2022-2023學(xué)年云南省麗江市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年云南省麗江市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.

5.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.46.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

7.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸9.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

10.

11.（）有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)12.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

13.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算14.當(dāng)x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

15.

16.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．17.A.A.1B.2C.1/2D.-118.

19.

20.

21.

22.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

23.A.

B.

C.e-x

D.

24.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

25.A.0

B.1

C.e

D.e2

26.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

27.

28.

29.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

30.

31.

32.

33.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向34.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義

35.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

36.

37.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散38.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

39.A.A.

B.

C.

D.不能確定

40.

41.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動42.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

43.()A.A.

B.

C.

D.

44.

A.

B.

C.

D.

45.設(shè)x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

46.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；447.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞48.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導(dǎo)B.f(x)在點x0必定不可導(dǎo)C.必定存在D.可能不存在

49.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.

54.

55.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分69.70.三、計算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

75.

76.證明：

77.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.79.

80.81.82.求微分方程的通解．83.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

84.

85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．87.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

92.93.

94.

95.96.計算∫xcosx2dx．97.98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.若需求函數(shù)q=12—0．5p，則P=6時的需求彈性r／(6)=_________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C

3.B

4.C

5.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

6.B

7.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項與其對照?？梢灾缿?yīng)該選C．

8.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

9.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

10.A

11.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

12.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

13.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

14.D

15.D

16.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

17.C

18.C

19.A

20.C

21.D

22.C

23.A

24.A

25.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

26.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

27.A解析：

28.B

29.A

30.C

31.B

32.C

33.D

34.A因為f"(x)=故選A。

35.D極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

36.B

37.A

38.B

39.B

40.A

41.A

42.C本題考查的知識點為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

43.A

44.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

45.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

46.C

47.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

48.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

函數(shù)f(x)在點x0可導(dǎo)，則f(x)在點x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，f(x)在點x0不一定可導(dǎo)．

函數(shù)f(x)在點x0不連續(xù)，則f(x)在點x0必定不可導(dǎo)．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

49.B

50.D51.

52.4π

53.1本題考查了收斂半徑的知識點。

54.

解析：55.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

56.

57.y=1y=1解析：

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：

65.

66.π/2π/2解析：

67.e-668.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

69.70.

71.

72.

73.

74.由二重積分物理意義知

75.

76.

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

78.

79.

則

80.

81.

82.

83.

84.85.由一階線性微分方程通解公式有

86.函數(shù)的定義域為

注意

87.由等價無窮小量的定義可知88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.

列表：

說明

90.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.

92.解：

93.

94.

95.

96.

97.98.本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系)．

利用極坐標，區(qū)域D可以表示為

0≤0≤π，0≤r≤