2022-2023學(xué)年山東省萊蕪市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省萊蕪市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

2.

3.設(shè)在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

4.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

5.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

6.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

7.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

8.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

9.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

10.

11.

12.

13.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

14.

15.設(shè)x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

16.

17.

18.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

23.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

24.

25.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

26.

27.A.1/3B.1C.2D.3

28.

29.

30.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值31.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

32.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

33.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

34.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.A.0B.1C.2D.任意值

38.

39.交變應(yīng)力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

40.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)41.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

42.

43.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散44.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)45.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

46.

47.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合48.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)49.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.設(shè)z=x2y+siny，=________。52.

53.54.

55.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

56.

57.

58.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

59.

60.

61.

62.設(shè)，則y'=______。

63.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

64.

65.

66.函數(shù)的間斷點為______．

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．72.73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

76.

77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．81.

82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．84.

85.

86.

87.求微分方程的通解．88.89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.證明：四、解答題(10題)91.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

92.

93.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

94.

95.

96.

97.

98.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

99.計算100.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.討論y=xe-x的增減性，凹凸性，極值，拐點。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.A

3.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

4.B

5.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

6.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

7.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯誤．

8.C

9.A

10.D

11.A

12.C

13.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

14.A解析：

15.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

16.D

17.A

18.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

19.A

20.D解析：

21.D

22.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

23.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

24.C

25.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

26.B

27.D解法1由于當(dāng)x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

28.B

29.A解析：

30.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

31.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

32.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

33.C

34.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

35.A

36.D

37.B

38.A解析：

39.A

40.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

41.B

42.C解析：

43.D

44.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

45.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

46.C解析：

47.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

48.A

49.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項與其對照?？梢灾缿?yīng)該選C．

50.A51.由于z=x2y+siny，可知。

52.

53.

54.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

55.(lnx)2+(lny)2=C

56.0

57.

58.-2sin2

59.2本題考查了定積分的知識點。

60.-exsiny

61.(1+x)ex(1+x)ex

解析：62.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算。

63.y=C1+C2x。

64.

65.(-33)(-3,3)解析：66.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當(dāng)，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

67.

68.

69.4

70.

71.

列表：

說明

72.

73.

74.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.由等價無窮小量的定義可知

76.77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

80.

81.

則

82.由二重積分物理意義知

83.84.由一階線性微分方程通解公式有

85.

86.

87.

88.

89.函數(shù)的定義域為

注意

90.

91.

92.

93.解

94.

95.

96.解

97.

98.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為

99.

100.

101.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1時y">0；∴x>1時y"<0；