)每期等額的現(xiàn)金收入或支出。年金的種類：普通年金、預(yù)付年金、遞延年金、永續(xù)年金、增長(zhǎng)年金和永續(xù)增長(zhǎng)年金。各種年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算都是以普通年金為基礎(chǔ)的。(一）普通年金普通年金也叫后付年金，是在每期期末等額收入或支出的年金。如圖示：…………012345n-1nAAAAAAA1.普通年金的終值假設(shè)某人在五年時(shí)間內(nèi)每年年末存入銀行100元，存款利率為8%，在第五年年末銀行存款的本利和為多少？F=100+100(1+8%)+100(1+8%)2+100(1+8%)3

+100(+8%)4=100[（1+8%）5-1]/8%=586.7年金終值的一般公式為：系數(shù)（F/A,i,n）稱為年金終值系數(shù)，如果已知F,i,n也可利用上式求年金A。2.普通年金的現(xiàn)值假設(shè)某人利用住房公積金貸款購(gòu)房，未來(lái)5年內(nèi)每月末可拿出1460元用于償還貸款，貸款月利率為0.3%，他可貸多少錢？P=1460/(1+0.3%)+1460/(1+0.3%)2+1460(1+0.3%)3+┅┅+1460/(1+0.3%)60=1460[(1+0.3%)60-1]/0.3%(1+0.3%)60=80059(元)≈8萬(wàn)元年金現(xiàn)值的一般公式：系數(shù)（P/A,i,n）稱為年金現(xiàn)值系數(shù)。已知P,i,n也可求年金A。(二)預(yù)付年金預(yù)付年金也叫先付年金，是發(fā)生在每期期初的年金。預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值分別按下式計(jì)算：…………012345n-1nAAAAAAAA（四）永續(xù)年金永續(xù)年金是一系列沒(méi)有止境的年金序列，也叫無(wú)窮等額序列年金。（三）遞延年金

遞延年金指在開(kāi)始的若干期沒(méi)有資金收付，然后有連續(xù)若干期的等額資金收付的年金序列?！?12345n-1nAAAAAA…………012345n-1nAAAAAAAAAAA……∞永續(xù)年金沒(méi)有終值，其現(xiàn)值可由普通年金現(xiàn)值公式當(dāng)n趨進(jìn)于∞時(shí)求極限得到：（五）增長(zhǎng)年金增長(zhǎng)年金是第一期末發(fā)生一筆收支，以后在一定期限內(nèi)以固定比例逐年增長(zhǎng)（減少）的年金。其現(xiàn)值：A—第一期末收支額；i—利率；g—每期增長(zhǎng)率；n——期限（六）永續(xù)增長(zhǎng)年金

增長(zhǎng)年金如果沒(méi)有期限，永遠(yuǎn)增長(zhǎng)下去，就是永續(xù)增長(zhǎng)年金。其現(xiàn)值為：注意：A為未來(lái)第一期末的金額；i>g；i小于g公式?jīng)]有意義。資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算，特別是現(xiàn)值的計(jì)算公式，在下面要講的證券估價(jià)、資金成本計(jì)算、投資決策、資本結(jié)構(gòu)理論中均要應(yīng)用。第三節(jié)股票和債券估價(jià)

股票和債券估價(jià)的基本方法可稱為“收益現(xiàn)值法”或“折現(xiàn)現(xiàn)金流量法”。即將股票或債券的未來(lái)現(xiàn)金流量按照合適的折現(xiàn)率（投資者要求的必要報(bào)酬率）折算為現(xiàn)值，該現(xiàn)值就是其內(nèi)在價(jià)值。證券估價(jià)的一般公式如下：Ct—第t期現(xiàn)金流（利息、本金、股息等）；i—折現(xiàn)率；n—期限（可為無(wú)窮大）一、債券估價(jià)

債券的要素1.面值；2.到期時(shí)間；3.票面利率;4.本息支付時(shí)間。1.每期末付息，到期償還面值的債券Pd——債券價(jià)值；I——每期利息（=面值×票面利率；）id——折現(xiàn)率(市場(chǎng)利率、投資者要求收益率)；F——債券票面價(jià)值。例：某公司債券面值1000元，期限5年，票面利率8%，每年末付息一次，到期兌付面值。如果市場(chǎng)利率分別為6%、8%和10%，債券的價(jià)值各為多少？i=6%時(shí)：

P=1000×8%（P/A,6%,5)+1000/(1+6%)5

=80×4.2124+747.26=1084.25i=8%時(shí)：P=1000×8%（P/A,8%,5)+1000/(1+8%)5=80×3.9927+680.58=1000i=10%時(shí)：P=1000×8%（P/A,10%,5)+1000/(1+10%)5=80×3.7908+620.92=924.18可見(jiàn)，債券價(jià)值與市場(chǎng)利率呈反向變動(dòng)關(guān)系。2.貼現(xiàn)債券貼現(xiàn)債券也稱零息債券，沒(méi)有利息，折價(jià)發(fā)行，到期兌付債券面值。其估價(jià)公式為：例如，面值1000元，期限5年的貼息債券，市場(chǎng)利率為6%時(shí)的價(jià)值為：

F=1000/（1+6%）5=747.258元3.單利計(jì)息，到期一次還本付息的債券r—票面利率id—市場(chǎng)利率4.永久公債永久公債沒(méi)有到期日，其支付的利息為永續(xù)年金，所以永久公債的價(jià)值為：P=(F×r)/id5.債券的到期收益率到期收益率是以一定的價(jià)格購(gòu)買債券，并持有到期，獲得的年收益率。例如，某人以1100元購(gòu)買了一張面值1000元，期限10年，票面利率9%，每年末付息的債券，則其到期收益率由下式求得為R=7.54%。二、優(yōu)先股的估價(jià)優(yōu)先股類似于永久公債，沒(méi)有到期日(往往會(huì)被贖回或轉(zhuǎn)為普通股)，每年股息固定。假定每年都能獲得股息，則其估價(jià)公式為：P=D/ip三、普通股的估價(jià)普通股的估價(jià)較為困難，因?yàn)槠涫找娆F(xiàn)金流不確定。普通股的一般估價(jià)公式為:P—普通股價(jià)值；is—要求收益率(is>ip>id)Dt—第t期股利。(一)不同股利模式股票的估價(jià)1.零增長(zhǎng)(股利恒定)即:D1=D2=D3=……=D則:P=D/is2.持續(xù)增長(zhǎng)(股利以g比例逐期增長(zhǎng))此時(shí),股利為一永續(xù)增長(zhǎng)年金，其現(xiàn)值為：

D1—未來(lái)第一年股利；g=留存收益率×權(quán)益回報(bào)率（ROE）例：某股票目前每股股利為2元，預(yù)計(jì)每年將以5%的比率持續(xù)增長(zhǎng)，若折現(xiàn)率為12%，則該股票的價(jià)值為：P=D1/(is-g)=D0(1+g)/(is-g)=2(1+5%)/(12%-5%)=30元3.不同增長(zhǎng)（前期快速增長(zhǎng)，以后勻速增長(zhǎng)）此時(shí)，前期是增長(zhǎng)年金，后期是永續(xù)增長(zhǎng)年金。若目前每股股利為D0，則股票價(jià)值為：（二）NPVGO模型——增長(zhǎng)機(jī)會(huì)分析一個(gè)穩(wěn)定經(jīng)營(yíng)的公司（ROE不變），如果將全部盈余作為股利分配，即D=EPS，則其價(jià)值為：P=EPS/is=D/is這種股票稱為收益型股票或“現(xiàn)金?！毙凸善?。但將全部盈余作為分紅，公司會(huì)失去增長(zhǎng)機(jī)會(huì)，為了分紅而放棄增長(zhǎng)是不明智的。如果每年都將一部分盈余留下來(lái)進(jìn)行投資，其投資產(chǎn)生的凈現(xiàn)值稱為增長(zhǎng)機(jī)會(huì)的價(jià)值NPVGO。此時(shí)，股票的價(jià)值為：增長(zhǎng)型股票價(jià)值=無(wú)增長(zhǎng)股票價(jià)值+增長(zhǎng)機(jī)會(huì)價(jià)值其中：NPV1：第一年留存收益用于投資產(chǎn)生的凈現(xiàn)值。于是：例：某公司預(yù)計(jì)第一年底每股盈利(EPS1)為10元,公司股利政策是保持股利支付率40%不變，權(quán)益的機(jī)會(huì)成本(is)為16%，留存收益再投資的回報(bào)率為20%，試估計(jì)該股票的價(jià)值。該公司股票股利增長(zhǎng)率為g=(1-40%)×20%=12%1.用持續(xù)增長(zhǎng)模型2.用NPVGO模型無(wú)增長(zhǎng)時(shí)股票價(jià)值為:EPS1/is=10/16%=62.5第一年每股盈利10元，年末留存6元，這6元作為新增投資，從第二年起每年產(chǎn)生6×20%=1.2元盈利。這1.2元是一個(gè)永續(xù)年金。如圖所示：這6元投資在1年末凈現(xiàn)值為:-6+1.2/16%=1.5元第二年由于公司增長(zhǎng)率為12%，而股利支付率不變，留存收益也以12%增長(zhǎng)，則第二年末再留存6（1+12%）=6.72元，它從第三年起每年又產(chǎn)生6.72×20%=1.344元盈利。這1.344元也是一個(gè)永續(xù)年金。它在第二年末的凈現(xiàn)值為:-6.72+1.344/16%=1.68=1.5×1.12

第三年留存6(1+12%)2=7.5264，它從第四年起產(chǎn)生1.50528元的永續(xù)現(xiàn)金流，其在第三年末的凈現(xiàn)值為；-7.5264+1.50528/16%=1.8816元=1.5×1.122

……∞6元1.21.21.21.2012345……∞以此類推，直到永遠(yuǎn)。于是得到增長(zhǎng)機(jī)會(huì)現(xiàn)值的現(xiàn)金流：增長(zhǎng)機(jī)會(huì)的現(xiàn)值為:于是：0123……

1.5……1.5×1.12=1.681.5×1.122=1.8816上述計(jì)算，表面上像是對(duì)盈利折現(xiàn)，實(shí)際是與股利折現(xiàn)結(jié)果一致的。見(jiàn)下圖：股票的價(jià)值就是各年股利的現(xiàn)值：④每股股利①×40%44.485.0176...③新增投資累計(jì)66+6.726+6.72+7.5264…②新增投資①×40%66.727.5264…①每股盈余10+③×20%1010+1.210+2.544…0123可見(jiàn)，結(jié)果一樣。（三）市盈率與增長(zhǎng)機(jī)會(huì)價(jià)值由：得：可見(jiàn)，市盈率與增長(zhǎng)機(jī)會(huì)的價(jià)值相關(guān)，具有較高增長(zhǎng)機(jī)會(huì)的股票，其市盈率一般較高，如許多高科技股票增長(zhǎng)潛力大，市盈率較高。但市盈率高的股票，并不一定真有增長(zhǎng)機(jī)會(huì)。因?yàn)楣奖砻?，市盈率與風(fēng)險(xiǎn)(is)成反比。雖然增長(zhǎng)機(jī)會(huì)可能暫時(shí)被高估而市盈率較高，但終究會(huì)因增長(zhǎng)前景的破滅，市盈率會(huì)降下來(lái)。日本的情況即是證明，我國(guó)也會(huì)如此。（四）用市盈率分析股票價(jià)格與風(fēng)險(xiǎn)1.用市盈率為新股發(fā)行定價(jià)股票發(fā)行價(jià)格=市盈率×每股盈余2.用市盈率估計(jì)股價(jià)高低某公司股票市價(jià)33元/股，每股盈余2元，行業(yè)平均市盈率為15，則該股票價(jià)值為15×2=30元，股票市價(jià)略高于其價(jià)值，但基本正常。3.用市盈率估計(jì)股票風(fēng)險(xiǎn)市盈率太高或太低，股票的風(fēng)險(xiǎn)都較大。低于5或高于25市盈率的股票一般認(rèn)為不正常。第三節(jié)資本成本一、資本成本的含義、組成及作用1.含義：資本成本是指公司為籌集和使用資本而付出的代價(jià)（支付的費(fèi)用）。2.組成：資本籌集費(fèi)用（籌資費(fèi)用）和資本占用費(fèi)用（用資費(fèi)用）。3.作用：①是選擇資本來(lái)源