2022-2023學(xué)年四川省成都市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省成都市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

5.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)的無窮小量D.較低階的無窮小量

6.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(diǎn)(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

7.

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

16.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+324.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞25.（）。A.1/2B.1C.2D.3

26.

27.A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量30.A.A.

B.

C.

D.

31.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

32.

33.

34.

35.

36.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

37.A.A.-1B.-2C.1D.238.（）。A.-3B.0C.1D.339.（）。A.-3B.0C.1D.340.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

41.

42.

43.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

44.

45.

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

51.

52.（）。A.0B.1C.nD.n!53.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin154.（）。A.

B.

C.

D.

55.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量

56.

57.

58.A.A.

B.

C.

D.

59.

60.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)64.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

65.

66.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件67.A.A.x+y

B.

C.

D.

68.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

69.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負(fù)

70.

71.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

72.

73.

74.

75.

76.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

77.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx78.（）。A.

B.

C.

D.

79.（）。A.0B.-1C.-3D.-580.（）。A.0B.1C.2D.4

81.

82.

83.

84.

85.（）。A.

B.

C.

D.

86.

87.

88.A.A.

B.

C.

D.

89.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

90.

91.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.

94.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.A.A.-1B.-2C.1D.298.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

99.過曲線y=x+lnx上M0點(diǎn)的切線平行直線y=2x+3，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)100.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)二、填空題(20題)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.110.設(shè)曲線y=x2+x-2在點(diǎn)M處切線的斜率為2,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為__________.111.

112.

113.

114.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

115.

116.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．117.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.118.

119.

120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

124.

125.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

126.

127.

128.

129.

130.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．四、解答題(10題)131.

132.

133.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

134.

135.

136.

137.

138.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.B

3.C

4.D

5.C本題考查兩個(gè)無窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價(jià)無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

6.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(diǎn)(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡(jiǎn)捷：

因?yàn)榍€過點(diǎn)(0，1)，所以將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A成立，即02-e0+2=1，故選A。

7.B

8.A

9.C解析：

10.B

11.CC項(xiàng)不成立，其余各項(xiàng)均成立.

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計(jì)算．

13.C

14.B

15.B

16.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零．

17.C

18.C

19.D

20.C

21.B

22.B

23.C

24.D

25.C

26.C

27.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

28.B

29.C

30.D

31.B

32.D

33.D

34.B

35.B

36.B

37.A

38.A

39.D

40.C

41.B

42.B

43.C

44.A

45.C

46.C

47.D

48.C

49.16/15

50.B

51.C

52.D

53.C

54.A

55.C

56.C

57.C

58.A

59.B

60.(01/4)

61.B

62.B

63.C

64.D

65.C

66.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

67.D

68.D

69.C

70.A

71.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

72.D

73.D

74.A

75.2x

76.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項(xiàng)C不成立．

77.A

78.A

79.C

80.D

81.B

82.D

83.C解析：

84.x=3

85.C

86.D

87.12

88.B

89.B

90.B

91.A

92.C

93.D

94.D

95.C解析：

96.B

97.A

98.A

99.A

100.A

101.

102.

103.B

104.

105.

106.

107.1/21/2解析：108.應(yīng)填1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)?(x)的極值概念及求法．

因?yàn)閒ˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因?yàn)閒″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

109.

110.

111.

112.

113.

114.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

115.3/53/5解析：116.2xeydx+x2eydy．

117.118.1/2

119.D

120.

121.

122.

123.

124.125.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

126.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可