2022-2023學(xué)年安徽省銅陵市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省銅陵市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散10.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

11.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

12.

13.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

14.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

15.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

16.

17.

18.

19.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

20.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

21.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

22.

23.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同24.（）。A.-2B.-1C.0D.2

25.

26.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

27.設(shè)x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

28.

29.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

30.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

31.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

32.

33.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線34.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面38.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

39.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

40.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

41.

42.

43.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c44.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

48.

49.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

50.

二、填空題(20題)51.

20．

52.53.54.55.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。56.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

57.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

58.

59.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。60.61.

62.

63.

64.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．72.

73.

74.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則75.76.求微分方程的通解．77.78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.證明：

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．87.

88.

89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.93.(本題滿分8分)設(shè)y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’94.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知函數(shù)f(x)在點x0處可導(dǎo)，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)102.設(shè)

參考答案

1.B

2.A由于

可知應(yīng)選A．

3.A解析：

4.A

5.D

6.D解析：

7.B解析：

8.B

9.C解析：

10.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

11.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

12.A

13.C

14.D

15.C

16.C

17.D

18.C解析：

19.A

20.D

21.C

22.B

23.D

24.A

25.B

26.C

27.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

28.B

29.A

30.C

31.D

32.C解析：

33.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

34.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

35.B

36.D

37.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

38.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

39.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

40.B?

41.D解析：

42.D解析：

43.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

44.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

45.A

46.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

47.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

48.A

49.D

50.D解析：

51.

52.F(sinx)+C

53.54.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。55.因為z=x2+3xy+y2+2x，56.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

57.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

58.59.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

60.

61.

62.(-33)

63.

64.

65.

解析：

66.x=-2x=-2解析：

67.

68.1/6

69.1/21/2解析：

70.(-∞．2)

71.

72.

73.

74.由等價無窮小量的定義可知

75.

76.

77.

78.

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.82.函數(shù)的定義域為

注意

83.由二重積分物理意義知

84.

85.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.

列表：

說明

87.

則

88.由一階線性微分方程通解公式有

89.

90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求