2022-2023學(xué)年山東省濟寧市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省濟寧市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

5.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

6.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

7.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)

8.

9.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

10.

11.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

12.

13.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

14.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

15.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

16.

17.

A.1B.0C.-1D.-2

18.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

22.

23.個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

24.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

25.

A.1

B.

C.0

D.

26.

27.

28.

29.設(shè)在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

30.

31.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

32.

33.A.3B.2C.1D.0

34.

35.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

36.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

40.

41.

42.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

43.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

47.

48.A.

B.

C.

D.

49.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

50.

二、填空題(20題)51.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

52.

53.

54.

55.

56.y″+5y′=0的特征方程為——．

57.

58.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

59.

60.設(shè)，則y'=______．61.

62.

63.

64.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

65.66.67.68.

69.

70.三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.證明：73.求微分方程的通解．74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．75.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．76.

77.

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.80.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

81.

82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求曲線在點(1，3)處的切線方程．86.

87.

88.

89.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

92.

93.

94.一象限的封閉圖形．

95.

96.

97.

98.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

99.

100.設(shè)y=xsinx，求y'。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品利潤L(x)=5000+x一0．0001x2百元[單位：件]，問生產(chǎn)多少件時利潤最大，最大利潤是多少?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C

3.D

4.C

5.D

6.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

7.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

8.C解析：

9.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

10.D

11.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

12.C

13.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

14.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

15.C

16.B

17.A

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

18.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

19.A

20.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

21.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

22.A

23.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則。

24.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

25.B

26.A

27.B

28.B

29.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

30.A解析：

31.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

32.D解析：

33.A

34.D

35.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

36.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

37.A

38.C

39.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

40.C

41.B解析：

42.C

43.B

44.A

45.C解析：

46.D

47.B

48.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

49.C

50.B51.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

52.11解析：

53.55解析：

54.

55.y=2x+156.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

57.ln258.-1

59.-2y-2y解析：60.解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

61.

62.7/5

63.

64.(lnx)2+(lny)2=C

65.66.本題考查的知識點為重要極限公式。

67.68.

69.2/52/5解析：

70.

71.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.

75.由二重積分物理意義知

76.

則

77.

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.

80.

81.

82.83.函數(shù)的定義域為

注意

84.

85.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

86.

87.88.由一階線性微分方程通解公式有

89.由等價無窮小量的定義可知

90.

列表：

說明

91.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復(fù)雜，因此考生應(yīng)該學(xué)會選擇合適的積分次序。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.因為y=xsinx則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因為y=xsinx，則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

10