2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

2.

3.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.44.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

5.

6.A.2B.1C.1/2D.-2

7.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)8.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx9.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

10.A.-1

B.0

C.

D.1

11.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

12.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)13.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

14.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

15.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

16.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

17.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

18.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

19.

20.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力，此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

21.

22.

23.

24.A.A.2B.1C.0D.-1

25.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

26.

27.A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

28.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

32.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

33.

34.

35.

36.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

37.輥軸支座(又稱滾動(dòng)支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

38.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點(diǎn)調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點(diǎn)仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動(dòng)下級(jí)

C.以抓管理工作為主，同時(shí)參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級(jí)的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時(shí)，做好管理工作

39.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

40.

41.下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

42.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

43.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點(diǎn)

B.x0為f(x)的極小值點(diǎn)

C.x0不為f(x)的極值點(diǎn)

D.x0可能不為f(x)的極值點(diǎn)

44.

45.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

46.

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.（）A.A.1/2B.1C.2D.e二、填空題(20題)51.

52.

53.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

54.

55.

56.

57.微分方程y'=ex的通解是________。

58.級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．59.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。60.61.62.

sint2dt=________。63.

64.設(shè)y=sin2x，則y'______．

65.當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

66.設(shè)y=，則y=________。67.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。68.69.70.三、計(jì)算題(20題)71.求微分方程的通解．72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

74.

75.

76.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.

78.79.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．83.

84.85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.證明：四、解答題(10題)91.

92.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。

93.

94.

95.設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

2.A

3.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

4.A

5.B

6.A本題考查了等價(jià)無窮小的代換的知識(shí)點(diǎn)。

7.D極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

9.D

10.C

11.B

12.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

13.A

14.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

15.A

16.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

17.A

【評(píng)析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對(duì)簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個(gè)層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個(gè)復(fù)合層次．

18.C解析：

19.A

20.D

21.B解析：

22.D

23.D

24.C

25.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

26.C解析：

27.A本題考杏的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

28.C

29.B

30.D

31.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

32.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

33.C

34.D

35.A

36.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

37.C

38.C

39.D

40.D解析：

41.D

42.C

43.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

44.A

45.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

46.D

47.B解析：

48.B

49.C解析：

50.C

51.

52.0

53.因?yàn)閒"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對(duì)ex積分有

54.

55.

56.

57.v=ex+C

58.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

59.因?yàn)閥=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

60.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

61.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

從而

解法2將所給表達(dá)式兩端微分，

62.

63.64.2sinxcosx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

65.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

66.

67.

68.

69.（-21）（-2，1）70.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

71.

72.

73.由二重積分物理意義知

74.

75.

76.

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.由等價(jià)無窮小量的定義可知

80.

81.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.

列表：

說明

83.

則

84.

85.

86.

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少