2022-2023學(xué)年四川省宜賓市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省宜賓市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

2.

3.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

4.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

5.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

6.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

7.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

8.

9.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

10.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

11.

12.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

13.（）有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)

14.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

16.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

19.

20.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

21.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

24.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

25.

26.

27.

28.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

29.A.A.0B.1C.2D.不存在

30.A.A.1B.2C.3D.4

31.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

32.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

33.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

34.A.

B.

C.e-x

D.

35.

36.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

40.

41.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

42.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

43.

44.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx45.

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

49.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

50.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.二、填空題(20題)51.

52.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求微分方程的通解．72.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

76.

77.

78.79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．84.85.86.證明：87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答題(10題)91.

92.設(shè)y=y(x)由確定，求dy．

93.設(shè)z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

94.95.96.

97.

98.設(shè)y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.以下結(jié)論正確的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

2.A

3.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

4.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

5.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

6.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

7.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

8.B

9.C

10.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

11.A

12.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

13.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

14.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

15.B

16.D

17.C由不定積分基本公式可知

18.A

19.D解析：

20.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

21.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程．

解法2將方程認(rèn)作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

22.C

23.A

24.A

25.A

26.D

27.B

28.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

29.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

30.A

31.C

32.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

33.C本題考查的知識點為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

34.A

35.D

36.C

37.A

38.A

39.A

40.B

41.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當(dāng)收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負(fù)性，由此可分析此題選D。

42.A

43.C

44.A

45.D

46.B

47.B

48.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

49.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

50.A

51.52.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

53.54.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

55.1

56.

57.

58.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

59.y=f(0)

60.

61.

62.

63.

解析：

64.

65.566.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

67.

解析：

68.1

69.(00)

70.坐標(biāo)原點坐標(biāo)原點

71.

72.

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.

列表：

說明

76.77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.

80.由二重積分物理意義知

81.由等價無窮小量的定義可知82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.函數(shù)的定義域為

注意

84.

85.

86.

87.

88.

89.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

90.

則

91.

92.

；本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)和隱函數(shù)的