2022-2023學(xué)年四川省雅安市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省雅安市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

5.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

13.A.

B.

C.

D.

14.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

15.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

16.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個(gè)無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個(gè)無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

17.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

18.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)19.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面20.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，則x0一定是f(x)的駐點(diǎn)

B.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點(diǎn)，則x0一定是f(xo)的極值點(diǎn)

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

21.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

22.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

23.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

24.A.A.

B.0

C.

D.1

25.

26.

27.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

28.

A.

B.

C.

D.

29.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

30.設(shè)k＞0，則級(jí)數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)31.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

32.

33.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

34.A.A.

B.e

C.e2

D.1

35.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

36.

A.1B.0C.-1D.-2

37.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

38.

39.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

40.

41.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.

46.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)47.A.A.1

B.

C.

D.1n2

48.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。56.57.交換二重積分次序=______．

58.

59.設(shè)，則y'=________。60.61.

62.

63.微分方程xy'=1的通解是_________。64.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

65.

66.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.證明：73.

74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．75.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．76.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．77.

78.79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．80.81.求微分方程的通解．82.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

86.87.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

89.

90.

四、解答題(10題)91.求

92.

93.

94.

95.

96.

97.將f(x)=sin3x展開為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。98.99.用洛必達(dá)法則求極限：100.計(jì)算五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C方程x=z2中缺少坐標(biāo)y，是以xOy坐標(biāo)面上的拋物線x=z2為準(zhǔn)線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

2.D

3.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

4.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

5.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

6.A解析：

7.B

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

9.A

10.A解析：

11.C解析：

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

13.A

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

15.C

16.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時(shí)，，可知應(yīng)選C．

19.B

20.B

21.C

22.D本題考查了函數(shù)的微分的知識(shí)點(diǎn)。

23.D對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

24.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

25.C解析：

26.A

27.A

28.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

因此選D．

29.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

30.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級(jí)數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級(jí)數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

31.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

32.B

33.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

34.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

35.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

36.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

37.D由拉格朗日定理

38.C

39.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

40.A

41.D

42.C解析：

43.A解析：

44.D

45.D

46.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

47.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

48.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

49.A解析：

50.D解析：51.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

52.0

53.

54.

55.

56.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識(shí)點(diǎn)。

57.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

58.-3sin3x-3sin3x解析：

59.

60.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

61.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

62.363.y=lnx+C64.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

65.0

66.3

67.

68.11解析：

69.2

70.

71.

72.

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

75.

76.由二重積分物理意義知

77.

則

78.

79.

列表：

說明

80.

81.82.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.需求規(guī)律為Q=100ep-