2022-2023學年吉林省遼源市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年吉林省遼源市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.2B.1C.1/2D.0

2.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

3.

4.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

5.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

6.A.2B.1C.1/2D.-2

7.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

13.

14.

15.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

16.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散

17.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

18.

19.A.2B.-2C.-1D.1

20.設函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

21.

22.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

23.

24.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值25.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

26.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

27.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

28.

29.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.230.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

31.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

32.擺動導桿機構如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關于滑竿上銷釘A的運動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

33.

34.

35.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

36.設函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

37.

38.

39.

40.設函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

41.

42.。A.

B.

C.

D.

43.

44.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

45.

46.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

47.

48.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

49.

50.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

二、填空題(20題)51.52.53.

54.

55.56.

57.設y=ex，則dy=_________。

58.

59.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．60.61.

62.

63.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應為__________．

64.

65.66.設函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.

73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則80.

81.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．82.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．83.84.證明：85.

86.87.求微分方程的通解．88.

89.

90.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)91.

92.設y=3x+lnx，求y'．

93.

94.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

95.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。96.

97.

98.

99.設y=x2+2x，求y'。

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.

六、解答題(0題)102.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

參考答案

1.D

2.C

3.A解析：

4.B

5.C

6.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

7.A解析：

8.C解析：

9.A

10.A

11.A

12.D

13.B

14.B解析：

15.C

16.A

17.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

18.C

19.A

20.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

21.A

22.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

23.A

24.B本題考查了函數(shù)的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

25.A

26.D

27.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

28.B

29.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

30.C

31.A

32.C

33.D解析：

34.D

35.A

36.B由復合函數(shù)求導法則，可得

故選B．

37.B

38.A

39.A

40.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

41.A

42.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

43.C解析：

44.B

45.A

46.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

47.B

48.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

49.D解析：

50.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．51.2本題考查的知識點為極限的運算．

52.

53.

54.-1

55.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

56.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

57.exdx

58.極大值為8極大值為859.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

60.

61.

62.y+3x2+x63.[-1，1

64.065.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

66.

67.3xln3

68.

69.70.本題考查的知識點為極限運算．

71.

72.

73.

74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.77.函數(shù)的定義域為

注意

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％79.由等價無窮小量的定義可知80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

列表：

說明

82.

83.

84.

85.

則

86.

87.

88.

89.

90.由二重